PPDH ĐẠI CƯƠNG MÔN TOÁN

Phương pháp dạy học (PPDH) môn Toán nghiên cứu quá trình dạy học môn Toán. Nó phân biệt với giáo dục học ở chỗ trong khi giáo dục học nghiên cứu quá trình giáo dục nói chung thì PPDH môn Toán nghiên cứu một bộ phận của quá trình này, cụ thể là quá trình dạy học môn Toán. Ở đây, thuật ngữ dạy học được hiểu theo nghĩa rộng: Nó không chỉ có nghĩa là dạy cho học sinh chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, phát triển năng lực mà còn bao hàm cả việc hình thành thế giới quan, nhân sinh quan, phẩm chất đạo đức, khả năng thẩm mĩ,...

MỤC LỤC

Chương 1 Bộ môn phương pháp dạy học môn toán 7

1.1 Đối tượng và nhiệm vụ của Bộ môn phương pháp dạy học môn Toán 7

1.1.1 Đối tượng 7

1.1.2 Nhiệm vụ của chuyên ngành khoa học PPDH toán học 7

1.1.3 Nhiệm vụ của bộ môn PPDH môn Toán trong nhà trường sư phạm 8

1.2 Phương pháp giảng dạy môn Toán là một khoa học 9

1.3 Những khoa học có liên quan 10

1.3.1 Triết học duy vật biện chứng 10

1.3.2 Toán học 10

1.3.3 Giáo dục học 10

1.3.4 Tâm lý học 10

1.3.5 Lôgíc học 10

1.3.6 Tin học 10

1.3.7 Những khoa học khác 11

1.4 Phương pháp nghiên cứu 11

1.4.1 Cơ sở phương pháp luận 11

1.4.2 Những phương pháp nghiên cứu cụ thể 11

1.5 Quy trình nghiên cứu 12

Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận 12

Chương 2 Định hướng quá trình dạy học môn Toán 13

2.1 Mục tiêu chung của môn Toán 13

2.1.1 Những căn cứ xác định mục tiêu chung của môn Toán 13

2.1.2 Xác định và phân tích mục tiêu chung 14

2.2 Nguyên lý giáo dục thực hiện trong môn Toán 16

2.2.1 Nguyên lý làm rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn 16

2.2.2 Nguyên lý dạy cho học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng theo tinh thần sẵn sàng ứng dụng 17

2.2.3 Nguyên lý tăng cường vận dụng và thực hành toán học 17

2.3 các nguyên dạy học vận dụng vào môn Toán 17

2.3.1 Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn 17

2.3.2 Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng 17

2.3.3 Đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hoá 18

2.3.4 Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển 18

2.3.5 Đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy và hoạt động học tập của trò 19 Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận 19

Chương 3 Nội dung môn Toán 21

3.1 Nội dung giáo dục toán học 21

3.2 Nội dung toán học 21

3.3 Chương trình môn Toán THPT 22

3.3.1 Ban Khoa học Tự nhiên 22

3.3.2 Ban Khoa học Xã hội và nhân văn 25

3.4 Những tư tưởng cơ bản 27

3.5 Nội dung môn Toán và hoạt động của học sinh 27

Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận 28

Chương 4 Phương pháp dạy học môn Toán 30

4.1 Khái niệm phương pháp dạy học 30

4.1.1 Phương pháp 30

4.1.2 Phương pháp dạy học 30

4.2 Tổng thể các phương pháp dạy học 31

4.3 Những phương pháp dạy học truyền thống vận dụng vào qúa trình dạy học môn Toán 32

4.4 Nhu cầu và định hướng đổi mới phương pháp dạy học 33

4.5 Những thành tố cơ sở của phương pháp dạy học 34

4.5.1 Hoạt động và hoạt động thành phần 35

4.5.2 Động cơ hoạt động 35

4.5.3 Tri thức trong hoạt động 37

4.5.4 Phân bậc hoạt động 38

4.6 Những chức năng điều hành quá trình dạy học 39

4.6.1 Đảm bảo trình độ xuất phát 39

4.6.2 Hướng đích và gợi động cơ 39

4.6.3 Làm việc với nội dung mới 40

4.6.4 Củng cố 40

4.6.5 Kiểm tra và đánh giá 41

6.6.6 Hướng dẫn công việc ở nhà 42

Chương 5 Những xu hướng dạy học không truyền thống 44

5.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 44

5.1.1 Cơ sở lý luận 44

5.1.2 Những khái niệm cơ bản 44

5.1.3 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 44

5.1.4 Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 45

5.1.5 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 45

5.1.6 Cách tạo tình huống gợi vấn đề 45

5.1.7 Yêu cầu về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong toàn bộ quá trình dạy học 46

5.2 Sơ lược về lý thuyết tình huống (LTTH) 46

5.2.1 Hệ thống dạy học tối thiểu 46

5.2.2 Tình huống học tập lý tưởng và tình huống dạy học 49

5.2.3 Tình huống dạy học (THDH) 49

5.3 Dạy học chương trình hoá 46

5.3.1 Dạy học chương trình hoá dưới sánh sáng của điều khiển học 50

5.3.2 Đặc điểm của dạy học chương trình hoá 50

5.3.3 Chương trình 51

5.3.4 Hai loại chương trình 51

5.3.5 Ưu, nhược điểm và khả năng áp dụng dạy học chương trình hoá 52

5.3.6 Xây dựng chương trình dạy học 52

5.3.7 Sử dụng chương trình dạy học 52

5.4 Dạy học phân hoá 53

5.4.1 Tư tưởng chủ đạo 53

5.4.2 Dạy học phân hoá nội tại 53

5.4.3 Hoạt động ngoại khoá 54

5.4.4 Bồi dưỡng học sinh giỏi 55

5.4.5 Giúp đỡ học sinh yếu kém 56

5.5 Phát triển và sử dụng công nghệ dạy học 56

5.5.1.Các yếu tố và các thành phần của công nghệ dạy học 57

5.5.2 Các đặc điểm của công nghệ dạy học 57

5.5.3 Độ dung sai của công nghệ dạy học 58

5.5.4 Những quan điểm cơ bản về công nghệ dạy học 58

Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận 59

Chương 6 Đánh giá việc học tập của học sinh 60

6.1 Đại cương về đánh giá 60

6.1.1 Mục tiêu 60

6.1.2 Những chức năng và yêu cầu sư phạm 60

6.2 Những khái niệm cơ bản trong đánh giá 61

6.2.1 Lượng hoá 61

6.2.2 Lượng giá 61

6.2.3 Đánh giá 61

6.2.4 Ra quyết định 61

6.3 Các kiểu quá trình đánh giá 61

6.3.1 Quá trình đánh giá chẩn đoán 61

6.3.2 Quá trình đánh giá từng phần 61

6.3.3 Quá trình đánh giá tổng kết 62

6.4 Những kỹ thuật của quá trình đánh giá 62

6.4.1 Quan sát 62

6.4.2 Sử dụng câu hỏi và bài tập 62

6.4.3 Sưu tập sản phẩm học tập của học sinh 63

6.4.4 Trình diễn của học sinh 63

6.4.5 Tự đánh giá của học sinh 63

6.5 Trắc nghiệm 63

6.5.1 Khái niệm trắc nghiệm 63

6.5.2 Trắc nghiệm đối với giáo dục 64

6.5.3 Những dạng câu hỏi, bài tập trắc nghiệm thường sử dụng 64

6.5.4 Cấu trúc của tài liệu trắc nghiệm 65

6.5.5 Quy trình xây dựng và sử dụng trắc nghiệm 65

6.5.6 Độ giá trị và độ tin cậy của trắc nghiệm 65

Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận 66

Chương 7 Phương tiện trong dạy học môn Toán 67

7.1 Đại cương về phương tiện dạy học 67

7.1.1 Khái niệm và tầm quan trọng của phương tiện dạy học 67

7.1.2 Những phương tiện dạy học thông dụng 67

7.1.3 Các chức năng của phương tiện dạy học 67

7.2 Sử dụng phương tiện dạy học 68

7.2.1 Sử dụng phương tiện dạy học thích ứng linh hoạt với những ý đồ về phương pháp dạy học 68

7.2.2 Phối hợp sử dụng những phương tiện dạy học khác nhau 68

7.2.3 Xây dựng và sử dụng những phòng học bộ môn 68

7.3 Sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông như công cụ dạy học 69

7.3.1 Ưu điểm kĩ thuật của công nghệ thông tin và truyền thông 69

7.3.2 Ý đồ sư phạm của việc sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông như công cụ dạy học 69

7.3.3 Những chức năng sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong quá trình dạy học 70

7.3.4 Những hình thức sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông như công cụ dạy học 70

7.3.5 Những loại hình phần mềm dạy học 71

7.3.6 Những quan điểm sư phạm về việc sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông như công cụ dạy học 72

Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận 72

TÀI LIỆU THAM KHẢO 74

CHƯƠNG 1

Bộ môn phương pháp dạy học môn toán

Số tiết: 7 (Lý thuyết: 6; bài tập, thảo luận: 1)

*) Mục tiêu Sinh viên có những hiểu biết cơ bản về Bộ môn Phương pháp dạy học

(PPDH) môn Toán: Đối tượng, nhiệm vụ của Bộ môn PPDH môn Toán, những khoa học có liên quan, các phương pháp nghiên cứu thường sử dụng

1.1 Đối tượng và nhiệm vụ của Bộ môn phương pháp dạy học môn Toán 1.1.1 Đối tượng

Phương pháp dạy học (PPDH) môn Toán nghiên cứu quá trình dạy học môn Toán

Nó phân biệt với giáo dục học ở chỗ trong khi giáo dục học nghiên cứu quá trình giáo dục nói chung thì PPDH môn Toán nghiên cứu một bộ phận của quá trình này, cụ thể là quá trình dạy học môn Toán Ở đây, thuật ngữ dạy học được hiểu theo nghĩa rộng: Nó không chỉ có nghĩa là dạy cho học sinh chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, phát triển năng lực mà còn bao hàm cả việc hình thành thế giới quan, nhân sinh quan, phẩm chất đạo đức, khả năng thẩm mĩ,

Tóm lại: Đối tượng của môn PPDH môn Toán là quá trình dạy học môn Toán, về

thực chất là quá trình giáo dục thông qua việc dạy học môn Toán

Quá trình dạy học bao gồm việc dạy (hoạt động và giao lưu của thầy) và việc học (hoạt động và giao lưu của trò) mà đối tượng chiếm lĩnh của việc học là nội dung môn

học, còn bản thân việc học lại là đối tượng điều khiển của việc dạy

1.1.2 Nhiệm vụ của chuyên ngành khoa học PPDH toán học

Nhiệm vụ tổng quát của PPDH môn Toán là nghiên cứu những mối liên hệ có tính

quy luật giữa các thành phần của quá trình dạy học môn Toán, trước hết là giữa mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học, nhằm nâng cao hiệu quả của việc dạy học môn Toán theo các mục tiêu đặt ra

Chuyên ngành khoa học PPDH môn Toán phải giải đáp các câu hỏi:

- Dạy học toán để làm gì? (Chỉ rõ mục tiêu môn Toán)

- Dạy học những gì trong khoa học toán học? (Xác định rõ nội dung môn Toán trong nhà trường phổ thông)

- Dạy học môn Toán như thế nào? (Nghiên cứu phương pháp dạy học môn toán theo nghĩa rộng)

1.1.2.1 Xác định mục tiêu môn Toán

Cần nghiên cứu giải đáp các câu hỏi sau:

- Cần trang bị cho thế hệ trẻ Việt Nam một học vấn toán học như thế nào để đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, yêu cầu của nền kinh tế tri thức

- Yêu cầu, nhiệm vụ của môn Toán ở mỗi cấp, mỗi lớp, mỗi loại trường như thế nào?

-Yêu cầu, nhiệm vụ của môn Toán về một số phương diện như phát triển năng lực trí tuệ, bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng , như thế nào?

1.1.2.2 Xác định nội dung môn Toán

Xác định các nội dung cho từng chủ đề cụ thể, chẳng hạn:

- Những yếu tố thống kê nào cần được cần được đưa vào trường THPT?

- Nội dung môn Toán cần được thay đổi như thế nào trong điều kiện đưa tin học vào nhà trường phổ thông?

- Đế đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa, nội dung chương trình và sách giáo khoa môn Toán trường THPT cần dựa trên những căn cứ nào?

1.1.2.3 Nghiên cứu phương pháp dạy học môn toán

Có thể nghiên cứu giải đáp những câu hỏi:

- Cần đổi mới PPDH môn Toán theo định hướng nào?

- Làm thế nào để dạy tự học trong quá trình tự học?

- Sử dụng trắc nghiệm trong dạy học môn Toán như thế nào?

- Xây dựng và sử dụng phòng học bộ môn như thế nào?

- Sử dụng máy tính điện tử như công cụ dạy học môn Toán như thế nào?

- Giáo dục duy vật biện chứng thông qua môn Toán như thế nào?

- Dạy học phương trình và bất phương trình như thế nào?

Trong thực tế người ta không nghiên cứu một cách cô lập mục tiêu, nội dung, phương pháp hoặc điều kiện dạy học mà thường xem xét các yếu tố này trong mối liên

hệ hữu cơ với nhau

1.1.3 Nhiệm vụ của bộ môn PPDH môn Toán trong nhà trường sư phạm

1.1.3.1 Trang bị những tri thức cơ bản về dạy học môn Toán

Những tri thức cơ bản về dạy học môn Toán bao gồm:

- Những hiểu biết đại cương về PPDH môn Toán

- Những tri thức cơ bản về mục tiêu, nội dung, các phương pháp và nguyên tắc dạy học môn Toán

- Những tri thức cụ thể về việc lập kế hoạch dạy học, chuẩn bị và tiến hành từng tiết lên lớp

- Những tri thức về việc sử dụng những yếu tố lịch sử phục vụ dạy học môn Toán

1.1.3.2 Rèn luyện những kỹ năng cơ bản về dạy học môn Toán

- Kỹ năng tìm hiểu chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên và các sách tham khảo

- Tìm hiểu đối tượng học sinh những lớp mà mình chịu trách nhiệm giảng dạy

- Lập kế hoạch dạy học, chuẩn bị từng tiết lên lớp

- Tiến hành một giờ dạy toán, thực hiện kiểm tra đánh giá học sinh

- Tiến hành các hoạt động ngoại khoá môn Toán, bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp đỡ học sinh yếu kém

- Thực hiện công tác chủ nhiệm, công tác đoàn thể và công tác phụ huynh hỗ trợ cho việc dạy học môn Toán

1.1.3.3 Bồi dưỡng tình cảm nghề nghiệp, phẩm chất đạo đức của người thầy giáo dạy môn Toán

Thông qua bộ môn PPDH môn Toán, cần làm cho giáo sinh thấy rõ vai trò, vị trí của các tri thức và kỹ năng toán học, từ đó nâng cao ý thức trách nhiệm và tình cảm nghề nghiệp, đồng thời rèn luyện cho giáo sinh những phẩm chất đạo đức cần thiết của người thày giáo dạy môn Toán như: kiên trì, vượt khó, cẩn thận, chính xác, tính kế hoạch, thói quen tự kiểm tra,…

1.1.3.4 Phát triển năng lực tự đào tạo, tự nghiên cứu về PPDH môn Toán

Năng lực này thể hiện trước hết ở các kỹ năng sau:

Kết hợp quá trình đào tạo với quá trình tự đào tạo

Viết và bảo vệ thành công những bài tập lớn và luận văn tốt nghiệp về đề tài PPDH môn Toán

Tự thích ứng với việc thay đổi chương trình, sách giáp khoa môn Toán THPT Viết sáng kiến kinh nghiệm

Tiến hành nghiên cứu các đề tài về dạy học môn Toán nói riêng, về khoa học giáo dục nói chung

