Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V.. Cho hình chóp đều .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , các mặt bên là
Trang 1TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ
Câu 1 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , ABa, SBASCA900, góc
giữa hai mặt phẳng SAB và SAC bằng 600 Thể tích của khối đã cho bằng
A a3 B
3
3
a
3
2
a
3
6
a
Câu 2 Xét khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SAvuông góc với đáy, khoảng cách từ
A đến mặt phẳng SBC bằng 3 Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC , tính
cos khi thể tích khối chóp S ABC nhỏ nhất
A 3
cos
2 cos
1 cos
2 cos
2
Câu 3 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh , AB BC ,
và E là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng ( MNE chia khối tứ diện ) ABCD thành hai khối
đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V Tính V
A
3
13 2
216
a
B
3
7 2 216
a
C
3 2 18
a
D
3
11 2 216
a
Câu 4 Cho khối lăng trụ ABC A'B'C' , khoảng cách từ C đến BB' là 5 , khoảng cách từ A đến BB' và
'
CC lần lượt là 1; 2 Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳngA B C' ' ' là trung điểm M của ' '
' 3
A M Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A 15
2 5
3
Câu 5 Cho hình chóp đều S ABC có góc giữa mặt bên và mặt đáy ABC bằng 0
60 Biết khoảng cách
giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 3 7,
14
a
tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC
A
3 3. 12
a
3 3. 16
a
3 3. 18
a
3 3. 24
a
V
Câu 6 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có SAa 11, cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC) và
(SCD) bằng 1
10 Thể tích của khối chóp S ABCD. bằng
A 3a3 B 9a3 C 4a3 D 12a3
Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có SASBSCABBCCDDA1 Gọi G , 1 G , 2 G , 3 G lần 4
lươt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC , SCD, SDA AC cắt BD tại O Khi thể tích khối
S ABCD lớn nhất thì thể tích khối chóp O G G G G bằng 1 2 3 4
A 1
1
1
2
81
Câu 8 Cho hình chóp đều S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , các mặt bên là các tam
giác vuông cân tại S Gọi G là trọng tâm của ABC , là mặt phẳng qua G vuông góc với
SC Diện tích thiết diện của hình chóp S ABC khi cắt bởi mặt phẳng bằng
A 4 2
2 2
2 4
2 2
9a TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ
Trang 2Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/
Câu 9 Cho x, y là các số thực dương Xét khối chóp S ABC có SAx , BC y, các cạnh còn lại đều
bẳng 1 Khi x, y thay đổi, thể tích khối chóp S ABC có giá trị lớn nhất bằng?
A 2
1
3
2 3
27
Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều ABC có cạnh bằng 6 Biết rằng các mặt bên của
hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng 3 2 Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp S ABC
Câu 11 Cho hình hộp chữ nhật ABCDA B C D Khoảng cách giữa AB và B C là 2 5
5
a
, giữa BC và
AB là 2 5
5
a
, giữa AC và BD là 3
3
a
Thể tích của khối hộp đó là
A 8a3 B 4a3 C 2a3 D a3
Câu 12 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD Mặt phẳng P chứa đường thẳng AC và vuông góc với mặt
phẳng SCD, cắt đường thẳng SD tại E Gọi V và V lần lượt là thể tích khối chóp 1 S ABCD và
D ACE , biết V 5V1 Tính côsin của góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp S ABCD
A 1
3
1
2
3 .
