90 đề 90 (sang 06) theo đề MH lần 2 image marked

Thể tích của khối lập phương cạnh bằnga a Câu 5.. Tính diện tích toàn phần của hình trụ A?. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới.. có đáy ABCD là hìn

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KHẢO

(Đề có 06 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020

ĐỀ SỐ 90 - (Sang 06) Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh: .

Số báo danh:

Câu 1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

Câu 2 Cho cấp số cộng  u n có u1 3 và công sai d 2 Số hạng tổng quát của cấp số cộng làu n

A u n 2n5 B u n 3n5 C u n   2n 3 D u n   3n 2

Câu 3 Nghiệm của phương trình 2x 18 là

A x4 B x3 C x2 D x1

Câu 4 Thể tích của khối lập phương cạnh bằnga

a

Câu 5 Hàm số ylog 3 25  x có tập xác định là

2

  

3

; 2

 

3

; 2

 

Câu 6 Cho các hàm số f x  và g x  liên tục trên tập xác định Mệnh đề nào sau đây sai?

A f x g x dx f x x d g x x d B kf x x k f x x d    d k 0

C  f x g x x   d  f x x g x x d   d D  f x x d  f x C, C

Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a2 và chiều cao h3a Thể tích khối chóp đã cho bằng

3

3 3 2

a

Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h 3a và bán kính đáy r a Thể tích khối nón đã cho bằng

3

3 3

a

Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R3 Diện tích mặt cầu đã cho bằng

Câu 10 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 1 B  1; 2 C 1;1 D 1;0

Câu 11 Với là số thực dương tùy ý, a  6 bằng

8

log a

Trang 2

A 2 log a 2 B 3log a2 C 18log a2 D 2log a2

Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4 cm , chiều cao bằng 5 cm  Tính diện tích toàn phần

của hình trụ

A 62 cm2 B 56 cm2 C 40 cm2 D 72 cm2

Câu 13 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại

27

3

x 

Câu 14 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A y x 32x B y  x3 2x C y  x4 4x2 D y x 44x2

Câu 15 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2 là

1

x y x







A y 2 B y3 C x 1 D x2

Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình logx2 là

A 10; B 0; C 100; D ;10

Câu 17 Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

x

y

4

O

Số nghiệm của phương trình 3 ( ) 4 0f x   là

1

0

( )d 3

f x x

0

g x x 

0

[ ( ) 2 ( )]df x  g x x



Câu 19 Số phức liên hợp của số phức z  3 i là

Trang 3

A z  3 i B z   3 i C z  3 i D z   i 3

Câu 20 Cho hai số phức z1  2 i và z2   3 3i Phần ảo của số phức z1z2 bằng

Câu 21 Mô-đun của số phức z 5 4i bằng

Câu 22 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M3; 2; 2  trên trục Oy có toạ độ là

A 3;0;2 B 3;0;0 C 0; 2;0  D 0;0;2

Câu 23 Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu  S x: 2y2z22x4y10z 1 0 Tâm của  S có

tọa độ là

A 2; 4;10 B 1; 2;5 C 2; 4; 10   D 1; 2; 5  

Câu 24 Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng  P x: 2y2z 3 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của  P ?

A n11; 2; 2  B C D

2 1; 2;3

n 

3 1;2;2

n 

4 1;0;3

n

Câu 25 Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng : 2 3 1?

d     



A M2; 3; 1   B N1; 1; 3   C K3; 5; 2  D P0;1; 5 

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA3a 2 (minh họa như hình bên)

S

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng

Câu 27 Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 28 Giá trị lớn nhất của hàm số f x x410x22 trên đoạn 1; 2bằng

Câu 29 Xét tất cả các số thực dương , thỏa mãn a b  2 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

3

log alog ab

A ab 1 B ab2 3 C ab2 1 D ab2 9

Câu 30 Số giao điểm của đồ thị hàm số 1 3 2 với trục hoành là

2 2020 3

y x x  x

Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình 4x2x 1 8 0 là

Trang 4

A 2; B 0; C 1; D ;1

Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A AB, 2a và  60ABC  Khi quay tam

giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A 4 a  2 B 8 a  2 C 4 3 a  2 D 8 3 a  2

Câu 33 Xét 2 , nếu đặt thì bằng

2

0

d

x

xe x

0

d

x

xe x



2

0

1

e d 2

u u

0

1

e d 2

u u



Câu 34 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường S y2x2, y 1, x0 và x1 được tính

bởi công thức nào dưới đây?