1.2 Phương pháp giảng dạy môn Toán là một khoa học

Tính khoa học của chuyên ngành PPDH môn Toán cần được đặt ra và giải quyết một cách tổng quát trong phạm vi các khoa học giáo dục bởi nó là một khoa học nghiên

cứu các phương diện khác nhau của quá trình giáo dục, chịu sự tác động của những mối liên hệ tất yếu, phổ biến, bên trong và bản chất

1.3 Những khoa học có liên quan

1.3.1 Triết học duy vật biện chứng

Triết học duy vật biện chứng thể hiện các quy luật chung nhất của sự phát triển tự nhiên, xã hội và tư duy con người Nó là cơ sở phương pháp luận của mọi khoa học, trong đó có PPDH môn Toán Nó giúp ta hiểu được đối tượng và phương pháp của Khoa học toán học một cách đúng đắn và sâu sắc, giúp hình thành thế giới quan duy vật biện chứng ở thế hệ trẻ Nó cung cấp cho ta phương pháp nghiên cứu đúng đắn: Xem xét các hiện tượng giáo dục trong quá trình phát triển và trong mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau, trong sự mâu thuẫn và thống nhất, phát hiện những sự biến đổi về số lượng dẫn tới những biến đổi về chất lượng,…

1.3.2 Toán học

PPDH môn Toán liên hệ chặt chẽ với Khoa học Toán học PPDH môn Toán phải phản ánh vào nhà trường những tri thức và phương pháp phổ thông, cơ bản nhất trong những thành tựu toán học của nhân loại, sắp xếp chúng thành một hệ thống đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng, tính thực tiễn, tính sư phạm, phù hợp với điều kiện của đất nước, đáp ứng được yêu cầu của cách mạng khoa học công nghệ ngày nay

1.3.3 Giáo dục học

PPDH môn Toán phải dựa vào những thành tựu của Giáo dục học Quá trình dạy học môn Toán là một bộ phận của quá trình giáo dục nói chung PPDH môn Toán phải vận dụng được những kết quả nghiên cứu giáo dục học ở nước ta và trên thế giới vào việc xác định mục tiêu môn Toán trong toàn bộ hệ thống giáo dục

1.3.4 Tâm lý học

PPDH môn Toán phải dựa vào những thành tựu của Tâm lý học, đặc biệt là Tâm

lý học phát triển, tâm lý học sư phạm và tâm lý học tư duy để xác định mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học ở từng lớp, từng cấp

1.3.5 Lôgíc học

Tính lôgíc là bắt buộc đối với mọi khoa học Dựa vào lôgíc học, người ta trình bày những khái niệm một cách chính xác, những lập luận một cách có căn cứ Trong chuyên ngành PPDH môn Toán, điều đó lại càng cần thiết vì chuyên ngành này liên hệ với một khoa học được xây dựng chặt chẽ như Toán học

1.3.6 Tin học

PPDH môn Toán được liên hệ mật thiết với Tin học bởi vì Tin học, nói rộng ra là Công nghệ thông tin và truyền thông, với tư cách là một mũi nhọn khoa học công nghệ của thời đại đang gây nên những sự biến đổi sâu sắc trong giáo dục toán học, đặc biệt là

về phương pháp dạy học

1.3.7 Những khoa học khác

Ngoài những khoa học kể trên, PPDH môn Toán còn liên hệ với nhiều lĩnh vực khoa học khác nữa, chẳng hạn với Lý thuyết xác suất và thông kê toán học để phân tích, đánh giá số liệu quan sát, thực nghiệm, với lý thuyết hệ thống để xem xét quá trình dạy học một cách khoa học dưới những góc độ khác nhau để hiện đại hoá phương pháp và công cụ nghiên cứu

1.4 Phương pháp nghiên cứu

1.4.1 Cơ sở phương pháp luận

Những tư tưởng cơ bản của phương pháp duy vật biện chứng cần được thể hiện trong nghiên cứu PPDH môn Toán là:

Xem xét những quá trình và hiện tượng trong mối liên hệ nhiều mặt và tác động qua lại giữa chúng

Xem xét những quá trình và hiện tượng trong sự vận động và phát triển, vạch ra những bước chuyển hoá từ sự biến đổi về lượng sang biến đổi về chất

Phát hiện những mâu thuẫn nội tại và sự đấu tranh giữa các mặt đối lập để tìm ra những động lực phát triển

Thừa nhận thực tiễn như nguồn gốc của nhận thức và tiêu chuẩn của chân lý

1.4.2 Những phương pháp nghiên cứu cụ thể

1.4.2.1 Nghiên cứu lý luận

Trong nghiên cứu lý luận người ta dựa vào những tài liệu sẵn có, những thành tựu của nhân loại trên những lĩnh vực khác nhau như Tâm lý học, Giáo dục học, Toán học,…những văn kiện của Đảng và Nhà Nước để vận dụng vào PPDH môn Toán Trong nghiên cứu lý luận, các hình thức thường được dùng là:

Phân tích tài liệu lý luận

So sánh quốc tế

Phân tích tiên nghiệm

1.4.2.2 Quan sát - điều tra

Quan sát - điều tra được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu giáo dục Quan sát - điều tra giúp ta theo dõi hiện tượng giáo dục theo trình tự thời gian, phát hiện những biến đổi số lượng, chất lượng gây ra do tác động giáo dục

1.4.2.3.Tổng kết kinh nghiệm

Tổng kết kinh nghiệm, thực chất là đánh giá và khái quát kinh nghiệm, từ đó phát hiện ra những vấn đề cần nghiên cứu hoặc khám phá ra những mối liên hệ có tính quy luật của những hiện tượng giáo dục

1.4.2.4 Thực nghiệm giáo dục

Thực nghiệm giáo dục cho phép ta tạo nên những tác động giáo dục, từ đó xác định và đánh giá kết quả của những tác động đó

1.5 Quy trình nghiên cứu

Thông thường, những phương pháp nghiên cứu được sử dụng kết hợp với nhau Chẳng hạn, qua nghiên cứu lý luận, quan sát tổng kết kinh nghiệm người ta đề xuất một giả thuyết khoa học rồi dùng thực nghiệm giáo dục để kiểm nghiệm sau đó lại dùng lý luận để phân tích kết quả, xác định nguyên nhân và khái quát hoá những điều đã đạt được

*) Tài liệu học tập: [5]; [4]

*) Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận

1 Hãy phân biệt đối tượng của Giáo dục học, của PPDH Toán và của Toán học

2 Để đưa Tin học vào giáo dục phổ thông, cần thực hiện những nhiệm vụ nghiên cứu nào?

3 Nghiên cứu lý luận có đồng nghĩa với đọc sách hay không?

4 Chỉ tường thuật lại công việc đã làm có phải là tổng kết kinh nghiệm hay không?

5 Vì sao cần phối hợp nhiều phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục?

CHƯƠNG 2 Định hướng quá trình dạy học môn Toán

Số tiết: 8 (Lý thuyết: 5; bài tập, thảo luận: 3)

*) Mục tiêu Sinh viên nắm được những kiến thức cơ bản về vấn đề định hướng quá

trình dạy học môn Toán ở trường phổ thông: Mục tiêu chung của môn Toán; các nguyên lý giáo dục thực hiện trong môn Toán; các nguyên tắc dạy học vận dụng vào môn Toán

2.1 Mục tiêu chung của môn Toán

2.1.1 Những căn cứ xác định mục tiêu chung của môn Toán

2.1.1.1 Mục tiêu giáo dục

Mục tiêu của nhà trường phổ thông Việt Nam là hình thành những cơ sở ban đầu trọng yếu của con người mới phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu, điều kiện, hoàn cảnh của đất nước Việt Nam

“ Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực công dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ tổ quốc” (Luật Giáo dục 2005, chương I,

điều 2)

“Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản nhằm hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ tổ quốc” (Luật

Giáo dục 2005, chương II, mục 2, điều 23)

