Diện tích xung quanh của hình trụ có diện tích một đáy là và độ dài đường sinh bằng?. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết I diện là tam giác đều có diện tíc
Trang 1Trang 1/30
MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020
Trang 2BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Đề 86 – (Nhóm Word Toán 07) ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
Họ và tên: ……….SBD:……… Câu 1. Một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt Số cách lấy ra từ hộp đó cùng lúc quả cầu là:3
Câu 3. Nghiệm của phương trình 32x2 1 27x là
1.12
x x
x x
x x
x x
h x cos2x h x 2cos2x h x 2cos2x
Câu 7. Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng , a SAvuông góc với đáy và
33
26
36
a
Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h6 và bán kính đáy bằng Biết bán kính đáy bằng một nửa chiều r r
cao Thể tích của khối nón đã cho bằngh
I Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và 3; 2
II Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2
III Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;
IV Hàm số đồng biến trên ;5
Trang 3Trang 3/30
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên
Câu 11. Cho là số thực dương bất kì, giá trị nào dưới đây có cùng giá trị với a log(10 )?a3
A 3log a B 10log a3 C 1 3log a D 3log(10 )a
Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có diện tích một đáy là và độ dài đường sinh bằng? S l
S
Câu 13. Cho hàm số f x liên tục trên 3;5 có bảng biến thiên như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số trên khoảng 3;5 là
A 1 2; 1 2 B ; 1 2 1 2;
C x 1 D
Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình f2 x 4 có số nghiệm là
Trang 4Câu 26. Cho chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a(minh họa như hình bên) Gọi là
góc giữa giữa cạnh bên và mặt đáy Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 5Câu 27. Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
113
92
Câu 29. Cho a0, b0 thỏa mãn a24b2 5ab Khẳng định nào sau đây đúng?
C 2loga2b 5 logalogb D loga 1 logb1
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y2x33x24 và trục hoành là
Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB2a và AC 3a Khi quay tam giác
quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón Diện tích toàn
1
e e
1
e e
x x x
Trang 6Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 x y, 0, x0 và x2 được tính bởi công
Câu 36. Cho , là hai nghiệm phức của phương trình z1 z2 z22z17 0 , trong đó là nghiệm phức có z1
phần ảo âm Mô đun của số phức 2z1z2 bằng?
Câu 39. Có 9 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 9 học sinh trong đó có 3 học sinh
nam và học sinh nữ ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Xác suất để 6
không có học sinh nam nào ngồi cạnh nhau bằng
72
542
525
184
Câu 40. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB2 ,a AD4 ,a SA(ABCD),
Gọi là trung điểm của là điểm nằm trên cạnh sao cho
Câu 42. Bố An để dành cho An 100 000 000 đồng để học đại học trong một ngân hàng theo hình thức
lãi kép với lãi suất0,75% một tháng Mỗi tháng An đến rút 3 000 000 đồng để chi phí sinh hoạt Hỏi sau 1 năm số tiền còn lại là bao nhiêu?( Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
A 71857930đồng B 71857931đồng C 73380690đồng D 73380689 đồng
Câu 43. Cho hàm số f x ax3b có bảng biến thiên như sau:
Trang 7Trang 7/30
Tính tổng S a b c
Câu 44. Cho hình nón có tâm đáy là Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết I
diện là tam giác đều có diện tích bằng 3 3, đồng thời cắt đường tròn đáy tại hai điểm A B, thì
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
bằng
Câu 46. Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm nhiều nhất thuộc 0;9 của phương trình là của phương trình
là
2(sin 1) 1
Câu 47. Xét các số thực , , a b c0 thỏa mãn 3a 5b 15c Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
thuộc tập hợp nào dưới đây?
Câu 49. Cho lăng trụ ABC A B C có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng Gọi 8 9 M N, là hai điểm
thỏa mãn BM k BB k. 1 , CN l CC l 0 Thể tích của tứ diện bằng
Trang 8A 7 B 6 C 10 D 9.
HẾT
Trang 9Số cách chọn cùng một lúc 3 quả cầu từ một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt là 3
Nên số cách chọn quả cầu từ một hộp chứa 3 10 quả cầu phân biệt là 103
Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm: Trong một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt được đánh số từ đến , nếu chọn quả thứ nhất có cách chọn, nếu chọn quả thứ hai có cách chọn, … , nếu
chọn quả thứ mười cũng có cách chọn.3
Nên số cách quả cầu từ một hộp chứa 3 10 quả cầu phân biệt là 310
Câu 2. Cho cấp số nhân u n với 1 1 và công bội Giá trị của bằng
Trang 10Lời giải Chọn A
u
u u q q
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án nhiễu B, học sinh tính nhầm: 10 9.
u u q
x x
x x
x x
x x
Thể tích khối lập phương cạnh là a V a3
Vậy thể tích khối lập phương cạnh là: 5 V 53 125
Phương án nhiễu A: Tính nhầm công thức thành 5.3.
