Bài soạn phương pháp dạy học đại cương môn toán

Khi gợi đ ng c m đ u xu t phát t th c t , có th nêu nênộng cơ mở đầu xuất phát từ thực tế, có thể nêu nên ơ mở đầu xuất phát từ thực tế, có thể nêu nên ở đầu xuất phát từ thực tế, có thể

TOÁN LÝ – K15

TOÁN LÝ – K15

NHÓM 2

Câu 7 : Cho ví d v cách ụ về cách ề cách

Khi gợi đ ng c m đ u xu t phát t th c t , có th nêu nênộng cơ mở đầu xuất phát từ thực tế, có thể nêu nên ơ mở đầu xuất phát từ thực tế, có thể nêu nên ở đầu xuất phát từ thực tế, có thể nêu nên ầu xuất phát từ thực tế, có thể nêu nên ất phát từ thực tế, có thể nêu nên ừ thực tế, có thể nêu nên ực tế, có thể nêu nên ế, có thể nêu nên ể nêu nên

• Th c t g n gũi xung quanh h c sinh ực tế gần gũi xung quanh học sinh ế gần gũi xung quanh học sinh ầu xất ọc

• Th c t xã h i r ng l n (kinh t , kĩ thu t, qu c phòng ực tế gần gũi xung quanh học sinh ế gần gũi xung quanh học sinh ộng cơ mở đầu xất ộng cơ mở đầu xất ớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng ế gần gũi xung quanh học sinh ật, quốc phòng ốc phòng

…….)

• Th c t nh ng môn h c và khoa h c khác ực tế gần gũi xung quanh học sinh ế gần gũi xung quanh học sinh ở đầu xất ững môn học và khoa học khác ọc ọc

Trong vi c g i đ ng c xu t phát t th c t , ta c n chú ý ệc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý ợi động cơ mở đầu xất ộng cơ mở đầu xất ơ mở đầu xất ất ừ nội bộ toán học ực tế gần gũi xung quanh học sinh ế gần gũi xung quanh học sinh ầu xất

nh ng đi u ki n sau : ững môn học và khoa học khác ề cách ệc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý

• V n đ đ t ra c n đ m báo tính chân th c, đ ng ất ề cách ặt ra cần đảm báo tính chân thực, đương ầu xất ảm báo tính chân thực, đương ực tế gần gũi xung quanh học sinh ươ mở đầu xất

nhiên có th đ n gi n hoá vì lí do s ph m trong tr ng ể đơn giản hoá vì lí do sư phạm trong trường ơ mở đầu xất ảm báo tính chân thực, đương ư ạm trong trường ường

h p c n thi t ợi động cơ mở đầu xất ầu xất ế gần gũi xung quanh học sinh

• Vi c nêu v n đ không đòi h i quá nhi u tri th c b ệc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý ất ề cách ỏi quá nhiều tri thức bổ ề cách ức bổ ổ

sung

• Con đ ng t lúc nêu cho t i khi gi i quy t v n đ càng ường ừ nội bộ toán học ớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng ảm báo tính chân thực, đương ế gần gũi xung quanh học sinh ất ề cách

ng n càng t t ắn càng tốt ốc phòng

VD : C ng tr ng đ i h c bách khoa Hà N i có hình dáng ổ ường ạm trong trường ọc ộng cơ mở đầu xất

m t parabol Đó gi ng nh đ th c a hàm s ộng cơ mở đầu xất ốc phòng ư ồ thị của hàm số ị của hàm số ủa hàm số ốc phòng y= ax²

G i đ ng c t n i b toán h c là nêu m t v n đ toán h c ợi động cơ mở đầu xất ộng cơ mở đầu xất ơ mở đầu xất ừ nội bộ toán học ộng cơ mở đầu xất ộng cơ mở đầu xất ọc ộng cơ mở đầu xất ất ề cách ọc

xu t phát t nhu c u toán h c , t vi c xây d ng khoa h c ất ừ nội bộ toán học ầu xất ọc ừ nội bộ toán học ệc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý ực tế gần gũi xung quanh học sinh ọc toán h c , t nh ng ph ng th c t duy và ho t đ ng toán ọc ừ nội bộ toán học ững môn học và khoa học khác ươ mở đầu xất ức bổ ư ạm trong trường ộng cơ mở đầu xất

h cọc

• Đáp ng nhu c u xoá b ức bổ ầu xất ỏi quá nhiều tri thức bổ

m t s h n ch ộng cơ mở đầu xất ực tế gần gũi xung quanh học sinh ạm trong trường ế gần gũi xung quanh học sinh

