91 đề 91 (sang 07) theo đề MH lần 2 image marked

có đáy là hình vuông ABCD cạnh , có cạnh a SA 2a và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD.. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KHẢO

(Đề có 06 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020

ĐỀ SỐ 91 – (Sang 07) Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh: .

Số báo danh:

Câu 1. Cho tập hợp có A 30 phần tử Số tập con gồm phần tử của là6 A

30

Câu 2 Cho cấp số nhân  u n với u1 3, công bội 1 Số hạng bằng

2

3 8

Câu 3 Nghiệm của phương trình 4x 182x 3 là

2

3

4

5

x

Câu 4 Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2, 5, 7 bằng

Câu 5 Tìm tập xác định của hàm số D y2x113

2

1

; 2

1

; 2

1

\ 2

 

 



Câu 6 Cho là một hằng số Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?C

A e x e xd  xC B.sin dx xcosx C C 2 dx x x 2C D 1dx ln x C



Câu 7. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh , có cạnh a SA 2a và SA

vuông góc với mặt phẳng ABCD Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

3

2 3

3

2 6

a

Câu 8. Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại , cạnh I IM  3a và cạnh OI 3a

Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay Thể tích khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên bằng

A 9 a  3 B 3 3 a  3 C 3 a  3 D 9 3 a  3

Câu 9. Cho mặt cầu có diện tích đường tròn lớn bằng 4 Thể tích mặt cầu đã cho bằng

3



3



Câu 10 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 2

A ;1 B  3; 2 C 1;1 D 2;0

Câu 11 Với , là số thực dương tùy ý, a b  4 12 bằng

27

A 144log ab3  B 12log3a36log3b

Câu 12 Cho hình trụ có chiều cao bằng , chu vi đáy bằng 5 8 Tính thể tích của khối trụ

Câu 13 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là

Câu 14 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

2

x y x







1 2

x y x







1 2

x y

x







3 4 2 5

y x  x 

Câu 15 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 là

1

x y x

 





A y 2 B y 1 C x 1 D x2

Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình logx3 là

A 10; B 0; C 1000; D ;10

Câu 17 Cho hàm số bậc ba y x 33x24 có đồ thị như hình vẽ bên dưới

x

y

4

O

Tìm tất cả các giá trị thực của sao cho phương trình m x33x2  4 m 0 có 3 nghiệm thực phân biệt

0

m m





 

Trang 3

0

1

( )d 3

f x x

0

[ ( ) 2 ( )]df x  g x x



Câu 19 Số phức liên hợp của số phức 3 là

2

i z

i

 





Câu 20 Gọi , là 2 nghiệm của phương trình z1 z2 z23z 5 0 Phần thực của số phức z1z2bằng

2



Câu 21 Mô-đun của số phức z10 6 i bằng

Câu 22 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M1; 2; 5  trên trục Oz có toạ độ là

A 1;0;0 B 0; 2; 5  C 0;0; 5  D 1;2;0

Câu 23 Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu  S : 2x22y22z24x8y16z36 0. Bán kính R

của mặt cầu  S là

A R 3 B R3 C R2 3 D R6

Câu 24 Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng  P : 4 x 2z15 0. Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của  P ?

A n1  4; 2;15 B C D

2 4;0; 2

n  

3 4; 2;0

n 

4 2;0; 1

n 

Câu 25 Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng  P :2x3y z  1 0?

A M2; 3;1  B N0;0; 1  C K1;1; 2  D Q1;0; 1 

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và AC2a, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và 6 (minh họa như hình bên)

3

a

SA

S

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng

Câu 27 Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 5;6 và có bảng xét dấu của f x  như sau:

Mệnh đề nào sau đây là sai về hàm số đó?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x0 B Hàm số đạt cực đại tại x 2

C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực tiểu tại x2

Trang 4

Câu 28 Cho hàm số f x x410x22 Gọi M, lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm sốm

trên đoạn 1; 2 Tính M m

Câu 29 Cho alog2m và Alog 8m m với 0 m 1 Khi đó mối quan hệ giữa và là ? A a

a



a



Câu 30 Đồ thị hàm số y3x410x248 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Câu 31 Biết tập nghiệm của bất phương trình 2.9x5.6x3.4x0 là  a b; , với a b,  Tìm a3 b

Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại Khi quay tam giác A ABC xung quanh cạnh

góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh của hình nón 8 3 a  2 Góc giữa đường sinh hình nón và mặt đáy là 30 Tính thể tích khối nón tạo thành

