Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau... Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: Định lý 1 Định lý 1: Trong một đường trịn a.. Hai dây bằng nhau
Trang 2B O
A
C
D
Trang 3Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R) Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD Chứng minh rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Trang 4Có độ dài cạnh AB, AC Làm thế nào để tính độ dài cạnh BC?
BC2 = AB2 +
AC2
Trang 5Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R) Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD Chứng minh rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Giải:
Áp dụng định lý Pytagore vào các
tam giác vuông OHB và OKD, ta có:
OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ(1) và (2) suy ra OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Trang 6§3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY
VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Thứ sáu,
18.10.2013
2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
?1 Cho hình vẽ Sử dụng kết quả bài tốn
chứng minh rằng:
a Nếu AB = CD thì OH = OK
b Nếu OH = OK thì AB = CD
Trang 72 2
mà
mà
a) OH AB; OK CD
AB
AH = HB =
2 CD
CK = KD =
AB = CD
HB = KD
OH = OK
2
HB = KD
OH = OK
OH + HB = OK + KD
Trang 8
§3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY
VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Thứ sáu,
18.10.2013
2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
AB
AH = HB =
2 CD
CK = KD =
2
HB = KD (cmt
AB
)
= CD
OH =O
mà
K
KD
OH +HB =OK +KD
Trang 9
Qua bài toán trên em rút ra được điều gì?
Định lý 1
Định lý 1: Trong một đường tròn
a Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
AB = CD OH = OK OH = OK
Trang 10§3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY
VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Thứ sáu,
18.10.2013
2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
Định lý 1
Định lý 1: Trong một đường trịn
a Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
AB = CD OH = OK
So sánh:
a) OH và OK, nếu AB > CD
b) AB và CD, nếu OH < OK
?2
Trang 11?2 Ta có: OH2 + HBGiải:2 = OK 2 + KD 2 (1)
a) Nếu AB > CD thì
HB > KD HB 2 > KD 2 (2)
Từ (1) và (2) OH 2 < OK 2 OH < OK
b) Nếu OH < OK OH 2 <OK 2 (3)
Từ (1) và (3) HB 2 >KD 2 HB > KD
AB > CD
AB CD
2 2
AB CD
2 2
a.Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.
b.Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn.
AB > CD OH < OK
Trang 12§3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM
ĐẾN DÂY
Định lý 1
Định lý 1: Trong một đường tròn
a Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lý 2
Định lý 2: Trong hai dây của một đường tròn:
a.Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.
b.Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn.
Trang 13Định lý 2:
AB > CD OH < OK
Cho tam giác ABC, O là giao
điểm của các đường trung
trực của tam giác; D, E, F
theo thứ tự là trung điểm của
các cạnh AB, BC, AC Cho
biết OD > OE, OE = OF.
Hãy so sánh các độ dài
a BC và AC
b AB và AC.
Vì O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên O là tâm của đường tròn
đi qua ba điểm A, B, C.
a OE = OF nên BC = AC (Định lí 1 liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)
b Vì OD > OE và OE = OF (gt) nên OD >OF.
Do đó AB < AC (Định lí 2 liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)
Giải:
Trang 14BT 13 trang 106
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD Chứng minh rằng:
a) EH = EK;
B A
D C
E
H
K
Trang 15trung điểm của AB và CD Chứng minh rằng:
a) EH = EK;
b) EA = EC
O
B A
D C
E
H
K
a) Nối OH, OK, OE
Vì HA = HB, KC = KD nên:
và
EHO (H = 90 EKO (K = 90 0 0
mà
(1)
EH EK
2
EK
OH = OK (vì AB = CD)
Trang 16Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD Chứng minh rằng:
a) EH = EK;
b) EA = EC
O
B A
D C
E
H
K
mà
Ta có
AB b) HA = HB =
2 CD
KC = KD = HA = KC
2
AB = CD
(2)
và ta có:
(1) (2) EH + HA = EK + KC
Cộng
mà
(1)
2
EK
OH = OK (vì AB = CD)
EH =EK
hay EA = EC
Trang 18VỀ NHÀ
1 Học thuộc và chứng minh lại hai định lý.
2 Làm bài tập 12, 14, 15 trang 106 (SGK)
3 Chuẩn bị tiết sau luyện tập.