VD: Ch ng minh trong m t ức bổ ộng cơ mở đầu xất

tam giác không có t ng ổ

hai c nh nh h n c nh ạm trong trường ỏi quá nhiều tri thức bổ ơ mở đầu xất ạm trong trường

còn l i ạm trong trường

• H ng t i s ti n l i, ướn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng ớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng ực tế gần gũi xung quanh học sinh ệc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý ợi động cơ mở đầu xất

h p lý hoá công vi c : ợi động cơ mở đầu xất ệc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý

Gi i ph ng trình b c 2 : ảm báo tính chân thực, đương ươ mở đầu xất ật, quốc phòng

ax² + bx + c = 0

Công th c nghi m : ức bổ ệc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý  = b²

– 4ac (a # 0 )

Bi t ệc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý

th cức bổ

Nghiêm c a ptủa hàm số

 < 0 Vô nghi mệc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý  = 0 Nghi m kép ệc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý

X1,2 = - b

2a

 > 0 2 nghi m riêng bi t ệc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý ệc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý

: X1,2 = -b ± ∆

2a

• Chính xác hoá m t khái ni mộng cơ mở đầu xất ệc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý

VD : l p 6 ta có khái ni m v hai đ ng th ng song song Ở lớp 6 ta có khái niệm về hai đường thẳng song song ớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng ệc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý ề cách ường ẳng song song : hai đ ng th ng song song là 2 đ ng th ng ko có ường ẳng song song ường ẳng song song

đi m chung.ể đơn giản hoá vì lí do sư phạm trong trường

Tuy nhiên l p 7, ta đc m r ng h n v d u hi u ở đầu xất ớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng ở đầu xất ộng cơ mở đầu xất ơ mở đầu xất ề cách ất ệc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý

nh n bi t 2 đ ng th ng //ật, quốc phòng ế gần gũi xung quanh học sinh ường ẳng song song

N u đ ng th ng c c t hai đ ng th ng a, b và trong các ế gần gũi xung quanh học sinh ường ẳng song song ắn càng tốt ường ẳng song song góc t o thành 1 c p so le b ng nhau ( ho c 1 c p góc ạm trong trường ặt ra cần đảm báo tính chân thực, đương ằng nhau ( hoặc 1 cặp góc ặt ra cần đảm báo tính chân thực, đương ặt ra cần đảm báo tính chân thực, đương

đ ng v b ng nhau ) thì a và b // v i nhau :ồ thị của hàm số ị của hàm số ằng nhau ( hoặc 1 cặp góc ớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng

c

• H ng t i s hoành ch nh và h th ng :ướn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng ớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng ực tế gần gũi xung quanh học sinh ỉnh và hệ thống : ệc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý ốc phòng

VD : V các tr ng h p b ng nhau c a tam giác , th c nghi m ề cách ường ợi động cơ mở đầu xất ằng nhau ( hoặc 1 cặp góc ủa hàm số ực tế gần gũi xung quanh học sinh ệc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý

d n đ n nh n xét là 2 tam giác có yêu t b ng nhau t ng đôi ẫn đến nhẫn xét là 2 tam giác có yêu tố bằng nhau từng đôi ế gần gũi xung quanh học sinh ẫn đến nhẫn xét là 2 tam giác có yêu tố bằng nhau từng đôi ốc phòng ằng nhau ( hoặc 1 cặp góc ừ nội bộ toán học

m t thì không ch c đã b ng nhau.ộng cơ mở đầu xất ắn càng tốt ằng nhau ( hoặc 1 cặp góc

