Tính đơn điệu của hàm số

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đóA. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định?. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định... Hỏi

Trang 1

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

DẠNG 1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Câu 1. Cho hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (4; 7), nghịch biến trên khoảng (0; 3).Hỏi với x1, x2 nhận giá trị nào được liệt kê dưới đây để (x1− x2) [f (x1) − f (x2)] > 0

A. x1 = 1, x2 = 2 B. x1 = 5, x2 = 2 C. x1 = 1, x2 = 6 D. x1 = 6, x2 = 5

Câu 2 (Đề Tham Khảo THPTQG − 2019).

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0; 1)

B. (−∞; −1)

C. (−1; 1)

D. (−1; 0)

Câu 3 (THPT Chuyên Ngoại ngữ − Hà Nội − 2018).

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên Hàm

số f (x) đồng biến trên khoảng nào?

A. (−∞; 3)

B. (−∞; −1)

C. (1; +∞)

D. (−1; 1)

Câu 4 (THPT Chuyên Vinh − Nghệ An − lần 1 − 2018).

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây

đúng về hàm số đó?

A. Nghịch biến trên khoảng (−3; 0)

B. Đồng biến trên khoảng (0; 2)

C. Đồng biến trên khoảng (−1; 0)

D. Nghịch biến trên khoảng (0; 3)

Trang 2

Câu 6 (Đề Chính Thức THPTQG − 2019 − mã đề 101). Cho hàm số y = f (x) có bảngbiến thiên như sau

Trang 3

Câu 10 (Đề Chính Thức THPTQG − 2018 − mã đề 101). Cho hàm số y = f (x) có bảngbiến thiên như sau

x

y0y

− 0 + 0 − 0 ++∞

x

y0y

x

y0y

x

y0y

− 0 + 0 −+∞

Trang 4

Câu 14 (Đề Tham Khảo THPTQG − 2018). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiênnhư sau

x

y0y

Câu 15 (THPT Anh Sơn 2 − Nghệ An − lần 2 − 2017).

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên,

tìm khoảng nghịch biến của hàm số?

x

y0

+ 0 − − 0 +

A. Hàm số đồng biến trên (−2; 0) B. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0)

C. Hàm số nghịch biến trên (0; 2) D. Hàm số nghịch biến trên (−∞; −2)

Câu 18 (Sở Hà Nội − 2019). Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm

x

y0

− 0 + 0 −Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−2; 0) B. (−3; 1) C. (0; +∞) D. (−∞; −2)

Trang 5

Câu 19 (Đề Chính Thức THPTQG − 2017 − mã đề 101). Cho hàm số y = x3+ 3x + 2.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

B. Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞)

C. Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞)

Câu 20 (Đề Chính Thức THPTQG − 2017 − mã đề 102). Cho hàm số y = x3 − 3x2.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0)

Câu 21 (Đề Chính Thức THPTQG − 2017 − mã đề 103). Cho hàm số y = x4 − 2x2.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1)

Câu 22 (THPT Chuyên Vinh − Nghệ An − lần 3 − 2018). Hàm số y = (x2− x)2 nghịchbiến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0; 1) B.

0;12

C. (−2; 0) D. (1; 2)

Câu 23 (THPT Chuyên Thái Bình − lần 3 − 2018). Cho hàm số y = x − 2

x + 3 Tìm khẳngđịnh đúng?

A. Hàm số xác định trên R \ {3}

B. Hàm số đồng biến trên R \ {−3}

C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định

Câu 24 (Đề Chính Thức THPTQG − 2017 − mã đề 101). Hàm số y = 2

x2+ 1 nghịchbiến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0; +∞) B. (−1; 1) C. (−∞; +∞) D. (−∞; 0)

Câu 25 (THPT Chuyên Phan Bội Châu − Nghệ An − lần 2 − 2017). Hàm số y = √2x − x2

nghịch biến trên khoảng?

A. (0; 1) B. (−∞; 1) C. (1; +∞) D. (1; 2)

Câu 26 (Đề Chính Thức THPTQG − 2017 − mã đề 104). Cho hàm số y = √2x2+ 1.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

Câu 27 (Đề Chính Thức THPTQG − 2017 − mã đề 102). Hàm số nào dưới đây đồngbiến trên khoảng (−∞; +∞)?

A. y = x + 1 B. y = x3+ x C. y = x − 1 D. y = −x3− 3x

Trang 6

Câu 28 (THPT Chuyên Bắc Giang − lần 1 − 2017). Hàm số nào sau đây thỏa mãn vớimọi x1, x2 ∈ R, x1 > x2 thì f (x1) > f (x2)?

