NBV gói câu hỏi làm mưa làm GIÓ

Suy ra Pmin không tồn tại... Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a2b... Tính tổng tất cả các phần tử của S... Vậy tổng tất cả các phần tử của S bằng 8... Tổng tất cả các phần

Câu 1 Gọi M , m lần lượt là giá tị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2x 2 trên đoạn

1; 2 Tổng M m  2 bằng

Lời giải Chọn C

Ta có y  f x ( )  x2 2 x  0,    x  1;2  Dấu bằng xảy ra khi x 0 hoặc x  2

 1;2 

min ( ) 0



Xét hàm số g x( )x2x 2, với x   1; 2

'( ) 2 2

g x  x ; '( ) 0 2  1; 2

2

g x  x  

( 1) 1 2

g    , g(2) 4 2 2, 2 1

( )

g  

 1;2 

2 max ( ) ( 1) , (2) , ( ) 1 2

2



Vậy: M  2 m   1 2

Câu 2 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

3

3

y x  x m trên đoạn  0;2  bằng 3 Số phần tử của S là

Lời giải Chọn D

Xét hàm số   3

3

f x  x  x m  , ta có   2

3 3

f x   x  Ta có bảng biến thiên của f x  :

TH 1 : 2m 0 m 2 Khi đó

max f x     m   m

2m 3 m 1 (loại)

0

m

m m

 



   







Khi đó : m       2 2 m 2 2 m

2m 3 m 1 (thỏa mãn)

m

m m





  



  



Khi đó : m       2 2 m 2 2 m

   

TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ

• GÓI DẠNG CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

• GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

2m 3 m1 (thỏa mãn)

TH 4:  2 m 0 m2 Khi đó

   

max f x  m

2m 3 m1 (loại)

Câu 3 Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y x33x2m1 trên đoạn 0; 2 là nhỏ nhất Giá trị

của m thuộc khoảng nào?

A 3

; 1 2

2

; 2 3

  C 1;0 D 0;1

Lời giải Chọn D

Xét hàm số   3

y f x x  x m trên đoạn 0; 2

Ta có   2 1 0; 2

1

x

x

   

    





Ta có f 0 2m1, f 1 2m3 và f 2 2m1

Suy ra

max f x max m m m max m m P

Trường hợp 1: Xét 2 3 2 1 4 4 2 0 1

2

m  m   m  m

Khi đó P 2m32, 1

2

m

  Suy ra min 1

2

2

P  m

Trường hợp 2: Xét 2 3 2 1 4 4 2 0 1

2

m  m   m  m

Khi đó P 2m 1 2, 1

2

m

  Suy ra Pmin không tồn tại

Vậy 1

2

m 

Câu 4 Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 2

2

y x  xm

trên đoạn 1; 2 bằng 5

Lời giải

Ta có

2

2 2 2

x y



 

  , y  0 x1

Do đó yêu cầu bài toán tương đương maxy     1 ,y 2 ,y 15

max 3 m m m, , 1 5

+ Trường hợp m  1, ta có max 3 m m m, , 1 5 3m  5 m2

+ Trường hợp m   ta có 1 max 3 m m m, , 15 m  1 5 m  4

Vậy tổng các giá trị m bằng 2

Câu 5 Cho hàm số y x22x a 4 (a là tham số ) Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên

đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ nhất

A a 1 B a 3 C a 2 D a 5

Lời giải

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 2;1

y x  x a   x  a 

Đặt tx1 , 2 x  2;1a0; 4

Lúc đó hàm số trở thành: f t   t a 5 với t 0; 4

2

a  a a  a

Đẳng thức xảy ra khi a 1 a52a3

Do đó giá trị nhỏ nhất của  

0;4

max

t

f t

 

 



là 2 khi a 3

Câu 6 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

2

1

y

x

 



 trên 1; 2 bằng 2 Số phần tử của tập S 

Lời giải Chọn D

Xét

2

1

y

x

 



