ĐỀ + đáp án bài TOÁN LIÊN QUAN tới đồ THỊ hàm số mũ LOGARIT đáp án

Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ A.. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ A.. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ A... Hàm số nào

Trang 1

_

Buổi học bổ trợ cho buổi live khóa BLIVE - Buổi 43 – Hàm số mũ – hàm số logarit

Thầy Đỗ Văn Đức: https://www.facebook.com/thayductoan/

Page Live: https://www.facebook.com/dovanduc2020/

Group giải đáp thắc mắc: https://www.facebook.com/groups/2003thayduc/

1 Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ

A

2 1 2

x

y  

=    B y=e −x C

1

2 x

2

x y

−

 

=   

A y=ln( )x B y ln 1

x

 

=    C y=ln( )x D y=ln( )−x

A y =2 x B y=log2 x C y =2 x D y =2 x2

Trang 2

A y=log2(x+2 ) B y=x C y=log2(x−1 ) D y=log2(x+1 )

A y = e x B y =e x C y= lnx D y= ln x

6 Đồ thị hàm số y=lnx có đồ thị như hình vẽ Biết B là trung điểm của đoạn thẳng AC Khẳng định

nào dưới đây là đúng?

2

ac= b D a+ =c 2 b

7 Cho hàm số y =ex có đồ thị là đường cong ( )C như hình vẽ

Xét hai điểm M N, thuộc đồ thị Hình chiều của M N, lên Ox

lần lượt là C và D Hình chiều của M N, lên Oy lần lượt là B

và A Gọi I là giao điểm của ( )C với Oy Biết OC=OD và

2

IA= IB Hoành độ điểm D nhận giá trị thuộc khoảng nào sau

đây?

A 0;1

2

 

 

1 2

;

2 3



 

C 2;1

3

 



  D 1;+ )

Trang 3

_

8 Cho các hàm số y=a x,y=b x,y=c x,y=d x có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a  b c d B b  a c d C b  a d c D c  d b a

9 Cho bốn số thực dương a b c d, , , khác 1 Đồ thị của bốn hàm số y=loga x, y=logb x, y=logc x,

logd

y= x như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a  b c d B d   c a b C a  b d c D b  a d c

10 Cho các hàm số y=a x; y=b x; y=logc x có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A a b c B b c a C c b a D b a c

Trang 4

11 Cho các hàm số y=a x; y=b x; y=logc x có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A a b c B a c b C c b a D c a b

12 Cho các hàm số y=loga x và y=logb x có đồ thị

như hình vẽ bên Đường thẳng x =7 cắt trục

hoành, đồ thị hàm số y=loga x và y=logb x lần

lượt tại H M N, , Biết rằng HM =MN Mệnh đề

nào sau đây là đúng?

A a=2 b B a=b2

C a=b7 D a=7 b

13 Cho các hàm số y=a x và y=logb x lần lượt có các

đồ thị ( )C1 , ( )C2 như hình vẽ Đường thẳng 1

2

y =

cắt ( )C1 , trục Oy, ( )C2 lần lượt tại M H N, , Biết H

là trung điểm của MN và tứ giác MNPQ có diện tích

bằng 3

2 (với P Q, lần lượt là hình chiếu vuông góc

của N M, trên trục hoành) Giá trị biểu thức

3

4

T =a + b là bao nhiêu?

14 Cho hàm số y=a x và y=logb x có đồ thị là các đường cong

( )C1 và ( )C2 như hình vẽ Đường thẳng y= −2 x cắt

( ) ( )1 2

Oy C C Ox lần lượt tại A B C, , và D Biết

AB=BC=CD Giá trị của a2+b2 bằng

A 128

64 27

31

Trang 5

_

15 Khoảng nào sau đây là khoảng đồng biến của hàm số y= ln( )−x

A (− −; 3 ) B (− −3; 1 ) C (−1; 0 ) D (0;+ )

16 Cho hai đường cong ( )C1 : ( ) 2

y= − +m +m − m và ( )C2 :y =3x+1 Để ( )C1 và ( )C2 tiếp xúc

nhau thì giá trị của tham số m bằng

A 5 2 10

3

m= −

3

m= +

3

m= +

3

m= −

17 Cho hai hàm số x

y=a và x

y=b có đồ thị lần lượt là ( )C1 và ( )C2 như hình vẽ Đường thẳng y =2 cắt đồ thị ( ) ( )C1 , C2 và trục tung lần lượt tại các điểm A B C, , Biết BC=2AC Khẳng định nào sau đây là đúng?