A 4 a  3 B 8 a  3 C 4 3 a  3 D 8 3 a  3

3

0

d

x



1

d

I  f t t

A f t  t2 t B f t 2t22t C f t  t2 t D f t 2t22t

Câu 34 Cho hàm số f x x33x22x Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục tung, trục hoành và đường thẳng

 

4

S

Câu 35 Cho hai số phức z1  2 i và z2  2 4i Tính z1z z1 2

Câu 36 Số phức z0  2 i là một nghiệm của phương trình 2 với Tìm môđun của

0

số phức a z 0 1 b

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;0; 2 và đường thẳng ( ) :P x2y3z 4 0 Đường

thẳng đi qua M và vuông góc với ( )P có phương trình tham số là

1 2

2 3

 



  



  



1 2

2 3

y t

 



 



  



1 2

2 3

y t

 



 



  



1 2

3 2

y

 



 



   



Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1; 2;0 và N1;6; 2  Đường thẳng MN có

phương trình tham số là

1

2 2

x

z t





  



  



1

2 4 2

x





  



  



1

2 4 2

x

z t





  



 



1

2 2

x

z t





  



  



Câu 39 Có 8 chiếc ghế được xếp thành 1 hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh bao gồm 5 học sinh

khối 11 và 3 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Tính xác suất để không có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau

Trang 5

14

5 42

5 84

15 112

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm , cạnh Cạnh bên O a SA vuông

góc với đáy, góc SBD 60  Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng a CD và SO

3

4

2

5

a

Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số m

nghịch biến trên ?

3

Câu 42 Công ty A đang tiến hành thử nghiệm độ chính xác của bộ xét nghiệm COVID-19 Biết rằng:

cứ sau lần thử nghiệm thì tỷ lệ chính xác tuân theo công thức n ( ) 1 0,01 Hỏi



phải tiến hành ít nhất bao nhiêu lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ chính xác đạt trên 80%?

Câu 43 Cho hàm số f x  ax 4a b c, ,  có bảng biến thiên như sau:

bx c



Trong các số a b, và có bao nhiêu số dương? c

Câu 44 Khi cắt khối trụ  T bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ  T một

khoảng bằng a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a2 Tính thể tích của V

khối trụ  T

3

Câu 45 Cho f x có f  0 1 và và (với là tham số) Tính

f     

sin

m



?

 

0

dx

f x





2

2 8

 

2



2 4

 

2





Câu 46 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x( ) có đồ thị như hình vẽ

x y

-2

1

O

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?

3 2

3

x

g x  f x  x  x

Trang 6

A x1 B x 1 C x0 D x2

Câu 47 Cho các số thực x y a b, , , thỏa mãn điều kiện x1,y1,a0,b0, x y xy  Biết rằng biểu

thức đạt giá trị nhỏ nhất khi Khẳng định nào sau đây đúng ?

x y

ya xb P

abxy



1

y m

q y

 



1

x m

q x

 



1 y 1

m



q

 

Câu 48 Cho hàm số y x23x (x1)(4x)m (với là tham số thực) Tổng tất cả các giá trị m

của đề m minymaxy2021 là

2

3 4

Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AA9, AB3 và AD4 Điểm M nằm trên

cạnh A B  sao cho A B 3.A M Mặt phẳng ACM cắt B C  tại điểm N Thể tích của khối

đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A C D A M N C, , , , , ,  và D bằng

63

Câu 50 Cho phương trình mln (2 x   1) (x 2 m) ln(x   1) x 2 0  1 Tập hợp tất cả giá trị của

tham số để phương trình m  1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0   x1 2 4 x2 là khoảng

Khi đó, thuộc khoảng

Trang 9

ĐÁP ÁN ĐỀ THI

16C 17D 18A 19B 20A 21A 22C 23A 24D 25D 26B 27D 28D 29B 30B 31C 32B 33D 34C 35D 36B 37C 38D 39A 40D 41D 42D 43A 44D 45C 46A 47A 48D 49D 50B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Chọn C

Số tập con gồm 6 phần tử của tập là: A 6

30

C

Câu 2 Chọn C

2 2

3 1

Câu 3 Chọn C

Ta có: 1 2 3 2 2 3 2 3 11

4

x



Câu 4 Chọn C

Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng 2.5.7 70

Câu 5 Chọn C

Hàm số xác định khi 2x 1 0 1

2

x

 

