gói câu hỏi làm mưa làm GIÓ

Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng A... Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị của hàm số f x là 3... Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12... Tổng giá tr

Câu 1 Đồ thị  C có hình vẽ bên

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị là:

A m  1 hoặc m 3 B m  3 hoặc m 1.C m  1 hoặc m 3 D 1m3

Dựa vào đồ thị, suy ra hàm số có 2 điểm cực trị x x trái dấu 1, 2

Suy ra (1) có hai nghiệm x x trái dấu 1, 2

TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ

• GÓI DẠNG CÂU CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

• CỰC TRỊ HÀM SỐ

Vậy để đồ thị hàm số có 3 cực trị thì (2) có một nghiệm khác x x 1, 2

Số nghiệm của (2) chính là số giao điểm của đồ thị  C và đường thẳng y m

Do đó để (2) có một nghiệm thì dựa vào đồ thị ta có điều kiện: 1 1

f x  hoặc không tồn tại f x0

Câu 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3x44x312x2m có 7 điểm cực

Câu 3 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau ( )

Hàm sốy f x3có bao nhiêu điểm cực trị

Lời giải Chọn C

3 30

Câu 4 Cho hàm số trùng phương y f x có đồ thị như hình vẽ bên

Tât cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y f x m có 7 điểm cực trị là:

Dựa vào đồ thị ta có (1) có 3 nghiệm là 3 điểm cực trị

Vậy để đồ thị hàm số có 7 cực trị thì (2) có 4 nghiệm

khác với các điểm cực trị của hàm số y f x 

Số nghiệm của (2) chính là số giao điểm của đồ thị  C và đường thẳng y m

Để (2) có 4 nghiệm thì dựa vào đồ thị ta có điều kiện:   3 m   1 1 m 3 Đáp ánB

Câu 5 Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 4 2 2

Đồ thị hàm số 3 2  

0

yax bx cx d a  ứng với từng trường hợp a  0 và a  0:

Câu 7 Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y f x  Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham

số m để hàm số y f x m có 11 điểm cực trị Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A 2 B 6 C 5 D 3

Lời giải

Đồ thị của hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn B



Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị y f x  có 2 điểm cực trị nằm phía trên trục Ox và cắt trục

Ox tại 1 điểm duy nhất Suy ra đồ thị y f x  sẽ có 3 điểm cực trị (tham khảo hình vẽ)

 g x   0 có ba nghiệm phân biệt, mà g x  là hàm số

bậc ba Suy ra, hàm số yg x có hai điểm cực trị

+ Vậy đồ thị của hàm số yg x  là đồ thị của hàm số bậc ba, có hai điểm cực trị và cắt trục

Ox tại ba điểm phân biệt Do đó, số điểm cực trị của hàm số y g x  bằng 5  số cực trị

1 2 3

f x  x  x   x  Suy ra, hàm số y f x( )có 3 điểm cực trị

 Hàm số y 3x44x312x2m2 có 5 điểm cực trị khi đồ thị hàm số y f x( ) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt 3x44x312x2m2 có 2 nghiệm phân biệt 0

Dựa vào đồ thị hàm số y x1x22 ở trên, hàm số này có 3 điểm cực trị

0.5 1

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cóy g x( )có 5 điểm cực trị khi

m m

y x  mx  m  với m là tham số thực Số giá trị nguyên trong khoảng

2; 2 của m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là

Lời giải Chọn B

Nếu y B y C 0 (trong bài toán này không xảy ra) thì hàm số có ít nhất 5 điểm cực trị

Vậy có 4 giá trị của m thỏa ycbt

Câu 14 Tập hợp các giá trị của m để hàm số y 3x44x312x2m có 1 7 điểm cực trị là:

A (0; 6) B (6; 33) C (1; 33) D (1; 6)

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên, ta có hàm số y f x( ) có 7 điểm cực trị  đồ thị hàm số y f x( ) cắt

