2 tính đơn điệu của hàm số câu hỏi

Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào

Trang 1

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

A ĐỌC BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ

 Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số yf x( ) có đạo hàm trên khoảng K

Nếu f x( )0,  x K thì hàm số đồng biến trên khoảng K .

Nếu f x( )0,  x K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K

Nếu f x( )0,  x K thì hàm số không đổi trên khoảng K .

 Hình dáng đồ thị

Nếu hàm số đồng biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi lên

Nếu hàm số nghịch biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi xuống

CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA

Câu 1 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;  

B 1; 0

C 1;1

D 0 ;1

Câu 2 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 1

B 0;1

C 1;0

D ;0

A 1;  

B  0;2 

C 1;0

D  2; 1 

A 2;  

B 1;3

C 3;  

D ;1

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Vấn đề 2

x

y

Đồng biến

O

Nghịch biến

x

y

O

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 5 Cho hàm số f x   có bảng biến thiên như sau:

A  0; 2 

B  2;3 

C    1; 

D   ;3 

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  2 ;   

B   1 ;0 

C    ; 1 

D  0; 2 

A  1;  

B    ; 

C  3; 4 

D  2;  

Câu 8 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Cho các mệnh đề sau:

I Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 3 và  3; 2

II Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

III Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;

IV Hàm số đồng biến trên ; 5

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên

Câu 9 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

A 2;1 B 2; 2 C  ; 2 D 1;  

Trang 3

Câu 10 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;

2

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 3

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; 

D Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 1

2

 

  và 3; 

Câu 11 Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A 1;1

B 0;1 

C 4;  

D ; 2

Câu 12 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A (2; 3)

B ( 2; 3)

C (2;)

D ( ; 2)

Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3

B Hàm số đồng biến trên khoảng   1; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 1

D Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1

Câu 14 Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới

đây?

A  ; 1 

B 1;1 

C 0;

D    ; 

Câu 15 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào

dưới đây?

Trang 4

A 1;1 

B 1; 2 

C  1; 2

D 2;

Câu 16 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào

dưới đây?

A  ; 1 

B 1;1 

C  1; 2

D  0;1

Câu 17 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; 2

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  1; 

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; 2

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;1

Câu 18 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A 1;0

B 0;1

C 1;1

D 1;  

Câu 19 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A ; 0

B 1;3

C 0; 2

D 0;  

Câu 20 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

A 2;0

B ;0

C 2; 2

D 0; 2

Câu 21 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

2 4

y

x

Trang 5

A 1;1 B 2; 1  C 1; 2 D 1;  

B TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (không chứa tham số)

 Bước 1 Tìm tập xác định D của hàm số

 Bước 2 Tính đạo hàm y  f x ( ). Tìm các điểm x i, (i 1, 2, 3, , )n mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

 Bước 3 Sắp xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

 Bước 4 Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến dưa vào bảng biến thiên

CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ VỚI ĐỀ MINH HỌA

Câu 1 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ; ?

2

x y

x





3

yx x C y x33x D 1

3

x y x







Câu 2 Cho hàm số 2

1

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  B Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 D Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1

Câu 3 Cho hàm số yx33x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 

Câu 4 Cho hàm số y f x có đạo hàm   f x x21,   x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 

Câu 5 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ; ?

A yx43x2 B 2

1

x y x





3

y x  x D y2x35x1

Câu 6 Cho hàm số yx32x2 x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

3

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1

3



  D Hàm số đồng biến trên khoảng

1

;1 3

Câu 7 Cho hàm số y x 42x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1  D Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2 

Câu 8 Hàm số 



2

2 1

y

x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( ; ) B (0;) C (; 0) D ( 1; 1) 

Câu 9 Hỏi hàm số y2x4 đồng biến trên khoảng nào? 1

2

 1



1



y

3

2 1 1

Trang 6

A ; 0  B ; 1

2

 

C 0;  D 1;

2

Câu 10 Cho hàm số yx33x2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 và đồng biến trên khoảng  0;

B Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 và đồng biến trên khoảng  0;

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

Câu 11 Cho hàm số y 2x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;    B Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;    D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 12 Hàm số y x33x2 đồng biến trên khoảng2

A 0; 2 B ; 0 C 1; 4 D 4;  

Câu 13 Hàm số yx44x3 đồng biến trên khoảng

A   ;  B 3;   C   1;  D ; 0

Câu 14 Cho hàm số y x42x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?2

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 D Hàm số đồng biến trên khoảng 2;  

C TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN CÁC KHOẢNG XÁC ĐỊNH CỦA NÓ Xét hàm số bậc ba y f x( ) ax3 bx2 cx d

– Bước 1 Tập xác định: D  

– Bước 2 Tính đạo hàm y  f x ( )  3ax2  2bx c

( )

f x







2 ( )

f x





 



Lưu ý: Dấu của tam thức bậc hai f x( ) ax2 bx c

0

a

f x   x   

 



( ) 0,

0

a

f x   x   

 





Xét hàm số nhất biến y f x( ) ax b

cx d



– Bước 1 Tập xác định: D \ d

c

  



– Bước 2 Tính đạo hàm ( ) . .2

a d b c

cx d





+ Để f x( ) đồng biến trên Dy  f x ( ) 0,   x Da d b c   0 m ?

+ Để f x( ) nghịch biến trên Dy  f x ( ) 0,   x Da d b c   0 m ?

 Lưu ý: Đối với hàm phân thức thì không có dấu " "  xảy ra tại vị trí y.

CÁC CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ VỚI ĐỀ MINH HỌA

Trang 7

Câu 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 1 3 2

3

f x  x mx  x đồng biến trên 

Câu 2 Cho hàm số 2 3 2  

3

f x  x mx  m xm (m là tham số thực) Tìm tất cả các giá trị của

m để hàm số đã cho nghịch biến trên ?

2

m m





  



B  2 m4 C  2 m4 D  4 m2

Câu 3 Cho hàm số 1 3 2  

3

f x   x mx  m x  ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên

của m để hàm số đã cho nghịch biến trên  ?

Câu 4 Cho hàm số  

10 1

x m x

f x

x



 ( m là tham số thực) Tính tổng các giá trị nguyên của m để

hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng xác định?

Câu 5 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m sao cho hàm số   1 3 2

3

f x  x mx  x đồng biến trên ?

Câu 6 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để cho hàm số

3

f x  mx mx  m x nghịch biến trên 

Câu 7 Gọi Slà tập hợp các giá trị của tham số m để cho hàm số   1 3 2

3

f x  x mx  mx m nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 4 Tính tổng tất cả các phần tử của S

Câu 8 Cho hàm số y x3mx24m9x5, với m là tham số Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

Câu 9 Tìm m để hàm số 3 2  

yx  mx  m  đồng biến trên 

A Không có giá trị m thỏa mãn B m 1

C m 1 D Luôn thỏa mãn với mọi m

Câu 10 Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số  2  3   2

y m  x  m x   nghịch biến trên x

khoảng  ; 

Câu 11 Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số hàm số

1

3

y m m x  mx  x đồng biến trên khoảng   ; ?

Câu 12 Cho hàm số mx 4m

y

x m





 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

Trang 8

Câu 13 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 1 3 2 4

3

y x mx  x m đồng biến trên khoảng  ; 

A 2; 2 B ; 2 C  ; 2 D 2; 

Câu 14 Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số   3 2  

f x  mx  x  m x m nghịch biến trên  là

Câu 15 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 3 2  

ymx mx m m x đồng biến trên 

A

4 3

m  và m 0 B m 0 hoặc 4

3

m  C 4

3

m 

Câu 16 Cho hàm số  





mx m y

x m với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m

để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

Câu 17 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y2sinx3cosx mx đồng biến trên 

A m   ; 13 B m  ; 13 C m 13; D m  13;

D TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG CHO TRƯỚC

Xét hàm số nhất biến y f x( ) ax b

cx d



– Bước 1 Tập xác định: D \ d

c

  