A. (−1; 0) B. (1; 3) C. (0; 1) D. (−2; 0)

Câu 30 (Sở Bắc Giang − 2017). Cho hàm số f (x) có đạo hàm f0(x) = x4 − 4x2 + 3 Hàm

số f (x) đồng biến trên các khoảng

A. −√3; −1 và1;√

3 B. −∞; −√3, (−1; 1) và√3; +∞

C. (−∞; 1) và (3; +∞) D. −√2; 0và √2; +∞

Câu 31 (THPT Chuyên KHTN − Hà Nội − lần 4 − 2017). Cho hàm số f (x) có đạo hàm

f0(x) = (x + 1)2(x − 1)3(2 − x) Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−∞; −1) B. (−1; 1) C. (1; 2) D. (2; +∞)

Câu 32 (Đề Chính Thức THPTQG − 2017 − mã đề 103). Cho hàm số y = f (x) có đạohàm f0(x) = x2+ 1, ∀x ∈ R Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)

Câu 33 (THPT Chuyên Vinh − Nghệ An − lần 1 − 2018). Cho hàm số y = f (x) có đạohàm f0(x) = x2− 2x, ∀x ∈ R Hàm số y = −2f(x) đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0) và đồng biến trên (0; ∞)

DẠNG 2 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP, HÀM TỔNG

Câu 35. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f0(x) = x2(x − 1) x2− 4 Hàm số y = f(2 − x)đồng biến trên khoảng nào?

Trang 7

Câu 37. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f0(x) = x x2− 12

(x − 4) Hàm số y = f (3 − x)đồng biến trên khoảng nào?

A. (2; 3) B. (−∞; 2) C. (4; +∞) D. (3; 4)

Câu 38. Cho hàm số f (x) có f0(x) = x2− 2x, ∀x ∈ R Hàm số y = f1 −x

2

+ 4xđồng biếntrên khoảng nào dưới đây?

Câu 42 (Cụm 8 Trường Chuyên Đồng Bằng Sông Hồng − lần 2 − 2019). Cho hàm số

y = f (x) xác định trên R và có đạo hàm f0(x) = (1 − x)(2 + x)(sin x + 2) + 2019 Hàm số

y = f (1 − x) + 2019x − 2018 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 8

Câu 46 (THPT Chuyên Thái Bình − lần 4 − 2018). Cho hàm số y = f (x) liên tục trên

R và có bảng biến thiên như sau

x

y0y

−2; −12

C.

0;32

D. 3

2; 3

Câu 48 (Đề Chính Thức THPTQG − 2019 − mã đề 101). Cho hàm số f (x) có bảng xétdấu đạo hàm như sau

x

f0(x)

− 0 + 0 − 0 +Hàm số y = f (3 − 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (3; 4) B. (2; 3) C. (−∞; −3) D. (0; 2)

Trang 9

Câu 51 (Đề Chính Thức THPTQG − 2019 − mã đề 104). Cho hàm số f (x) có bảng xétdấu đạo hàm như sau

2x −

32

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 9

4; +∞

B.

−1;14

C.

1;54

D. 1

4; 1

Câu 53 (THPT Chuyên KHTN − Hà Nội − lần 1 − 2019). Cho hàm số y = f (x) Hàm

số y = f0(x) có bảng xét dấu như sau

Câu 54 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn − Điện Biên − lần 3 − 2019).

Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số y = f0(x)như hình vẽ bên Hàm

số y = f (3 − 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−1; +∞)

B. (0; 2)

C. (−∞; −1)

D. (1; 3)

Trang 10

Câu 56.

Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số f0(x)như hình vẽ bên

Hàm số y = f (3−2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

C. 1

2; 1

D.

−∞;52

Câu 57 (Đề Tham Khảo THPTQG − 2018).

Cho hàm số y = f (x) Đồ thị của hàm số y = f0(x)như hình

bên Hàm số y = f (2 − x) đồng biến trên khoảng

A. (1; 3)

B. (2; +∞)

C. (−2; 1)

D. (−∞; −2)

Câu 58 (THPT Chuyên Hạ Long − Quảng Ninh − lần 1 − 2019).

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm

số y = f0(x) hình bên Hàm số y = f (3 − x) đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

A. (−2; −1) B. (−1; 2)

C. (2; +∞) D. (−∞; −1)

Câu 59.

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của hàm số y = f0(x) như hình

vẽ bên Hàm số y = f (|3 − x|) đồng biến trên khoảng nào dưới

đây?