T đó đi đ n l n l t xét m t cách đ y đ và h th ng ừ nội bộ toán học ế gần gũi xung quanh học sinh ầu xất ượi động cơ mở đầu xất ộng cơ mở đầu xất ầu xất ủa hàm số ệc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý ốc phòng

t t c các tr ng h p hai tam giác có ba y u t b ng nhau ất ảm báo tính chân thực, đương ường ợi động cơ mở đầu xất ế gần gũi xung quanh học sinh ốc phòng ằng nhau ( hoặc 1 cặp góc

t ng đôi m t ( c.c.c), (g.c.g), (c.g.c) ( Đ ng nhiên sau khi ừ nội bộ toán học ộng cơ mở đầu xất ươ mở đầu xất

xem xét kĩ s lo i b tr ng h p cu i cùng này ) ẽ loại bỏ trường hợp cuối cùng này ) ạm trong trường ỏi quá nhiều tri thức bổ ường ợi động cơ mở đầu xất ốc phòng

• L t ng c v n đ :ật, quốc phòng ượi động cơ mở đầu xất ất ề cách

VD: Đ nh lí pitago : trong 1 ∆ vuông, bình ph ng c nh huy n ị của hàm số ươ mở đầu xất ạm trong trường ề cách

b ng t ng bình ph ngằng nhau ( hoặc 1 cặp góc ổ ươ mở đầu xất

hai c nh góc vuôngạm trong trường

M t câu h i đ c đ t ra là li u m nh đ đ o c a đ nh lí đó có ộng cơ mở đầu xất ỏi quá nhiều tri thức bổ ượi động cơ mở đầu xất ặt ra cần đảm báo tính chân thực, đương ệc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý ệc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý ề cách ảm báo tính chân thực, đương ủa hàm số ị của hàm số đúng hay không ?

ĐL đ o : N u 1 ∆ có bình ph ng c nh huy n b ng t ng bình ảm báo tính chân thực, đương ế gần gũi xung quanh học sinh ươ mở đầu xất ạm trong trường ề cách ằng nhau ( hoặc 1 cặp góc ổ

ph ng 2 c nh kia thì tam giác đó vuông.ươ mở đầu xất ạm trong trường

• Xét s t ng t :ực tế gần gũi xung quanh học sinh ươ mở đầu xất ực tế gần gũi xung quanh học sinh

VD: Ba đ ng phân giác c a 1 ∆ cùng đi qua 1 đi mường ủa hàm số ể đơn giản hoá vì lí do sư phạm trong trường

T ng t : các đ ng trong tam giác cùng đ ng quy t i ươ mở đầu xất ực tế gần gũi xung quanh học sinh ường ồ thị của hàm số ạm trong trường

1 đi m : các đ ng th ng n i m t đ nh c a t giác ể đơn giản hoá vì lí do sư phạm trong trường ường ẳng song song ốc phòng ộng cơ mở đầu xất ỉnh và hệ thống : ủa hàm số ức bổ

v i trong tâm tam giác t o b i ba đ nh còn l i là ớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng ạm trong trường ở đầu xất ỉnh và hệ thống : ạm trong trường

đ ng quy.ồ thị của hàm số

• Khái quát hoá :

S thay đ i c a bi n d n đ n s thay đ i c a hàmực tế gần gũi xung quanh học sinh ổ ủa hàm số ế gần gũi xung quanh học sinh ẫn đến nhẫn xét là 2 tam giác có yêu tố bằng nhau từng đôi ế gần gũi xung quanh học sinh ực tế gần gũi xung quanh học sinh ổ ủa hàm số

VD : cho hàm s y = ax²ốc phòng

bi n đây là x, cho bi n x 1 giá tr thì y s có ế gần gũi xung quanh học sinh ở đầu xất ế gần gũi xung quanh học sinh ị của hàm số ẽ loại bỏ trường hợp cuối cùng này )

m t giá tr t ng ng.ộng cơ mở đầu xất ị của hàm số ươ mở đầu xất ức bổ

G a s cho x = 1 => y = 2ỉnh và hệ thống : ử cho x = 1 => y = 2

cho x = 0 => y = 0

• Tìm s liên h và ph thu c :ực tế gần gũi xung quanh học sinh ệc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý ụ về cách ộng cơ mở đầu xất