Ox tại 4 điểm phân biệt m  6 0 m  1 1 m6

Câu 15 Cho hàm số y f x( )x3(2m1)x2(2m x)  Tìm tất cả các giá trị của tham số m để 2

hàm số y f x( ) có 5 điểm cực trị

A 5 2

52

S P

2

03

m m

m m

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị của hàm số f x là 3

Câu 17 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị

A m 3 hoặc m  1 B m 1 hoặc m  3.C m 3 hoặc m  1 D 1m3

Lời giải

Đồ thị hàm số g x  f x m được suy ra từ đồ thị hàm số y f x  bằng cách tịnh tiến

theo phương của trục tung m đơn vị

Đồ thị hàm số y g x  được suy ra từ đồ thị hàm số yg x  bằng cách giữ nguyên phần không âm của đồ thị yg x , sau đó lấy đối xứng đối xứng phần g x   0 qua trục hoành

Vì vậy dựa vào đồ thị của f x để   y g x  có ba điểm cực trị khi đồ thị hàm số

   

g x  f x m cắt trục hoành tại một hoặc hai điểm

Giả sử f x  đạt cực đại tại x với 1 f x  1 1 và đạt cực tiểu tại x với 2 f x 2  3 Khi đó đồ thị hàm số g x  f x m cắt trục hoành tại một hoặc hai điểm khi g x   1 g x2 0

Ta có f x  x3x2 x220 có 4 nghiệm và đổi dấu 4 lần nên hàm số y f x  có

4 cực trị Suy ra f x   0 có tối đa 5 nghiệm phân biệt

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 1m có 5

điểm cực trị Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Vậy 3m6 Do m  * nên m 3; 4;5

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12

Câu 20 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tham số m để hàm số

Đồ thị hàm số y f x m là đồ thị y f x  tịnh tiến lên trên một đoạn bằng m khi m 0,

tịnh tiến xuống dưới một đoạn bằng m khi m 0

Hơn nữa đồ thị y f x m là:

+) Phần đồ thị của y f x m nằm phía trên trục Ox

+) Lấy đối xứng phần đồ thị của y  f x m nằm dưới Ox qua Ox và bỏ đi phần đồ thị của

 

y f x m nằm dưới Ox

Vậy để đồ thị hàm số y f x m có ba điểm cực trị thì đồ thị hàm số y f x m xảy ra hai trường hợp:

+) Đồ thị hàm số y f x m nằm phía trên trục hoành hoặc có điểm cực tiểu thuộc trục Ox

và cực đại dương Khi đó m  3

+) Đồ thị hàm số y f x m nằm phía dưới trục hoành hoặc có điểm cực đại thuộc trục Ox

và cực tiểu dương Khi đó m   1

Vậy giá trị m cần tìm là m   hoặc 1 m 3

Câu 21 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 4 4 3 12 2

2

m

y x  x  x  có 7 điểm cực trị?

Câu 22 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x33x2m có 5 điểm cực trị?

x  x m có ba nghiệm phân biệt

m

 



Từ đó ta được  1 có ba nghiệm phân biệt    4 m00m4 Vậy có 3 giá trị

nguyên của m thỏa mãn

Câu 23 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3x525x360x m có 7 điểm cực

Có tất cả 42 giá trị nguyên của m

Câu 24 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số y f x 2m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

+ Phần đồ thị của hàm số y f x 2m nằm phía trên trục hoành

+ Phần đối xứng với đồ thị của hàm số y f x 2m nằm phía dưới trục hoành qua trục Ox

Do đó, đồ thị hàm số y f x 2m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

Câu 25 Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x  Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của

tham số m để đồ thị hàm số y f x 2m có 5 điểm cực trị Tổng giá trị tất cả các phần

tử của S bằng

Lời giải

- Đồ thị hàm số y f x 2m có được bằng cách lấy đối xứng qua trục hoành Ox phần đồ

thị C2 nằm phía dưới trục Ox và giữ nguyên phần phía trên trục Ox

- Ta xét các trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: 0m3: đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị (loại)

+ Trường hợp 2: m 3: đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị (thỏa mãn)

+ Trường hợp 3: 3m : đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị (thỏa mãn) 6

+ Trường hợp 4: m  : đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (loại) 6

