93 đề 93 (sang 09) theo đề MH lần 2 image marked

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng làa Câu 5.. Một khối lập phương có thể tích bằng 2 2a3A. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính đáy làl r... Trong k

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KHẢO

(Đề có 06 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020

ĐỀ SỐ 93 – (Sang 09) Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh: .

Số báo danh:

Câu 1. Cho tập hợp có 20 phần tử Số tập hợp con có 3 phần tử được thành lập từ làA A

20

Câu 2. Cho cấp số nhân  u n với u12 và u4 16 Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Câu 3. Số nghiệm của phương trình 3 1 là

3

x

x  

   

Câu 4. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng làa

Câu 5. Tập xác định của hàm số ylog (5 x1) là

A (0;) B 0; C (1;) D 1;

Câu 6. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A  f x x( )d   f x( ) B



C   f x x( )d   f x( ) D   f x x( )d   f x( )

Câu 7. Một khối lập phương có thể tích bằng 2 2a3 Độ dài cạnh khối lập phương bằng

Câu 8. Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2.V

3

V  

16

Câu 9. Cho khối cầu có thể tích V 288 Bán kính của khối cầu bằng

Câu 10 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ;1 B 1;3 C 1; D  1; 

Câu 11 Với là số thực dương tùy ý, x  3 bằng

3

log x

Câu 12 Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính đáy làl r

Trang 2

Câu 13 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên ;0 và 0; có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x1 B Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 

C Hàm số đạt cực tiểu tại x0 D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

Câu 14 Cho hàm số số y ax 3bx2 cx d a 0 có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

A a0; b0; c0; d 0 B a0; b0; c0; d 0

C a0; b0; c0; d 0 D a0; b0; c0; d 0

Câu 15 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 là

1

x y

x

-= +

Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình log2 x£3 là

Câu 17 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị trong hình dưới Số nghiệm của phương trình

là

f x  

0

f x x

0

f x x 

1

d

f x x



Trang 3

Câu 19 Số phức liên hợp của số phức z   3 12 i là

A z  3 12i B z 3 12i C z  3 12i D z   3 12 i

Câu 20 Cho hai số phức z1   2 3 ivà z2   1 5 i Phần ảo của số phức z z1 2. bằng

Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ dưới), số phức z= - + 4 3i được biểu diễn bởi điểm nào trong

các điểm A B C D, , , ?

A Điểm A B Điểm B C Điểm C D Điểm D

Câu 22 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(1; 2;3- ) trên trục Ox có toạ độ là

A (1; 2;0 - ) B (1;0;3 ) C (0; 2;3 - ) D (1;0;0 )

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S : x2y2z24x 2 y2z 3 0.  Tâm của ( )S có

tọa độ là

A 2; 1;1   B 2; 1; 1    C  2; 1;1 D   2; 1; 1 

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Q : 3x2y z  3 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của Q

A n13; 2; 3    B n23; 2;1  C n33; 2;0  D n43;0; 2 

Câu 25 Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng : 1 3 1

d     

A M3; 1; 1   B N1;3;1 C P1;3; 1  D Q2; 2; 1  

Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SAvuông góc với mặt phẳng ABC, SA2a, tam giác ABC

vuông cân tại và C AC a 2 (minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SBvà mặt phẳng ABC bằng

Câu 27 Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trang 4

Câu 28 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 33x4 trên đoạn  0;2

  0;2

miny2

  0;2

miny0

  0;2

min y1

  0;2

miny4

Câu 29 Cho các số dương , , thỏa mãn a b c lna lnb 0 Khẳng định nào sau đây đúng?

c c 

A abc1 B ab c C a b c  D ab c 2

Câu 30 Cho hàm số y2x2 x21có đồ thị  C , số giao điểm của đồ thị  C với trục hoành là

Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình 4x2019.2x2020 0 là

A 0; B log 2020;2  C ;0 D ;log 20202 

Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại , A AB a 3, BC2a Khi quay tam giác

xung quanh cạnh góc vuông thì hình tam giác tạo thành một khối nón tròn

xoay có thể tích bằng

3 3 3

a

3

a

Câu 33 Xét 1 3 2 2020 , nếu đặt thì bằng

0

 u x 21 1 3 2 2020

0



0

u u u

1

u u u

0

1

Câu 34 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 36x2 và y 6 11x được tính bởi

công thức nào dưới đây?

