− Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.. Giải các bài tập sgk III/ Phương pháp: Đàm thoại gợi mỡ IV/ Tiến trình bài dạy: 1 Kiểm tra: Gọi hs lên bảng làm bài tập 2 Bài mới: Muố
Trang 1Tiết 19 tuần 11
Ngày soạn 22/10/ 010 BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNGVỀ ĐƯỜNG THẲNG MẶT PHẲNG
I/ Mục tiêu
− Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
− Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
− Chứng minh ba điểm thẳng hàng
II/ Chuẩn bị: sgk, sgv, stk Giải các bài tập sgk III/ Phương pháp: Đàm thoại gợi mỡ
IV/ Tiến trình bài dạy:
1) Kiểm tra: Gọi hs lên bảng làm bài tập 2) Bài mới:
Muốn cm đường thẳng nằm
trong mp ta cần cm ?
TL cm 2 điểm thuộc đ/t nằm
trong mp
Có thể chiếu các hình vẽ
Bài 1 Cho điểm A∉(α ) chứa tam giác BCD Lấy E và F là các điểm lần lượt
nằm trên các cạnh AB và AC a) CM đường thẳng EF nằm trong mp(ABC) b) Giả sử EF và BC cắt nhau tại I Chứng minh I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (DEF)
Giải a) E, F ∈ (ABC) ⇒ EF ⊂ (ABC)
Bài 2 Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α )
Cm M là điểm chung của (α ) với bất kì mặt phẳng nào chứa d
d M d( ) M ( )β
β
∈ ⇒ ∈
⊂
β
30
b) I∈BC ⇒ I ∈(BCD)
I ∈ EF ⇒ I ∈ (DEF)
⇒ I ∈ (BCD) Gi ả i ∩ (DEF) Hiển nhiên M ∈ (α )
Trang 2Vẽ hình chú ý phần khuất
3 đường thẳng đồng qui là 3
đường thẳng như thế nào ?
Có thể chiếu hình vẽ cho hs
vẽ hình
Dẫn dắt hs đi đén các tỉ lệ
bằng nhau
Vậy M là điểm chung của α và mọi mp β chứa d
Bài 3 Cho 3 đường thẳng không cùng nằm trong 1 mặt phẳng và cắt nhau
đôi một Cmr 3 đường thẳng trên đồng qui.
Giải Gọi d 1 , d 2 , d 3 là 3 đường thẳng đã cho Gọi I = d 1 ∩d 2 Ta cm I ∈ d 3
Thật vậy
I ∈ d 1 ⇒ ∈I ( )β với ( ) ( , )β = d d1 3
I ∈ d 2 ⇒ ∈I ( )γ với ( ) ( , )γ = d d2 3 Từ đó suy ra I∈d3
Bài 4 Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng Gọi G A , G B , G C và G D lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA, ABD và ABC Chứng minh rằng AG A ,
BG B , CG C và DøG D đồng quy
Ghi chú: Người ta gọi AG A , BG B , CG C , và DG D là các đường trung tuyến và G là trọng tâm của tứ diện ABCD
Bài 5 Cho tứ giác ABCD nằm trong mpα có hai cạnh AB và CD không song
song với nhau Gọi S là điểm nằm ngoài mpα và M là trung điểm của
đoạn SC
a) Tìm giao điểm của đường thẳng SD và mp(MAB) Gọi giao điểm này
làN
b) Với O là giao điểm của AC và BD, cmr ba đường thẳng SO, AM và BN
đồng qui
Giải
Gọi I là trung điểm của CD
Ta có GA ∈ BI , GB ∈ AI Gọi G = AGA ∩BGB Dễ thấy
A
IG
IB và A A B 3.
Lí luận tương tự ta có CGC và DGD cũng cắt AGA lần lượt tại G’ và G’’
và '' 3
A
G A
'' A
G A
G G = Như vậy
G ≡ G’≡ G’’
Trang 3Hai đường thẳng AB và CD
không song song để AB sẽ
cắt CD tại E
Tìm điểm chung thứ nhất
điểm chung thứ hai của hai
mặt phẳng Để tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng α , giáo viên nên chỉ rõ
phương pháp như sau:
– Tìm đường thẳng d’ nằm trong α và cắt d tại I.
– Ta có ngay I là giao điểm của d và α .
a) Gọi E = AB CD∩
Ta có : (MAB) (∩ SCD)= ME.
Gọi N = ME SD∩ Ta có
N = SD ∩ (MAB).
b) Gọi I = AM BN∩ Ta có
I AM BN
= ∩
⊂
⊂
Vậy 3 đường thẳng SO, AM và BN đồng quy
V/ Củng cố: Củng cố trong từng bài tập
VI/ Rút kinh nghiệm:
