Những hằng đẳng thức đáng nhớ (01)

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau 2... Bình phương của một tổng Tính nhanh: 512... Bình phương của một tổn

Kiểm tra bài cũ

1.Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức?

2.Làm tính nhân: (a + b)(a + b)?

Trả lời1

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn

thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau

2 Làm tính nhân: (a + b)(a + b)

Ta có:

a + b)(a + b)= a + ab + ba + b

= a +2ab + b

(

( a + b ) 2 …

1 Bình phương của một tổng

Tính nhanh: 512

= (a +b)(a + b)

= a2 + 2ab + b2

( a + b ) 2 = ???

1 Bình phương của một tổng

1 Bình phương của một tổng

S= a + ab + ab + b

a + 2ab + b hằng đẳng thức

ab b2

a

a a

a

b b

b

Với A ,B là các biểu thức tùy ý, ta cũng có:

(A + B) = A + 2AB + B (1)

? 2 Phát biểu hằng đẳng thức (1) thành lời

1 Bình phương của một tổng

Áp dụng

a, Tính

b, Viết biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng

c, Tính nhanh

2 (a +1)

2

x + 4x + 4

2 2

51 ;301

Bài làm

2

a,(a +1) = a + 2.a.1+1

= a + 2a +1

2

b, x + 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22

2

= (x + 2)

c,51 = (50 +1)

= 50 + 2.50.1+1

= 2601

301 = (300 +1)

= 300 + 2.300.1+1

= 90601

1 Bình phương của một hiệu

? 3 Tính  a + (- b) ( với a,b là các số tùy ý). 2

Giải

Áp dụng hằng đẳng thức số (1) Ta có

= a + 2.a.(- b) + ( - b)

= a -2ab + b

(a -b) = a -2ab + b



Với hai biểu thức tùy ý Avà B ta cũng có:

(A -B) = A -2AB+ B (2)

? 4 Phát biểu hằng đẳng thức (2) thành lời.

1 Bình phương của một hiệu

Áp dụng

(x - )

2

2

Bài làm

Áp dụng hằng đẳng thức số (2) ta có:

2

1

a, (x - ) =

2

2

x - 2.x 1

2

2

1 + ( )

2

= x - x +

4

b,(2x -3y) = (2x) - 2.2x.3y + (3y)

= 4x -12xy +9y

3 Hiệu hai bình phương

? 5 Thực hiện phép tính (a + b)(a – b) ( với a,b là các số tùy ý).

Trả lời:

a -ab + ab - b

= a - b

Với hai biểu thức tùy ý Avà B ta cũng có:

2 2

A - B  (A +B)(A - B) (3)

? 5 Phát biểu hằng đẳng thức (2) thành lời.

3.Bình phương của một hiệu

Áp dụng

a, Tính (x + 1)(x – 1) b, Tính (x – 2y)(x + 2y)

c, Tính nhanh: 56.64

Bài làm

Áp dụng hằng đẳng thức số (3) ta có:

a, (x +1) x -1 = x -1   2 2  x - 12

b, (x – 2y)(x + 2y) = x - 2y2  2 = x - 4y2 2

c, 56.64 = (60 – 4)(60 + 4)

2 2

= 60 - 4

= 3600-16 = 3584

những hằng đẳng thức đáng nhớ

Đức viết: x -10x + 25= (x -5)2 2

Thọ viết:

x -10x + 25= 25-10x + x = 5 - 2.5.x + x = (5- x)

x -10x + 25= (5- x)

Hương nhận xột : Thọ viết sai, Đức viết đỳng.

Sơn núi: Qua vớ dụ trờn mỡnh rỳt ra được một hằng đẳng thức rất đẹp! Hóy nờu ý kiến của em Sơn rỳt ra được hằng đẳng thức nào?

í kiến bạn Hương chưa chớnh xỏc.

Cả hai bạn Đức và Thọ đều viết đỳng.

Kết luận: Với A,B là hai biểu thức tựy ý ta cũng cú:

(A - B) = (B- A)

Trả lời Áp dụng hằng đẳng thức số (2) ta thấy:

x -10x + 25= x - 2.x.5+5 = (x -5)

Bài tập tại lớp:

Bài 16 trang 11 SGK Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu

2

d) x - x +

4 Bài làm

c, Áp dụng hằng đẳng thức số (2):

2

25a + 4b - 20ab = (5a) - 2.5a.2b +(2b)

= (5a - 2b)

2

x + 2x +1= x + 2.x.1+1

= (x +1)

a, Áp dụng hằng đẳng thức số (1) ta có:

Bài tập tại lớp:

Bài 16 trang 11 SGK Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu

2

d) x - x +

4 Bài làm

b, Áp dụng hằng đẳng thức số (1) ta có:

2

9x + y + 6xy = (3x) + 2.3x.y + y

= (3x + y)

d, Áp dụng hằng đẳng thức số (2):

2

x - x + = x - 2.x + ( )

1

= (x - )

2

Củng cố Với A ,B là các biểu thức tùy ý, ta cũng có:

(A + B) = A + 2AB+ B (1)

(A -B) = A -2AB+ B (2)

2 2

A - B (A +B)(A - B) (3)

Chú ý: (A - B) = (B- A)2 2

Hướng dẫn học ở nhà

1 Học thuộc các hằng đẳng thức đã học.

2 Làm bài tập: 17,18,19 trang 11,12 SGK.