A. (−∞; −1) B. (2; 3)

C. (4; 7) D. (1; 2)

Câu 60.

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f0(x)như hình bên Hàm số y = f x2 đồng

A. (−∞; −1) B. (−1; 0)

C. (0; 1) D. (−1; +∞)

Câu 61.

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f0(x)như hình bên.Hàm số y = f x2

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 11

Câu 63.

Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f0(x)có đồ thị như hình bên Hàm

số y = f x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−∞; −2) B. −√2; 0

C. (1; +∞) D. −2; −√2

Câu 64 (Sở Hà Nội − 2018).

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f0(x) như hình bên Hàm số y =

f 3 − x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B. (−1; 0)

C. (−2; −1)

D. (1; 2)

Câu 66.

Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số y = f0(x) như hình

vẽ bên Hàm số y = f x2− 5 nghịch biến trên khoảng nào

dưới đây?

A. (−1; 0) B. (1; 2)

C. (−1; 1) D. (0; 1)

Câu 67.

Cho hàm số y = f (x) Đồ thị của hàm số y = f0(x) như hình bên

Hàm số y = f x2− 2 đồng biến trên khoảng

A. 0;√

6 B. (0; 1)

C. −√3; 0 D. 1;√

3

Câu 68 (THPT Chuyên Hạ Long − Quảng Ninh − lần 2 − 2018).

Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f0(x)có đồ thị như hình bên Hàm số

y = f x − x2 đồng biến trên khoảng

−∞;12

C.

−3

2; +∞

D. 1

2; +∞

Trang 12

Câu 69 (THPT Chuyên Thái Bình − lần 1 − 2018).

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R Đường cong trong hình vẽ

bên là đồ thị của hàm số y = f0(x), (y = f0(x) liên tục trên R) Xét

hàm số g(x) = f (x2− 2) Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 72 (THPT Chuyên Thái Bình − lần 2 − 2019).

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 4] và có đồ thị hàm

số y = f0(x)như hình vẽ bên Hỏi hàm số g(x) = f x2+ 1 nghịch

biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (−1; 1) B. (0; 1)

C. (1; 4) D. √3; 4

Câu 73.

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f0(x)như hình bên Hàm số y = f x3 nghịch

Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số y = f0(x)như hình vẽ bên Hàm

số y = f√x2+ 2x + 2đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. −1; −1 + 2√6 B. −1 + 2√6; +∞

C. −∞; −1 − 2√6

D. (−∞; −1)

Trang 13

Câu 75.

Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số f0(x)như hình vẽ bên Biết

f (−1) = f (4) = 0 Hàm số y = (f (x))2 nghịch biến trên khoảng

nào dưới đây?

A. (−1; 0) B. (1; 4) C. (−∞; 1) D. (4; +∞)

Câu 76.

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R thỏa f (2) = f (−2) = 0 và

có đồ thị của hàm số y = f0(x) có dạng như hình bên Hàm số

y = (f (3 − x))2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1; 2) B. (−2; −1) C. (5; +∞) D. (2; 5)

Câu 77 (THPT Chuyên Lương Thế Vinh − Đồng Nai − lần 1 − 2018).

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R thỏa mãn điều kiện

f (2) = f (−2) = 0 và có đồ thị của hàm số y = f0(x) có dạng

như hình bên Hàm số y = (f (x))2 nghịch biến trên khoảng

nào trong các khoảng sau

Câu 78 (Cụm 8 Trường Chuyên Đồng Bằng Sông Hồng − lần 1 − 2019). Cho hàm số

f (x) có bảng biến thiên như sau

Câu 79. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi hàm số

y = (f (x))2 − 6f (x) nghịch biến trên khoảng nào đưới đây?

x

y0y

+ 0 − 0 + 0 −

A. (−1; 1) B. (6; +∞) C. (1; 6) D. (−∞; −2)

Trang 14

Câu 80.

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của hàm số y = f0(x) như hình

vẽ bên Hàm số g(x) = 2f (x) + (x + 1)2 đồng biến trên khoảng

nào dưới đây?

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của hàm số y = f0(x) như hình vẽ

bên Hàm số h(x) = 2f (x)−x2đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của hàm số y = f0(x)như hình vẽ

bên Hàm y = 39f (x) − 8x3+ 45x2− 276x + 1 đồng biến trên khoảng

nào dưới đây?

−∞; −3

2

C.

−3

2;

92

D. 9

2; +∞

Câu 83 (Sở Phú Thọ − lần 1 − 2019).