3

1

6 11 6 d

1

( 6 11 6)d

S x  x  x x

3

1

6 11 6 d

1

(11 6 6 )d

S x x  x x

Câu 35 Cho hai số phức z1 5i và z2 2020i Phần thực của số phức z z1 2 bằng

Câu 36 Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z26z 13 0  Môđun của số

phức z0  i là

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3  và đường thẳng : 2 3 Mặt

x y z

phẳng đi qua M và vuông góc với có phương trình là

A 3x4y2z 1 0 B 3x4y2z17 0

C 3x4y2z 1 0 D 3x4y2z17 0

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;0  và N1; 2;3 Đường thẳng MN có phương

trình tham số là

1 2

2 4

3 3

  



  



  



1 2

2 4

3 3

  



  



  



1 2

2 4 3

z t

 



   



 



1 2

2 4 3

z t

 



   



 



Câu 39 Một nhóm 16 học sinh gồm 10 nam trong đó có Bình và nữ trong đó có An được xếp ngẫu 6

nhiên vào 16 ghế trên một hàng ngang để dự lễ khai giảng năm học Xác suất để xếp được giữa bạn nữ gần nhau có đúng bạn nam, đồng thời Bình không ngồi cạnh An là

Trang 5

30240

1 8080

1 10010

5 48048

Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh Gọi a H là trung điểm AB, là G

trọng tâm SBC Biết SH ABC và SH a Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng

và là

3

20

3

20

a

Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số m 1 3   2  

3

y x  m x  m x

đồng biến trên ?

Câu 42 Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài thực

vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức P t( ) 75 20ln( 1),  t t0 (đơn vị % ) Hỏi sau bao lâu nhóm học sinh đó chỉ còn nhớ được dưới 10% của danh sách ?

A 24,79 tháng B 23,79 tháng C 22,97 tháng D 25,97 tháng.

Câu 43 Cho hàm số y ax 3bx2 cx d, (với a b c d, , , là các số thực) có đồ thị  C như hình vẽ

dưới đây:

Chọn khẳng định đúng?

A ab0, bc0, cd0 B ab0, bc0, cd 0

C ab0, bc0, cd 0 D ab0, bc0, cd0

Câu 44 Cho hình nón  N có bán kính đáy bằng 10 Mặt phẳng  P vuông góc với trục của hình nón

cắt hình nón theo một thiết diện là hình tròn có bán kính bằng , khoảng cách giữa mặt phẳng 6 với mặt phẳng chứa đáy của hình nón là Diện tích xung quanh của hình nón

bằng?

A 50 41 B 5 41 C 25 41 D 41

Câu 45 Cho hàm số f x( ) thỏa mãn 3 ( ) và Tính

0 x f x e ( ) f xdx8

0

I ef dx

A I 1 B I 11 C I 8 ln3  D I 8 ln3 

Câu 46 Cho hàm số f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Trang 6

Số nghiệm trong đoạn 0; của phương trình bằng

2



 

 

  f(2sin 2x 1) 1

A 1 B 2 C 3 D.4.

Câu 47 Cho x y z, , 0; a b c, , 1 và a x b y c z  abc Giá trị lớn nhất của biểu thức

thuộc khoảng nào dưới đây?

2

16 16

x y

A 10; 15 B 11 13; C D





Câu 48 Cho hàm số f x x42x2m ( là tham số thực) Gọi là tập hợp các giá trị của sao m S m

cho Tổng các phần tử của là

       

Câu 49 Cho hình hộp ABCD A B C D     có diện tích đáy bằng , chiều cao bằng 3 Gọi 9 Q M N P I, , , ,

AQ AB DM  DA

3

,

BP BC B I   B D 

   

tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm Q M N P I, , , , bằng

10

10 27

4 3

10 3

Câu 50 Cho phương trình  2  4 2 4 2 1   Hỏi có bao nhiêu cặp

3

log 4x 4x 3 2020 x  x y.log 2 y 2 0

số nguyên x y;  thỏa mãn phương trình trên, biết rằng y  5;5?

Trang 9

ĐÁP ÁN ĐỀ THI

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Chọn B

Số tập hợp con có 3 phần tử được thành lập từ là A 3

20

C

Câu 2 Chọn B

u u q   q  q

Câu 3 Chọn B

3

x

x    x  x     x x x

 

 

Câu 4 Chọn C

Thể tích khối lập phương là: V lp a3

Câu 5 Chọn C

+ ĐKXĐ: x   1 0 x 1

Câu 6 Chọn D

Câu 7 Chọn B

Gọi là độ dài cạnh của khối lập phương x (x0)  V x3 2 2a3 x 2a

Câu 8 Chọn A

Thể tích của khối trụ 2  2

2 2 8

V  r h  

Câu 9 Chọn C

Gọi là bán kính của khối cầu Ta có R V        R  R R     R .

