Những hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng potx

Những hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng 1... khi đúng mới trình bày.

Những hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng

1 Công thức :

1> Bình phương của một tổng :

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2> Bình phương của một hiệu :

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2

3> Hiệu hai bình phương :

A2 – B2 = (A – B)(A + B)

2 Áp dụng : bài tập SGK

Bài 16/t11

a) x2 + 2x + 1 = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2

b) 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x + y2 = (3x + y)2

c) 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2 = (5a – 2b)2

d) x2 –x + ¼ = x2 –2.x ½ + (½)2 = (x – ½) 2

bài 20b/t12 :

(2x + 3y)2 + 2.( 2x + 3y) + 1 = (2x + 3y)2 + 2.( 2x + 3y).1 + 12

= [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2

Bài 24/ t12 : tính giá trị của biểu thức

A = 49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52 = (7x – 5)2

a) khi x = 5

A =( 7.5 – 5)2 = 900

b) khi x = 1/7

A =( 7.1/7 – 5)2 = 16

PHƯƠNG PHÁP HAI LẦN ĐỒNG NHẤT:=======

Đồng nhất lần 1 : đồng nhất công thức

xem nhóm 3 đơn thức có dạng : ( ?1 )2 + ?2 + ( ?3 )2

có thể sử dụng công thức cộng (CT 1) hay trừ (CT 2)

Đồng nhất lần 2: đồng nhất biểu thức

+ chọn biểu thức A và B : ( ?1 : được chọn A )2 + ? + ( ?3 : được chọn B )2

+ Kiểm tra xem : 2.A.B = ?2 đúng thì công thức dùng được

========================================================

Lưu ý :

Ta chỉ nháp hoặc nhẩm khi đúng mới trình bày

Minh họa :

49x2 – 70x + 25

Ta nhận thấy rằng :

Đồng nhất lần 1 :

gống CT 2

Đồng nhất lần 2:

49x2 = (7x)2 = (A)2 [chọn A = 7x]

25 = (5)2 = (B)2 [Chọn B = 5 ]

kiểm tra : 2AB = 2.7x.5 = 70x đúng dùng được

ta có được : 49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52 = (7x – 5)2

BÀI TẬP BỔ SUNG :

BÀI 1 : TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC :

a) A = x2 + 2x +5

b) B = -4x2 + 8x – 1

Giải

a) Ta có : A = x2 + 2x +5 = (x + 1)2 + 4

Vì (x + 1)2 ≥ 0 mọi x

<=> (x + 1)2 + 42 ≥ 4

Hay A ≥ 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 khi x + 1 = 0 <=> x = -1

b) B = -4x2 + 8x – 1 = -(4x2 – 8x) – 1 = -(2x – 2)2 – 5

Vì -(2x – 2)2 ≤ 0 mọi x

=> = -(2x – 2)2 – 5 ≤ -5

Hay B ≤ -5

Vậy giá trị lớn nhất của B = -5 khi 2x – 2 = 0 <=> x = 1

BÀI 2 : TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ m KHI C = 1 VÀ X =-2 :

Biết C = (x – 2)2 – x(x + 1) – m

GIẢI

C = (x – 2)2 – x(x + 1) – m = x2 - 4x + 4 –x2 – x – m = -5x +4 – m

KHI C = 1 và x =-2 ta có :

-5.(-2) + 4 – m = 1

m = 13

vậy : m =13