“Giáo dục Trung học phổ thông (THPT) nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển

những kết quả của giáo dục Trung học cơ sở, hoàn thiện học vấn phổ thông và những hiểu biết thông thường về kỹ thuật và hướng nghiệp để tiếp tục học Đại học, Cao đẳng hoặc Trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động” (Luật giáo

dục, chương II, mục 2, điều 23)

2.1.1.2 Đặc điểm môn Toán

Đặc điểm thứ nhất: Tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng Theo

Ăng- ghen: “Đối tượng của toán học thuần tuý là những hình dạng không gian và

những quan hệ số lượng của giới khách quan” Trong toán học, cái trừu tượng tách ra

khỏi mọi chất liệu của đối tượng, chỉ giữ lại những quan hệ số lượng dưới dạng cấu trúc

Đặc điểm thứ hai: Tính lôgíc và tính thực nghiệm Khi xây dựng toán học, người

ta dùng suy diễn lôgíc Theo phương pháp đó, xuất phát từ các khái niệm nguyên thuỷ, các tiên đề , các quy tắc lôgíc đi tới các khái niệm khác và chứng minh các mệnh đề khác Cần chú ý rằng toán học có thể xét theo hai phương diện: Nếu chỉ trình bày lại những kết quả toán học đã đạt được thì nó là một khoa học suy diễn và tính lôgíc nổi bật lên Nếu nhìn toán học dưới sự hình thành và phát triển , trong quá trình tìm tòi và phát minh thì trong phương pháp của nó vẫn có tìm tòi và dự đoán, vẫn có “thực nghiệm” và

“quy nạp” Như vậy, sự thống nhất giữa suy đoán và suy diễn là một đặc điểm tư duy của toán học

2.1.1.3 Vai trò, vị trí và ý nghĩa của môn toán

Thứ nhất, môn toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục toán học phổ thông

Thứ hai, môn Toán THPT tiếp nối chương trình Trung học cơ sở (THCS), cung cấp vốn văn hoá toán học phổ thông một cách có hệ thống và tương đối hoàn chỉnh bao gồm kiến thức, kỹ năng, phương pháp tư duy

Thứ ba, môn Toán là môn công cụ giúp cho việc dạy và học các môn học khác

2.1.2 Xác định và phân tích mục tiêu chung

2.1.2.1 Trang bị tri thức, kỹ năng toán học và kỹ năng vận dụng toán học

“Môn Toán cần cung cấp cho học sinh những kiến thức, kỹ năng , phương pháp toán học phổ thông, cơ bản, thiết thực” (Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán

2006) Việc thực hiện mục tiêu này cần được cụ thể hoá như sau:

Thứ nhất, cần tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những dạng tri thức khác nhau:

Tri thức sự vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn, tri thức giá trị

Thứ hai, cần rèn luyện cho học sinh những kỹ năng trên các bình diện khác nhau:

- Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán

- Kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào các môn học khác nhau

- Kỹ năng vận dụng toán học vào đời sống

Thứ ba, cần có ý thức để học sinh phối hợp giữa chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện

kỹ năng thể hiện ở 6 chức năng trí tuệ từ thấp lên cao (Dựa vào sự phân tích các mục tiên dạy học của Bloom): Biết, thông hiểu, vận dụng, phân tích, tổng hợp, đánh giá

Thứ tư, cần làm nổi bật những mạch tri thức, kỹ năng xuyên suốt chương trình

Dạy học môn Toán không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ những tri thức đơn lẻ, rèn luyện những kỹ năng riêng biệt cho học sinh mà phải thường xuyên chú ý những hệ thống tri thức, kỹ năng tạo thành những mạch xuyên suốt chương trình, để người học thấy được cái bộ phận trong cái toàn thể, chẳng hạn:

 Định nghĩa và chứng minh toán học

2.1.2.2 Phát triển năng lực trí tuệ

“ Môn toán cần góp phần quan trọng vào vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của toán học cần thiết cho cuộc sống” (Chương

trình giáo dục phổ thông 2006) Để làm được điều này, trong dạy học, thầy giáo cần ý thức đầy đủ về các mặt sau đây:

- Rèn luyện tư duy lôgíc và ngôn ngữ chính xác

- Phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng

- Rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản: Phân tích, tổng hợp thông tin, trừu tượng hoá, khái quát hoá,…

- Hình thành những phẩm chất trí tuệ: Tính linh hoạt, độc lập, sáng tạo,…

2.1.2.3 Giáo dục chính trị tư tưởng, phẩm chất và phong cách lao động khoa học cho học sinh

“Môn Toán cần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý thức và thói quen tự học thường xuyên” (Chương trình giáo

dục phổ thông 2006)

Để thực hiện mục tiêu này, môn Toán cần được khai thác nhằm góp phần bồi dưỡng cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, rèn luyện cho họ những phẩm chất và phong cách lao động khoa học của người lao động mới trong học tập và sản xuất như làm việc có mục đích, có kế hoạch, có phương pháp, có kiểm tra, tính cẩn thận, chính xác, kỷ luật, tiết kiệm, sáng tạo, dám nghĩ dám làm, biết hợp tác lao động, có ý chí

và thói quen tự học, có óc thẩm mỹ, có sức khoẻ, dũng cảm bảo vệ chân lý, xây dựng và bảo vệ tổ quốc

2.1.2.4 Tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học tập hoặc đi vào cuộc sống lao động

“Môn Toán cần tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học Đại học, Cao đẳng, Trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động” (Chương trình giáo phổ

thông 2006)

Để đạt được mục tiêu này, các yếu tố nhân cách nêu trong các mục đích thành phần phải được hình thành và củng cố tạo nên tiềm lực để người học có thể thích ứng với những con đường sự nghiệp khác nhau và có thể thực hiện giáo dục suốt đời dựa trên bốn trụ cột và làm thành một thể thống nhất: Học để biết; học để làm; học để cùng chung sống; học để làm người

2.2 Nguyên lý giáo dục thực hiện trong môn Toán

Để đạt được mục tiêu đào tạo con người mới, toàn bộ hoạt động giáo dục, nói

riêng là việc dạy học các bộ môn phải thực hiện theo nguyên lý: “Học đi đôi với hành,

giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội” Sau đây trình bày các phương hướng

thực hiện nguyên lý giáo dục trong môn Toán:

2.2.1 Làm rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn

Thông qua cái vỏ trừu tượng của toán học, phải làm cho học sinh thấy rõ mối liên

hệ giữa toán học và thực tiễn, cụ thể:

- Cần làm rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học

- Làm rõ sự phản ánh thực tiễn của toán học

- Làm rõ những ứng dụng thực tiễn của toán học

Tuy nhiên, người thầy giáo cần tránh tư tưởng máy móc trong việc liên hệ toán học với thực tiễn, phải thấy rõ mối liên hệ này có đặc thù so với các môn học khác, đó là tính phổ dụng, tính toàn bộ và tính nhiều tầng

Tính phổ dụng nghĩa là cùng một đối tượng toán học (Khái niệm, định lý, công

thức, ) có thể phản ánh rất nhiều hiện tượng trên những lĩnh vực rất khác nhau trong

đời sống Tính toàn bộ nghĩa là muốn thấy rõ ứng dụng của toán học, nhiều khi không

thể xét từng khái niệm, từng định lý riêng lẻ mà phải xem xét toàn bộ một lý thuyết, toàn

bộ một lĩnh vực Tính nhiều tầng nghĩa là có những khái niệm toán học là kết quả của sự

trừu tượng hoá những đối tượng vật chất cụ thể, cũng có những khái niệm nảy sinh do sự trừu tượng hoá những cái trừu tượng đã đạt được trước đó Do vậy, từ toán học đến thực

tế nhiều khi phải qua nhiều tầng bậc, ứng dụng của một lĩnh vực toán học được thể hiện

có khi không trực tiếp ở ngay trong thực tế mà ở một lĩnh vực khác gần thực tế hơn nó

2.2.2 Dạy cho học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng theo tinh thần sẵn sàng ứng dụng

Để thực hiện điều này, cần tổ chức cho học sinh học Toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, được thực hiện độc lập hay trong giao lưu