Tập xác định của hàm số là 1;

2

Câu 6 Chọn B

Ta có: sin dx xcosx C

Câu 7 Chọn A

Đáy hình chóp là hình vuông ABCD cạnh có diện tích là a 2

ABCD

vuông góc với mặt phẳng nên là đường cao của hình chóp

Thể tích khối chóp được tính bởi công thức

3 2

a

Câu 8 Chọn C

Khối nón tròn xoay có chiều cao h OI 3a và có diện tích hình tròn đáy là 3a2

Thể tích khối nón 1 2 3

3

Câu 9 Chọn A

Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính đúng bằng bán kính của mặt cầu, do đó mặt cầu có bán kính

2

R

Áp dụng công thức tính thể tích mặt cầu: 4 3 với ta được

3

.2

Câu 10 Chọn B

Từ bảng biến thiên ta có   0 1 , do đó hàm số đồng biến trên các khoảng và

x

f x

x

 



    

Mà nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

 1;3     3; 2  ; 1  3; 2

Câu 11 Chọn C

4

3

Câu 12 Chọn A

Theo bài ra ta có: 2 R8  R 4

Trang 10

Thể tích khối trụ là: V  R h2 .4 5 802  

Câu 13 Chọn D

Dựa vào BBT ta có giá trị cực đại của hàm số là 54

Dựa vào tính chất đồ thị hàm số có TCĐ là x2, ta loại A và D

Do nên ta chọn C

2

1

lim

2

x







 



Tập xác định: D\ 1

x

f x

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1

Điều kiện x0

Bất phương trình logx  3 x 1000

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1000;

x

y

4

O

Ta có x33x2   4 m 0 x33x2 4 m Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị hàm số y x 33x24 và đường thẳng y m

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y x 33x24 và đường thẳng y m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi0 m 4

[ ( ) 2 ( )]df x  g x x  f x x( )d 2 g x x( )d

Ta có 3 7 1

i



Số phức liên hợp của số phức 7 1 là

2





  



z z  

Trang 11

 2 2

10 6 136 2 34

Hình chiếu vuông góc của điểm M1; 2; 5  trên trục Oz có toạ độ là 0;0; 5 

Ta có:  S : 2x22y22z24x8y16z36 0  x2y2z22x4y8z18 0

Phương trình mặt cầu  S x: 2y2z22ax2by2cz d 0 (với a2b2c2 d 0)

Ta có:

    

    

Ta có: 2 2 2 2 2  2 nên đây là phương trình mặt cầu có bán kính

R a b   c d

Phương trình  P : 4 x 2z15 0 nhận n  4;0; 2 làm một vectơ pháp tuyến Trong các đáp án trên, nhận thấy vectơ n4 cùng phương với (vì )

n

4

1 2

Vậy n4 2;0; 1  là một vectơ pháp tuyến của

 P

Thế tọa độ của M vào phương trình mặt phẳng  P ta có 2.2 3.     3 1 1 0 (không thỏa mãn) nên loại A

Thế tọa độ của N vào phương trình mặt phẳng  P ta có 2.2 3.     3 1 1 0 (không thỏa mãn) nên loại A

Thế tọa độ của vào phương trình mặt phẳng K  P ta có 2.2 3.     3 1 1 0 (không thỏa mãn) nên loại A

Thế tọa độ của vào phương trình mặt phẳng Q  P ta có 2.1 3.0     1 1 0 ( thỏa mãn) nên nhận D

S

Do SAABCD nên hình chiếu của SB lên mặt phẳng ABCD là AB Khi đó góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng là góc

2

AC

AC AB AB a

Tam giác SBA vuông tại có A 6 , nên

3

a

Trang 12

6 3 3

3 2

a SA

AB a

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng 30

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy f  2 0và đạo hàm không đổi dấu khi khi qua x x02 nên hàm số đã cho không đạt cực tiểu tại x2

Ta có f x 4x320x Cho    

 

5 1; 2

x

   

   



Có f    1 7; f 0 2; f  2  22

Do đó M max f x 2 và mmin f x  22

Vậy M m  22 2  20

2

log

a



Chọn B

Số giao điểm của đồ thị hàm số y3x410x248 với trục hoành là số nghiệm thực của phương trình