0

S x  x

0

S x  x

Câu 35 Cho hai số phức z1  2 i và z2  1 3i Tính 2

1

1 z

z



Câu 36 Số phức z0  2 i là một nghiệm của phương trình 2 với Tìm phần ảo

0

z az b  a b, 

của số phức az0b

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm M0; 2; 2 và đường thẳng Mặt phẳng đi

2

1 3

 





   

   

 qua M và vuông góc với có phương trình là

A 2x y z   5 0 B x4y3z 2 0

C x4y3z 2 0 D 2x y z   5 0

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M2;1;0 và N2;3; 2 Đường thẳng MN có

phương trình chính tắc là

x  y  z

x y z

Câu 39 Có 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 3 học sinh nữ, 5

học sinh nam ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Xác xuất để 3 học sinh nữ ngồi ở 3 ghế cạnh nhau bằng

56

1 56

1 28

3 28

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi Biết rằng tứ diện SABD là tứ diện đều

cạnh Khoảng cách giữa hai đường thẳng a BD và SC bằng

4

a

2

4

2

a

Trang 5

Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m sao cho hàm số 1 3 2  

3

y x x  m x

nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng là4

Câu 42 Số lượng một loại vi rút cúm mùa chủng A(vi rút A) trong phòng thí nghiệm được tính theo

công thứcs t   s 0 2 ,t trong đó s 0 là số lượng vi rút A lúc ban đầu, s t  là số lượng vi rút A sau giờ Biết sau 3 giờ thì số lượng vi rút A là 625 nghìn con và nếu số lượng vi rút lớn t

hơn 2,1.1019 thì người nhiễm vi rút A sẽ có biểu hiện sốt và đau họng Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày kể từ khi bắt đầu nhiễm thì bệnh nhân sẽ có biểu hiện sốt và đau họng?

Câu 43 Cho hàm số f x  ax 2 có bảng biến thiên như sau

bx c





 a b c, , 

Trong các số a b c, , có bao nhiêu số dương?

Câu 44 Một khối trụ có bán kính đáy r5a và thể tích bằng V 175 a3 Cắt khối trụ bởi một mặt

phẳng song song với trục và cách trục 3a Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng:

A 56a2 B 35a2 C 21a2 D 70a2

Câu 45 Cho hàm số f x  có đạo hàm trên thỏa mãn  f x 2020f x 2020.x2019.e2020x với mọi

và Tính giá trị

x f  0 2020 f  1

A f  1 2021.e2020 B f  1 2020.e2020 C f  1 2020.e2018 D f  1 2019.e2020

Câu 46 Cho hàm số f x( )là hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình bên dưới Số nghiệm thuộc

khoảng (0;3 ) của phương trình f sinx 1 sinx là

x

y

-1

1

2

O

Câu 47 Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn Biết giá trị lớn nhất của

ln

2

xy x y xy

x y

 của biểu thức P xy bằng trong đó là số nguyên tố Tính

x y





a

Câu 48 Cho hàm số y x2 x m Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số sao cho m

 2;2 

miny 2

?

Trang 6

Câu 49 Cho hình hộp ABCD A B C D     có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8 Gọi M là trung điểm

Mặt phẳng cắt tại Tính thể tích của khối đa diện có các đỉnh là

AB A C M   BC N

, , , ,

D M N A C 

Câu 50 Cho x y z, , là các số thực không âm thỏa 2x2y2z 4 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

?

P x y z  

Trang 9

ĐÁP ÁN ĐỀ THI

16C 17D 18D 19B 20D 21A 22C 23D 24C 25C 26C 27D 28D 29C 30B 31A 32D 33D 34D 35A 36B 37C 38D 39D 40B 41D 42B 43B 44A 45A 46C 47D 48B 49B 50D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Chọn B

Mỗi số lập được là một hoán vị của một tập hợp gồm 4 chữ số đã cho

Vậy số các số thỏa mãn bài toán là P4  4! 24 số

Câu 2 Chọn A

Áp dụng công thức u n  u1 n1d   3 n1 2 2  n5

Câu 3 Chọn C

Ta có: 2x 1 8 2x 123     x 1 3 x 2

Câu 4 Chọn B

Thể tích của khối lập phương cạnh bằng a a3

Câu 5 Chọn B

Ta có ylog 3 25  x xác định khi và chỉ khi 3 2 0 3

2

Vậy tập xác định của hàm số là ;3

2

 