Dạy Toán trong hoạt động và bằng hoạt động của học sinh góp phần thực hiện

nguyên lý “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn

liền với xã hội” Hơn nữa, cần đặc biệt chú ý tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những

tri thức, rèn luyện những kỹ năng kỹ xảo, phát triển những phương thức tư duy và hoạt động cần thiết và thường dùng trong thực tiễn như tri thức về véc tơ, tọa độ, kỹ năng và

2.3 Các nguyên dạy học vận dụng vào môn Toán

2.3.1 Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn

Trong bản thân khoa học Toán học cũng như trong môn Toán ở nhà trường đã có

sự thống nhất của tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn Đảm bảo tính khoa học trong dạy học đòi hỏi đảm bảo sự chính xác về mặt toán học, vừa đảm bảo sự chính xác

về mặt triết học Hơn nữa, sự chính xác về mặt triết học cũng đòi hỏi làm rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn Tuy nhiên, sự thống nhất giữa tính khoa học toán học với tính khoa học triết học không có nghĩa là lên lớp một giáo trình triết học trong nội bộ môn Toán mà là thông qua việc dạy học môn Toán mà hình thành cho học sinh những quan niệm, những phương thức tư duy và hoạt động đúng đắn, phù hợp với phép biện chứng duy vật

2.3.2 Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng

Bản thân các tri thức khoa học nói chung và tri thức toán học nói riêng là một sự thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tượng Giáo viên cần khuyến khích và tạo điều kiện cho học sinh thường xuyên tiến hành hai quá trình thuận nghịch nhưng liên hệ mật thiết với nhau đó là trừu tượng hoá và cụ thể hoá, trong đó, việc chiếm lĩnh một nội dung trừu tượng cần kèm theo sự minh hoạ nó bởi những cái cụ thể Mặt khác, khi làm việc với những cái cụ thể cần hướng về những cái trừu tượng, có như vậy mới gạt bỏ được những dấu hiệu không bản chất, gạt bỏ được nhưng cái cá biệt để nắm được quy luật Ngoài ra, khi vận dụng phương tiện trực quan để làm rõ hơn mối liên hệ giữa cái trừu tượng và cái cụ thể trong dạy học Toán cần lưu ý trực quan là chỗ dựa để dự đoán, khám

phá chứ không phải là phương tiện để chứng minh những mệnh đề toán học

2.3.3 Đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hoá

Tính đồng loạt và tính phân hoá trong dạy học cũng là hai mặt tưởng chừng mâu thuẫn nhưng thực ra thống nhất với nhau Một mặt, phân hoá tạo điều kiện cho dạy học đồng loạt Mặt khác, trong dạy học đồng loạt bao giờ cũng có những yếu tố phân hoá Một khía cạnh quan trọng của việc đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hoá là đảm bảo chất lượng phổ cập, đồng thời phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu về toán Việc đảm bảo chất lượng phổ cập xuất phát từ yêu cầu khách quan của xã hội và từ khả năng thực tế của học sinh Một mặt, xã hội đòi hỏi mỗi học sinh ra trường phải đảm nhiệm công việc lao động, xây dựng và bảo vệ tổ quốc Vì thế, nếu cơ sở toán học không vững chắc thì sẽ ảnh hưởng tới năng suất lao động, tới hiệu suất công tác Nhiều công trình nghiên cứu của các nhà Tâm lý học khẳng định rằng mọi học sinh có sức khoẻ bình thường đều có thể tiếp thụ một nền văn hoá phổ thông, trong đó có học vấn toán học phổ thông Hơn nữa, một bộ phận học sinh có năng khiếu về toán cần được phát hiện, bồi dưỡng Do đó, đảm bảo tính phân hoá, giáo dục năng khiếu nói chung và năng khiếu toán học nói riêng ngày càng được khẳng định như một tất yếu của mọi thời đại

2.3.4 Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển

Việc dạy học một mặt yêu cầu đảm bảo vừa sức để học sinh có thể chiếm lĩnh được

tri thức, rèn luyện được kỹ năng, kỹ xảo nhưng mặt khác lại đòi hỏi không ngừng nâng

cao yêu cầu để thúc đẩy sự phát triển của học sinh Hai mặt này tưởng chừng mâu thuẫn nhau nhưng thực ra lại thống nhất “Sức” của học sinh tức là trình độ, năng lực của họ,

không phải là bất biến mà thay đổi trong trong quá trình học tập theo chiều hướng nói chung là tăng lên Vì vậy, sự vừa sức ở những thời điểm khác nhau có nghĩa là sự không ngừng nâng cao yêu cầu

Việc đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức với yêu cầu phát triển có thể được thực hiện dựa trên lý thuyết về vùng phát triển gần nhất của Vưgôtxki Theo lý thuyết này, những yêu cầu phải hướng vào vùng phát triển gần nhất, tức là phải phù hợp với trình độ

mà học sinh đã đạt tới ở thời điểm đó, nhưng họ vẫn còn phải tích cực suy nghĩ, phấn đấu vươn lên thì mới thực hiện được nhiệm vụ đặt ra Nhờ những hoạt động đa dạng với yêu cầu thuộc về vùng phát triển gần nhất, vùng này chuyển hoá dần dần thành vùng trình độ hiện tại, tri thức, kỹ năng, năng lực lĩnh hội được trở thành vốn trí tuệ của học sinh và những vùng trước kia còn ở xa nay được kéo gần lại và trở thành những vùng phát triển gần nhất mới Cứ như vậy, học sinh leo hết nấc thang này đến nấc thang khác, phát triển qua hết bước này tới bước khác

2.3.5 Đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy và hoạt động học tập của trò

Trong dạy học, cần thiết phải đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy và hoạt động học tập của trò Hoạt động của thầy là thiết kế, điều khiển; hoạt động của trò là hoạt động tự giác và tích cực Vì vậy, đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy vả hoạt động học tập của trò chính là thực hiện sự thống nhất vai trò chủ đạo của thầy với vai trò tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của trò

*) Tài liệu học tập: [5]; [4]

*) Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận

1 Hãy cho một ví dụ thể hiện đồng thời tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng của môn Toán

2 Hãy phân tích những sai sót trong những nhận thức sau đây về mục tiêu dạy học môn Toán:

a) Các mục tiêu về mặt trí tuệ và phát triển trí tuệ và giáo dục tư tưởng mặc nhiên

sẽ đạt được thông qua việc dạy tri thức

b) Môn Toán có thể thực hiện tất cả mọi yêu cầu của việc giáo dục toàn diện

3 Có thể nhằm đạt những mục tiêu nào khi dạy học khái niệm hàm số?

4 Hãy nêu một vài cơ hội có thể rèn luyện ngôn ngữ lôgíc cho học sinh khi dạy học phương trình

5 Hãy nêu một ví dụ cụ thể để minh hoạ sự thống nhất của các mục tiêu dạy học toán trong hoạt động

6 Hãy minh hoạ những phương hướng thực hiện nguyên lý giáo dục trong trường hợp dạy học các hàm số lượng giác

7 Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn như thế nào trong dạy học khái niệm đạo hàm?

