Gọi E và F lần lợt là trung điểm của HP, HQ.. Chứng minh rằng: a/ Tứ giác MNEF là hình bình hành b/ F là trực tâm của tam giác MEQ c/ Góc NEQ là góc vuông.. Gọi E và F lần lợt là trung đ
Trang 1Phòng GD&ĐT Cẩm giàng
Trờng THCS Cẩm Phúc Năm học 2010-2011 Môn Toán 8 Đề kiểm tra định kỳ lần 2
Thời gian làm bài 90 phút
-Câu 1 (2điểm): Thực hiện
a/ (4x - 3y)(x +5y)
b/ (3 - 2x) 2 + (x -5)(4x +3) c/ (3 + x)(9 - 3x + x
2 ) - (x + 3) 3 d/ (6x 4 - x 3 + 3x 2 ) : 3x 2
Câu 2 (2điểm): Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) 5xy - x 2 + 3x
2 - x - y 2 + y d) 4x 2 - 4y 2 + 4 - 8x
Câu3 (2điểm): Tìm x biết:
a) x 2 - x = 0
b) (x-1) 2 - (x-2)(x+3) = 2x-1
Câu 4 (3điểm):
Cho hình thang vuông MNPQ có góc M và góc Q vuông, MN = 1
2PQ Gọi H là hình chiếu của Q lên MP Gọi E và F lần lợt là trung điểm của HP, HQ Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác MNEF là hình bình hành
b/ F là trực tâm của tam giác MEQ
c/ Góc NEQ là góc vuông.
Câu 5 (1điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 2010
2 4x - 6x + 7.
-
Hết -Phòng GD&ĐT Cẩm giàng
Trờng THCS Cẩm Phúc Năm học 2010-2011 Môn Toán 8 Đề kiểm tra định kỳ lần 2
Thời gian làm bài 90 phút
-Câu 1 (2điểm): Thực hiện
a/ (4x - 3y)(x +5y)
b/ (3 - 2x) 2 + (x -5)(4x +3) c/ (3 + x)(9 - 3x + x
2 ) - (x + 3) 3 d/ (6x 4 - x 3 + 3x 2 ) : 3x 2
Câu 2 (2điểm): Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) 5xy - x 2 + 3x
2 - x - y 2 + y d) 4x 2 - 4y 2 + 4 - 8x
Câu3 (2điểm): Tìm x biết:
a) x 2 - x = 0
b) (x-1) 2 - (x-2)(x+3) = 2x-1
Câu 4 (3điểm):
Cho hình thang vuông MNPQ có góc M và góc Q vuông, MN = 1
2PQ Gọi H là hình chiếu của Q lên MP Gọi E và F lần lợt là trung điểm của HP, HQ Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác MNEF là hình bình hành
b/ F là trực tâm của tam giác MEQ
c/ Góc NEQ là góc vuông.
Câu 5 (1điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 2010
2 4x - 6x + 7.
-
Hết -Hớng dẫn chấm toán 8
1 a/ (4x - 3y)(x+5y) = 4x.x + 4x.5y - 3y.x - 3y.5y
= 4x2 + 17xy - 15y2
b/ (3-2x)2 + (x-5)(4x+3)
= 9-12x+4x2+4x2+3x-20x-15
= 8x2-29x-6
c/ (3+x)(9-3x+x2)-(x+3)3
= 27+x3-(x3+9x2+27x+27)
= 27+x3-x3-9x2-27x-27
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 2= -9x2-27x
d/ (6x4 - x3 + 3x2) : 3x2
= 6x4 : 3x2 - x3 : 3x2 + 3x2 : 3x2
= 2x2 -
3
1
x + 1
0,25 0,25
2
a/ 5xy - x2 + 3x
= x.(5y - x + 3)
b/ 9x2 - 25
= (3x)2 - 52
= (3x - 5)( 3x + 5)
c/ ) x2 - x - y2 + y
= x2 - x - y2 + y
=(x2 - y2) - (x - y)
= (x - y) (x + y - 1)
d/
=4x2 - 8x + 4 - 4y2
= 4(x2-2x+1-y2)
= 4[(x-1)2-y2]
= 4(x-1-y)(x-1+y)
0,5 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
3
a/ x2 - x = 0
x(x - 1) = 0
nên x = 0 hoặc x - 1= 0 hay x = 0 hoặc x =1
Vậy x = 0; x =1
b/ (x-1)2- (x-2)(x+3) = 2x-1
x2-2x+1-(x2-2x+3x-6)=2x-1
x2-2x+1-x2+2x-3x+6=2x-1
-3x-2x=-1-1-6
-5x=-6
x = 6
5
Vậy x = 6
5
0,25 0,5 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
4 Vẽ hình đúng
H
E F
N M
a/ MNEF là hình bình hành
- Do MNPQ là hình thang MN//PQ
Theo GT: MN=
2
1
PQ
Ta có: MN//PQ, MN=
2
1
PQ (1)
- Xét tam giác HPQ có: HE=EP; HF=FQ
E F là điờng TB của tam giác HPQ
0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 3 E F //PQ; E F =
2
1
PQ (2)
- Từ (1) và (2) E F // MN; E F =MN
Vậy MNEF là hình bình hành
b/ F là trực tâm của tam giác MEQ
- Xét tam giác MEQ có :
MFMP (GT) MF là đờng cao của tam giác MEQ m(3)
Lại có MNEF là hình bình hành (CMa) E F //MN
Mà MNMQ E F MQ E F là đờng cao của tam giác
MEQ (4)
- Từ (3) và (4) có F là trực tâm của tam giác MEQ
c/ Góc NEQ là góc vuông
- Do F là trực tâm của tam giác MEQ(CMb)
MFEQ
Mà MNEF là hình bình hành (Cma) MF//NE
NE EQ
Hay góc NEQ vuông
0,25
0,25 0,25 0,25
0.25 0,25
5
Ta có A = 22010
4x - 6x + 7 đạt giá trị lớn nhất khi 4x - 6x + 72 đạt giá trị nhỏ nhất
Mà 4x - 6x + 72 =(2x)2- 2.2x
2
3
+(
2
3
)2-(
2
3
)2+7 =
(2x-2
3
)2
-4
9
+
4 28
=
(2x-2
3
)2+19 4
Do
(2x-2
3
)2 0 Nên
(2x-2
3
)2+19
4
19 4
Vậy giá trị lớn nhất của A là 8040
19 đạt đợc khi x = 4
3
0,25 0,25 0,25
0,25
-Khi chấm GV cần làm biểu điểm chi tiết hơn -HS làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa
- Đúng sáng thứ hai ngày 1/11/2010 nộp bài về Đ/c Mạnh