Câu 10 Chọn C

Theo bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên  ; 

Câu 11 Chọn A

Với là số dương theo công thức ta có x 3

log x 3log x

Câu 12 Chọn B

Áp dụng công thức ta có S xq  rl

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại x0là phương án sai vì qua x0thì y' không đổi dấu

từ âm sang dương

Ta có lim Hệ số

x y

    a0

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O 0;0  Hệ số d 0

Gọi x x1; 2 lần lượt là hoành độ các điểm cực trị

1; 2

x x

 y' 3 ax22bx c

Dựa vào đồ thị x10;x2 0 1 2 0 0 0

3

c

a

Mặt khác 1 2 0 2 0 0 (Vì

3

b

a

       a0)

Trang 10

1

x

x x

®+¥ -

=-+

2

1

x

x x

®-¥ - =-+

Suy ra y=-1 là tiệm cận ngang của đồ thị

Câu 16 Chọn D

Ta có: log2x£ Û < £3 0 x 8

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là T 0;8 

Xét phương trình f x   2 0 f x  2

Số nghiệm của phương trình f x  2 0 bằng số giao điểm của đường thẳng y 2 với đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt,

 

suy ra phương trình f x  2 0 có 3 nghiệm

Áp dụng tính chất của tích phân ta có: 1   3   3  

f x x f x x f x x

Suy ra: 3   3   1  

f x x f x x f x x    

Số phức liên hợp của số phức z   3 12 i là z 3 12i

Ta có z z1 2   17 7 i

Phần ảo của số phức z z1 2. bằng 7

Mặt cầu ( )S : x2y2z24x 2 y2z 3 0   (x2)2 (y1)2 (z 1)29

Tâm của ( )S là 2; 1;1  

Vectơ pháp tuyến của là n23; 2;1  

Thay tọa độ điểm M3; 1;1  vào phương trình đường thẳng ta có: d 3 1 1 3 1 1

2

Vậy điểm Md

Hình chiếu vuông góc của SB trên mặt ABC là AB nên góc giữa đường thẳng SBvà mặt phẳng

bằng góc

Vì tam giác ABC vuông cân tại và C AC a 2 nên AB AC 2 2 aSA AB

Vì tam giác SABvuông cân tại nên A SBA 45o

Từ bảng xét dấu của f x  ta thấy f x  đổi dấu qua x 2 và x3 suy ra hàm số f x  có hai điểm cực trị

Tập xác định: 

Hàm số liên tục trên đoạn  0;2

Trang 11

2

 

1 0;2 ( )

x

  

      

  



Ta có f  0 4, f  2 6, f  1 2.

Do đó đạt được khi

  0;2

miny2 x1

c  c  lnalnb2lnc0

lna lnb 2lnc

2

lnab lnc

ab c

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  C với trục hoành:

2

2 2 1 0 (*)

1

1 0

x x

        

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt, do vậy số giao điểm của đồ thị  C với trục hoành chính là số nghiệm của phương trình (*), là 2

Đặt 2x t, điều kiện t 0

Từ bpt 4x2019.2x2020 0 ta có: 2 2019 2020 0 2020 1 0 1

0 0

t

t t

t



Với 0 t 1 ta có2x   1 x 0

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ;0.

Hình nón nhận được có đỉnh là B, tâm đường tròn đáy là ,A

chiều cao hình nón là h=AB=a 3, độ dài đường sinh là l=BC=2 a

Suy ra bán kính đáy là r=AC= BC2-AB2 =a

Vậy thể tích:

3

a

V = p r h= p AC AB=p

0

I x x  x x2  1 u x2  u 1 2 d d d d

2

u

x x ux x

Đổi cận:

  

Vậy 2  2020

1

2

I   u u u

Trang 12

Đặt h x x36x2 6 11xx36x211x6

 

1

3

x







  

 



Vậy diện tích S được tính theo công thức

3

1

6 11 6 d

S x  x  x x

Ta có z z1 2 5 2020i    i 5 10100i Vậy phần thực của số phức z z1 2 bằng 5

Ta có 2 3 2 Do có phần ảo dương nên chọn

6z 13 0

3 2

z

 



