Các dạng toán phần dòng xoay chiều(Tự luận)

Phương pháp giải chung: Thông thường bài tập thuộc dạng này yêu cầu ta tính từ thông, suất điện động cảm ứng xuấthiện trong khung dây quay trong từ trường.. Viết biểu thức suất điện động

Chủ đề 1: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU - MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG PHÂN NHÁNH (MẠCH R, L, C MẮC NỐI TIẾP)

1 Dạng 1: CÁCH TẠO RA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

1.1 Phương pháp giải chung:

Thông thường bài tập thuộc dạng này yêu cầu ta tính từ thông, suất điện động cảm ứng xuấthiện trong khung dây quay trong từ trường Ta sử dụng các công thức sau để giải:

- Tần số góc: 2n o (đơn vị: rad/s)

- Tần số của suất điện động cảm ứng trong khung bằng tần số quay của khung:

f 2 n o



  (Đơn vị: Hz) (Với no : số vòng quay trong mỗi giây)

- Chu kỳ quay của khung dây: 1 1 2

- Biểu thức từ thông:  ocos t  , với  o NBS

- Biểu thức suất điện động: e ' E osint , Với B n,

lúc t = 0

Hay e E ocos to , với E o NBS (đơn vị: V)

- Vẽ đồ thị: Đường sin:  có chu kì T 2



  có biên độ Eo

1.2 Bài tập về cách tạo ra dòng điện xoay chiều:

Bài 1:

Một khung dây có diện tích S = 60cm2 quay đều với vận tốc 20 vòng trong một giây Khungđặt trong từ trường đều B = 2.10-2T Trục quay của khung vuông góc với các đường cảm ứng từ,lúc t = 0 pháp tuyến khung dây n có hướng của B

a Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây

b Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây

Bài 2:

Một khung dây dẫn gồm N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây là S = 60cm2.Khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s, trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.10-2T.Trục quay của khung vuông góc với B

a Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời.

b Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian

Bài 3:

Một khung dây dẫn có N = 100 vòng dây quấn nối tiếp, mỗi vòng có diện tích S = 50cm2.Khung dây được đặt trong từ trường đều B = 0,5T Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến của khung dây hợpvới B góc  3 Cho khung dây quay đều quanh trục  (trục  đi qua tâm và song song với mộtcạnh của khung) vuông góc với B với tần số 20 vòng/s Chứng tỏ rằng trong khung xuất hiện suấtđiện động cảm ứng e và tìm biểu thức của e theo t

Bài 4:

Khung dây gồm N = 250 vòng quay đều trong từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.10-2T Vectơcảm ứng từ B vuông góc với trục quay của khung Diện tích của mỗi vòng dây là S = 400cm2.Biên độ của suất điện động cảm ứng trong khung là E o4 (V) 12,56 (V)

Chọn gốc thời gian (t = 0) lúc pháp tuyến của khung song song và cùng chiều với B

a Viết biểu thức của suất điện động cảm ứng e theo t

b Xác định giá trị của suất điện động cảm ứng ở thời điểm 1

40

t  s

c Xác định thời điểm suất điện động cảm ứng có giá trị 6,28

b Con lắc dao động trong từ trường đều có B vuông góc với mặt phẳng dao động của conlắc Cho B = 0,5T, chứng tỏ giữa I và C có một hiệu điện thế u Lập biểu thức của u theo thời giant.

1.3 Hướng dẫn giải và giải:

- Vectơ pháp tuyến của khung n trùng với B lúc t = 0   = 0

- Có o, ,   viết được biểu thức từ thông 

- Tìm Eo = o  viết được biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung.

Bài giải:

a Chu kì: 1 201 0,05

o

T n

Vậy E1,5.10 sin 402 t (V) Hay 2cos

b Vẽ đồ thị biểu diễn e theo t.

- Áp dụng công thức tính tần số góc , suất điện động cảm ứng cực đại Eo  biểu thức e

- Đồ thị có sạng hình sin qua gốc tọa độ O, có chu kì T, biên độ Eo

Bài giải:

a Chu kì: 1 201 0,05

o

T n

Tần số góc:  2n o 2 20 40   (rad/s)

Biên độ của suất điện động:

Eo = NBS = 40 100.2.10-2.60.10-4 1,5V Chọn gốc thời gian lúc n B  ,  0   0

Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:

e E osint 1,5sin 40t (V)

Hay cos 1,5cos 40

Bài 3:

Tóm tắt:

N = 100 vòng

S = 50cm2 = 50.10-4m2

- Khung dây quay đều quanh trục vuông góc với cảm ứng từ B thì từ thông qua diện tích Scủa khung dây biến thiên Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung dây sẽ xuất hiện suất điệnđộng xoay chiều biến đổi theo thời gian.