Vậy 3m Do 6 m  nên m 3; 4;5 hay S 3; 4;5

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12

+ Do phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình fx20 cũng

có 3 nghiệm phân biệt

- Xét f x 2m0  f x 2 m  2

+ Nếu 6  m 3 3m6 thì phương trình  2 có 2 nghiệm phân biệt khác 3 nghiệm của  1

+ Nếu m 3 m thì 3  2 có 3 nghiệm phân biệt (trong đó có 2 nghiệm đơn khác

3 nghiệm của  1 và 1 nghiệm kép trùng với 1 nghiệm của  1 )

Tóm lại : với 3m6 thì hai phương trình  1 và  2 có tất cả 5 nghiệm bội lẻ phân biệt và

y đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đó, hay đồ thị hàm số y f x 2m có 5 điểm cực trị

- Lại do m 



  nên m 3; 4;5 hay S 3; 4;5

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12

Câu 26 Cho hàm số f x( ) x33x2m với m   5;5 là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

Từ bảng biến thiên ta thấy để hàm số f x( ) có đúng ba điểm cực trị thì đồ thị hàm số g x( )

phải có đúng một giao điểm hoặc tiếp xúc với Ox

Điều kiện này tương đương với 0 0

m       Vậy có 8 giá trị thoả mãn

Câu 27 Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số y f x 20172018 có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Có y f x 2017 bằng cách tịnh tiến sang bên phải 2017 đơn vị ta có

bảng biến thiên của hàm số y f x 2017

Tịnh tiến đồ thị hàm số f x  2017 lên trên 2018 đơn vị và lấy trị tuyệt đối ta có bảng biến thiên của hàm số y f x 20172018

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số có 3 cực trị

Câu 28 Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x 

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 1m có 5

điểm cực trị Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng



Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12

Câu 29 Hàm số f x  có đạo hàm f x trên  Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f x trên 

Hỏi hàm số y f  x 2018 có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Cách 1: Từ đồ thị hàm số của f x ta thấy f x  có hai cực trị dương nên hàm số y f  x

lấy đối xứng phần đồ thị hàm số bên phải trục tung qua trục tung ta được bốn cực trị, cộng

x x

x

x

thêm giao điểm của đồ thị hàm số y f x 2018 với trục tung nữa ta được tổng cộng là 5 cực trị

Câu 30 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số y f x 2m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

Câu 31 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số y f x 20012019 có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Ta có: Công thức tổng quát tìm số cực trị của hàm số y f x  có công thức tính là

Sa b

Trong đó

a là số điểm cực trị của hàm số gốc y f x 

b là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  với trục Ox( không tính điểm tiếp xúc)

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Số điểm cực trị của đồ thị y f x 20012019 bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x , tức là có số điểm cực trị là a 2

Xét hàm số g x sin 2xx, trên khoảng  ; hàm số liên tục

Từ đó ta suy ra BBT của hàm số ysin 2x x

Vậy số điểm cực trị của hàm số ysin 2x x là 5

Câu 33 (Chuyên - Vĩnh Phúc - lần 3 - 2019)Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như

hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y f x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A 8 B 6 C 9 D 7.

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị của hàm số y f x 

Ta có đồ thị hàm số y f x là:

Và đồ thị hàm số y f  x là:

Từ đồ thị suy ra hàm số y f  x có 7 điểm cực trị

Câu 34 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số y f x 20182019 có bao nhiêu điểm cực trị?

2019

∞

0 0

3

x f' x ( )

f x ( )

1 +

3

3

1



Lời giải Chọn D

x

y x ,x   ;  là

Lời giải Chọn D

BBT

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại

ba điểm phân biệt khác x x Suy ra hàm số 1, 2 sin

Lời giải Chọn C

Hàm số g x  fx 1 có đồ thị suy ra từ đồ thị hàm sốh x  f x 1

Bằng cách:

- Giữ nguyên phần đồ thị hàm sốh x  f x 1 bên phải trục tung gọi là (C1)

- Lấy đối xứng (C1) qua trục tung

Vây đồ thị hàm số g x  fx1 có 5 cực trị

Câu 37 Cho hàm số y f(x) có đạo hàm trên , đồ thị hàm số y f x( ) là đường cong ở hình vẽ

Hỏi hàm số h x  f x( )24f x  có bao nhiêu điểm cực trị? 1

Lời giải Chọn B

Đặt g x f x( )24f x  1

 