      

z    i i z  i  

Đường thẳng có vecto chỉ phương  u 3; 4; 2 

Mặt phẳng    nên   có vecto pháp tuyến là u3; 4; 2  và qua điểm

  M1; 2;3 

Nên phương trình    : 3 x 1 4 y 2 2 z  3 0 3x4y2z17 0

Đường thẳng MN có vecto chỉ phương MN  2; 4;3và qua

1; 2;0 

Nên phương trình

1 2

2 4 3

z t

 



   



 



Câu 3 9 Chọn D

Ta có n  16! Giả sử các ghế được đánh số từ đến 1 16

Để có cách xếp sao cho giữa bạn nữ có đúng bạn nam thì các bạn nữ phải ngồi ở các ghế đánh số , 2 2 1

, , , , Có tất cả số cách xếp chỗ ngồi loại này là cách

Ta tính số cách sắp xếp chỗ ngồi sao cho giữa hai bạn nữ gần nhau có đúng hai bạn nam đồng thời Bình

và An ngồi cạnh nhau

Nếu An ngồi ở ghế hoặc 1 16 thì có cách xếp chỗ ngồi cho Bình Nếu An ngồi ở ghế 1 4, 7, 10 hoặc 13 thì có cách xếp chỗ ngồi cho Bình.2

Do đó, số cách xếp chỗ ngồi cho Bình và An ngồi cạnh nhau là 2 2.4 10 

Suy ra, số cách xếp chỗ ngồi cho 16 người sao cho giữa hai bạn nữ gần nhau có đúng hai bạn nam đồng thời Bình và An ngồi cạnh nhau là 10.5!.9!

Gọi A là biến cố : “ Giữa bạn nữ gần nhau có đúng bạn nam, đồng thời Bình không ngồi cạnh An”.2 2

Ta có n A 10!.6! 10.5!.9! 600.10!        600.10! 5

n A

P A

n



Vậy xác suất cần tìm là 5

48048

Trang 13

N

G M

H

A

S

I K

Gọi M là trung điểm SC

Vẽ MN // AG NAB

Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của I K H lên CN , SI

Ta có

tại

SH ABC

SH CN

CN SHI

CN ABC

CN HK

HI CN

HK SHI





HK SCN

SI HK









K

d H , SCN HK

Ta có ABC đều cạnh a  3

2

a

CH 

Trong BMN: MN // AG  2

3

BA BG

BN  BM   BH HA AN   HN AB a  Trong CHN vuông tại H HI: là đường cao nên 12 1 2 1 2 72

3

HI  HN HC  a

Trong SHI vuông tại H HK: là đường cao nên

a HK

HK  SH  HI  a  

Mà MN // AG  AG // SCN

a

d AG,SC d AG, SCN d A, SCN d H , SCN HK

Tập xác định D

y x  m x m

Hàm số đồng biến trên  y  0 x 

2

m

      



là số nguyên dương

Vậy không có giá trị nguyên dương của thỏa mãn yêu cầu.m

Trang 14

Theo công thức tỷ lệ % thì cần tìm t thỏa mãn:75 20ln( 1) 10 t  ln( 1) 3.25t   t 24.79

Hàm số y ax 3bx2 cx d có đạo hàm y 3ax2 2bx c

Hàm số có 2 điểm cực trị x x1, 2 thỏa 1 2

1 2

3

b

x x

a c

x x

a





lim

x ax bx cx d

      a0 2

Từ  1 và  2 suy ra b0 và c0

Lại có đồ thị  C cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0; d nên d 0

Vậy ab0, bc0, cd 0 Chọn đáp án C

Gọi là khoảng cách từ đỉnh nón đến mặt phẳng x  P

Từ giả thiết suy ra 6

x x



Suy ra chiều cao của hình nón là h12,5 2 2 2 2 5 41

12,5 10

2

Vậy diện tích xung quanh hình nón là S xq  rl 10.5 41 25 41

2

Đặt ( ) d d( ) khi đó

d ( )ef x d ef x





0

0 x f x e ( ) f xdx x e  f x  0e f x dx

8 3 ef ef xdx ef xdx 9 8 1

Đặt t2sin 2x1 t 1;3

Khi đó phương trình trở thành f t 1

 

1 2 3 4

0;1 / 1;3

t t

 





 



    



   

 Xét hàm sốg x 2sin 2x1 trên 0;

2



 

 

 

' 4cos 2 0

g x  x   x  k  k



Ta có bảng biến thiên:

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	552,81 KB