CHƯƠNG 3 Nội dung môn Toán

Số tiết: 8 (Lý thuyết: 5; bài tập, thảo luận: 3)

*) Mục tiêu Cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản về nội môn Toán trong

nhà trường phổ thông: Chương trình môn Toán THPT (Chương trình chuẩn và chương trình nâng cao) cải cách hiện hành; những tư tưởng cơ bản của nội dung Toán học trong nhà trường phổ thông

3.1 Nội dung giáo dục toán học

“ Nội dung giáo dục phải đảm bảo tính cơ bản, toàn diện, thiết thực, hiện đại và

có hệ thống, coi trọng giáo dục tư tưởng và ý thức công dân; bảo tồn và phát huy truyền thống tốt đẹp, bản sắc văn hoá dân tộc, tiếp thu tinh hoa văn hoá nhân loại, phù hợp với

sự phát triển về tâm, sinh lý lứa tuổi của học trò” (Luật Giáo dục năm 2005, chương I,

2.Những phương pháp (Đặc biệt là những quy tắc có tính chất thuật giải hay suy đoán cùng với những kí hiệu thích hợp) thể hiện phương pháp luận của khoa học Toán học cùng với những kỹ thuật hoạt động trí tuệ và hoạt động thực tiễn Chẳng hạn: Những quy tắc giải một số phương trình lượng giác, những quy tắc tính véc tơ,…

3.Những ý tưởng về thế giới quan, chính trị và đạo đức trực tiếp liên hệ với khoa học Toán học hoặc trực tiếp suy ra từ khoa học này Chẳng hạn: Những ý tưởng về sự phản ánh thực tế vào Toán học; những kết luận về nguồn gốc của Toán học, những khẳng định về vai trò của Toán học trong nền kinh tế,

Như vậy, nội dung toán học không phải chỉ bao gồm những yếu tố của những lý thuyết toán học mà còn cả những phương pháp làm việc, những ý tưởng về thế giới quan,…làm cơ sở cho việc giáo dục toàn diện

3.2 Nội dung toán học

Những đối tượng được làm việc trong môn Toán thoạt nhìn thì rất nhiều vẻ, nhưng xem xét kỹ hơn sẽ thấy chúng có thể quy về hầu như chỉ có hai loại:

*Những số

*Những đối tượng hình học

Tuy nhiên, trong toán học cũng như trong mọi khoa học khác, những đối tượng riêng lẻ, cô lập thường ít ý nghĩa Việc nghiên cứu những đối tượng nào đó thường dẫn ngay tới những mối quan hệ giữa chúng với nhau và với những đối tượng khác Cho nên

có thể nói rằng môn Toán đề cập chủ yếu là những mối quan hệ giữa những số và những đối tượng hình học

Nội dung toán học của môn Toán trong nhà trường phổ thông chủ yếu bao gồm các lĩnh vực sau, được tập hợp thành hai bộ phận:

3.3 Chương trình môn Toán THPT

3.3.1 Ban Khoa học Tự nhiên

Lớp 10 (4 tiết /tuần x 35 tuần = 140 tiết)

Đại số (90 tiết)

Chương I Mệnh đề, tập hợp

Chương II Hàm số bậc nhất và bậc hai

Chương III Phương trình Hệ phương trình

Chương IV Bất đẳng thức, bất phương trình

Chương V Thống kê

Chương VI Góc lượng giác và công thức lượng giác

Ôn tập cuối năm

Chương III Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

Ôn tập cuối năm

15

10

23

2

Lớp 11 (4 tiết /tuần x 35 tuần = 140 tiết)

Đại số và giải tích (90 tiết)

Chương I Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác và bất

phương trình lượng giác

Chương II Tổ hợp Xác suất

Chương III Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân

24

20

13

Chương IV Giới hạn

Chương I Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Chương II Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan

Chương I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương II Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương III Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Chương IV Số phức

Ôn tập cuối năm

Tổng ôn tập cho thi tốt nghiệp

Chương I Phép dời hình và phép đồng dạng trong không gian

Chương II Khối đa diện

Chương III Mặt cầu, mặt trụ, mặt

Chương IV Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

Ôn tập cuối năm

Tổng ôn tập cho thi tốt nghiệp

3.3.2 Ban Khoa học Xã hội và nhân văn

Lớp 10 (3 tiết /tuần x 35 tuần = 105 tiết)

Đại số (62 tiết)

Chương I Mệnh đề, tập hợp

Chương II Hàm số bậc nhất và bậc hai

Chương III Phương trình Hệ phương trình

Chương IV Bất đẳng thức, bất phương trình

Chương V Thống kê

Chương VI Góc lượng giác và công thức lượng giác

Ôn tập cuối năm

Chương III Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

Ôn tập cuối năm

15

10

16

2

Lớp 11 (3,5 tiết /tuần x 35 tuần = 122,5 tiết)

Đại số và giải tích (77 tiết)

Chương I Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác và bất

phương trình lượng giác

Chương II Tổ hợp Khái niệm về xác suất

Chương III Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân

Chương IV Giới hạn

Chương I Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Chương II Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan

Chương I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 20

Chương II Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương III Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Chương IV Số phức

Ôn tập cuối năm

Tổng ôn tập cho thi tốt nghiệp

Chương I Phép dời hình và phép đồng dạng trong không gian

Chương II Khối đa diện

Chương III Mặt cầu, mặt trụ, mặt

Chương IV Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

Ôn tập cuối năm

Tổng ôn tập cho thi tốt nghiệp

- Đảm bảo vị trí trung tâm của khái niệm hàm số

- Tăng cường một số yếu tố của giải tích toán học và hình học giải tích

- Tăng cường và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng Toán học

- Sử dụng hợp lý ngôn ngữ tập hợp và lôgíc toán

3.5 Nội dung môn Toán và hoạt động của học sinh

Nội dung dạy học có mối liên hệ mật thiết với hoạt động của con người , đó là một biểu hiện của mối liên hệ giữa mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định Đó là các hoạt động được thực hiện trong quá trình hình thành hoặc vận dụng nội dung đó Một cách khái quát, nội dung môn toán ở nhà trường phổ thông liên hệ mật thiết trước hết là với những dạng hoạt động sau đây: Nhận dạng và thể hiện, những hoạt động toán học phức hợp, những

hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ

Nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược nhau

liên hệ với một định nghĩa, một định lý hay một phương pháp

Nhận dạng một khái niệm (Nhờ một định nghĩa tường minh hay ẩn tàng) là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thoả mãn định nghĩa đó hay không Thể hiện một khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hoặc ẩn tàng) là tạo một đối tượng thoả mãn định nghĩa đó (Có thể còn đòi hỏi thoả mãn một số yêu cầu khác nữa)

Nhận dạng một định lý là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp với định

lý đó hay không, còn thể hiện một định lý là xây dựng một tình huống ăn khớp với định

lý cho trước

Nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một dãy tình huống có phù hợp với các bước thực hiện phương pháp đó hay không, còn thể hiện một phương pháp là tạo một dãy tình huống phù hợp các bước của phương pháp đã biết

Những hoạt động toán học phức hợp như chứng minh, định nghĩa, giải toán

bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích,…thường xuất hiện lặp đi lặp lại nhiều lần trong sách giáo khoa toán phổ thông Cho học sinh luyện tập những hoạt động này sẽ làm cho họ nắm vững những nội dung toán học và phát triển những kỹ năng, năng lực toán học tương ứng

Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học rất quan trọng trong môn Toán

nhưng cũng diễn ra ở cả những môn học khác nữa, đó là: Lật ngược vấn đề, xét tính giải được, phân chia trường hợp, …

Những hoạt động trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự,

trừu tượng hoá, khái quát hoá, cũng được tiến hành thường xuyên khi học sinh học tập môn Toán Chúng được gọi là hoạt động trí tuệ chung bởi vì chúng cũng được thực hiện

ở các môn học khác một cách bình đẳng như môn Toán

Những hoạt động ngôn ngữ được học sinh thực hiện khi họ được yêu cầu phát

biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó, đặc biệt là bằng lời lẽ của mình hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác, chẳng hạn từ dạng kí hiệu toán học sang dạng ngôn ngữ tự nhiên

*) Tài liệu học tập: [1]; [5]

*) Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận

1 Cho ví dụ về những dạng hoạt động tiềm tàng trong nội dung môn Toán ở nhà trường phổ thông?

2 Hãy trình bày những hoạt động liên hệ với mỗi nội dung sau:

- Khái niệm hàm số

- Khái niệm đạo hàm

3 Chủ đề thảo luận: Tư tưởng làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng toán

học thể hiện trong nội dung chương trình môn Toán THPT

CHƯƠNG 4 Phương pháp dạy học môn Toán

Số tiết: 13 (Lý thuyết: 8; bài tập, thảo luận: 5)