– Bước 2 Tính đạo hàm ( ) . .2

a d b c

y f x

cx d





 



 

 



;

a d b c

e f c

+ Để f x( ) nghịch biến trên    

 



 

 



;

a d b c

e f c

Phương pháp cô lập m

– Bước 1 Ghi điều kiện để y f x m( ; ) đơn điệu trên D.Chẳng hạn:

Đề yêu cầu y f x m( ; ) đồng biến trên Dy  f x m ( ; ) 0 

Đề yêu cầu y f x m( ; ) nghịch biến trên Dy  f x m ( ; ) 0 

– Bước 2 Độc lập m ra khỏi biến số và đặt vế còn lại là g x( ) được: ( )

( )

m g x

 









– Bước 3 Khảo sát tính đơn điệu của hàm số g x( ) trên D

– Bước 4 Dựa vào bảng biến thiên kết luận: Khi ( ) max ( )

D D



CÁC CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ VỚI ĐỀ MINH HỌA Câu 1 Cho hàm số f x  mx 4

x m





 (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

đã cho đồng biến trên khoảng  0;  ?

Trang 9

4

x m

f x

mx





 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

đã cho nghịch biến trên nửa khoảng 1 ; 2?

Câu 3 Cho hàm số    4

2

m x

f x



 (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 2?

Câu 4 Cho hàm số f x  mx 9

x m





 ( m là tham số thực) Tính tổng các giá trị nguyên của m để hàm số

đã cho đồng biến trên khoảng 1 ;   ? 

Câu 5 Cho hàm số f x  mx m 2

x m

 



 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm

số đã cho nghịch biến trên nửa khoảng 0 ;  ?

2

f x





 ( m là tham số thực) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;   ? 

0

m m





 



Câu 7 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2

3

x y





 đồng biến trên khoảng

 ; 6

3

x y





 nghịch biến trên khoảng

6; ?

5

x y





 đồng biến trên khoảng

 ; 10?

5

x y





10; ?

Câu 11 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y mx 25

x m





;1

Câu 12 Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 6

 



 đồng biến trên khoảng 10;   là

Trang 10

Câu 13 Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 6

 



 đồng biến trên khoảng 10;   là

Câu 14 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số m 1x 2m 2

y



 nghịch biến trên khoảng   1;  là

A 1; 2 B 2;   C ;1  2;  D 1; 2

Câu 15 Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số 8

2

mx y





  1 đồng biến trên khoảng 3; là:

A 2; 2 B 2; 2 C 2;3

2



3 2;

2



 .

Câu 16 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x36x24m9x4 nghịch

biến trên khoảng  ; 1 là

A ; 3

4

 

4

  

Câu 17 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y2x3mx22x đồng biến trên khoảng

2; 0

2

m  

Câu 18 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 2

yx  mx  m đồng biến trên khoảng 2;3

A m 4 B 0m4 C 2m3 D 2m3

Câu 19 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2  

yx  x  m x m  đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1và 2; 

Câu 20 Tìm tất cả giá trị thực của tham số mđể hàm số 1 1

sin sin 2 sin 3

y x x x mx luôn đồng biến trên 

A 1

2

6

2

6

m 

Câu 21 Cho hàm số 3 2  

y x x  m x  1 với mlà tham số Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m lớn hơn 10 để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;0?

Câu 22 Tìm để hàm số 2 

2018

yx mx   1 đồng biến trên khoảng 1; 2

A m [3;+ ) B m [0;) C m  [ 3;) D m   ( ; 1]

Câu 23 Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số yx33x23mx1 1 đồng biến trên 0; 

A m 0 B m 0 C m 0 D m 0

Do g x 2x 2 0, x 0; nên g x g 0 0, x 0;  (*)m0

E BÀI TOÁN XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP, HÀM ẨN

Phương pháp: Tự hiểu ^^!

CÁC CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ VỚI ĐỀ MINH HỌA

m

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	855,68 KB