 2( ) 2

Dựa vào bảng biến thiên hàm sốy f x( ) có 7 điểm cực trị

Câu 39 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3   2

Trong 2 điểm cực trị chỉ có 1 điểm cực trị dương nên ta có 2 trường hợp sau:

TH1: Một điểm cực trị bằng 0 và một điểm cực trị dương

Thay x 0 vào y 0 ta được 3m0m0

Thay m  vào0 y 0 ta được 2

Câu 41 Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số g x  2f x x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?2

Lời giải

Chọn A

rằng hàm số y f x có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi am2  b 2 c a b c , ,  Tích 

abc bằng

Lời giải Chọn C

 Hàm số y f x có 3 điểm cực trị dương

 Phương trình g x   0 có 3 nghiệm dương phân biệt

 

m m

m m

Câu 43 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f  x  x1 4 xm 5 x33 với mọi x   Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham sốm   5;5 để hàm sốg x  f x có 3 điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

Do hàm số y f x  có đạo hàm với mọi x   nên y f x liên tục trên  , do đó hàm số

  0

g x  x m 50 xm

- TH1: m  thì 0 x 0 Khi đó x 0 là nghiệm bội lẻ của g x nên g x  đổi dấu một lần qua x 0 suy ra hàm số g x có duy nhất một điểm cực trị là   x 0

- TH2: m 0 thì g x  vô nghiệm, suy ra g x  với mọi 0 x 0

Hàm số yg x  đồng biến trên khoảng 0; 

Cả hai trường hợp trên đều có: hàm số g x  f x có duy nhất một điểm cực trị là x 0

- TH 3: m  thì x0 mlà nghiệm bội lẻ của g x 

Bảng biến thiên của hàm số g x  f  x :

- Lại có m  [ 5;5] và m nguyên nên m 1,2,3,4,5

Vậy có 5 giá trị nguyên của m

Câu 44 Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 3 2 9 5

2

m

y x  x  x  có 5 điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

Do m nguyên nên có tất cả 63 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 45 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x( 2018)m

có đúng 5 điểm cực trị Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số y f x( )ta thấy hàm số có 3 cực trị Vì vậy phương trình f( )x  0

có ba nghiệm bội lẻ là , , (a b c a  b c)

Xét hàm số ( )g x  f x( 2018) m

Đồ thị của hàm số yg x( ) có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x( ) qua phải

2018 đơn vị và lên trên (hoặc xuống dưới) m đơn vị Từ đó, ta có bảng biến thiên của hàm số ( )

Do m nguyên dương nên m 3, 4, 5 Vậy tổng các phần tử của tập S là 3  4 5 12

Câu 46 Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 4 2 2

y x  mx  m  m có bảy điểm cực trị

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số y x42mx22m2 m 12 có bảy điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số

m m

Vì m nguyên thuộc 10;10 nên m S   10; 9; 8; ; 1;0;5;6; ;10   

Suy ra có 17giá tri của m

Câu 48 Tập tất các giá trị của tham số m để hàm số y x55x35x210m có 5 điểm cực trị là 1

Xét hàm số f x( )x55x35x210m1

Ta có: f x( )5x415x210x

0( ) 0 5 ( 1) ( 2) 0 1

Câu 49 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x'( )(x1) (3 x2(4m5)x m 27m6),   x Có

bao nhiêu số nguyên m để hàm số g x( ) f x( ) có điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

+ Nếu phương trình (2) có nghiệm x1 thì m1 hoặc m2

Với m1, Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x0 nhưng đạo hàm chỉ đổi dấu qua x0

nên hàm số ( )f x có một điểm cực trị Suy ra hàm số g x( ) f x( ) cũng có một điểm cực trị (loại)

Với m2 cũng tương tự, hàm số g x( ) f x( ) không có 5 điểm điểm cực trị (loại)

+ Nếu phương trình (2) vô nghiệm, phương trình (1) có một nghiệm x1 Trường hợp này ta cũng thấy không thỏa mãn đề bài

+ Nếu phương trình (2) có nghiệm kép, 2

  m  m  Ta thấy m (loại)

+Nếu phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2, giả sử x1x2 Để hàm số g x( ) f x( )

có điểm cực trị, phương trình (2) cần có nghiệm thỏa mãn x  0 x , x 1

5

5