 Ta có:  

2 2

2 1

f x

x



 



 

0 1; 2 0

2 1; 2

x

f x

x

  

   

  



Mà    

  1;2



Trường hợp 1:

  1;2

3

5 2

2

x

m m

y

m











  



• Với 3 3 4 17 2

m

m     (loại)

• Với 5 3 4 7 2

m

m      (thỏa mãn)

Trường hợp 2:

  1;2

2

3 4 6

3

3

x

m m

m y

m

m









 





  



• Với 2 2 1 7 2

m

m     (thỏa mãn)

• Với 10 2 1 17 2

m

m      (loại)

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn

Câu 7 Xét hàm số   2

f x  x ax b , với a , b là tham số Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số

trên 1; 3 Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a2b

Lời giải

Xét hàm số   2

f x  x ax b Theo đề bài, M là giá trị lớn nhất của hàm số trên 1; 3

Suy ra

 

 

 

1 3 1

 









 



1

9 3 1

   



   

   



4M 1 a b 9 3a b 2 1 a b

          

1 a b 9 3a b 2 ( 1 a b)

          4M 8 M 2

Nếu M 2 thì điều kiện cần là 1 a b  9 3 a b    1 a b 2 và 1 a b , 9 3a b  ,

1 a b

         



            



2 1

a b

 



 

 



Ngược lại, khi 2

1

a b

 





 



ta có, hàm số   2

f x  x  x trên 1; 3 Xét hàm số g x x22x xác định và liên tục trên 1 1; 3

  2 2

g x  x ; g x 0 x  1  1; 3

M là giá trị lớn nhất của hàm số f x trên   1; 3M maxg 1 ;g 3 ; g 1  =2

Vậy 2

1

a b

 





 



Ta có: a2b  4

Câu 8 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

2

1

y

x

 



 trên 1; 2 bằng 2 Số phần tử của S là

Lời giải

Tập xác định: D \ 1

Xét hàm số:

2

1

y

x

 





2 2

2 1

y

x



 

 ; y 0

2 2

2 0 1

x





2

 

0 1; 2

2 1; 2

x x

  

 

  



 

0 1; 2

y   x nên

   

1;2

4

3

y y  m

 1;2 

Maxy 2 4 2

3

m

2

2

      

Câu 9 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x22x m 4

trên đoạn 2;1 bằng 4?

Lời giải

f x x  xm có f x 2x , 2 f x 0 x  Do đó 1

2;1

max x 2x m 4 max m 1 ;m 4 ;m 5

Ta thấy m 5 m 4 m  với mọi m   , suy ra 1

 2;1 

max y

 chỉ có thể là m 5 hoặc m  1

Nếu

 2;1 

maxy m 5

   thì 5 4

m

  





  



1

m

 

Nếu

 2;1 

maxy m 1

   thì 1 4

m

  





  



5

m

 

Vậy m 1; 5

Câu 10 Tập hợp nào dưới đây chứa được tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của

hàm số 4 2

8

y x  x m trên đoạn 0;3 bằng 14?

A  ; 5   3;  B  5; 2 C 7;1 D 4; 2

Lời giải:

Xét hàm số   4 2

8

f x  x  x m trên đoạn 0;3 có   3

f x  x  x

2

x x





   



f 0  m; f 2  m16; f 3  m9

Khi đó

 0;3 

maxy m hoặc 9

 0;3 

maxym16 nên ta có 9 14

16 14

m m

  





5 2

m m

 



   



Câu 11 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

3 9

y x  x  xm trên đoạn 2; 4 bằng 16 Số phần tử của S là

Lời giải

Xét hàm số   3 2

3 9

f x x  x  xm trên đoạn 2; 4

2

f  x  x ;   0 1

3

x

f x

x

 



    



(thỏa mãn)

 2 2 ;  1 5 ;  3 27 ;  4 20

f    m f   m f   m f   m

   