A ab =1 B a2 =b C a b =2 1 C ab =2 1

18 Cho hàm số x

y=a và y=logb x có đồ thị là ( )C1 và ( )C2 như hình vẽ Đường thẳng x =1 cắt ( )C1 tại B và đường thẳng y =1 cắt ( )C2 tại C Gọi A( )1;1 Biết tam giác ABC có diện tích bằng 1

2 Giá trị của 1 1

a+b là:

1

4 3

19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36 Đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh A B, và C lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số loga ,

y= x y=log a x và y=log3a x với a 1 Giá trị của a là:

6

3

a =

Trang 6

20 Đồ thị hàm số y= f x( ) đối xứng với đồ thị hàm số y=a x (a0,a1) qua điểm I( )1;1 Giá trị của

biểu thức 2 log 1

2020

a

21 Đồ thị hàm số y= f x( ) đối xứng với đồ thi hàm số y=lnx qua điểm I( )1;1 Giá trị của biểu thức

2 e

22 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ Biết đồ thị hàm số y=g x( ) đối xứng với

đồ thị hàm số y= f x( ) qua đường thẳng y=x Giá trị của g( )4 là:

23 Biết rằng đồ thị hàm số y=ex+1 đối xứng với đồ thị hàm số y= f x( ) qua đường thẳng y=x Tính giá trị của ( )2020

f

A ( )2020

Tài liệu hay : http://bit.ly/bqgt1to10

Thông tin khóa học LIVE : https://youtu.be/0wOILVW0Kds

Đăng ký khóa học – Inbox thầy Đỗ Văn Đức : https://www.facebook.com/thayductoan/

Scan QR code để xem video hoặc truy cập link : Video chữa: https://youtu.be/_RKGUW-wVzk

Trang 7

_

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1 – Chọn D

Ta lần lượt tính đạo hàm của các hàm số ở các phương án lựa chọn:

Hàm số

2 1 2

x

y  

=  

  có

2

x

y =      x

  nên hàm số này nghịch biến trên . Hàm số y=e−x có y = −e−x   0 x nên hàm số này nghịch biến trên

Hàm số

1

2x

1 2 ln 2x 0 0;

x

 = −    + nên hàm số này nghịch biến trên (0;+ )

Hàm số 1

2

x y

−

 

=  

  có

x

−

 =  −   

    nên hàm số này đồng biến trên . Vậy ta chọn phương án D

Câu 2 – Chọn B

Giả sử đây là đồ thị của hàm số y= f x( ) Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy f x( ) không xác định trên

(−; 0) nên các phương án C và D bị loại

Chú ý rằng f x( ) nghịch biến trên (0; + ) nên phương án A bị loại, trong khi đó phương án B thỏa

mãn do ln 1 ln x

x

  = −

 

  nghịch biến trên (0;+ )

Câu 3 – Chọn C

Xét hàm số 2x

y = đồng biến trên nên phương án A loại

Xét hàm số y=log2x không xác định trên (−; 0) nên phương án B loại

Xét hàm số y =2 ,x đồ thị hàm số này được xác định thông qua đồ thị hàm số 2x

y = (ta gọi là ( )C

bằng hai phần:

• Phần 1: Giữ nguyên phần bên phải trục tung của đồ thị hàm số y =2 x

• Phần 2: Lấy đối xứng với phần 1 qua trục tung

Nhận thấy hàm số này có đồ thị thỏa mãn hình vẽ

Với hàm số y =2 ,x2 ta có y =2 2 ln 2x x2 nên hàm số này có đạo hàm tại điểm x =0, cụ thể

( )0 0

y = , không thỏa mãn đồ thị

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên ta loại các phương án A và C