Câu 6 Chọn C

Câu 7 Chọn B

Thể tích khối chóp được tính bởi công thức 1 1 2 3

V  Bh a a a

Câu 8 Chọn A

Thể tích khối nón được tính bởi công thức

3

a

V   r h  a a

Câu 9 Chọn C

Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu: S4 R2 với R3 ta được S4 3 2 36

Câu 10 Chọn D

Từ bảng biến thiên ta có   0 2 , do đó hàm số đồng biến trên các khoảng và

x

f x

x





    

2;

6

1

3

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ, ta có:

 

tp

S   Rl  R      

Dựa vào BBT ta có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua 1

3

x 

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại 1

3

x 

Câu 14 Chọn C

Dựa vào tính chất đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng nên suy ra hàm số là chẵn, từ đó loại A

và B

Trang 10

Do lim   nên ta loại D và chọn C

Câu 15 Chọn B

Tập xác định: D\ 1

x

f x

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y3

Điều kiện x0

Bất phương trình logx  2 x 100

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 100;

x

y

4

O

Ta có 3 ( ) 4 0 ( ) 4 Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị hàm số

3

f x    f x 

và đường thẳng

( )

3

y

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y f x( ) và đường thẳng 4 cắt nhau tại 3 điểm

3

y

Vậy phương trình 3 ( ) 4 0f x   có 3 nghiệm

[ ( ) 2 ( )]df x  g x x f x x( )d 2 g x x( )d

Số phức liên hợp của số phức z  3 i là z   3 i

Ta có z1z2     2 i  3 3i 5 2i có phần ảo bằng 2

Câu 21 Chọn A

 2

2

z

Hình chiếu vuông góc của điểm M3; 2; 2  trên trục Oy có toạ độ là 0; 2;0 

Phương trình mặt cầu  S x: 2y2z22ax2by2cz d 0 (với 2 2 2 )

0

a b c  d

Ta có

Trang 11

    

    

     

Ta có: 2 2 2 2    2 2 nên đây là phương trình mặt cầu

a b c    d     

Vậy tâm mặt cầu  S có tọa độ là 1; 2; 5   

Phương trình  P x: 2y2z 3 0 nhận n 1; 2; 2   làm một vectơ pháp tuyến Trong các đáp án trên, nhận thấy vectơ n3 cùng phương với (vì )

n

3

n  n

  Vậy n3   1;2;2 là một vectơ pháp tuyến của

 P

Từ phương trình của ta nhận thấy đi qua d d M2; 3; 1   nên loại A

Thế tọa độ của N vào phương trình đường thẳng ta có d 1 2 1 3 3 1 (thỏa mãn) nên loại B

    

 Thế tọa độ của vào phương trình đường thẳng ta có P d 2 1 3 5 1 (thỏa mãn) nên loại D

    

 Thế tọa độ của K vào phương trình đường thẳng d ta có 3 2 5 3 2 1 (không thỏa mãn)

     

 nên chọn C

S

Do SAABCD nên hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABCD là AC Khi đó góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng là góc

là hình vuông cạnh nên

Tam giác SCA vuông tại có A SA3a 2, AC a 6 nên

6

SA a

AC a

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 60

Từ bảng xét dấu ta thấy f x  đổi dấu khi qua x 2 nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trị

Ta có f x 4x320x Cho    

5 1;2

x

   

   



Có f    1 7;f  0 2;f  2  22

Trang 12

 1;2  

max f x 2

3

1

2

Chọn C

3

y x x  x yx  x   x 

Suy ra hàm số trên đồng biến trên và do đó đồ thị của hàm số bậc ba trên cắt trục hoành tại đúng  1

điểm Chọn B

x

 



Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có đường cao h AB 2a, bán kính đáy r AC AB.tan 60 2a 3 nên đường sinh

l h r  a  a  a

Suy ra diện tích xung quanh của hình nón đó bằng: S xq  rl.2a 3.4a8 3 a2

Đặt: ux2du2 dx x

Với x  0 t 0;x  2 u 4

1

2

xe x e u

Áp dụng công thức ta có: 1 2   1 2 

S  x   x x  x

1

3 4 1

2



10 5

5

i



Vì z 2 i là một nghiệm của phương trình 2 nên phương trình có hai

0

z az b 

nghiệm z1 2 i và z2  2 i Suy ra a z1z2 4, bz z1 25

Khi đó az0   b 4 2     i 5 3 4i

Trang 13

Ta có VTCP của đường thẳng là  u 1; 4;3 

Gọi  P là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng , ta có:

VTPT của  P là n ( )P u 1; 4;3 

Mặt phẳng  P qua M0; 2; 2có VTPT n( )P 1; 4;3 

Phương trình  P dạng: 1x 0 4 y2 3 z20  x 4y3z+2 0

Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng MN là u MN    4; 2; 2

Hay một vectơ chỉ phương khác có dạng u1 2; 1; 1  

Phương trình đường thẳng MN qua M2;1;0và có vectơ chỉ phương u12; 1; 1   có dạng:

.

x  y  z

Xếp tất cả 8 học sinh vào 8 ghế theo một hàng ngang, ta có số phần tử không gian mẫu là  8! 40320 (cách)

Gọi A là biến cố “ 3 học sinh nữ ngồi ở 3 ghế cạnh nhau”

Ta có:

Xếp 3 nữ cạnh nhau có 3! 6 cách

Xếp 5 nam và nhóm nữ có cách 6!

Khi đó  A 6.6! 4320

Vậy xác suất để xếp 8 học sinh sao cho 3 học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là ( ) 3

28

A

P A 



M

N

I O

D

A

S

H

Gọi O AC BD, là trọng tâm của tam giác I ABD, gọi M , N lần lượt là trung điểm của AI và SA, gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên NO

Khi đó, ta có: d SC BD , d SC NBD ,    ,   3  ,   3

d C NBD d M NBD MH

Do SI ABCD, suy ra SIA vuông tại I

2

6 6

a MN

Trong tam giác vuông NMO vuông tại M, có: 3

3

a

OM 

Trang 14

MH  MN MO a a a

3

a MH

2 3 2

a a

d SC BD

Ta có y x22x3m2

Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng thì phương trình 4 y0 có hai nghiệm phân biệt , x1

sao cho

2

x x1x2 4

0

4

x x



 



   

1 3 2 0

m

  



 

1

2 4 3 2 16

m

 





1

12 4

m m

 



  



1 3

m

Vì m nên m

Vì sau 3 giờ thì số lượng vi rút A là 625 nghìn con nên     3   625000

8

nếu số lượng vi rút lớn hơn 2,1.1019 thì người nhiễm vi rút A sẽ bị sốt và đau họng

2

2,1.10 2,1.10

Vậy sau ít nhất 48 giờ (hai ngày) thì bệnh nhân sẽ có biểu hiện sốt và đau họng

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên f x 0 a c 2.b0

ax a

f x

bx c b



Tiệm cận đứng của hàm số là x3 nên c 3 hay

b

  c 3b

Từ đây ta có 2 3b b2b 0 2b  3b 1 0 0 1

3

b

  

Vì b c, trái dấu nên c0, a b, cùng dấu nên a0

Vậy a b, là hai số dương

Gọi và O O là tâm hai đáy của khối trụ Dễ thấy thiết diện là hình chữ nhật ABB A 

Ta có chiều cao của khối trụ:

 

3 2 2

175

7 5



Gọi là trung điểm I AB Suy ra OI ABB A d O ABB A ;   OI

Mà OO//ABB A d OO ABB A ;   d O ABB A ;   OI 3a

AB2AI 2 OA2OI2 2.4a8a , vì OA r 5a

Mà AA  h 7a

Trang 15

Vậy S ABB A  AB AA 8 7a a56a2

Ta có: f x 2020f x 2020.x2019.e2020x     2020

2020

e x

x

 

2019 2020

2020

e x

1

2019

0

2020.x dx1



 

2

1

1 0

0

x





Thay vào  1 ta được:     2020

2020

1

2020 1 1 2021.e e

f

Câu 46 Chọn C.

Đặt tsinx1 Khi đó, phương trình đã cho trở thành f t( ) t 1

Vẽ đồ thị hàm số y f t( ) và đường thẳng y t 1 trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

Từ đồ thị ta có

1

, ( 1)

t

 





    



 Với t1 thì sinx  1 1 sinx 2 phương trình vô nghiệm

 Với t m thì sinx  1 m sinx m 1 Phương trình này vô nghiệm vì m 1 2

 Với t 1 thì sinx   1 1 sinx  0 x k , (k)

Do x(0;3 ) và k nên 0k  3     0 k 3 k  1, 2

Vậy phương trình đã cho có đúng nghiệm thuộc khoảng 2 (0;3 ) là x;x2

Với x y, 0 ta có

2 2

2

x y xy

Xét hàm số f u lnu u u  0 có f u  1 1 0, u 0 hàm số đồng biến trên khoảng

u

0;

Khi đó      2

1  f 1xy  f x y  2  2

Đặt t x y t   0xy t 2 1 Khi đó P t2 1

t





Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	541,16 KB