   

min f x m 27; max f x m 5

 2;4    

max f x max m 27 ;m 5



+) Trường hợp 1: Nếu m27  m5  *

   

2;4

11

21

m

m









Đối chiếu điều kiện  * m11 +) Trường hợp 1: Nếu m27  m5  **

   

2;4

43

11

m

m









(Không thỏa mãn điều kiện  ** )

Vậy S  11  S có 1 phần tử

Câu 12 Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

2

2 2

y

x

 



 trên đoạn 1;1 bằng 3 Tính tổng tất cả các phần tử của S

A 8

3

Lời giải

Xét hàm số  

2

y f x

x

 

 trên 1;1 có  

 2

4 1

2

f x

x

 ;

 

 

0 0

4 1;1

x

f x

x





      



;  1 3 1;  0 ;  1 1

Bảng biến thiên

 

 

Trường hợp 1 f 0 0m0 Khi đó

 1;1        

3 max f x max f 1 ; f 1



3

m m



 m 1 3m2 Trường hợp 2 f 0 0m0

Khả năng 1  

 

1 0

1

1 0

f

m f

 



  







Khi đó

     

1;1

3 max f x f 0



  m 3

Khả năng 2 1

1

3

m

    Khi đó  

 

1 0

1 0

f f

 









 1;1        

3 max f x max f 0 ; f 1



3 max m m; 1

    : Trường hợp này vô nghiệm

Khả năng 3 1 0

3 m

   Khi đó

 1;1          

3 max f x max f 0 ; f 1 ; f 1



Vậy có hai giá trị thỏa mãn là m1 3,m22 Do đó tổng tất cả các phần tử của S là 1

Câu 13 Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

y x  x  xm trên đoạn 0; 2 không vượt quá 20 Tổng các phần tử của S  bằng

A 210 B 195 C 105 D 300

Lời giải

Xét hàm số   1 4 19 2

g x  x  x  x m  trên đoạn 0; 2 

Ta có g x x319x30;  

 

 

5 0; 2

3 0; 2

x

x

   



   

  



Bảng biến thiên

 0 20

g m ; g 2 m 6

Để

   

0; 2

max g x 20 thì  

 

0 20

2 20

g g











20 20

6 20

m m

  



 

 



0 m 14

  

Mà m   nên m 0;1; 2; ;14

Vậy tổng các phần tử của S là 105

Câu 14 Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

2

2

y x  x m trên đoạn 1; 2 bằng 5?

A  6; 3  0; 2 B 4;3 C 0;  D  5; 2  0;3

Lời giải

Xét hàm số yx22x m , ta có: y 1 m1,y 1 m3,y 2 m

Nếu m 1 0m thì: 1

 1;2 

maxy m 3 5 m 2

      (thỏa mãn)

Nếu m   thì: 3

 1;2 

maxy 1 m 5 m 4

       (thỏa mãn)

Nếu 3 m thì: 1

1;2

1, 4

1, 2



   





2

m

 

Câu 15 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

2

y x  xm trên đoạn 1; 2 bằng 4 Tổng tất cả các phần tử của S là

Lời giải Chọn B

Xét hàm   2

g x x  x m  Dễ thấy hàm số g x  liên tục trên đoạn 1; 2

Ta có g x 2x2, g x 0x1 Do đó

1;2

max x 2x m 3 max m 2 ;m 3 ;m 6

Ta thấy m 2 m 3 m6 với mọi m  

Suy ra

 1;2 

max y

 chỉ có thể là m 6 hoặc m 2

Nếu

 1;2 

maxy m 6

   thì 6 4

m

  





  



2

m

  

Nếu

 1;2 

maxy m 2

   thì 2 4

m

  





  



6

m

   Vậy tổng tất cả các phần tử của S bằng 8

Câu 16 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

  2 3 6

f x  x  xm trên đoạn 0;3 bằng 8 Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Lời giải Chọn C

Xét   3

u x  x  x m trên đoạn 0;3 Dễ thấy hàm số u x  liên tục trên đoạn 0;3

u x   x   x 

Khi đó  

     

0;3

0;3

max max 0 ; 1 ; 3 max ; 4; 36 36

min min 0 ; 1 ; 3 min ; 4; 36 4









Theo bài ra

0;3    

4 8

min min 4 ; 36 ; 0 8

44

36 0

36 8

m

m m

m

  











  



Do đó S   44;12 Vậy tổng tất cả các phần tử của S bằng 32

Câu 17 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x22xm4

trên đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ nhất?