Đồ thị hàm số không phải là đường thẳng nên ta loại phương án B

Hàm số y=log2(x+1) có đồ thị thỏa mãn hình vẽ

Đồ thị các hàm số y = ex và y =ex đều đi qua điểm có tọa độ ( )0;1 nên ta loại phương án A và B Hàm số y= lnx không xác định trên (−; 0) nên ta loại phương án C

Trang 8

Bằng các phép biến đổi đồ thi, ta thấy hàm số y= ln x có đồ thị thỏa mãn

Câu 6 – Chọn A

Dựa vào đồ thị, ta có: lna=OA; lnb=OB; lnc=OC

Vì B là trung điểm của đoạn thẳng AC nên

2

OA OC+ = OB lna+lnc=2 lnb ( ) 2

ln ac lnb

ac b

Gọi hoành độ điểm D là a a ( 0) hoành độ điểm C là a− (do O là trung điểm của CD)

Vì M( )C  y M = y B =e ;−a vì N( )C  y N = y A =e a Dễ thấy I( )0;1

Do đó IB= −1 e ;−a IA=ea −1 Theo giả thiết, 1 ( ) 2

IA= IB − =  −  −  − =

Vì a 0ea 1, do đó e 2 ln 2 2;1

3

a

=  =  

Vẽ đường thẳng x =1 cắt các đồ thị hàm số tại các điểm có hoành độ lần lượt là a b c d, , , Quan sát

đồ thị, ta thấy b  a d c

Vẽ đường thẳng y =1, cắt các đồ thị hàm số này tại các điểm có hoành độ là a b c d, , ,

Dựa vào đồ thị, ta biết được b  a d c

Ở hình vẽ bên, hiển nhiên ta luôn có b1,c1, 0 a 1

Trang 9

_

Để so sánh b và c, ta vẽ đường thẳng y =1 cắt đồ thị y=logc x tại điểm có hoành độ bằng c; đường thẳng x =1 cắt đồ thị hàm số y=b x tại điểm có tung độ bằng b Quan sát đồ thị ta thấy bc Vậy

a b c

Ở hình vẽ bên, hiển nhiên ta luôn có b1,c1, 0 a 1

Để so sánh b và c, ta vẽ đường thẳng y =1 cắt đồ thị y=logc x tại điểm có hoành độ bằng c; đường thẳng x =1 cắt đồ thị hàm số y=b x tại điểm có tung độ bằng b Quan sát đồ thị ta thấy bc Vậy

a c b

Theo đề bài, ta có H(7; 0 ;) (M 7; log 7 ,a ) (N 7; log 7b )HM =log 7;a HN =log 7.b

Vì HM =MNHN =2HM log 7b =2 log 7a log 7b =log a 7 =b a  =a b2

Từ đồ thị, ta thấy 1

1

a b





 



Ta có: 1 log 1 log 2 log 2;1 ;

x

1 2

b x=  =x b = b N b 

  

Vì H là trung điểm của MN nên log 2

=

2 MNPQ 2

NP= S = b = b Theo đề bài, 3 3 9

MNPQ

S =  b =  =b

Do đó

2

3 2 3

3

2

a =  =a a = = Vậy 3

4 4 9 13

a + b= + =

Ta có x B là nghiệm của phương trình x 2 x 2 x B 2

B

a = − x a + = x a +x =

C

x là nghiệm của phương trình logb x= − 2 x logb x C = −2 x C logb x C +x C =2

Trang 10

Theo đề bài,

2

3

B

C

x

x x

x

 =



=

+ =



Vậy

3

2

3

4 3

a = a =  =  b=  =b   b = 

Do đó

3

a +b =   =

 

 

Sử dụng các phép biến đổi đồ thị, từ đồ thị hàm số y=lnx ta biến đổi ra đồ thị hàm số y=ln( )−x và

đồ thị hàm số y= ln( )−x như hình vẽ

ln

Từ đó hàm số y= ln( )−x đồng biến trên (− + 1; )

3 x 3x 2.3x 3

f x = −m + +m − m có ( ) 2

2.3 ln 3x 3 ln 3 2.3 ln 3.x x

Xét hàm số ( ) 3x 1

g x = + có ( ) 3 ln 3.x

g x = Hai hàm số này tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm x :