VD : Đ t v n đ xem xét s nh h ng c a s a đ i v i ặt ra cần đảm báo tính chân thực, đương ất ề cách ực tế gần gũi xung quanh học sinh ảm báo tính chân thực, đương ưở đầu xất ủa hàm số ốc phòng ốc phòng ớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng

hình d ng và v trí c a parabolạm trong trường ị của hàm số ủa hàm số

y = ax² nh th nào ?ư ế gần gũi xung quanh học sinh

- N u a > 0 đ th n m phía trên tr c hoành, 0 là đi m th p ế gần gũi xung quanh học sinh ồ thị của hàm số ị của hàm số ằng nhau ( hoặc 1 cặp góc ụ về cách ể đơn giản hoá vì lí do sư phạm trong trường ất

nh t c a đ th ất ủa hàm số ồ thị của hàm số ị của hàm số

- N u a < 0 đ th n m phía d i tr c hoành , 0 là đi m cao ế gần gũi xung quanh học sinh ồ thị của hàm số ị của hàm số ằng nhau ( hoặc 1 cặp góc ướn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng ụ về cách ể đơn giản hoá vì lí do sư phạm trong trường

nh t c a đ th ất ủa hàm số ồ thị của hàm số ị của hàm số

Câu 8 : Cho VD v g i đ ng c ề cách ợi động cơ mở đầu xất ộng cơ mở đầu xất ơ mở đầu xất

thúc

• G i đ ng c trung gian :ợi động cơ mở đầu xất ộng cơ mở đầu xất ơ mở đầu xất

- Là g i đ ng c cho nh ng b c trung gian ho c cho nh ng ợi động cơ mở đầu xất ộng cơ mở đầu xất ơ mở đầu xất ững môn học và khoa học khác ướn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng ặt ra cần đảm báo tính chân thực, đương ững môn học và khoa học khác

đ ng c ti n hành trong b c đó đ đ t đ c m c ộng cơ mở đầu xất ơ mở đầu xất ế gần gũi xung quanh học sinh ướn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng ể đơn giản hoá vì lí do sư phạm trong trường ạm trong trường ượi động cơ mở đầu xất ụ về cách

tiêu.G i đ ng c trung gian có ý nghĩa to l n v i s phát ợi động cơ mở đầu xất ộng cơ mở đầu xất ơ mở đầu xất ớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng ớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng ực tế gần gũi xung quanh học sinh tri n năng l c đ c l p gi i quy t v n đ ể đơn giản hoá vì lí do sư phạm trong trường ực tế gần gũi xung quanh học sinh ộng cơ mở đầu xất ật, quốc phòng ảm báo tính chân thực, đương ế gần gũi xung quanh học sinh ất ề cách

Sau đây là nh ng cách đ g i đ ng c trung gianững môn học và khoa học khác ể đơn giản hoá vì lí do sư phạm trong trường ợi động cơ mở đầu xất ộng cơ mở đầu xất ơ mở đầu xất

1 H ng đích : là h ng vào nh ng m c tiêu đ t ra, vào hi u ướn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng ướn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng ững môn học và khoa học khác ụ về cách ặt ra cần đảm báo tính chân thực, đương ệc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý

qu d ki n.ảm báo tính chân thực, đương ực tế gần gũi xung quanh học sinh ế gần gũi xung quanh học sinh

VD: Vẽ loại bỏ trường hợp cuối cùng này ) đ th c a hàm s y = ax² ( a # 0 )ồ thị của hàm số ị của hàm số ủa hàm số ốc phòng

- HS bi t đc d ng c a đ th hàm s y = ax² ( a # 0 )ế gần gũi xung quanh học sinh ạm trong trường ủa hàm số ồ thị của hàm số ị của hàm số ốc phòng

- N m v ng đ c tc c a đ thắn càng tốt ững môn học và khoa học khác ượi động cơ mở đầu xất ủa hàm số ồ thị của hàm số ị của hàm số