Câu 13 Trong các khối chóp tứ giác đều S ABCD mà khoảng cách từ A đến mp SBC bằng 2a, khối
chóp có thể tích nhỏ nhất bằng
A 2 3a3 B 2a3 C 3 3a3 D 4 3a3
Câu 14 Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 1, đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy lớn là AD và
3
AD BC Gọi M là trung điểm cạnh SA N, là điểm thuộc cạnh CD sao cho ND3NC Mặt phẳng BMN cắt cạnh SD tại P Thể tích khối chóp A MBNP bằng
A 3
5
5
9
32
Câu 15 Cho khối lăng trụ ABC A B C có thể tích là V Trên các cạnh AA , BB , CC lần lượt lấy các
điểm M , N , P sao cho 1
2
AM AA, 2
3
BN BB, 1
6
CP CC Thể tích khối đa diện
ABCMNP bằng
A 2
5
V
9
V
2
V
9
V
Câu 16 Cho khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ', điểm M thuộc cạnh CC' sao cho CC'3CM Mặt phẳng
(AB M chia khối hộp thành hai khối đa diện ' ) V là thể tích khối đa diện chứa đỉnh 1 A , ' V là thể 2 tích khối đa diện chứa đỉnh B Tính tỉ số thể tích V và 1 V 2
A 41
14
45
13
5 .
Câu 17 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , M N P, , lần lượt là
trung điểm của CC A C A B, , Biết thể tích khối tứ diện GMNP bằng 5, tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ?
Câu 18 Cho hình chóp S ABC có AB5cm BC, 6cm CA, 7cm Hình chiếu vuông góc của S xuống
mặt phẳng ABC nằm bên trong tam giác ABC Các mặt phẳng SAB , SBC , SCA cùng tạo với đáy góc 60 Gọi AD BE CF, , là các đường phân giác của tam giác ABC với
DBC EAC FAB THể tích khối chóp S DEF gần với số nào sau đây?
Trang 3TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ
A 3, 4 cm 3 B 4,1cm 3 C 3, 7 cm 3 D 2,9 cm 3
Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; ABa; ACa 3 Tam giác
SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có thể tích bằng
3
5 5
6 a Tính thể tích khối chóp S ABC
A
3 3 3
a
3 3 2
a
3 3 12
a
3 3 6
a
Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SAa và vuông góc với
mặt đáy ABCD Trên SB, SD lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho SM m 0
SN n
SD
Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp S AMN biết 2m23n2 1
A
3
max
6 72
a
3
max 48
a
3
max
3 24
a
3
max 6
a
Câu 21 Cho tứ diện ABCD có DABCBD 90 ; ABa AC; a 5;ABC135 Biết góc giữa hai mặt
phẳng ABD, BCD bằng 30 Thể tích của tứ diện ABCD là
A
3
2 3
a
3
2
a
3
3 2
a
3
6
a
Câu 22 Cho khối đa diện như hình vẽ bên Trong đó ABC A B C ' ' ' là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả
các cạnh đều bằng 1, S ABC là khối chóp tam giác đều có cạnh bên 2
3
SA Mặt phẳng SA B' '
chia khối đa diện đã cho thành hai phần Gọi V là thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A , 1 V là 2 thể tích phần khối đa diện không chứa đỉnh A Mệnh đề nào sau đây đúng?
