Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Những hằng đẳng thức đáng nhớ tiếp... Tæng hai lËp ph ¬ng... B×nh ph ¬ng cña mét hiÖu hai biÓu thøc b»ng b×nh ph ¬ng biÓu thøc thø nhÊt trõ ®i hai lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu th

1 Hãy viết các hằng đẳng thức:

(A + B)3 =

(A – B)3 =

So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển.

2 Chữa bài 28a trang 14 SGK:

Tính giá trị của biểu thức: x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6.

Kiểm tra bài cũ

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

*So sánh:

+ Giống nhau: biểu thức khai triển của hai hằng

đẳng thức này đều có bốn hạng tử (trong đó luỹ

thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần).

+ Khác nhau: ở hằng đẳng thức lập ph ơng của một tổng, các dấu đều là dấu “+”, ở hằng đẳng thức lập

ph ơng của một hiệu, các dấu “+” và “-” xen kẽ

Bµi 28a trang 14 SGK

x 3 + 12x 2 + 48x + 64 t¹i x = 6

= x 3 + 3x 2 4 + 3x.4 2 + 4 3

= (x + 4) 3

= (6 + 4) 3

= 10 3 = 1000

Những hằng đẳng thức

đáng nhớ (tiếp)

tÝnh (a + b)(a ?1 2 – ab +b2) (víi a, b lµ c¸c sè tuú ý).

(a + b)(a2 – ab +b2)

= a(a2 – ab +b2) + b(a2 – ab +b2)

= a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3

= a3 + b3

VËy (a3 + b3) = (a + b)(a2 – ab + b2)

6 Tæng hai lËp ph ¬ng

v v

Tæng qu¸t: V¬Ý A, B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý ta cã

A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B v 2 ) (6)

L u ý: Ta quy íc gäi A 2

- AB + B 2 lµ b×nh ph

¬ng thiÕu cña hiÖu A - B.

?2 Phát biểu hằng đằng thức

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) bằng lời

V

Tổng hai lập ph ơng của hai biểu thức

bằng tích của tổng hai biểu thức

với bình ph ơng thiếu của hiệu hai biểu thức.

¸p dông:

a, ViÕt x3 + 8 d íi d¹ng tÝch

b, ViÕt (x + 1)(x2 – x + 1) d íi d¹ng tæng

x3 + 8 = x3 + 23

= (x + 2)(x2 – x.2 + 22)

= (x + 2)(x2 – 2x + 4)

(x + 1)(x2 – x + 1)

= (x + 1)(x2 – x.1 + 12)

= x3 + 13

= x3 + 1

7 HiÖu hai lËp ph ¬ng

?3 TÝnh (a – b)(a2 + ab + b2) (víi a, b lµ c¸c sè tuú ý)

(a – b)(a2 + ab + b2)

= a (a2 + ab + b2) + (-b) (a2 + ab + b2)

= a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3

= a3 – b3

VËy a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)

Tæng qu¸t: Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý ta còng cã

A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 ) (7)

v

L u ý: Ta quy íc gäi

A 2 + AB + B 2 lµ b×nh ph ¬ng thiÕu cña tæng A + B.

A 3 – B 3 = A 3 +(-B) 3 = [A + (-B)][A 2 – A(-B) + B 2 ] = (A – B)(A 2 + AB + B 2 )

?4 Phát biểu hằng đằng thức

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) bằng lời

V

Hiệu hai lập ph ơng của hai biểu thức

bằng tích của hiệu hai biểu thức

với bình ph ơng thiếu của tổng hai biểu thức.

áp dụng:

a) Tính (x – 1)(x2 + x + 1) tại x = 3

b) Viết 8x3 – y3 d ới dạng tích.

c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số

đúng của tích: (x + 2)(x2 – 2x + 4) x3 + 8

x3 - 8 (x + 2)3

= (x – 1) (x2 + x 1 + 12)

= x3 - 13

= x3 – 1 = 33 – 1 = 9 – 1 = 8

= (2x)3 – y3

= (2x – y)[(2x)2 + 2xy + y2]

= (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

x

= (x + 2)(x2 – x.2 + 22)

= x3 + 23

1) (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2

2) (A – B) 2 = A 2 – 2AB + B 2

3) A 2 – B 2 = (A +B)(A – B)

4) (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3

5) (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

6) A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 )

B×nh ph ¬ng cña mét tæng hai biÓu thøc b»ng b×nh ph ¬ng biÓu thøc thø nhÊt céng hai lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai céng b×nh ph ¬ng biÓu thøc thø hai.

B×nh ph ¬ng cña mét hiÖu hai biÓu thøc b»ng b×nh ph ¬ng biÓu thøc thø nhÊt trõ ®i hai lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai céng b×nh ph ¬ng biÓu thøc thø hai.

HiÖu hai b×nh ph ¬ng cña hai biÓu thøc b»ng tÝch cña tæng hai biÓu thøc víi hiÖu cña chóng.

LËp ph ¬ng cña mét tæng hai biÓu thøc b»ng lËp ph ¬ng cña biÓu thøc thø nhÊt, céng ba lÇn tÝch b×nh ph ¬ng biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai, céng ba lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víib×nh ph ¬ng biÓu thøc thø hai, céng lËp ph ¬ng biÓu thøc thø hai

LËp ph ¬ng cña mét hiÖu hai biÓu thøc b»ng lËp ph ¬ng cña biÓu thøc thø nhÊt, trõ ba lÇn tÝch b×nh ph ¬ng biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai, céng ba lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víib×nh ph ¬ng biÓu thøc thø hai, trõ lËp ph ¬ng biÓu thøc thø hai

*Bài 31 (a) tr 16 SGK: Chứng minh rằng:

Biến đổi VP: (a + b)3 – 3ab(a + b)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2

Vậy đẳng thức đã đ ợc chứng minh.

= a3 + b3 = VT

*¸p dông: TÝnh a3 + b3, biÕt a b = 6 vµ a + b = -5.

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

= (-5)3 – 3 6 (-5)

= -125 + 90

= -35

Bài về nhà

-Thuộc bảy hằng đẳng thức

(công thức và phát biểu bằng lời)

-Làm bài 30b, 31b, 33, 34, 35, 36, 37, 38

(Trang 16,17 SGK).

Trò chơi : Đôi bạn nhanh nhất

Có 14 tấm bìa mỗi tấm ghi sẵn một vế của một trong bảy hằng đằng thức đáng nhớ và úp mặt chữ xuống phía d ới 14 bạn của hai đội tham gia, mỗi ng ời

bốc thăm lấy một tấm (không lật lên khi ch a có hiệu lệnh) Khi có hiệu lệnh thì lật xem và giơ cao tấm bìa mình có Đôi bạn nào có hai tấm bìa xếp thành hằng

đẳng thức tìm đứng cạnh nhau nhanh nhất sẽ giành chiến thắng.

2) Các khẳng định sau đúng hay sai? a) (a – b)3 = (a – b)(a2 + ab + b2)

b)(a + b)3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3

c) x2 + y2 = (x – y)(x + y)