( ) ( )

f x g x

=



=



2

2.3 ln 3 3 ln 3 2.3 ln 3 3 ln 3

m



 



( )

x

m



 

= −



1 3

2

x

m



=





( )

2

1

5 2 10

3

m





+



 −  + − − + − − =  =



Dễ thấy 0 a 1;b1 Ta có

2 log 2 log 2; 2 ; 2 log 2 log 2; 2

Do đó AC= −log 2;a BC=log 2.b Theo đề bài, BC=2AC nên

Trang 11

_

1 2

1

a

−

a = a B a x=  = x b C b

ABC

AB= −a AC= − b S = AB AC= a− b−

2

ABC

a b

Cách 1 Vì đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox nên phương trình đường thẳng AB là

y=m (m 0 ) Do đó A x( A,m) (,B x B,m)

Vì A thuộc đồ thị y=loga x nên m=loga x A x A =a m

Vì B thuộc đồ thị y=log a x nên log 2

m m

a

m= x x = a =a

Tứ giác ABCD là hình vuông có AB//Ox nên 2

m

BC⊥Oxx =x =a

Mà C thuộc đồ thị 3 3

2 3

2

m

C

m

Ta có:

2

m m

m









Hình vuông ABCD có diện tích bằng 36 nên 6

6

AB BC

=



 suy

ra

2

12 1

6

12 2

m m

m

m m

m





=





Với m =12, khi đó 12 6 12 6

a −a = a −a − = (do a 1 a12−a6 0) 6

3

a

3

a

 = (thỏa mãn a 1)

3

a− −a− = a− −a− = a a− a− a− −a− − = a− =  =a (loại

do a 1)

Vậy 6

3

a =

Cách 2 Vì AB =6 và AB song song với trục hoành nên dễ thấy hoành độ các điểm A và B đều lớn hơn 1 Do đó giả sử B x( 0;y0) thì A x( 0+6;y0) và C x( 0;y +0 6 )

Điểm B thuộc đồ thị y=2 loga x nên y0 =2 loga x0; điểm C thuộc đồ thị y=3loga x nên

0 6 3loga 0

y + = x Do đó 0 0

0

6

12

y

+

=  = Đó loga x =0 6 và A x +( 0 6;12 )

Trang 12

Điểm A thuộc đồ thị y=loga x nên ( ) 12

12=loga x +6 x + =6 a Vậy

6

12 0

6

x a

 =



+ =



Gọi M x y( 0; 0) là điểm bất kỳ thuộc đồ thị hàm số y=a x Ta có 0

0 x

y =a

Gọi N x y( 1; 1) là điểm đối xứng với M qua I, ta có: 0 1

2 2

= −



 = −

2−y =a −x  y = −2 a −x Vậy N thuộc đồ thị hàm số 2

y= −a − nên ( ) 2

2 x

f x = −a −

2020

a

Gọi M x y( 0; 0) là điểm bất kỳ thuộc đồ thị hàm số y=ln x Ta có y0 =ln( )x0

Gọi N x y( 1; 1) là điểm đối xứng với M qua I, ta có: 0 1

2 2

= −



 = −

Do đó 2−y1=ln 2( −x1) y1= −2 ln 2( −x1) Vậy N thuộc đồ thị f x( )= −2 ln 2( −x)

Xét ( 2020) ( 2020) ( )2020

Điểm M(2; 4) thuộc đồ thị hàm số y= f x( ) Điểm N(4; 2) là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng y=x nên N thuộc đồ thị g x( ) Vậy g( )4 =2

Gọi M x( 0;y0) là 1 điểm bất kỳ thuộc đồ thị hàm số 1 0 1

0

ex ex

y= +  y = +

Điển N x y( 1; 1) đối xứng với M qua đường thẳng y=x khi và chỉ khi 1 0

0 1

x y

=



 =



x = +  y + = x  y = x −

Vậy N thuộc đồ thị hàm số y=ln( )x − 1 f x( )=ln( )x −1 Vậy ( ) ( )2020 2020

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,11 MB