3x 10x 48 0

Ta có 3x410x248 0 x26 3 x28 0 x2    6 0 x 6 Chọn B

Ta có: 2.9 5.6 3.4 0 2 9 5 3 3 0 1 3 3 0 1

Vậy tập nghiệm bất phương trình là S  0;1 suy ra a0;b  1 a 3b3

Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có bán kính đáy r AC, góc giữa đường sinh và mặt đáy là góc BCA300, chiều cao hình nón

.tan 30

3

r

Mà theo giả thiết diện tích xung quanh của hình nón bằng:

3

xq

S  rl r r  a r  a  r a h r a a

Trang 13

Vậy thể tích khối nón 1 2 1 2 3

3

0

d

x





2

t x    t x t t x

Với x  0 t 1;x  3 t 2

x

2

1

I   t t t 2 2    2

1

Áp dụng công thức ta có:

3

0

11

4

Ta có z1z z1 2   2 i 2i2 4 i  2 11i 5 5

Vì z 2 i là một nghiệm của phương trình 2 nên phương trình có hai

0

z az b 

nghiệm z1 2 i và z2  2 i Suy ra a z1z2 4, bz z1 25

Khi đó a z 0   1 b 4 1    i 5 1 4i  a z 0   1 b 1 4i  17

Ta có VTPT của mặt phẳng( )P là n( )P 1; 2; 3 

Gọi là mặt phẳng đi qua  M và vuông góc với đường thẳng  P , ta có:

VTCP của là  u  n( )P 1; 2; 3 

Đường thẳng qua  M1;0; 2có VTCP u 1; 2; 3  có PTTS là: 1

2

2 3

y t

 



 



  



Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng MN là u MN  0; 4; 2  Hay một vectơ chỉ phương khác có dạng u1 0;2; 1 

Phương trình đường thẳng MN qua M1; 2;0và có vectơ chỉ phương

có dạng:

1 0;2; 1



.

1

2 2

x

z t







  





Số phần tử của không gian mẫu: n  8!

Gọi là biến cố “Không có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau”.A

Số cách sắp thứ tự cho 5 học sinh khối 11 là: 5!

Sau khi sắp thứ tự cho 5 học sinh lớp 11, có 6 vị trí để xếp chỗ cho 3 học sinh lớp 12

Số cách xếp chỗ ngồi cho 3 học sinh khối 12 thỏa đề là: 3

6

A

Trang 14

Ta có:   3

6

5!

n A  A

Xác suất để không có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau:       5! 63 5

P A

n



Ta có SAB SAD c g c  , suy ra SB SD

Lại có SBD 600, suy ra SBD đều cạnh SB SD BD a   2

Trong tam giác vuông SAB, ta có SA SB2AB2 a

Gọi là trung điểm E AD, suy ra OE AB CD// // và AEOE

Do đó d CD SO ,  d AB SO, d AB SOE , d A SOE , 

Kẻ AK SE Khi đó ,  2. 2 5

5

Ta có f x mx24mx m 5

Trường hợp 1:m  0 f x    5 0, x suy ra m0 (nhận)

Trường hợp 2: m0

Hàm số đã cho nghịch biến trên khi và chỉ khi  f x 0,x

0

5

0

3

m





Vì m nên m 1 Từ 2 trường hợp trên có 2 giá trị cần tìm m

Theo bài ra ta cần có

0,01 0,01

1

1 2020.10

.log 390,74

0,01 8080

n n

S n

n n





Vậy cần ít nhất 391 lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ chính xác đạt trên 80%

Tiệm cận đứng: x 2 0 c 2 c 2 b

b

        

Tiệm cận ngang: y 1 a 1 a b

b

    

 

2 2

4

bx c



Trang 15

Vậy b0 Do đó a0,c0 Chọn đáp án A

Thiết diện là hình vuông ABCD

2

ABCD

Gọi H là trung điểm CD

Ta có: OH CDOH ABCDOH a 3OD DH2OH2  a23a2 2a

h AD  a r OD  a V  r h  a



Với

 

sin 2 1 3

4

m





 

 





Ta có g x( ) xác định trên và  g x( ) f x( ) ( x 1)2 do đó số nghiệm của phương trình g x( ) 0 bằng

số giao điểm của hai đồ thị y f x( ) và y(x1)2; g x( ) 0 khi đồ thị y f x( ) nằm trên y(x1)2

và ngược lại

x y

-2

1

O

Từ đồ thị suy ra

0

1

x







    

 



( )

g x

Bảng biến thiên của

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	608,01 KB