Toan 9 Lien he giua day va kc tu tam den day

H1 + lớp cùng làm: Cho AB và CD là hai dõy khỏc đường kớnh của đường trũn O; R.. Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cỏch từ tõm O đến AB, CD... Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB...

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù giê d¹y

h×nh häc – Líp 9b

GV: NguyÔn V¨n Chung

Kiểm tra bài cũ

? H1 + lớp cùng làm:

Cho AB và CD là hai dõy (khỏc đường kớnh) của đường trũn (O; R) Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cỏch từ tõm O đến

AB, CD Chứng minh rằng : OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

R

K O

C

D

Chứng minh:

Xét tam giỏc vuụng OHB, áp dụng định lý Pytago ta cú:

OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 (1)

Xét tam giỏc vuụng OKD, áp dụng định lý Pytago ta cú:

Cho(O; R)

dây AB 2R, dây≠ 2R, dây CD 2R≠ 2R, dây

OH AB; OK CD

OH2 + HB2 = OK2 + KD2

GT

KL

Bài làm

H O

R

K

C

D

H K O

R C

D

*Tr ờng hợp có một dây là đ ờng kính

Chẳng hạn AB là đ ờng kính, H trùng O

- Khi đó ta có: OH = 0; HB = R

Mà OK 2 + KD 2 = R 2

=>OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Suy ra: OH 2 + HB 2 = R 2

*Tr ờng hợp cả 2 dây AB, CD đều là đ.kính

Bài toán 1 Hãy sử dụng kết quả bài toán ở mục 1, để chứng minh: Neỏu AB = CD thỡ OH = OK

minh: Neỏu OH = OK thỡ AB = CD

Bài toán 1 Hãy sử dụng kết quả bài toán ở mục 1, để chứng minh: Neỏu AB = CD thỡ OH = OK

Có: (định lý 2 - đk vuông góc ….).) (định lý 2 - đk vuông góc ….).)

Mà AB = CD (gt) => HB = KD = CK = KD

Hay HB2 = KD2, thay vào OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Ta có: OH2 + HB2 = OK2 + HB2

OH 2 = OK2 => OH = OK

 

OK  CD gt  CK KD

 

OH  AB gt  HA HB

K

H

O

B A

D

C

Cho(O; R)

dây AB, dây CD, AB = CD

OH AB; OK CD

OH = OK

GT

KL

Bài toán 2 Hãy sử dụng kết quả bài toán ở mục 1, để chứng minh: Neỏu OH = OK thỡ AB = CD

Có: OH2 + HB2 = OK2 + HB2 mà OH = OK (gt) hay OH2 = OK2

Vậy ta có: OH2 + HB2 = OH2 + KB2 HB2 = KB2 => HB = KB Hay

mà



2 2

 





K

H

O

B A

D

C

Cho(O; R)

dây AB, dây CD

OH AB; OK CD, OH = OK

AB = CD

GT

KL

Bài tập: Chọn đáp án đúng.

a, Trong hình, cho OH = OK, AB = 6cm

CD bằng:

A: 3cm B: 6cm

C: 9cm D: 12cm

b, Trong hình, cho AB = CD, OH = 5cm

OK bằng:

A: 3cm B: 4cm

C: 5cm D: 6cm

H

K O

B A

C

D

H

K O

B

A

C

D

Bài toán 3 Hãy sử dụng kết quả bài toán ở mục 1, để so sánh các độ dài OH và OK, nếu biết AB > CD

các độ dài AB và CD, nếu biết OH < OK

H

K

O

B A

C

D

Bài toán 3 Hãy sử dụng kết quả bài toán ở mục 1, để so ánh các độ dài OH và OK, nếu biết AB > CD

TH1: AB = 2R, vậy điểm O trùng điểm H => HO = 0 => HO < OK

TH2: AB và CD là 2 dây bất kì:

Vì (định lý 2- Đ2)

Vì (định lý 2- Đ2)

Vì AB > CD (gt) => HB > KD hay HB2 > KD2

Thay vào OH2 + HB2 = OK2 + KD2 => OH2 < OK2 hay OH < OK

H

K O

B A

C

D

Bài toán 4 Hãy sử dụng kết quả bài toán ở mục 1, để so ánh các độ dài AB và CD, nếu biết OH < OK

Ta có OH < OK => OH2< OK2

Thay vào OH2 + HB2 = OK2 + KD2 => HB2 > KD2

hay HB > KD => 2 HB > 2KD => AB > CD

H

K O

B A

C

D

BT: §iÒn dÊu <, >, = thÝch hîp vµo( …)? )?

a, OI ….)< OK b, AB ….)> CD

c, MN PQ=

H 4cm

5cm

K

4cm

5cm

Q N

O

M

O'

P

E

F

5cm

3cm O

D C

A

B 9cm

5cm

I

K

O N

M

Q

E

F D

A

?3 Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh

AB, BC, AC Cho biết OD > OE, OE = OF (Hình vẽ)

Hãy so sánh các độ dài:

a) BC và AC.

b) AB và AC

Ta cĩ O là giao điểm ba đường

trung trực của tam giác ABC (gt)

=> O là tâm đường trịn ngoại tiếp

tam giác ABC

a) Vì OE = OF(gt) => BC = AC (Định lý 1b).

Giải

B A

Hướng dẫn về nhà:

- Học thuộc định lý 1;2

- Bài tập: 12;13 (SGK T 106)

Bài 12 :

Cho (O;5cm), dây AB= 8cm

a)Tính khoảng cách từ tâm 0 đến dây AB.

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB: AI = 1cm Kẻ

dây CD đi qua I và vuông góc với AB.

Chứng minh CD = AB

Hướng dẫn

a) Kẻ OH vuông góc với AB,=> HB =AB/2,

sau đó vận dụng định lý Pitago cho tam

giác vuông BOH, ta sẽ tính được OH

b) Kẻ OK vuông góc với CD , sau đó chứng

minh tứ giác OHIK là hình vuông

H K

C

D

5cm

GIỜ HỌC KẾT THÚC.

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY

CÔ GIÁO vµ CÁC EM HỌC SINH!