2.0 đi m ểm Gi i bài toán b ng cách l p phải bài toán bằng cách lập phương trình: ằng cách lập phương trình: ập phương trình: ương trình:ng trình: Hai t cùng làm m t công vi c trong
Trang 1Đ và đáp án thi th trử trường THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012) ường THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012)ng THCS Nghĩa Lâm (Năm h c 2011 - 2012)ọc 2011 - 2012)
Th i gian: 120 phút ời gian: 120 phút
Câu 1 (3.0 đi m) ểm)
Cho bi u th c: ểu thức: ức:
:
P
a) Rút g n Pọc 2011 - 2012)
c) Tìm giá tr l n nh t c a P.ị lớn nhất của P ớn nhất của P ất của P ủa P
Câu 2 (1.0 đi m ểm) ) Tìm các s x,y thõa mãn:ố x,y thõa mãn:
Câu 3 (2.0 đi m) ểm) Gi i bài toán b ng cách l p phải bài toán bằng cách lập phương trình: ằng cách lập phương trình: ập phương trình: ương trình:ng trình:
Hai t cùng làm m t công vi c trong 15 gi thì xong N u t 1 ổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ột công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ệc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ờng THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012) ếu tổ 1 ổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 làm trong 3 gi và t 2 làm trong 5 gi thì h làm đờng THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012) ổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ờng THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012) ọc 2011 - 2012) ược 25% công việc Hỏi c 25% công vi c H i ệc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ỏi
m i t làm riêng vi c đó thì trong bao lâu thì xong?ỗi tổ làm riêng việc đó thì trong bao lâu thì xong? ổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ệc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1
Câu 4 (4.0 đi m) ểm)
Cho đường THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012)ng tròn (O;R) và dây c đ nh AB < 2R G i K là đi m chínhố x,y thõa mãn: ị lớn nhất của P ọc 2011 - 2012) ểu thức:
gi a c a cung nh AB; N là đi m tùy ý trên đo n th ng AB ( N khác A,B) N i ủa P ỏi ểu thức: ạn thẳng AB ( N khác A,B) Nối ẳng AB ( N khác A,B) Nối ố x,y thõa mãn:
KN và kéo dài c t (O) t i đi m th 2 là M.ắt (O) tại điểm thứ 2 là M ạn thẳng AB ( N khác A,B) Nối ểu thức: ức:
a) CM: 2 tam giác AKN và MKA đ ng d ng.ồng dạng ạn thẳng AB ( N khác A,B) Nối
b) CM: AK ti p xúc v i đếu tổ 1 ớn nhất của P ường THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012)ng tròn ngo i ti p tam giác ANM.ạn thẳng AB ( N khác A,B) Nối ếu tổ 1
c) CM: T ng bán kính 2 đổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ường THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012)ng tròn ngo i ti p tam giác ANM và BNMạn thẳng AB ( N khác A,B) Nối ếu tổ 1 không ph thu c vào v trí đi m N.ụ thuộc vào vị trí điểm N ột công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ị lớn nhất của P ểu thức:
d) Tìm t p h p trung đi m I c a đo n th ng n i tâm c a 2 đập phương trình: ợc 25% công việc Hỏi ểu thức: ủa P ạn thẳng AB ( N khác A,B) Nối ẳng AB ( N khác A,B) Nối ố x,y thõa mãn: ủa P ường THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012)ng tròn ngo i ti p tam giác ANM và BNM, khi N di chuy n trên đo n AB.ạn thẳng AB ( N khác A,B) Nối ếu tổ 1 ểu thức: ạn thẳng AB ( N khác A,B) Nối
Câu 1
Trang 2/ 2 ( 1)( 2).
0 4
x x
:
:
P
b/ V i ớn nhất của P
0 4
x
Do x 0 x 3 0 mà
3
2
x
x x
x x P 1 0 P 1
c/ V i ớn nhất của P
1 1
x
4
1 3
1
*) 2 : 1 à 4
x
x
TH x v x
4 0
1
x
Áp d ng BĐT Côsi cho 2 s dụ thuộc vào vị trí điểm N ố x,y thõa mãn: ương trình:ng ta có:
7 1
P x
D u “=” x y ra ất của P ải bài toán bằng cách lập phương trình:
4
1
x
1
7
KL P M x
Câu 2: (x1)22xy2y y 2 2x 3y 3 0
Đi u ki n: ệc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 2x 3y 3 0(*)
2
2 2
x y
x y
Trang 3Câu 3
G i th i gian t I làm m t mình xong công vi c là: x (gi , x>15)ọc 2011 - 2012) ờng THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012) ổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ột công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ệc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ờng THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012)
G i th i gian t II làm m t mình xong công vi c là:y (gi , y>15)ọc 2011 - 2012) ờng THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012) ổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ột công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ệc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ờng THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012) Năng su t c a t I là: 1/x (công vi c)ất của P ủa P ổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ệc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1
Năng su t c a t II là: 1/y (công vi c)ất của P ủa P ổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ệc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1
Năng su t c a c 2 t là: 1/15 (công vi c)ất của P ủa P ải bài toán bằng cách lập phương trình: ổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ệc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1
15
Trong 3 gi t I làm đờng THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012) ổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ược 25% công việc Hỏi c: 3/x (công vi c)ệc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1
Trong 5 gi t II làm đờng THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012) ổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ược 25% công việc Hỏi c: 5/x (công vi c)ệc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1
Theo đ u bài t I làm trong 3 gi , t II làm trong 5 gi đầu bài tổ I làm trong 3 giờ, tổ II làm trong 5 giờ được 25% ổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ờng THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012) ổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ờng THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012) ược 25% công việc Hỏi c 25% công vi c = 1/4 ( công vi c) ta có h phệc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ệc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ệc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ương trình:ng trình:
24
:
40
x
Coi
y
y
x y
V y t I làm m t mình trong 24 gi và t II làm trong 40 gi thì ập phương trình: ổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ột công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ờng THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012) ổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ờng THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012) xong công vi c.ệc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1
Câu 4:
Kẽ
2
AB
CE
CE AB
CE CN
b) Trên n a m t ph ng b AN có ch a tia AK k tia Ax là ti pử trường THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012) ặt phẳng bờ AN có chứa tia AK kẻ tia Ax là tiếp ẳng AB ( N khác A,B) Nối ờng THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012) ức: ẻ tia Ax là tiếp ếu tổ 1 tuy n c a đếu tổ 1 ủa P ường THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012)ng tròn ngo i ti p tam giác AMN Ta có:ạn thẳng AB ( N khác A,B) Nối ếu tổ 1
xAN AMN
xAN AMN KAN AMN
Ta có tia Ax và tia AK cùng thu c m t n a m t ph ng b AN ột công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ột công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ử trường THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012) ặt phẳng bờ AN có chứa tia AK kẻ tia Ax là tiếp ẳng AB ( N khác A,B) Nối ờng THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012) nên Ax trùng v i AK Mà tia Ax là ti p tuy n c a đớn nhất của P ếu tổ 1 ếu tổ 1 ủa P ường THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012)ng tròn
Trang 4ngo i ti p tam giác AMN nên tia AK cũng là ti p tuy n c a ạn thẳng AB ( N khác A,B) Nối ếu tổ 1 ếu tổ 1 ếu tổ 1 ủa P.
đường THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012)ng tròn ngo i ti p tam giác AMN.ạn thẳng AB ( N khác A,B) Nối ếu tổ 1
