Đại số từ t22-t28

GV yêu cầu HS cả lớp xem nội dung ví dụ hoạt động 1 trong SGK trang 47, cho HS các nhóm thảo luận khoảng 2 phút và gọi HS đại diện các nhóm đứng tại chỗ trình bày lời giải.. GV cho HS cả

GV nêu ví dụ 1 trong SGK và và yêu cầu

HS các nhóm suy nghĩ tìm lời giải

Vì các quả cầu trắng hoặc đen đều được

đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một

quả là một lần chọn Nên quả trắng có 6

cách chọn, quả đen có 3 cách chọn

Vậy số cách chọn là:3+6=9(cách)

GV nêu ví dụ 2 tương tự:(Bằng cách phát

phiếu HT hoặc treo bảng phụ)

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Số phần tử của tập hợp A kí hiệu n(A)A= {1,3,4,5,7,8,9,10},B={1,3,4,5,,8,9,}A\B={7,10},

8

Số cách chọn 24 +12 =36.

GV nhận xét và rút ra quy tắc đếm

HĐ2( ): (Quy tắc cộng)

Thơng qua hai ví dụ trên ta thấy rằng: Nếu

một cơng việc được hồn thành bởi một

trong hai hành động Nếu hành động này cĩ

m cách thực hiện, hành động kia cĩ n cách

thực hiện khơng trùng với bất kỳ cách nào

của hành động thứ nhất thì cơng việc đĩ cĩ

m +n cách thực hiện Đây cũng chính là quy

tắc cộng mà chúng ta cần tìm hiểu

GV gọi HS nêu quy tắc cộng trong SGK

trang 44

GV yêu cầu HS các nhĩm xem nội dung

hoạt động 1 trong SGK và thảo luận suy

số phần tử của hai tập hợp hữu hạn khơng

giao nhau (GV nêu và viết tĩm tắc lên

bảng)

Quy tắc cộng khơng chỉ đúng với hai hành

động trên mà nĩ cịn được mở rộng cho

nhiều hành động (hay nhiều tập hợp hữu

hạn)

GV yêu cầu HS cả lớp xem ví dụ 2 trong

SGK trang 44 vận dụng quy tắc cộng để suy

ra số hình vuơng

cách chọn, nếu biết rằng lớp 11A1 cĩ 24 HS tiên tiến và lớp 11B4 cĩ 12 HS tiên tiến.?Giải

Cho B = { tập hợp quả cầu đen } ( )

N B = 4 Þ

Cách chọn 1 trong số A &B là 10 cách Vậy : N(X) = N(A) + N(B) = 6 + 4 = 10

Tổng quát : Ta có quy tắc sau

Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn khơng giao nhau (hay A∩ = ∅B ), thì:

N A = 10 Þ

B = { hình vuông cạnh 2 đv } Þ N B( )= 4Tập các hình vuông AB= Φ ,X =A B

đề tài?

Tổng số các chọn đề tài của mỗi thí sinh là:

9 + 6 +10 + 5 = 30 (cách chọn)

GV gọi HS nhắc lại quy tắc cộng

Gọi một HS trình bày lời giải bài tập sau:

Một đội thi đấu bóng bàn gồm 9 vận động viên nam và 8 vận động viên nữ Hỏi có bao nhiêu cách cử vận động viên thi đấu?

Đơn nam, đơn nữ;

*Hướng dẫn học ở nhà( ):

-Xem và học lí thuyết theo SGK

-Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải

-Làm bài tập 1 a) SGK

-Xem và soạn trước phần còn lại: Quy tắc nhân

*Kiểm tra bài cũ:

Nờu quy tắc cộng và trỡnh bày lời giải bài tập 1 a) SGK trang 46

*Bài mới:

Hoạt động của GV & HS Nội dung kiến thức cần đạt

GV gọi một HS nờu vớ dụ 3 SGK trang 44

GV vẽ hỡnh minh họa như hỡnh 24 SGK

Hoàng cú bao nhiờu cỏch chọn một bộ quần

ỏo?

HS nờu đề vớ dụ 3 và suy nghĩ trả lời…

HS nhận xột, bổ sung và sửa chữa ghi chộp

Vậy ta cú quy tắc nhõn sau

GV nờu quy tắc nhõn và yờu cầu HS xem

quy tắc ở SGK

GV yờu cầu HS xem nội dung vớ dụ ở hoạt

động 2 SGK và hóy trả lời theo yờu cầu của

đề ra

HS xem vớ dụ hoạt động 2 trong SGK và

thảo luận theo nhúm để tỡm lời giải, cử đại

diện bỏo cỏo

HS nhận xột, bổ sung và sửa chữa ghi chộp

HS trao đổi và cho kết quả:

Số cỏch đi từ A đến C là:

3.4 = 12 (cỏch)

GV nêu ndung chú ý:

Nếu phải thực hiện liên tiếp nhiều hành

II Quy tắc nhõn:

cú bao nhiờu cỏch đi từ A đến C qua B?

động thì số cách chọn sẽ ntn? – Hành động C cú p cỏch chọn,

–

Khi đú cú tất cả mìnìpì cỏch để thực hiện liờn tiếp cỏc hành động A, B, C,

* Củng cố: GV gọi HS nhắc lại quy tắc nhõn.

HS cỏc nhúm thảo luận suy nghĩ và trỡnh bày lời giải bài tập sau:

Cú 4 con đường nối từ nhà và trường, 3 đường nối từ trường và chợ Một nữ sinh muốn đi từ nhà đến trường rồi đến chợ xong trở về trường rồi về nhà Cú bao nhiờu lối đi và về nếu nữ sinh này muốn đi và về trờn những đường khỏc nhau.

Giải: Gọi A là hành động đi từ nhà đến trường: cú 4 cỏch thực hiện A,

B là hành động đi từ trường đến chợ: cú 3 cỏch thực hiện B,

C là hành động đi từ chợ về trường: cú 2 cỏch thực hiện C,

D là hành động đi từ trường về nhà: cú 3 cỏch thực hiện D.

Vậy cú 4ì3ì2ì3 = 72 cỏch

*Hướng dẫn học ở nhà( ):-Xem và học lớ thuyết theo SGK

-Làm bài tập 1 đến 4 SGK.Làm thờm cỏc bài tập 1.2 và 1.4 SBT trang 59

Ngày dạy Lớp dạy Tên học sinh vắng

B4B6B7

Tiết 24 : HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP

(Tiết1)

I Mục tiêu: Qua bài học HS cần:

1) Về kiến thức:

- Biết được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử

- Hình thành được các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

- Xây dựng được các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

2) Về kỹ năng:

- Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử

- Biết cách vận dụng các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài toán thực tiễn

- Hiểu được các khái niệm vê hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và phân biệt được sự giống nhau

GV nêu lời giải (như ở SGK)

Tương tự hãy nêu 3 cách sắp xếp đá

phạt?GV mỗi kết quả của việc sắp thứ

tự tên của 5 cầu thủ đã chọn được gọi

là một hoán vị tên của 5 cầu thủ

Vậy một hoán vị của n phần tử là gì?

GV nêu định nghĩa như ở SGK

GV yêu cầu HS cả lớp xem nội dung

ví dụ hoạt động 1 trong SGK trang

47, cho HS các nhóm thảo luận

khoảng 2 phút và gọi HS đại diện các

nhóm đứng tại chỗ trình bày lời giải

GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ

sung

GV nhận xét và nêu lời giải đúng

GV thông qua các ví dụ trên ta thấy

hai ho¸n vị của cùng n phần tử chỉ

GV gọi một HS nêu ví dụ 2 trong

SGK và yêu cầu HS các nhóm suy

nghĩ liệt kê tất cả các cách sắp xếp 4

bạn ngồi vào một bàn gồm 4 chỗ

GV gọi HS các nhóm tình bày kết quả

liệt kê của nhóm mình

HS thảo luận suy nghĩ liệt kê tất cả

các cách sắp xếp

GV nhận xét và nêu lời giải đúng

GV nêu định lí và nêu ký hiệu và ghi

công thức lên bảng

HS chú ý theo dõi trên bảng…

GV hướng dẫn và chứng minh như

GV cho HS cả lớp xem nội dung ví

dụ hoạt động 2 trong SGK và yêu cầu

HS các nhóm thảo luận tìm lời giải,

sau đó gọi HS đại diện các nhóm

đúng tại chỗ nêu cách tính và cho kết

-GV gọi HS nêu lại các định nghĩa về hoán vị, chỉnh hợp và công thức tính số các hoán vị.

-Hướng dẫn tính số các hoán vị bằng máy tính bỏ túi

*Bài tập áp dụng:

Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và ghi vào bảng phụ bài tập 1a)b) trong khoảng

5 phút và gọi HS địa diện hai nhóm lên bảng báo cáo kết quả (Có giải thích)

KQ 6!; b) 3.5! =360.

*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem và học lý thuyết theo SGK

-Xem lại các ví dụ đã giải và làm thêm các bài tập 1c) và 2 SGK trang 54

B4

Vậy nếu ta cho một tập A gồm n

phần tử (với n≥1), việc lấy k phần

thảo luận trong khoảng 5 phút và

gọi HS đại diện các nhóm đứng tại

chỗ báo cáo kết quả

II Chỉnh hợp:

1.Định nghĩa *VD3:(SGK-49) Gi¶i

Ta cã b¶ng ph©n c«ng sau ®©y

ABC

CDB

DCE

Mỗi cách phân công 3 bạn trong 5 bạn A, B, C, D, E

là một chỉnh hợp chập 3 của 5

§N:(SGK-49)

*H§3(SGK-49)

Gi¶i:

HS nêu đề ví dụ hoạt động 3 và

thảo luận tìm lời giải

HS đại diện cáo nhóm báo cáo kết

Gọi HS đại diện các nhóm lên

bảng trình bày lời giải (có giải

(1≤k≤n) thì ta có định lí sau:

GV nêu định lí và ghi lên bảng

GV dựa vào quy tắc nhân và

các nhóm thảo luận tìm lời giải,

Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối thuộc trong 4 điểm A, B, C, D:

k n

A = n(n-1)…(n-k+1) Chứng minh: (xem SGK)

Chú ý:

a) Quy ước 0! = 1, ta có:

k n

Nội dung: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác

không và các chữ số đôi một khác nhau?

Gi¶i:

ghi lời giải vào bảng phụ.

HS các nhóm xem nội dung trong

phiếu HT, thảo luận tìm lời giải và

ghi vào bảng phụ và cử đại diện

lên bảng trình bày lời giải

GV nhận xét và nêu lời giải đúng

Mỗi số tự nhiên cần tìm có năm chữ số khác 0 và khác nhau đôi một có dạng: a a a a a1 2 3 4 5 , trong đó ai≠aj với

i ≠j và

ai {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},∈

i =1,…,5Vậy một số hạn trên là một chỉnh hợp chập 5 của 9, do

đó các số cần tìm là: 5

9

9!

9.8.7.6.5 15120 4!

-Xem và học lý thuyết theo SGK

-Xem lại các ví dụ đã giải và làm thêm các bài tập 3,4 SGK trang 54-55

Tiết 26: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP

(Tiết 3)

III.Tiến trỡnh bài học:

1*Kiểm tra bài cũ:

-Nờu định nghĩa chỉnh hợp, và cụng thức tớnh số cỏc chỉnh hợp

*Bài tập ỏp dụng:

Cho HS cỏc nhúm thảo luận để tỡm lời giải và ghi vào bảng phụ bài tập 3) trong khoảng 5

phỳt và gọi một HS đại diện một nhúm lờn bảng bỏo cỏo kết quả (Cú giải thớch)

2*Bài mới:

Hoạt động của GV & HS Nội dung kiến thức cần đạt

HĐ1( Hỡnh thành định nghĩa tổ hợp và

cụng thức tớnh số tổ hợp)

GV nờu vớ dụ và ghi lờn bảng :

GV cho HS cỏc nhúm thỏa luận để tỡm lời

giải và yờu cầu HS ghi lời giải vào bảng

phụ của nhúm

HS cỏc nhúm thảo luận, ghi lời giải vào

bảng phụ và cử đại diện lờn bảng trỡnh bày

lời giải

Gv nhận xột và nờu lời giải chớnh xỏc

GV gọi một HS nờu định nghĩa tổ hợp trong

SGK

Gv nhắc lại định nghĩa, nờu chỳ ý và ghi

lờn bảng

GV cho HS cỏc nhúm xem nội dung vớ dụ

hoạt động 4 trong SGK trang 51 và thảo

III Tổ hợp:

1 Định nghĩa:

*Vớ dụ: Cần phõn cụng ba bạn từ một bàn

bốn bạn A, B, C, D làm trực nhật Hỏi cú bao nhiờu cỏch phõn cụng khỏc nhau?

luận, ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện

lên bảng trình bày lời giải

HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động

1 và thảo luận tìm lời giải và ghi lời giải lên

bảng phụ

GV gọi hai HS đại diện của hai nhóm lên

bảng trình bày lời giải của nhóm( có giải

thích)

HĐ2:(Số các tổ hợp và ví dụ áp dụng)

GV nêu định lí về số các tổ hợp và yêu cầu

HS xemchứng minh trong SGK xem như

GV gọi một HS đọc nội dung ví dụ hoạt

động 1 trong SGK và yêu cầu HS các nhóm

thảo luận để tìm lời giải

HS nêu ví dụ hoạt động 1 trong SGK và

thảo luận suy nghĩ tìm lời giải, cử đại diện

lên bảng trình bày lời giải

GV gọi hai HS đại diện hai nhóm lên bảng

trình bày lời giải

HĐ3(Tính chất của các số tổ hợp chập k

của n phần tử )

GV nêu các tính chất và viết lên bảng

Nêu ví dụ minh họa cho từng công thức

HS chú ý theo dõi trên bảng…

Gi¶

i : Các tổ hợp chập 3 của 5 phần tử là: {1,2,3},

{1,2,4}, {1,2,5},{1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}.

Các tổ hợp chập 4 của 5 phần tử:

{1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5} {2,3,4,5}, {2,3,4,5}.

2 Số các tổ hợp:

Ký hiệu k

n

C là số tổ hợp chập k của n phần tử (0≤k≤n).

Định lí:

k n

n C

16! 15.16 240

120 2! 16 2 ! 2 2

-Xem và học lý thuyết theo SGK.

-Xem lại các ví dụ đã giải và làm thêm các bài tập 3,4,5,6,7 SGK trang 54-55

Tiết 27: CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON

I/ M ỤC TI ÊU :

1-Về kiến thức:

-Nắm được quy tắc cộng và quy tắc nhân,bước đầu biết áp dụng vào giải toán;

-Nắm vững các khái niệm hoán vị,chỉnh hợp,tổ hợp,phân biệt được sự khác nhau giữa các khái niệm

-Nhớ các công thức tính số hoán vị ,chỉnh hợp,tổ hợp và công thức nhị thức Niu-tơn; -Hiểu được các khái niệm không gian mẫu ,biến cố,xác suất của chúng

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ

III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1) KiÓm tra bµi cò:

đã học.

GV viết hai hằng đẳng thức lên

bảng và sử dụng số các tổ hợp để

viết các hệ số

GV yêu cầu HS các nhóm xem nội

dung ví dụ hoạt động 1 và thảo

luận suy nghĩ tìm lời giải

GV cho HS lên bảng khai triển

(a+b)4 thành tổng các đơn thức

-HS lên bảng khai triển

GV ghi công thức nhị thức Niu-tơn

lên bảng

GV nêu câu hỏi:

Nếu khi ta cho a = b = 1 thì ta có

công thức như thế nào?

Cũng tương tự với câu hỏi đó khi

a = 1, b = -1

HS chú ý theo dõi và xem nội dung

hệ quả trong SGK

Tổng các số mũ của a và b trong

mỗi hạng tử bằng bao nhiêu?

GV nêu đề bài tập và cho HS các

nhóm thảo luận để tìm lời giải

4a C a b C a b C ab C b

Công thức nhị thức Niu-tơn:(Xem SGK -55)

Hệ quả: (Xem SGK tranh 56)

+) Chú ý: trong BT ở vế phải của CT(1)

a) số các hạng tử là n+1b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, còn số mũ của b tăng dần từ 0 đến n

Nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n ( Qui ước a0=b0=1)

5 =C a +C a b+C a b +C a b +C a b +C b

a 5 +10a 4 b+40a 3 b 2 +80a 2 b 3 +80ab 4 +32b 5

Treo KQ của hoạt động

HĐ3(Công thức tam giác

tương ứng của các hâừng đẳng thức

và phân tích nêu tam giác Pa-xcan

HS chú ý theo dõi và nêu các hằng

đẳng thức theo yêu cầu

GV yêu cầu HS các nhóm xem nội

dung ví dụ hoạt động 2 và thảo

luận tìm lời giải, cử đại diện lên

bảng trình bày lời giải

HS các nhóm thảo luận và ghi lời

giải vào bảng phụ, cử đại diện lên

bảng trình bày lời giải

b) khai triển biÎu thøc (a + 2 )6

6 ( - 2 ) 6 =

= a 6 -6 2a 5 +30a 4 -40 2a 3 +60a 2 -24 2a+8

II Tam giác Pa-Xcan

Cho n=0,1, và xếp các hệ số theo dòng ta đc tam giác Pa xcan

n=0 1 n=1 1 1 n=2 1 2 1 n=3 1 3 3 1 n=4 1 4 6 4 1 n=5 1 5 10 10 5 1 n=6 1 6 15 20 15 6 1

)1 2 3 4 )1 2 7

+ + + = + + + =

HĐ4(Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)

*Củng cố:

-GV cùng HS giải các bài tập 1; 2; 3 và 4 SGK

-GV cho HS các nhóm thảo luận, ghi lời giải vào bảng phụ và cử đại diện lên bảng báo cáo

GV gọi Hs nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng

*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại và học lý thuyết theo SGK

-Xem lại các bài tập đã giải

- Làm thêm các bài tập 5 và 6 trong SGK

- Xem và soạn trướng bài mới: “Phép thử và biến cố”

Ng y dà ạy Lớp dạy Tờn học sinh vắng

B4B6B7

-Thành thạo trong việc khai triển nhị thức Niu-Tơn, trong trờng hợp cụ thẻ tim ra

đợc số hạng thứ k trong khai triển, tìm ra hệ số của xk trong khai triển

-Biết tính tổng dựa vào công thức nhị thức Niu-Tơn, biết thiết lập tam giác

Pascal có n hàng, sử dụng thành thạo tam giác Pascal để khai triển nhị thức Niu-Tơn

HS: Soạn b i trà ước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ

III Tiến trình tiết học:

1) Kiểm tra bài cũ:

Hs1:Khai triển (1-x)12 số hạng chứa x7 có hệ số là bao nhiêu?

Hs2: Tìm hệ số của x2 trong khai triển (x3 + 12

x )4

2) Bài mới :

Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức cần đạt

Gv hdẫn hs khai triển nhị thức NiuTơn

và nhìn vào các số hạng khai triển xem

Vì hệ số của x2 trong khai triển (1 – 3n)n là90, nên ta có:C n2 ( 3) − 2 = 90

Hay n2 – n – 20 = 0 Vậy n = 5

Gv hớng dẫn hs cách tính tổng các

hệ số của đa thức trên

Hs thảo luận và lên bảng trình bày

Gv cho hs sử dụng máy tính bỏ túi để

b) Tơng tự nh câu a)

HĐ3: (Củng cố v h à ướng dẫn học ở nh ) à

*Củng cố: Gv cho hs nhắc lại công thức nhị thức Niu-Tơn công thức tính số hạng tổng quát.

-Nêu cách vẽ tam giác Pascal

-Gv cho hs làm 1 số câu hỏi trắc nghiệm

1)Khai triển (1 – x )12 số hạng chứa x7 có hệ số là bao nhiêu?