*) Mục tiêu Sinh viên có những hiểu biết cơ bản về phương pháp dạy học môn

Toán ở trường phổ thông: Các quan niệm về phương pháp dạy học, tổng thể các phương pháp dạy học; những phương pháp dạy học truyền thống vận dụng vào quá trình dạy học môn Toán; những thành tố cơ sở của phương pháp dạy học; những chức năng điều hành quá trình dạy học; nhu cầu và định hướng đổi mới phương pháp dạy học nói chung, dạy học môn Toán nói riêng trong giai đoạn hiện nay

4.1 Khái niệm phương pháp dạy học

4.1.1 Phương pháp

- Theo từ điển tiếng Việt: Phương pháp là hệ thống các cách sử dụng để tiến hành

một hoạt động nào đó

- Theo I.Ia Lecne: Phương pháp là xây dựng hoạt động và các hình thức của nó,

với một trình tự nhất định, với những phương tiện tương ứng để đạt mục đích dự kiến

- Theo Nguyễn Bá Kim: Phương pháp là con đường, cách thức để đạt mục đích nhất

định [5]

4.1.2 Phương pháp dạy học

Theo Nguyễn Bá Kim [5], phương pháp dạy học là cách thức hoạt động và giao lưu của thầy gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt được mục tiêu dạy học

Khái niệm phương pháp dạy học như trên mang các đặc điểm sau đây:

Đặc điểm thứ nhất là vai trò của hoạt động của thầy và của trò Đây không phải là hai hoạt động song song độc lập với nhau Hoạt động của thầy gây nên hoạt động của trò Như vậy, hoạt động của thầy là một tác động điều khiển Tuy nhiên, tác động của thầy không phải chỉ gồm hoạt động của thầy mà còn cả sự giao lưu giữa thầy và trò

Đặc điểm thứ hai là tính khái quát của phương pháp Phương pháp dạy học không phải là bản thân hoạt động và giao lưu của giáo viên ở bình diện riêng lẻ, cụ thể Phương pháp dạy học là hình ảnh khái quát những hoạt động giao lưu nào đó của người thầy Hình ảnh này thường được hình thành do phản ánh những hoạt động giao lưu dẫn tới

những thành công của giáo viên trong quá trình dạy học và phản ánh những thành tựu của khoa học giáo dục hoặc của những khoa học khác thông qua khoa học giáo dục

Đặc điểm thứ ba là chức năng phương tiện của tư tưởng của phương pháp Phương pháp dạy học là phương tiện để đạt mục tiêu dạy học, chúng phân biệt với phương tiện dạy học (Hiểu theo nghĩa thông thường) ở chỗ chúng là phương tiện tư tưởng, còn phương tiện dạy học là phương tiện vật chất

4.2 Tổng thể các phương pháp dạy học

Cùng với việc xây dựng khái niệm phương pháp dạy học người ta nghiên cứu hình thành một hệ thống phân loại phương pháp dạy học, tuy nhiên, các hệ thống phân loại phương pháp dạy học chưa được xây dựng hoàn chỉnh và chưa đạt được sự thống nhất trên phạm vi quốc tế Một hệ thống phân loại phương pháp dạy học chặt chẽ về mặt lôgíc không phải là không thể không xây dựng được,nhưng một hệ thống như vậy chưa chắc đã có giá trị trong thực tiễn Vấn đề quan trọng trước hết là ở chỗ người thầy giáo biết xem xét các phương diện khác nhau, thấy được những phương pháp dạy học về từng phương diện đó, biết lựa chọn, sử dụng những phương pháp đó cho đúng lúc, đúng chỗ

và biết vận dụng phối hợp một số trong các phương pháp đó khi cần thiết Theo tinh thần đó và với yêu cầu giới thiệu những phương pháp dạy học về nhiều phương diện khác nhau để người thầy giáo nắm được tổng thể các phương pháp đó, có thể trình bày các phương pháp dạy học thành một tổng thể theo các phương diện sau đây:

(i) Theo phương diện những chức năng điều hành quá trình dạy học

- Đảm bảo trình độ xuất phát

- Hướng đích và gợi động cơ

- Làm việc với nội dung mới

- Củng cố, kiểm tra và đánh giá

- Hướng dẫn công việc ở nhà

(ii) Theo phương diện những con đường nhận thức

- Suy diễn

- Quy nạp

(iii) Theo phương diện những hình thức hoạt động bên ngoài của thầy và trò

- Giáo viên thuyết trình

- Thầy, trò vấn đáp

- Học sinh hoạt động độc lập

(iv) Theo những mức độ tìm tòi khám phá

- Trình bày tri thức dưới dạng có sẵn

- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

(v) Theo những hình thức tổ chức dạy học,

- Dạy học theo lớp

- Dạy học theo nhóm

- Dạy học theo từng cặp

(vi) Theo những phương tiện dạy học

- Sử dụng phương tiện chương trình hoá

- Làm việc với sách giáo khoa

- Làm việc với bảng treo tường

- Sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông như công cụ dạy học

(vii) Theo những tình huống dạy học điển hình,

- Dạy học những khái niệm toán học

- Dạy học những định lý toán học

- Dạy học những quy tắc, phương pháp

- Dạy học giải bài tập toán học

(viii) Theo phương diện những hình thức tự học

- Đọc sách

- Tự học trong môi trường công nghệ thông tin và truyền thông

- Hỏi thầy, hỏi bạn, hỏi chuyên gia

Việc liệt kê như trên có thể chưa đầy đủ nhưng cũng đã tạo nên một bức tranh khá phức tạp về các phương pháp dạy học Trong các phương pháp được liệt kê theo các phương diện đã nêu, có một số phương pháp được phát hiện từ lâu và hiện nay vẫn còn được sử dụng trong những hoàn cảnh nhất định, đó là những phương pháp dạy học

Thứ nhất, có nhiều cách truyền thụ thông tin cho học sinh: thuyết trình, vấn đáp,

sử dụng phương tiện trực quan, …Tuỳ theo bài dạy, tuỳ theo điều kiện cụ thể mà lựa chọn cách này hay cách khác, nhưng điều cốt yếu quyết định kết quả học tập như hoạt

động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo học tập của học sinh Nếu không kích thích được trò suy nghĩ, hoạt động thì dù thầy có thuyết trình nhiều, sử dụng nhiều phương tiện nghe nhìn, ra nhiều bài tập thì việc học tập vẫn không đem lại kết quả mong muốn Như vậy, lời nói, câu hỏi của thầy, phương tiện nghe nhìn,…phải giúp khơi dạy hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo của người học

Thứ hai, hình thức thuyết trình hay gặp trong môn Toán là giảng giải Trong hình thức này, lời nói thường dùng để lập luận, dẫn dắt tìm tòi, giải thích, chứng minh,…Vì vậy, trong môn Toán, giáo viên cần đặc biệt quan tâm tính chính xác, lôgíc của lời nói

Thứ ba, trong môn Toán, trực quan là chỗ dựa để khám phá chứ không phải là phương pháp để xác nhận tri thức Cần làm cho học sinh đừng ngộ nhận những điều phát hiện được nhờ trực quan Cần gợi ra nhu cầu, hình thành thói quen chứng minh chặt chẽ những phát hiện như vậy Mặt khác, cần chú ý đặc điểm của hình thức trực quan được sử dụng rộng rãi nhất trong môn Toán là trực quan tượng trưng: hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng, kí hiệu,…Mặt khác, mỗi phương tiện trực quan tượng trưng là một loại ngôn ngữ,

do đó, cũng như mọi ngôn ngữ khác, nó phải được nghiên cứu, học tập, luyện tập mới có thể hiểu và sử dụng được để trở thành một công cụ nhận thức, một phương tiện dạy học

có hiệu quả

Thứ tư, so với các môn học khác, củng cố có một vai trò rất quan trọng trong môn Toán Các tri thức, kỹ năng toán học được sắp xếp theo một hệ thống chặt chẽ về mặt lôgíc Nếu người học bị một lỗ hổng nào trong hệ thống đó thì rất khó hoặc không thể tiếp thu những phần còn lại Vì vậy, việc củng cố phải diễn ra thường xuyên trong quá trình dạy học để đảm bảo lấp kín hết các lỗ trống, làm cho học sinh nắm vững từng mắt xích của hệ thống tri thức, kỹ năng theo nguyên tắc mắt xích này làm tiền đề cho mắt xích kia

Trong củng cố, hình thức luyện tập có một ý nghĩa đặc biệt Môn Toán là một môn học công cụ, tri thức và kỹ năng toán học được sử dụng rộng rãi trong việc học tập những môn học khác và trong đời sống Học Toán không phải chỉ để lĩnh hội một số tri thức, mà điều quan trọng hơn là phải biết vận dụng những tri thức đó, phải rèn luyện cho học sinh những kỹ năng, kỹ xảo và những phương thức tư duy cần thiết Học toán thực chất là học làm toán, luyện tập và học tập Vì thế, luyện tập về nguyên tắc phải diễn ra ngay trong quá trình chiếm lĩnh tri thức, chứ không phải chỉ được thực hiện sau quá trình này Như vậy, vừa dạy vừa luyện là một đặc điểm của phương pháp dạy học môn Toán

4.4 Nhu cầu và định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Vì sao phải đổi mới phương pháp dạy học ?

Luật Giáo dục quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự

giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” (Luật Giáo dục 2005, chương I, điều 4)

“ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,

tư duy sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thù học tập của học sinh” (Luật Giáo dục

2005, chương I, điều 24)

Trong các quy định này phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục để giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới với thực trạng lạc hậu nói chung của PPDH ở nước ta hiện nay Công cuộc phát triển kinh tế, xã hội hiện nay đòi hỏi chúng ta bên cạnh việc cải tiến nội dung dạy học cần có những thay đổi căn bản về phương pháp dạy học Hiện nay, PPDH nước ta còn có những nhược điểm phổ biến:

Thầy thuyết trình tràn lan

Tri thức được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi, phát hiện

Thầy áp đặt, trò thụ động

Thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của người học

Không kiểm soát được việc học

Định hướng đổi mới PPDH: PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học

học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo

Cụ thể hoá các định hướng:

- Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của hoạt động học tập được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

- Tri thức được cài đặt trong trong những tình huống có dụng ý sư phạm

- Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

- Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng sức mạnh của con người

- Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân người học

- Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách là người thiết kế, uỷ thác, điều khiển

và thể chế hoá

4.5 Những thành tố cơ sở của phương pháp dạy học

4.5.1 Hoạt động và hoạt động thành phần

Nội dung của tư tưởng chủ đạo này là: Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học Cụ thể:

4.5.1.1 Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung

Một hoạt động của người học được gọi là tương thích với nội dung dạy học nếu

nó có góp phần kiến tạo hoặc củng cố, ứng dụng những tri thức được bao hàm trong nội dung đó hoặc rèn luyện những kỹ năng, hình thành những thái độ có liên quan

4.5.1.2 Phân tích hoạt động thành những thành phần

Trong qúa trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện như một thành phần của một hoạt động khác Phân tách được một hoạt động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt động toàn bộ vừa chú ý cho họ luyện tập tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng khi cần thiết

4.5.1.3 Lựa chọn hoạt động dựa vào mục tiêu

Mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động Tuy nhiên, nếu khuyến khích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình trạng dàn chải, làm cho học sinh thêm rối ren

Để khắc phục tình trạng này, cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục tiêu nhất định

4.5.1.4 Tập trung vào những hoạt động toán học

Trong môn Toán, nhiều hoạt động xuất hiện trước hết như phương tiện để đạt những yêu cầu toán học: kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng toán học Một số trong những hoạt động như thế nổi bật lên do tầm quan trọng của chúng trong toán học, trong các môn học khác cũng như trong thực tế Do đó, ta cần hướng tập trung vào những hoạt động toán học:

nhận dạng và thể hiện những khái niệm, định lý và phương pháp toán học, những hoạt động toán học phức hợp như định nghĩa, chứng minh,…

4.5.2.1 Gợi động cơ mở đầu

Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán học

Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên:

-Thực tế gần gũi xung quanh học sinh

-Thực tế xã hội rộng lớn (Kinh tế, kỹ thuật, quốc phòng,…) -Thực tế ở những môn học và khoa học khác

-Trong việc gợi động cơ xuất phát từ thực tế cần lưu ý:

Vấn đề đặt ra cần đảm bảo tính chân thực, đương nhiên có thể đơn giản hoá vì lý

do sư phạm trong trường hợp cần thiết

Việc nêu vấn đề không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung

Con đường từ lúc nêu cho đến lúc giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt

Gợi động cơ từ nội bộ toán học là nêu một vấn đề toán học xuất phát từ nhu cầu

toán học, từ việc xây dựng khoa học toán học, từ những phương thức tư duy và hoạt động toán học Việc gợi động cơ từ nội bộ toán học là cần thiết vì:

- Việc gợi động cơ xuất phát từ thực tế không phải lúc nào cũng thực hiện được

- Nhờ gợi động cơ từ nội bộ toán học, học sinh hình dung được đúng đắn sự hình thành và phát triển của toán học cùng với đặc điểm của nó và có thể dần dần tiến hành hoạt động toán học một cách độc lập

- Thông thường khi bắt đầu một nội dung lớn, chẳng hạn một phân môn hay một chương, người thầy nên cố gắng gợi động cơ xuất phát từ thực tế, còn đối với từng bài hay từng phần của bài thì cần tính tới khả năng gợi động cơ từ nội bộ toán học mà những cách thông thường là:

4.5.2.2 Gợi động cơ trung gian

Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặc cho những hoạt động tiến hành trong những bước đó để đạt được mục tiêu Gợi động cơ trung gian

có ý nghĩa to lớn đối với sự phát triển năng lực độc lập giải quyết vấn đề

Những cách thường dùng để gợi động cơ trung gian:

a.Hướng đích

Hướng đích cho học sinh là hướng vào những mục tiêu đặt ra, vào hiệu quả dự kiến của những hoạt động của họ nhằm đạt những mục tiêu đó

b.Quy lạ về quen

Ví dụ: Việc khảo sát một hàm bậc hai tổng quát: y = ax2 + bx + c là mới và học sinh chưa biết, ta tìm cách biến đổi biểu thức về dạng: ax2

+ bx + c = au2 + d để quy về dạng hàm số bậc hai học sinh đã biết

a.Xét tương tự

b.Khái quát hoá

c.Xét sự biến thiên và phụ thuộc

4.5.2.4 Phối hợp nhiều cách gợi động cơ tập trung vào những trọng điểm

Để phát huy tác dụng kích thích, thúc đẩy hoạt động học tập cần phải phối hợp những cách gợi động cơ khác nhau có chú ý tới xu hướng phát triển của cá nhân học sinh, tạo ra một sự hợp đồng tác dụng của nhiều cách gợi động cơ, cách nọ bổ sung cách kia nhằm đem lại hiệu quả tốt nhất cho người học Tuy nhiên, cần lưu ý rằng trong một tiết học, việc gợi động cơ cần tập trung vào một số nội dung hoặc hoạt động nhất định

mà việc quyết định cần căn cứ vào các yếu tố sau đây:

-Tầm quan trọng của nội dung hoạt động được xem xét

-Khả năng gợi động cơ ở nội dung đó hoặc hoạt động đó

-Kiến thức có sẵn của người học và quỹ thời gian

4.5.3 Tri thức trong hoạt động

Nội dung của tư tưởng chủ đạo này là: Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt

là tri thức phương pháp, như phương tiện và kết quả của hoạt động

Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động Trong dạy học, người thày cần chú ý các dạng khác nhau của tri thức: Tri thức sự vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn, tri thức giá trị Tri thức phương pháp đặc biệt có giá trị cho việc định hướng trực tiếp hoạt động và ảnh hưởng quan trọng tới việc rèn luyện kỹ năng

Những tri thức phương pháp thường dùng là:

Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động tương ứng với những nội dung toán học cụ thể như cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỷ, giải phương trình trùng phương,