c) G i Oọc 2011 - 2012) 1;O2 l n lầu bài tổ I làm trong 3 giờ, tổ II làm trong 5 giờ được 25% ược 25% công việc Hỏi t là tâm đường THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012)ng tròn ngo i ti p tam giác AMN vàạn thẳng AB ( N khác A,B) Nối ếu tổ 1 BMN
K đẻ tia Ax là tiếp ường THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012)ng kính KC c a (O) ta có:ủa P CAK 90 0 CAAK
Vì AK là ti p tuy n c a đếu tổ 1 ếu tổ 1 ủa P ường THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012)ng tròn tâm (O1) nên:
1 1 ; ; 1
O A AK O A CA hay C A O th ng hàngẳng AB ( N khác A,B) Nối
Tương trình:ng t ch ng minh nh câu b ta có BK là ti p tuy n c a ự chứng minh như câu b ta có BK là tiếp tuyến của ức: ư ếu tổ 1 ếu tổ 1 ủa P
đường THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012)ng tròn ngo i ti p tam giác BMN Và ch ng minh tạn thẳng AB ( N khác A,B) Nối ếu tổ 1 ức: ương trình:ng t ự chứng minh như câu b ta có BK là tiếp tuyến của
O A O N R O AN c n O AN O NA
Vì KC là đường THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012)ng kính, K là đi m chính gi a c a cung AB nên C ểu thức: ủa P
=> CA=CB => Tam giác CAB cân t i C.ạn thẳng AB ( N khác A,B) Nối
à
CABCBA m CAN O NA CBAO NA
Mà CBA và O NA1 đ ng v nên ồng dạng ị lớn nhất của P O N CB1
Ch ng minh tức: ương trình:ng t ta cũng có: ự chứng minh như câu b ta có BK là tiếp tuyến của O C O N1 2
Xét
1
1 2
O N CB
O NO C c O NO C
O C O N O C O N hay O C O B1 2 1 2
Do A và B c đ nh nên K c đ nh Và K, O c đ nh nên C c ố x,y thõa mãn: ị lớn nhất của P ố x,y thõa mãn: ị lớn nhất của P ố x,y thõa mãn: ị lớn nhất của P ố x,y thõa mãn:
đ nh C và A c đ nh nên CA không đ i ị lớn nhất của P ố x,y thõa mãn: ị lớn nhất của P ổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1
V y Oập phương trình: 1A+O2B=AC ( không đ i)ổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1
d) Ph n thu n: ần thuận: ận:
Vì t giác Oức: 1NO2C là hình bình hành nên 2 đường THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012)ng chéo O1O2 và
CN c t nhau t i trung đi m I c a m i đắt (O) tại điểm thứ 2 là M ạn thẳng AB ( N khác A,B) Nối ểu thức: ủa P ỗi tổ làm riêng việc đó thì trong bao lâu thì xong? ường THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012)ng T I kẽ Ì vuông ừ I kẽ Ì vuông góc v i AB t i F G i giao đi m c a CK và AB là E Vì CK là ớn nhất của P ạn thẳng AB ( N khác A,B) Nối ọc 2011 - 2012) ểu thức: ủa P
đường THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012)ng kính và K là đi m chính gi a c a cung AB nên CK vuôngểu thức: ủa P góc v i AB t i E.ớn nhất của P ạn thẳng AB ( N khác A,B) Nối
Xét
CE CN
Trang 5C, K c đ nh và AB không đ i nên E c đ nh nên CE không đ i.ố x,y thõa mãn: ị lớn nhất của P ổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ố x,y thõa mãn: ị lớn nhất của P ổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1
I thu c đột công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ường THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012)ng trung bình PQ c a tam giác CAB.ủa P
Gi i h n:ớn nhất của P ạn thẳng AB ( N khác A,B) Nối - N u N trùng B thì I trùng Qếu tổ 1
V y I thu c đập phương trình: ột công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ường THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012)ng trung bình PQ
*) Ph n đ o: ần thuận: ảo:
L y I thu c PQ N i CI kéo dài c t AB t i N KN c t (O) t i M ất của P ột công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ố x,y thõa mãn: ắt (O) tại điểm thứ 2 là M ạn thẳng AB ( N khác A,B) Nối ắt (O) tại điểm thứ 2 là M ạn thẳng AB ( N khác A,B) Nối
G i Oọc 2011 - 2012) 1;O2 là tâm đường THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012)ng tròn ngo i ti p tam giác AMN và BMN ta ạn thẳng AB ( N khác A,B) Nối ếu tổ 1
c n ch ng minh I là trung đi m c a Oầu bài tổ I làm trong 3 giờ, tổ II làm trong 5 giờ được 25% ức: ểu thức: ủa P 1O2
Tương trình:ng t ch ng minh câu c ta ch ng minh đự chứng minh như câu b ta có BK là tiếp tuyến của ức: ở câu c ta chứng minh được tứ giác ức: ược 25% công việc Hỏi ức: c t giác
O1NO2C là hình bình hành Vì N thu c PQ ( c/m ph n thu n)ột công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ầu bài tổ I làm trong 3 giờ, tổ II làm trong 5 giờ được 25% ập phương trình:
Kẽ
2
AB
CE
CE AB
CE CN
K t lu n: ết luận: ận: V y khi N di đ ng trên AB thì trung đi m I c a đo n n i ập phương trình: ột công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ểu thức: ủa P ạn thẳng AB ( N khác A,B) Nối ố x,y thõa mãn: tâm
O1,O2 c a 2 đủa P ường THCS Nghĩa Lâm (Năm học 2011 - 2012)ng tròn ngo i ti p tam giác AMN và BMN chuy n ạn thẳng AB ( N khác A,B) Nối ếu tổ 1 ểu thức:
đ ng trên đo n PQ là đo n trung bình c a c a tam giác ABC.ột công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ 1 ạn thẳng AB ( N khác A,B) Nối ạn thẳng AB ( N khác A,B) Nối ủa P ủa P
……… H t……… ết luận: