99 đề 99 (sang 15) theo đề MH lần 2 image marked

Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4cm.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng 

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KHẢO

(Đề có 06 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020

ĐỀ SỐ 99 – Sang 15 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh: .

Số báo danh:

Câu 1. Lớp 11A có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm

lớp trưởng

A 25! 20! cách B 45! cách C 45 cách D 500 cách

Câu 2. Cho cấp số nhân  u n có u4 40 và u6 160 Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân

 u n

2

u q

 



  



5

u q

 



  



2

u q

 



 



60

u q

 



 



Câu 3. Tập nghiệm của phương trình 2 3 1 là

2

4

x  x 

A S  B S 1; 2 C S 0 D S 1

Câu 4. Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4cm Tính thể tích khối lập phương đó

A 8 2 cm3 B 16 2 cm3 C 8cm3 D 2 2 cm3

Câu 5. Tập xác định của hàm số  2  là

1 2

y x  x

A  ;1 2;  B  1; 2 C 2;  D ;1

Câu 6. Nếu  d 3 thì bằng

3

x

f x x  e C

A f x 3x2e x B   4 C D

3

x

f x  e f x x2e x   4

12

x

f x  e

Câu 7. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B25 và chiều cao h7 Thể tích của khối lăng trụ đã cho

bằng

3

32

Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy r9 và chiều cao h4 Thể tích của khối nón đã cho bằng

Câu 9. Cho mặt cầu có đường kính d 8 Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

6 

Câu 10. Cho hàm số y f x( ) xác định trên và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 2

A Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng 1; 4

B Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng  ; 2

C Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng 2; 2

D Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng  0; 2

Câu 11. Cho là số thực dương khác 3 Tính a 3

3

log 27

a

 

3

Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy l 1 là

2

r l

A  l2 B 2 l  3 C 2 l  D l2

Câu 13. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

+ ∞

0 0

3

x y' y

1 +

+

5

+

Câu 14. Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào?

x

y

1 O

A y x 43x21 B y  x3 3x 1 C y x 33x1 D y  x4 3x21

Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 là

1 2

x y

x







2

y 

Câu 16. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 1  1 là

log x 3 log 4

Câu 17. Cho hàm sốy x 43x23, có đồ thị hình vẽ dưới đây Với giá trị nào của thì phương trình m

có ba nghiệm phân biệt?

x  x  m

Trang 3

x

y O

1

3



5



A m 3 B m 4 C m0 D m4

0

5 3

f x dx

0

3 5

f t dt

3

f u du



15

14 15

17 15

15



Câu 19. Cho hai số phức z1  1 2i và z2  2 3i Phần ảo của số phức w3z12z2 là

Câu 20. Cho hai số phức z1  1 5 ,i z2  3 2i Tìm z biếtz z z 1 2z z2 1 z2 3z1?

A z  689 B z 20 C z 17 D z 12

Câu 21. Cho số phức thỏa mãn z (3 4 ) i z  2 5i Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ là z

điểm nào dưới đây?

25 25

14 23

;

25 25

14 23

;

25 25

14 23

;

25 25

N   

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3  Tọa độ điểm đối xứng với điểm qua mặt B A

phẳng Oxy là

A 1; 2;3 B 1; 2; 3   C 1; 2;0  D 0;0;3

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình

Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là

A I(1; 2;3) và R5 B I(1; 2;3) và R 5

C I( 1; 2; 3)  và R5.D I( 1; 2; 3)  và R 5

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vecto nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt

phắng (Oxy)?

(1;1;1)

m

(0;1;0)

j



(0;0;1)

k

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phắng ( ) : 2P x y z   1 0 Điểm nào dưới

đây thuộc  P ?

A M(2; 1;1) B N(0;1; 2) C P(1; 2;0) D Q(1; 3; 4) 

Câu 26. Cho hình chóp đều S ABCD. có SA AB Góc giữa SA và CD là

Câu 27. Cho hàm số f x  liên tục trên và có bảng xét dấu  f x'  như sau:

Trang 4

Số điểm cực trị của hàm số f x  là

Câu 28. Cho hàm số   Tổng tất cả các giá trị của để là

4

x m

f x

x





Câu 29. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x2  5x 4 1

A  1;4 B  ;1 4; C ;1 D 4;

Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 43x2 4 và trục hoành là

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là

9x3x  2 0

A ;1 B 1;log 23  C 0;log 32  D 0;log 23 

Câu 32. Trong không gian, cho ABC vuông cân tại , A AB a Khi ABC quay quanh trục là đường

thẳng chứa cạnh AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành 1 hình nón Diện tích xung quanh của mặt nón đó bằng

1 2

0

3 1.d

0

x x  dx



2 2 1

1

2

3u du

Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2; y3x2; được tính theo công

thức

1

S  x  x dx

1

S x  x dx

Câu 35. Cho số phức 2 z1  4 i z; 2  2 3i Phần ảo của số phức z11z22 bằng

Câu 36. Gọi z z1; 2 là hai nghiệm phức của phương trình z24z 7 0 Khi đó 2 2có giá

A z  z

trị là

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P song song và cách đều

hai đường thẳng 1: 1 và

 

A y z  1 0 B 2x2z 1 0

C 2x2y 1 0 D 2y2z 1 0

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y z  10 0, điểm A1;3;2

và đường thẳng Tìm phương trình đường thẳng cắt và lần lượt tại

2 2

1

  



  



  



hai điểm N và M sao cho là trung điểm của đoạn A MN

x  y  z

x  y  z



Trang 5

x  y  z



x  y  z

Câu 39. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh nam (trong đó có Hoàng) và học sinh nữ (trong 5 5

đó có Lan) thành một hàng ngang Xác suất để trong 10 học sinh trên không có học sinh 2 cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Hoàng và Lan cũng không đứng cạnh nhau bằng

350

1 450

4 1575

8 1575

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại và A B,mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, AD2AB2BC2a, M là trung điểm của AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và CD

3

5

7

9

a

Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số m  2  3   2 1

3

y m  x  m x  x nghịch biến trên ?

Câu 42. Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất là 1

một năm Sau năm ông Nam rút toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm số nguyên dương

nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không

thay đổi)

Câu 43. Cho hàm số y ax b có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là đúng?

cx d







0

ad bc





 



0 0

ad bc





 



0 0

ad bc





 



0 0

ad bc





 



Câu 44. Cho hình trụ có bán kính bằng 6a Biết rằng khi cắt khối trụ đã cho bởi một mặt phẳng song

song với trục và cách trục một khoảng bằng 4a, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích là 40a2 Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A 54 5 a  3 B 144 5 a  3 C 36 5 a  3 D 72 5 a  3

Câu 45. Cho hàm số f x  có f  0 0 và f x sin cos 4 ,2x x x  Khi đó 2   bằng

0 d

f x x





18

36

5 36

18

Câu 46. Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 3;3 và đồ thị hàm số y f x  như

hình vẽ bên Biết f(1) 6 và      12 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

x

Trang 6

y

4 3



2



2 4

A Phương trình g x 0 có đúng hai nghiệm thuộc 3;3

B Phương trình g x 0 không có nghiệm thuộc 3;3

C Phương trình g x 0 có ít nhất một nghiệm thuộc 3;3

D Phương trình g x 0 có đúng ba nghiệm thuộc 3;3

Câu 47. Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn 3 ln 1 9 3 3 Tìm giá trị nhỏ nhất

3

x y

xy x y xy

   

của biểu thức

3

2

Câu 48. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số m

trên đoạn không vượt quá 20 Tính tổng các phần tử của

S

Câu 49. Cho hình lăng trụ đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a M N, là hai điểm thỏa mãn

Biết rằng hai mặt phẳng và vuông góc với nhau

MB MB NB NC

Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C.   

3

8

16a

3

16

8

a

Câu 50. Cho bất phương trình m.3x 13m2 4   7 x 4 7x 0, với là tham số Tìm tất cả m

các giá trị của tham số để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi m x  ;0

3

m 

3

m  

Trang 9

ĐÁP ÁN ĐỀ THI

16D 17C 18D 19C 20C 21D 22B 23B 24D 25D 26A 27B 28A 29A 30B 31D 32D 33C 34B 35D 36D 37D 38B 39D 40C 41D 42D 43D 44D 45C 46C 47B 48B 49B 50B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Chọn C

Chọn một học sinh trong 45 học sinh để làm lớp trưởng ta có 1 cách

45 45

C 

Câu 2 Chọn A

2 3

5

160 4

40

q









Câu 3 Chọn B

2 4

x

 Vậy tập nghiệm của phương trình là S  1; 2

Câu 4 Chọn B

Ta có cạnh của hình lập phương là 4 2 2  nên thể tích khối lập phương là

2

Câu 5 Chọn A

Điều kiện xác định của hàm số 2 1

2

x





 Tập xác định của hàm số đã cho là D   ;1 2; 

Câu 6 Chọn C

2 d

3

x



Câu 7 Chọn D

Thể tích của khối lăng trụ là V B h 25.7 175

Câu 8 Chọn A

Thể tích của khối nón đã cho là 1 2 1 2

.9 4 108

V   r h   

Câu 9 Chọn B

Diện tích của mặt cầu đã cho là 2 2

S d     

Câu 10 Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng  0; 2

Ta có

3 3

 

Câu 12 Chọn A

Diện tích xung quanh hình trụ là 1 2

2

S  rl  l l  l

Trang 10

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1

Câu 14 Chọn C

Từ đồ thị ta có:

Hàm số bậc ba nên loại A, D

Hệ số a0 nên loạiB

Vì lim 1 nên đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

y 

log x 3 log 4 3 4

3 0

x x

 



   



7 3

x x





  



x





  



 x4 ; 5 ; 6 ; 7

Vậy bất phương trình đã cho có tất cả nghiệm nguyên.4

Xét phương trình x4 3x2  m 0 x43x2   3 m 3 1 

Số nghiệm của phương trình bằng số điểm chung của đồ thị và đường thẳng

Khi đó dựa vào đồ thị phương trình đã cho thì phương trình 4 2 có ba nghiệm phân biệt khi

x  x  m

     

Ta có 4   3   4  

f u u f u u f u u

 

4

3

d

f u u

Ta có w3z12z2 3 1 2  i 2 2 3 i   1 12i

Vậy phần ảo của số phức là w 12

Ta cóz z z 1 2z z2 1 z2 3z1z z2( 1 1) z z1( 2  3) (3 2 )5i i (1 5 )( 2 ) 17i  i  i z 17

i



Câu 22 Chọn B

Gọi H là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng A OxyH(1; 2;0)

Vì điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng B A Oxy nên H là trung điểm của ABB(1; 2; 3). 

Mặt cầu x2y2z22x4y6z 9 0 có tâm I(1; 2;3) và bán kính R 1 4 9 9    5

Trang 11

Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phắng (Oxy) là k 0;0;1

Ta thấy Q( )P vì 2.1 ( 3) 4 1 0    

Vì AB CD// nên số đo góc giữa SA và CD bằng số đo góc giữa SA và AB

Vì SA SB AB  nên tam giác SAB đều, vậy góc giữa chúng bàng 60

Từ bảng biến thiên ta nhận thấy

Khi đi qua x x1  1 từ trái sang phải thì đạo hàm đổi dấu từ sang nên hàm số đạt cực tiểu tại  

x  

Khi đi qua x x2 3 từ trái sang phải thì đạo hàm đổi dấu từ sang nên hàm số đạt cực đại tại   x2 3 Vậy hàm số đã cho có điểm cực trị 2

Ta có   và phương trình tiệm cận đứng .

4

m

x



Vì   4  3;3 nên ta xét 2 trường hợp sau

+) Với m 4 0   m 4 thì f x'    0, x  3;3 nên

(loại)

 3;3  

min f x 2

1

m

 

+) Với m 4 0   m 4 thì f x'    0, x  3;3nên

( nhận)

 3;3  

min f x 2

7

m



Vậy tổng các giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán là m 11

Ta có 2x2  5x 4 1 2x2  5x 4 20  x25x    4 0 1 x 4

Vậy S 1; 4

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

  

x  x    x  x     x

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là giao điểm.2

3x 3.3x 2 0

     1 3x    2 0 x log 23 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S0;log 23 

Ta có

Bán kính đáy R AC a  , đường sinh l BC  2a

Vậy diện tích xung quanh là S xq  Rl 2a2

Câu 33 ChọnC

Đặt u 3x2 1 u2 3x2 1 udu3xdx

Đổi cận:

1

3

x x  dx u du

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y x 2 và y3x2 là:

Trang 12

2

x





 Mặt khác, x23x   2 0, x  1; 2 nên diện tích hình phẳng cần tìm là

S  x  x dx  x  x dx

z  z    i  i    i i i    i

Vậy phần ảo của số phức z11z22 bằng 19

Xét phương trình z24z 7 0 có    ' 3 0

Phương trình có hai nghiệm phức z1   2 3i và z2   2 3 i

Vậy A z12 z2 2 14

Gọi a1 (1; 2; 2) là véc-tơ chỉ phương của gọi là véc-tơ chỉ phương của

1,

d a2   ( 2; 1;1)

2

d

Do d1//( ); //( )P d2 P nên chọn na a 1, 20;3;3 là véc-tơ pháp tuyến của  P

Do đó phương trình của  P có dạng  P y z d:   0

Lấy M1;0;0d N1; 0; 1; 2 d2

2

Vậy phương trình của mặt phẳng  P là :2y2z 1 0

Ta có M    d   M d Giả sử M 2 2 ; 1 ; 1t t t t, 

Do là trung điểm A MN nên N4 2 ; 5 t t t; 3

Mà N P nên ta có phương trình 2 4 2  t     5 t 3 t 10 0   t 2

Do đó M 6; 1;3

là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

7; 4; 1

MA 



 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 6 1 3

x y z



Số phần tử của không gian mẫu là n  10!

Gọi:

Trang 13

là biến cố “hai học sinh khác giới đứng cạnh nhau”

A

là biến cố “hai học sinh khác giới đứng cạnh nhau và Hoàng, Lan đứng cạnh nhau”

B

là biến cố “hai học sinh khác giới đứng cạnh nhau và Hoàng, Lan không đứng cạnh nhau”

C

Ta có n C     n A n B 2.5!.5! 2.9.4!.4! 18432 

  18432 8

( )

10! 1575

n C

P C

n



Gọi ,I M lần lượt là trung điểm của AB AD, Vì tam giác SAB đều nên trung tuyến SI cũng là đường cao, do đó SI ABsuy ra SI ABCD

Từ giả thiết ta có AMCB là hình vuông, AC a 2

Gọi , lần lượt là hình chiếu của trên K H I BM ,SK.  1

Ta có BM IK BM SIK BM IH  2

BM SI







Từ  1 và  2 suy ra: IH SBMd I SBM ,  IH

Vì CD BM//  CD//SBM nên d CD SM , d D SBM ,  d A SBM ,  2d I SBM ,  2IH

Dễ thấy

;

Do đó:

14

IH  IS IK  

7

d SM CD  IH  a

 2  3   2 1

3

y m  x  m x  x

'

1

y  m  x  m x   m m

Trường hợp 1: m2 Ta có 1 0, Ta nhận

3

y     x  m2  *

Trường hợp 2: m 2 Ta có 8 1 0 1 Ta loại .

y       x x m 2

Trường hợp 3: .

2 2

m m





  



Ta có

2

m

m m



               **

Trang 14

Từ    * , ** suy ra 0 m 2

Vì m nên ta chọn m0;1; 2

Vậy có giá trị của thỏa yêu cầu bài toán.3 m

Gọi là tiền cả vốn lẫn lãi sau năm, là số tiền ban đầu, là lãi suất hàng năm.T n n a r

Ta có: a100(triệu đồng), r12% 0,12

Sau năm thứ nhất: T1 a1r

Sau năm thứ 2:  2

T a r

………

Sau năm thứ : n T n a1rn

Để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu đồng thì T n  a 40T n 140

100 2,96899444

ln 1 ln 1 0,12

a

n

r

Vây để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu thì n2,96889444

Vậy số là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn là n n3(năm)

Đồ thị hàm số y ax b có

cx d







* Đường tiệm cận ngang y a;

c



* Đường tiệm cận đúng x d ;

c





*Giao điểm với trục hoành là A b;0 ;

a

 

*Giao điểm với trục tung là B 0;b ;

d

Từ đồ thị,ta có:

suy ra cùng dấu và trái dấu

0

a

c

d

c

b

a

b

d

 



 





 



 



, ,

0

ad bc





  



Vậy ad0; bc0

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	534,29 KB