- Bi t cách v đ thế gần gũi xung quanh học sinh ẽ loại bỏ trường hợp cuối cùng này ) ồ thị của hàm số ị của hàm số

- Rèn luy n tính c n th n, tích c c h c t p, t giácệc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý ẩn thận, tích cực học tập, tự giác ật, quốc phòng ực tế gần gũi xung quanh học sinh ọc ật, quốc phòng ực tế gần gũi xung quanh học sinh

• Cho b ng giá tr ảm báo tính chân thực, đương ị của hàm số

T b ng giá tr trên ta l y đ c các đi m sau ừ nội bộ toán học ảm báo tính chân thực, đương ị của hàm số ất ượi động cơ mở đầu xất ể đơn giản hoá vì lí do sư phạm trong trường

A( -3; 18 ) , B( -2; 8 ) , C( -1; 2 ), 0( 0; 0 ), A’( 3; 18 ) , B’ ( 2; 8 ) , C’ ( 1; 2 ).

Bi u di n t t c các đi m đó trên m t ph ng to n đ oxy, ta đ c ể đơn giản hoá vì lí do sư phạm trong trường ễn tất cả các điểm đó trên mặt phẳng toạn độ oxy, ta được ất ảm báo tính chân thực, đương ể đơn giản hoá vì lí do sư phạm trong trường ặt ra cần đảm báo tính chân thực, đương ẳng song song ạm trong trường ộng cơ mở đầu xất ượi động cơ mở đầu xất

x

Y = ax²

C B

A

C ‘

B ‘

A ‘

2 Quy l v quen :ạm trong trường ề cách

VD : Đ gi i ph ng trình trùng ph ng : ể đơn giản hoá vì lí do sư phạm trong trường ảm báo tính chân thực, đương ươ mở đầu xất ươ mở đầu xất

ax4 + bx²+ c = 0

Ta đ t x²= x đ quay v 1 đi u đã bi t là gi i pt b c 2ặt ra cần đảm báo tính chân thực, đương ể đơn giản hoá vì lí do sư phạm trong trường ề cách ề cách ế gần gũi xung quanh học sinh ảm báo tính chân thực, đương ật, quốc phòng

ax²+ bx + c = 0

• Xét t ng t :ươ mở đầu xất ực tế gần gũi xung quanh học sinh

VD : Sau khi đã ch ng minh đ nh lý v s đ ng quy c a 3 ức bổ ị của hàm số ề cách ực tế gần gũi xung quanh học sinh ồ thị của hàm số ủa hàm số

đ ng phân giác trong ∆ = cách cho 2 đ ng phân giác ường ường

c t ra r i ch ra giao đi m có đ c cũng thu c đ ng ắn càng tốt ồ thị của hàm số ỉnh và hệ thống : ể đơn giản hoá vì lí do sư phạm trong trường ượi động cơ mở đầu xất ộng cơ mở đầu xất ường phân giác th 3.T ng t nh cách ch ng minh đ nh lý ức bổ ươ mở đầu xất ực tế gần gũi xung quanh học sinh ư ức bổ ị của hàm số

s đ ng quy c a 3 đ ng phân giác trong ∆ ta cm đc s ực tế gần gũi xung quanh học sinh ồ thị của hàm số ủa hàm số ường ực tế gần gũi xung quanh học sinh

đ ng quy c a 3 đ ng trung tr c cũng nh trung tuy n.ồ thị của hàm số ủa hàm số ường ực tế gần gũi xung quanh học sinh ư ế gần gũi xung quanh học sinh

VD : Sau khi HS đã đ nh lý v t ng ba góc trong 1 ∆, có th ị của hàm số ề cách ổ ể đơn giản hoá vì lí do sư phạm trong trường

đ t v n đ đ HS xét t ng các góc c a m t t giác, … ặt ra cần đảm báo tính chân thực, đương ất ề cách ể đơn giản hoá vì lí do sư phạm trong trường ổ ủa hàm số ộng cơ mở đầu xất ức bổ

và cu i cùng là 1 đa giác.ốc phòng