A 72V15V2 B 3V1V2 C 24V15V2 D 4V15V2
Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 600 và SA vuông góc
với mặt phẳng ABCD Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 450 Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC Mặt phẳng MND chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V , khối đa diện còn lại có thể 1
tích V Tính tỉ số 2 1
2
V
V
A 1
2
12 7
V
1
2
5 3
V
1
2
1 5
V
2
7 5
V
V
Câu 24 Cho hình chóp tam giác đều S ABC Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, biết góc tạo bởi SG và
mặt phẳng SBC bằng 0
30 Mặt phẳng chứa BC và vuông góc với SA chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích V , 1 V trong đó 2 V chứa điểm 1 S Tỉ số 1
2
V
V bằng
A 1
7
Trang 4Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/
Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a, góc ABC 120 Hình chiếu
vuông góc của S trên ABCD trùng với trung điểm H của OD , góc giữa SBC và đáy bằng 60 Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN 2ND Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN
A
3
32
a
3
64
a
3
8
a
3
16
a
Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt
bên SCD là tam giác vuông cân tại S Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông
góc với SA Thể tích của khối chóp S BDM bằng:
A
3 3 16
a
3 3 32
a
3 3 48
a
3 3 24
a
Câu 27 Cho hình lăng trụ ABC A B C và M , N là hai điểm lần lượt trên cạnh CA, CB sao cho MN
song song AB và CM
k
CA Mặt phẳng MNB A chia khối lăng trụ ABC A B C thành hai phần
có thể tích V (phần chứa điểm 1 C) và V sao cho 2 1
2 2
V
V Khi đó giá trị của k là
A 1 5
2
3
2
2
k
Câu 28 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C Các mặt phẳng ABC và A B C chia khối lăng trụ
đã cho thành 4 khối đa diện Kí hiệu H H lần lượt là khối có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất trong 1, 2
bốn khối trên Giá trị của
1
2
H
H
V
V bằng
Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD là hình bình hành, M là trung điểm AD Gọi S là giao
của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA Tính tỉ số thể tích của hai khối S BCDM
và S ABCD
A 2
1
1
3 4
Câu 30 Cho tứ diện ABCD có BCBD AC AD1,ACD BCD và ABD ABC Thể tích
của tứ diện ABCD bằng
A 2 3
3
2 3
2 2
27
Câu 31 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ABx, AD1 Biết rằng góc giữa đường thẳng A C
và mặt phẳng ABB A bằng 30 Tìm giá trị lớn nhất o Vmax của thể tích khối hộp ABCD A B C D
A max 3
2
4
4
2
Câu 32 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , M là trung điểm của BC
Biết tam giác AA M đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ' mp ABC Thể tích khối chóp ' ' '
A BCC B bằng:
A
3 3
8
a
B
3
16
a
C
3 3 8
a
3 4
a
Câu 33 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C có tất cả các cạnh bằng 1 Gọi E , F lần lượt là trung điểm
AA và BB , đường thẳng CE cắt đường thẳng C A tại E , đường thẳng CF cắt đường thẳng
C B tại F Thể tích khối đa diện EFB A E F bằng
Trang 5TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ
A 3
3
3
3
2 .
Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 Biết khoảng cách từ A đến mặt
phẳng SBC là 6
4 , từ B đến mặt phẳng SAC là 15
10 , từ C đến mặt phẳng SAB là 30
20 .và hình chiếu vuông góc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC Thể tích khối chóp
S ABC bằng
A 1
1
1
1
24.
Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, biết SAABC, BC 2a,
BAC , góc giữa mặt phẳng SBC và ABC bằng 45 Tính thể tích khối chóp S ABC
A
3
2
a
3
9
a
3
3
a
Câu 36 Cho hình chóp đều S ABC , có đáy là tam giác đều cạnh bằng a Gọi M N, lần lượt là trung điểm
của các cạnh SB SC, Biết mặt phẳng AMN vuông góc với mặt phẳng SBC Tính thể tích V
của khối chóp A BCNM
A
3 5 32
a
3 2 16
a
3 2 48
a
3 5 96
a
Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Một mặt phẳng không qua S cắt
các cạnh SA SB SC SD lần lượt tại , , , M N P Q thỏa mãn , , , SA2SM SC, 3SP
Tính tỉ số SB
SN
khi biểu thức
2 2
4
T
đạt giá trị nhỏ nhất.
A 11
2
SB
SB
SB
9 2
SB
SN .