Lời giải Chọn A

Xét hàm   2

g x x  x m  Dễ thấy hàm số g x  liên tục trên đoạn 2;1

Ta có g x 2x2, g x 0x 1 Do đó

2;1

max x 2x m 4 max m 1 ;m 4 ;m 5

Ta thấy m 5 m 4 m1 với mọi m  

Suy ra

2;1

max x 2x m 4 max m 1 ;m 5

  1 5 1 5

m m         

Vậy GTNN của maxm1 ;m5 bằng 2

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi m 1 m5 m3

Câu 18 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

 

2

1

x mx m

f x

x



 trên  1; 2 bằng 2 Tổng tất cả các phần tử của S là

A 11

3

11 6

3

Lời giải Chọn C

Xét  

2

1

u x

x

 



 trên đoạn  1; 2 Dễ thấy u x  liên tục trên đoạn  1; 2

Ta có

 

 

2 2

0 1; 2 2

2 1; 2 1

x

u

x x

  



  

Khi đó  

       

         

1;2

1;2







Suy ra

   

1;2

1 2 2

2

2

3 3

m

m m



 









  













   







Vậy tổng các phần tử của S là 11

6



Câu 19 Cho hàm số   3

3

f x x  x Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm sốy f 2 cos xm bằng 2 Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Lời giải Chọn B

Đặt t 2 cosx ta có t  1;3 Khi đó bài toán trở thành tìm m để hàm số 3

3

y t  tm với

 1;3

t

  đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2

Xét   3

3

u t t  tm trên đoạn  1;3 Ta có hàm số u t  liên tục trên đoạn  1;3

  2

 

1 1;3 0

1 1;3

t

u t

t

  



   

 



Khi đó:  

1;3

1;3







Yêu cầu bài tập:

  1;3

miny  2

Trường hợp 1: m  2 0 m2

  1;3

miny m 2 m 2

     ;

  1;3

miny2m 2 2m4 (thỏa mãn)

Trường hợp 2: m18 0 m 18

1;3

miny m 18 m 18

1;3

miny2  m18 2m 20 (thỏa mãn)

Trường hợp 3:   

   

1;3

m m    m  f x   (loại)

Vậy tổng tất cả các phần tử của S bằng 16 Chọn phương án B

Câu 20 Cho hàm số  

1

x m

f x

x





 (m là tham số thực) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho

   

   

0;1 0;1

max f x min f x 2 Số phần tử của S là

Lời giải Chọn B

Do hàm số  

1

x m

f x

x





 liên tục trên  0;1

Khi m 1 hàm số là hàm hằng nên

   

   

0;1 0;1

max f x min f x 1

Khi m 1 hàm số đơn điệu trên đoạn  0;1 nên

+ Khi f 0 ;f 1 cùng dấu thì

   

        0;1

0;1

1

2

m

f x  f x  f  f  m  

+ Khi f 0 ;f 1 trái dấu thì

   

0;1

min f x 0,

 0;1         1

2

m

TH1:    0 1 0 ( 1) 0 1

0

m

m

 



      



   

   

0;1 0;1

1 1

2

3

m m

m





  



(thoả mãn)

TH2: f    0 f 1 0m m( 1)0  1 m0

   

   

0;1 0;1

2 2

2

3 2

m m

m

 





(không thoả mãn)

Số phần tử của Slà 2.

ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!

PAGE: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

YOUTUBE:

https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

WEB: https://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