- Tìm , Eo  biểu thức suất điện động cảm ứng tức thời e

Bài giải:

Khung dây quay đều quanh trục  vuông góc với cảm ứng từ B thì góc hợp bởi vectơ pháp

tuyến n của khung dây và B thay đổi  từ thông qua khung dây biến thiên  Theo định luật cảmứng điện từ, trong khung dây xuất hiện suất điện động cảm ứng

- Tìm   biểu thức suất điện động cảm ứng tức thời e theo t.

- Có t thay vào biểu thức e  giá trị e

Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:

e12,56sin 20t (V) hay 12,56cos 20

2

2620

5

26

k t

1

( )

120 101

( )

24 10

k s t

k s

- Chọn gốc thời gian t = 0 lúc con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc  o 0,1rad

- Biểu thức tính góc  theo thời gian t có dạng:  osint  phải tìm  ,  biểu thức tính góc 

- Đề bài không cho g, ta hiểu g = 9,8 m/s2

- Con lắc đơn dao động trong từ trường đều có B vuông góc với mặt phẳng dao động của conlắc  theo định luật cảm ứng điện từ, con lắc sẽ có suất điện động cảm ứng  giữa hai đầu I, Ccủa con lắc sẽ có một hiệu điện thế u

- Biểu thức của u theo t bằng biểu thức của e theo t  tìm Eo, 

Bài giải:

a Tần số góc: 9,8

1

g l

    (rad/s)Phương trình dao động của con lắc có dạng:  osint

Chọn gốc thời gian t = 0 lúc con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc  o 0,1rad  tại t = 0 thì  o

và C của con lắc có một hiệu điện thế u.

Do vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng dao động quét bởi con lắc trùng B   n B ,  0

Vì mạch IC hở nên biểu thức của u theo t có dạng : u e E  osint

Với

22

- Xác định giá trị cực đại của cường độ dòng điện Io hoặc điện áp cực đại Uo.

- Xác định góc lệch pha  giữa u và i: tan L C L C

2.2 Bài tập về viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp:

b Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu tụđiện, giữa hai đầu mạch điện.

Bài 2:

Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80, một cuộn dây thuần cảm có

độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung C 40F mắc nối tiếp

a Tính tổng trở của đoạn mạch Biết tần số của dòng điện f = 50Hz

b Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức u 282cos314t (V) Lập biểuthức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch

Bài 3:

Cho mạch điện như hình vẽ Biết 1

C





 F vàđèn ghi (40V- 40W) Đặt vào 2 điểm A và N một hiệu điện thế

Sơ đồ mạch điện có dạng như hình vẽ, điện trở R = 40, cuộnthuần cảm 3

C





 F Điện áp120cos100

AF

u  t (V) Hãy lập biểu thức của:

a Cường độ dòng điện qua mạch

b Điện áp hai đầu mạch AB

Bài 5:

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100, L là độ tự cảm của cuộn dây thuần cảm,4

a Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế

b Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K đóng và khi K mở

2.3 Hướng dẫn giải và giải:

Bài 1:

Dung kháng: 4

502.10

 Vì uL nhanh pha hơn i góc

2

 nên: cos 100

u U ocos 100 t

Với Uo= IoZ = 3.50 = 150V Vậy u150cos 100 t0,2 (V)

- Tìm Io, i u    biểu thức i Chú ý các giá trị của  phải tính bằng đơn vị rad khi thayvào biểu thức.

U I Z

- Số chỉ của vôn kế chính bằng điện áp hiệu dụng

2

oAN AN

U

- Tính dung kháng, cảm kháng, điện trở của bóng đèn

- Tính tổng trở ZAN của đoạn mạch AN gồm tụ điện C và bóng đèn:

2 2

đ

- Số chỉ của ampe kế bằng cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch AN (vì các phần tử điệnmắc nối tiếp) A AN

AN

U I Z

Dung kháng: 3

4010

40

4040

đ

đ đ

U R P

Tổng trở đoạn mạch AN: Z AN  R2 Z C2  402 402 40 2

Số chỉ của vôn kế: 120 2 120

oAN AN

Ta có : tan 4040 1

đ

C AN

Z R

a Biểu thức i = ?

b Biểu thức uAB = ?

o oAF 12050 2,4

AF

U I Z

- Khi K mở hay khi K đóng thì biểu thức uAB và số chỉ ampe kế không đổi nên  tổng trở Zkhi K mở bằng khi K đóng Từ mối liên hệ này, ta tìm được giá trị của độ tự cảm L.

- Tìm tổng trở Z khi K đóng và U  số chỉ của ampe kế A d

a Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mở nên tổng trở Zkhi K mở và khi K đóng bằng nhau

Ta có: 4

17310

Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng:

Z R

3.1 Phương pháp giải chung:

 Khi có hiện tượng cộng hưởng điện thì:

- Số chỉ ampe kế cực đại.