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f0(x) như hình vẽ

bên Hàm số g(x) = f (−2x + 1) + (x + 1)(−2x + 4) đồng biến trên

−1

2; +∞

D.

−1

2; 2

Trang 15

Câu 84 (THPT Hoàng Hoa Thám − Hưng Yên − 2019).

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R Hàm số y = f0(x) có đồ thị như

Cho f (x) mà đồ thị hàm số y = f0(x) như hình vẽ bên Hàm số

y = f (x − 1) + x2− 2x đồng biến trên khoảng

Trang 16

Câu 89.

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của hàm số y = f0(x)như

hình vẽ bên Hàm y = f (3x + 2) − (x − 1)2 đồng biến trên

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của hàm số y = f0(x)được cho

như hình vẽ bên Hàm số y = −2f (2 − x) + x2 nghịch biến trên

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R Bảng

biến thiên của hàm số y = f0(x) được cho như hình vẽ

bên Hàm số y = f

1 − x2

+ xnghịch biến trên khoảng

Câu 93 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn − Điện Biên − lần 2 − 2019). Cho hàm số f (x)

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

x

f0(x)

+ 0 − 0 − 0 + 0 −Hàm số y = f (x − 1) + x3− 12x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1; +∞) B. (1; 2) C. (−∞; 1) D. (3; 4)

Trang 17

Câu 94 (THPT Hậu Lộc 2 − Thanh Hóa − lần 1 − 2019). Cho hàm số y = f (x) có bảngxét dấu của đạo hàm f0(x)như sau

x

f0(x)

− 0 + 0 − 0 − 0 +Hàm số y = 6f (x − 1) − 2x3+ 3x2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (2; +∞) B. (−1; 0) C. (−∞; −1) D. (0; 1)

Câu 95 (THPT Chuyên Phan Bội Châu − Nghệ An − lần 2 − 2019). Cho hàm số f (x)

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

x

f0(x)

− 0 + 0 + 0 − 0 +Hàm số y = 2f (1 − x) +√x2+ 1 − x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

2− 2x + 3 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 0)

B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (0; 2)

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (−4; −1)

D. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (7; +∞)

Câu 97 (Đề Chính Thức THPTQG − 2019 − mã đề 101).

Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) Hai hàm số y = f0(x) và

y = g0(x)có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm

Trang 18

Câu 105 (THPT Chuyên Hưng Yên − lần 2 − 2017). Cho hàm số y = m

3x

3−mx2+3x+1(m là tham số thực) Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số luôn đồng biến trên R

A. m = 1 B. m = −2 C. m = 0 D. m = 3

Câu 106. Cho hàm số y = −x3+ 3mx2+ 3(2m − 3)x + 1 Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên

m để hàm số nghịch biến trên (−∞; +∞)?

Trang 19

Câu 107 (Đề Chính Thức THPTQG − 2017 − mã đề 101). Có bao nhiêu giá trị nguyêncủa m để hàm số y = −x3− mx2+ (4m + 9)x + 5 nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?

Câu 108. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3+ mx2+3x − 2đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) và mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số không songsong hoặc trùng với trục hoành Hỏi S có tất cả bao nhiêu phần tử nguyên?

Câu 117. Biết hàm số y = (x − a)(x − b)(x − c) đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) (với a, b, c

là các tham số thực) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a2+ 2b2+ 3c2+ 4a + 5b + 6clà?

Trang 20

Câu 119. Cho các số nguyên dương a, b Biết rằng các hàm số y = bx3 + ax2 + 5x và

y = ax3 + bx2 + 5x không đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) Giá trị nhỏ nhất của biểu

Câu 125 (THPT Chuyên Lương Thế Vinh − Đồng Nai − lần 2 − 2018). Có bao nhiêu

số nguyên của m để hàm số y = x2(m − x) − m đồng biến trên khoảng (1; 2)?

A. 0 B. 1 C. Vô số D. 2

Câu 126. Cho hàm số y = x3 − 3(m − 1)x2 + 3m(m − 2)x + 1 Có bao nguyên số nguyên

m ∈ [−2019; 2019] để hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−2; −1) và (1; 2)

A. 4032 B. 4033 C. 4034 D. 4035

Câu 127. Biết hàm số y = x3+ ax2+ bx + cđồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −1) và (1; +∞);nghịch biến trên khoảng (−1; 1) và có đồ thị đi qua điểm A(0; 1) Mệnh đề nào sau đâyđúng?

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	1,36 MB