Câu 38 Cho hình chóp S ABC có ABAC4, BC 2, SA 4 3, 0
30
SACSAB Tính thể tích khối chóp S ABC bằng
Câu 39 Cho tứ diện ABCD có ABCD4, BCAD5, ACBD6 Gọi M là điểm thay đổi trong
tam giác ABC Các đường thẳng qua M song song với AD BD CD, , , tương ứng cắt mặt phẳng
BCD , ACD , ABD tại A B C, , Giá trị lớn nhất của MA MB MC là
A 40
24
30
20
9
B S
Trang 6Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/
Câu 40 Cho tứ diện ABCD, BAC 600, 0 0
CAD DAB ABa AC a AD a Tính thể tích khối tứ diện ABCD bằng
A
3 2 4
a
3 2 3
a
3 2 2
a
3
6
a
Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Góc tạo bởi mặt bên SAB với đáy bằng Tỉ
số diện tích của tam giác SAB và hình bình hành ABCD bằng k Mặt phẳng P đi qua AB và chia hình chóp S ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau Gọi là góc tạo bởi mặt phẳng
P và mặt đáy Tính cot theo và k
A cot cot 5 1
4 sink
sin
k
C cot cot 5 1
sin
k
sin
k
Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V Điểm P là trung điểm của
SC Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N Gọi V là thể tích của 1
khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ nhất của V1
V ?
A 1
1
2
3
8
Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB , BC Điểm I thuộc đoạn SA Biết mặt phẳng MNI chia khối chọp S ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng 7
13 lần phần còn lại Tính tỉ số
IA k
IS?
A 3
1
1
2
3
Câu 44 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
SBC bằng 0
a SABSCB Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp S ABC có thể tích nhỏ nhất
A AB3a 5 B ABa 3 C AB2 a D 10
2
a
AB
Câu 45 Cho khối chóp S ABC có MSA , NSB sao cho MA 2MS
, NS 2NB
Mặt phẳng
qua hai điểm M , N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số
thể tích của hai khối đa diện đó ( số bé chia số lớn )
A 3
4
3
4
5
Trang 7TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ
Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều, mặt
bên SCD là tam giác vuông cân tại S Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông
góc với SA Tính thể tích V của khối chóp S BDM
A
3 3 16
a
3 3 24
a
3 3 32
a
3 3 48
a
Câu 47 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N
sao cho MAMB0
và NC 2ND
Mặt phẳng P chứa MN và song song với AC chia khối
tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích là V Tính
V
18
216
216
108
V
Câu 48 Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 3a Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC ; E
là điểm đối xứng của B qua D Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa
diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V Khi đó:
A
3
11 2 8
a
3
8
a
3
11 6 24
a
3
13 2 8
a
Câu 49 Cho hình chóp đều S ABCD có khoảng cách từ A đến SCD bằng 2a Tính giá trị nhỏ nhất của
thể tích khối chóp S ABCD theo a
A V 3 3a3 B V 2a3 C V 2 3a3 D V 4a3
Câu 50 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BCa 6
Góc giữa mặt phẳng AB C và mặt phẳng BCC B bằng 60 Tính thể tích V của khối đa diện
AB CA C
A a3 3 B
3
3 3 2
a
3 3 2
a
3 3 3
a
Câu 51 Cho lăng trụ ABCD A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 6,AD 3,A C 3 và
mặt phẳng AA C C vuông góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng AA C C , AA B B tạo với nhau góc thỏa mãn tan 3
4
Thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D bằng?
A V 8 B V 12 C V 10 D V 6
Câu 52 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh A B , BC ,
CC Mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm B có thể tích là V 1 Gọi V là thể tích khối lăng trụ Đặt V1 a
V b tối giản, a0,b0 Khi đó b2a là:
A 193 B 46 C 242 D 239
Câu 53 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD2AB2BC2CD2a Hai mặt
phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB và CD Tính cosin góc giữa MN và SAC, biết thể tích khối chóp S ABCD bằng
3 3
4
a
A 5
3 310
310
3 5
10
Câu 54 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, SA 2 và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy ABCD Gọi M , N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB, AD sao cho mặt
Trang 8Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/
phẳng SMC vuông góc với mặt phẳng SNC Tính tổng T 12 1 2
khi thể tích khối
chóp S AMCN đạt giá trị lớn nhất
A T 2 B 5
4
4
9
T
ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!
THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong
PAGE: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
YOUTUBE:
https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber
WEB: https://diendangiaovientoan.vn/
ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ
THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ ĐỂ NHẬN FULL NHÉ