- Cường độ dòng điện và điện áp đồng pha ( 0)

- Hệ số công suất cực đại, công suất tiêu thụ cực đại

- Để mạch có cộng hưởng điện

 Nếu đề bài yêu cầu mắc thêm tụ điện C’ với C và tìm cách mắc thì chú ý so sánh Ctđ với Ctrong mạch:

- Ctđ > C : phải mắc thêm C’ song song với C

- Ctđ < C : phải mắc thêm C’ nối tiếp với C

3.2 Bài tập về cộng hưởng điện:

u t (V) Biết tụ điện C có thể thay đổi được.

a Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện

b Viết biểu thức dòng điện qua mạch

Bài 2:

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Biết R = 200,2

L



 H,

410

C





thế xoay chiều u 100cos100t (V)

a Tính số chỉ của ampe kế

b Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải bằng baonhiêu? Tính số chỉ ampe kế lúc đó (Biết rằng dây nối và dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đếnmạch điện)

Bài 3:

Trong một đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp, hệ số tự cảm của cuộn dây là L = 0,1H ; tụđiện có điện dung C = 1F, tần số dòng điện là f = 50Hz

a Hỏi dòng điện trong đoạn mạch sớm pha hay trễ pha so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch ?

b Cần phải thay tụ điện nói trên bởi một tụ điện có điện dung C’ bằng bao nhiêu để trên đoạnmạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện?

Bài 4:

Cho mạch điện xoay chiều có u AB 120 2 cos100t (V) ổn định Điện trở R = 24, cuộnthuần cảm 1

102

b Ghép thêm với tụ điện C1 một tụ điện có điện dung C2 sao cho vôn kế có số chỉ lớn nhất.Hãy cho biết cách ghép và tính C2 Tìm số chỉ của vôn kế lúc đó

Bài 5:

Mạch điện như hình Điện áp hai đầu A và B ổn định có biểu thức u100 2 cos100t(V).Cuộn cảm có độ tự cảm L 2,5



 , điện trở thuần Ro = R = 100, tụđiện có điện dung Co Người ta đo được hệ số công suất của mạchđiện là cos 0,8

a Biết điện áp u sớm pha hơn dòng điện i trong mạch Xác định Co

b Để công suất tiêu thụ đạt cực đại, người ta mắc thêm một tụ điện có điện dung C1 với tụđiện Co để có bộ tụ điện có điện dung C thích hợp Xác định cách mắc và giá trị của C1

3.3 Hướng dẫn giải và giải: Bài 1:

b Biểu thức i = ?

Các mối liên hệ cần xác lập:

- Để u và i đồng pha ( 0) thì trong mạch xảy ra cộng hưởng điện ZL = ZC  giá trị C

- Trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Zmin = R  o

o

U I R

min

220 2

4,4 250

Ta có : 100 1

o o

U I

Số chỉ ampe kế cực đại: IAmax = max

min

100

0,352.200

b thay C bằng C’ = ? để xảy ra cộng hưởng điện.

Các mối liên hệ cần xác lập:

 Tìm cảm kháng ZL, dung kháng ZC và so sánh ZL với ZC:

- Nếu ZL > ZC  UL > UC  i trễ pha so với u

- Nếu ZL < ZC  UL < UC  i sớm pha so với u

 Thay C bằng C’, để xảy ra cộng hưởng điện thì:

a Tần số góc:  2 f 2 50 100   (rad/s)

Cảm kháng: Z L L100 0,1 10   ()

Dung kháng:

4 6

ZC > ZL  UL < UC  i biến thiên sớm pha so với u

b Thay tụ điện C bằng tụ điện C’, để mạch xảy ra cộng hưởng điện thì

 

4 2

 Vôn kế đo điện áp hiệu dụng của cuộn dây  số chỉ của vôn kế chính bằng điện áp UL : UV

= UL

U L IZ L

Vì ZL là hằng số nên để số chỉ vôn kế lớn nhất ULmax  Imax  ZL = ZCtđ

 So sánh giá trị ZCtđ và ZC1  cách ghép C2 với C1:

- Nếu ZCtđ > ZC1 điện dung tương đương Ctđ < C1 C2 ghép nối tiếp với C1

- Nếu ZCtđ < ZC1  điện dung tương đương Ctđ > C1 C2 ghép song song với C1

Bài giải:

 Điện dung

2

2 2

Số chỉ của vôn kế lúc này là:

max max max 120.20 100

 Đề bài cho hệ số công suất cos 0,8

 Mắc tụ điện C1 với Co thì có điện dung tương đương C Do   2

o

Imax  trong mạch xảy ra cộng hưởng điện: ZC = ZL

 So sánh ZCo với ZC:

- Nếu ZC > ZCo  điện dung tương đương C C o mắc tụ điện C1 nối tiếp tụ điện Co

- Nếu ZC < ZCo điện dung tương đương C > Co  mắc tụ điện C1 song song với tụđiện Co

Bài giải:

4 Dạng 4: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN KHI BIẾT HAI ĐOẠN MẠCH CÓ ĐIỆN ÁP CÙNG PHA, VUÔNG PHA.

4.1 Phương pháp giải chung:

 Điện áp hai đoạn mạch 1 và 2 ở trên cùng một mạch điện lệch pha nhau một góc  thì :

Cho mạch điện như hình vẽ UAN = 150V, UMB = 200V, uAN và uMB vuông pha với nhau,cường độ dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức i I ocos100t (A) Biết cuộn dây là thuầncảm Hãy viết biểu thức uAB.

Bài 3:

Hai cuộn dây (R1, L1) và (R2, L2) mắc nối tiếp vào mạng xoay chiều Tìm mối liên hệ giữa

R1, L1, R2, L2 để tổng trở đoạn mạch Z = Z1 + Z2 với Z1 và Z2 là tổng trở của mỗi cuộn dây

Bài 4:

Cho vào mạch điện hình bên một dòng điện xoay chiều

có cường độ i I ocos100t(A) Khi đó uMB và uAN vuông phanhau, và 100 2 cos 100

3

MB

uAN và tìm hệ số công suất của mạch MN

4.3 Hướng dẫn giải và giải:

Bài 1:

Tóm tắt:

Các mối liên hệ cần xác lập:

* Áp dụng biểu thức tính ZL , ZC1

* u AE  i AE, u EB  i EB Vì uAE đồng pha uEB nên u AE u EB  AE EBtanAE tanEB

 Từ đó suy ra tanMB.tanAN 1 (3)

 Từ các biểu thức (1), (2), (3) ta viết được biểu thức uAB

tan tan cot

 Để có thể cộng biên độ điện áp, các thành phần u1 và u2 phải đồng pha

Bài giải:

Do pha ban đầu của i bằng 0 nên 0

UR = UMBcosMB 100cos 50

3



 (V)

U U U

5 Dạng 5: CÔNG SUẤT CỦA ĐOẠN MẠCH R, L, C MẮC NỐI TIẾP

5.1 Phương pháp giải chung:

 Công thức: P UI cos RI2 , với cos R

Z

 

 Công suất cực đại (Pmax) khi U không đổi:

2 2

2 2

P đạt giá trị lớn nhất (Pmax) khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất Điều này xảy ra khi trong mạch

có cộng hưởng điện ZL = ZC:

Pmax  Z L Z C 

2 max

U P

R



 

2 2

U P

 

2

22

U P

R



 Khảo sát sự thay đổi của P:

 Lấy đạo hàm của P theo đại lượng thay đổi.

 Lập bảng biến thiên

 Vẽ đồ thị

5.2 Bài tập về công suất của đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp: Bài 1

Điện áp hai đầu một đoạn mạch là 120 2 cos 100

0,159H Tụ điện có điện dung

410

C





Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u AB 100 2 cos2 ft (V) Tần số dòng điện thay đổi Tìm

f để công suất của mạch đạt cực đại và tính giá trị cực đại đó

Bài 3

Cho mạch như trên hình vẽ của bài 2 Tụ điện có điện dung

410

C





 F Điện trở R = 100.Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u U 2 cos100t(V) Cuộn dây có độ tự cảm L thay đổi.Điều chỉnh L = Lo thì công suất của mạch cực đại và bằng 484W

a Hãy tính Lo và U

b Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.

4



.

a Tìm biểu thức giá trị tức thời của i.

b Tìm công suất P trong mạch Khi cho điện dung C tăng dần thì công suất P thay đổi thếnào?

b Điều chỉnh biến trở R:

- Tính R cho công suất tiêu thụ trên mạch cực đại Tính Pmax

- Tính R cho công suất tiêu thụ trên R cực đại Tính PRmax

5.3 Hướng dẫn giải và giải:

 Tìm điện áp U và cường độ dòng điện I.

 Xác định độ lệch pha  u  i  hệ số công suất cos

 Áp dụng công thức tính công suất P UI cos.

Bài giải:

 Vì Z  R2Z L  Z C2  Zmin khi ZL = ZC, tức là trong mạch xảy ra hiện tượngcộng hưởng điện: 2LC 1  42f LC2 1

Công suất của mạch:

2 2

 Công suất

2 2

 Công suất cực đại

2 max

U P

R

  điện áp hiệu dụngU  Pmax.R.

 Vì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện nên i và u đồng pha  i = 0