Phương án nhiễu B: Tính nhầm công thức thành 2
Hàm số y5x xác định với mọi x
Trang 11Trang 11/30
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là ;
* Phân tích phương án nhiễu:
+ Phương án A: nhầm điều kiện của là 5x x0
+ Phương án B: nhầm điều kiện của là 5x x0
+ Phương án D: nhầm điều kiện của là 5x x0
Câu 6. Hàm số g x sin2x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây ?
Ta có g x sin2x2cos 2 x nên g x là một nguyên hàm của h x 2cos2x
Phân tích phương án nhiễu:
Đáp án A: Học sinh sẽ có thể sai do tìm nguyên hàm của g x sin2x
Đáp án B: Học sinh sẽ có thể sai do dùng sai công thức đạo hàm sinu x cosu x với
Công thức thể tích khối chóp có diện tích đáy và chiều cao là: B h 1
.3
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A nhiễu do dùng sai công thức tính thể tích nên
Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h6 và bán kính đáy bằng Biết bán kính đáy bằng một nửa chiều r r
cao Thể tích của khối nón đã cho bằngh
A 18 B 54 C 36 D 12
Lời giải Chọn A
Trang 12Phương án nhiễu B: học sinh nhầm công thức tính thể tích khối trụ
Phương án nhiễu C: nhầm lẫn giữa bán kính và chiều cao
Phương án nhiễu D: học sinh không nhớ công thức tính thể tích khối nón
Câu 9. Diện tích của một mặt cầu bằng 16 cm2 Bán kính của mặt cầu đó là
Lời giải Chọn B
Ta có: 4 R2 16 R2 4 R 2(cm)
Phân tích sai lầm
Học sinh có thể giải R2 4 R 2(cm) nên chọn ý A
Học sinh có thể không khai căn R2 4nên chọn ý C
I Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và 3; 2
II Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2
III Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;
IV Hàm số đồng biến trên ;5
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên
Lời giải Chọn A
Ta thấy nhận xét III đúng, nhận xét I, II, IV sai
Câu 11. Cho là số thực dương bất kì, giá trị nào dưới đây có cùng giá trị với a log(10 )?a3
A 3log a B 10log a3 C 1 3log a D 3log(10 )a
Lời giải Chọn C
Ta có log(10 ) log10 loga3 a3 1 3loga
Phương án nhiễu A nhầm công thức log(10 ) log10.loga3 a3
Phương án nhiễu B nhầm công thức log(10 ) 10loga3 a3
Phương án nhiễu D nhầm công thức log(10 ) 3log(10 )a3 a
Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có diện tích một đáy là và độ dài đường sinh bằng? S l
Trang 13Phương án nhiễu D nhầm công thức diện tích xung quanh của hình nón
Câu 13. Cho hàm số f x liên tục trên 3;5 có bảng biến thiên như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số trên khoảng 3;5 là
Lời giải Chọn A
Hàm số đã cho liên tục trên 3;5
Hàm số đã cho có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x0 nên hàm số đạt cực đại tại x0
Hàm số đã cho có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x3 nên hàm số đạt cực tiểu tại x3
Như vậy, số điểm cực trị của hàm số trên khoảng 3;5 là 2 điểm
Phương án nhiễu B, học sinh loại bỏ đi 1 điểm x3 là điểm cực tiểu của hàm số và nghĩ thêm hai điểm x 3,x5 là hai điểm cực trị
Phương án nhiều C, học sinh nhầm có 4 điểm cực trị x 3,x0,x3,x5
Phương án nhiễu D, học sinh nhầm x=3 không là điểm cực trị
Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Trang 14A y x 33x1 B y x3 3x1 C y x 22x1 D y x4 2x2.
Lời giải Chọn B
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc với hệ số 3 a0 nên chỉ có hàm số y x3 3x1
thỏa yêu cầu bài toán
Phương án nhiễu A, học sinh nhầm dạng đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a0.
Phương án nhiễu C và D, học sinh nhầm dạng đồ thị hàm số bậc 2 và bậc 4 trùng phương.
Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 là
1
x y x
1
x
x x
1
x
x x
- Đáp án A học sinh sai do nhầm tiệm cận đứng là y2
- Đáp án B học sinh sai do nhầm tiệm cận đứng thành tiệm cận ngang y1
- Đáp án D học sinh sai do nhầm tiệm cận đứngx2
Câu 16. Bất phương trình 2 có tập nghiệm là
2log x 2x 1 1
A. 1 2; 1 2 B. ; 1 2 1 2;
C x 1 D
Lời giải Chọn B
Ta có : 2
2log x 2x 1 1
Xét đáp án A , học sinh sai do nhầm dấu của bất phương trình
Xét đáp án C, học sinh sai khi chỉ tìm mỗi điều kiện xác định của bất phương trình
Xét đáp án D , học sinh sai do chọn bừa
Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình f2 x 4 có số nghiệm là
Trang 15Trang 15/30
Lời giải Chọn B
Vậy phương trình f2 x 4 có nghiệm phân biệt.3
Câu 18. Cho 2 Khi đó bằng:
Trang 16Lời giải Chọn D
Ta có z 1 3i2 2 i 2 4i 6i2 8 4i z 8 4i
Phương án nhiễu A là do học sinh nhầm z a bi khi z a bi
Phương án nhiễu B là do học sinh nhầm z a bi khi z a bi
Phương án nhiễu C là do học sinh nhầm là z z
Câu 20. Cho hai số phức z1 m (3n1)i và z2 2n mi với m n, Phần ảo của số phức z1z2 bằng
A m2n B (3n m 1)
C m2n(3n m 1)i. D (3n m 1)i
Lời giải Chọn B
Ta có z1z2 m (3n1)i2n mi m 2n(3n m 1)i
Vậy phần ảo của số phức z1z2 bằng 3n m 1
Phân tích phương án nhiễu
Phương án nhiễu A : Nhầm với phần thực là m2n
Phương án nhiễu C : Nhầm với số phức z1z2
Phương án nhiễu D : Không nhớ định nghĩa phần ảo, ghi thêm phía sau i
Câu 21. Cho số phức z 3 4i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là điểm nào dưới iz
đây?
A M(4; 3) B N( 4; 3) C P(4;3). D Q( 4;3)
Lời giải Chọn B
Ta có iz i ( 3 4 )i 4 3i
Vậy điểm biểu của số phức là điểm iz N( 4; 3)
Phân tích phương án nhiễu
Phương án nhiễu A : Nhầm i2 1 nên tính sai thành iz i ( 3 4 ) 4 3i i, do đó sai hoành độ khi lấy phần thực là 4
Phương án nhiễu C : Nhầm 2 nên tính sai thành , do đó sai hoành độ khi
1
i iz i ( 3 4 ) 4 3i i
lấy phần thực là và sai tung độ khi lấy phần ảo là 34
Phương án nhiễu D : Nhầm tung độ khi lấy phần ảo là 3
Câu 22. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm E2;3; 7 trên mặt phẳng Oyz có
tọa độ là
A A2;0;0 B B0;3; 7 C C3;0;2 D D0;0;2
Lời giải Chọn B
Ta có điểm thuộc mặt phẳng Oyz nên có z0
Phân tích phương án nhiễu
Phương án nhiễu A : HS nhầm lẫn mặt phẳng Oyz là z0và y0
Phương án nhiễu C : HS không nắm khái niệm
Phương án nhiễu D : HS không nắm khái niệm
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2y2z24x6y2z 11 0 Tâm của S có tọa
độ là
A 2;3; 1 B 4; 6; 2 C 2; 3;1 D 4;6; 2
Lời giải Chọn C
Trang 17Do đó, tâm của mặt cầu S có tọa độ là 2; 3;1 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 3 2 1 Mặt phẳng vuông
Đường thẳng : 3 2 1 có một véctơ chỉ phương là
Mặt phẳng P d suy ra P có một vectơ pháp tuyến n u 2; 1;3
Học sinh quên chuyển phương trình đường thẳng d về phương trình chính tắc như lý thuyết đã học nên chọn sai phương án C
Học sinh đọc nhầm tọa độ điểm thuộc đường thẳng d chính là tọa độ của vec tơ pháp tuyến nên chọn sai phương án A
Phương án là một phương án “lỗi trong lỗi” khi học sinh đọc tọa độ điểm thuộc đường thẳng D
chính là tọa độ của vec tơ pháp tuyến (nhưng đọc sai)
Thay tọa độ của điểm M vào phương trình đường thẳng ta cód 1 1 2 2 0
Vậy điểm M không thuộc vào đường thẳng d
Phương án nhiễu B, học sinh nhầm không thay N vào d thử.
Phương án nhiễu C, học sinh nhầm không thay P vào d thử.
Phương án nhiễu D, học sinh nhầm không thay Q vào d thử.
Câu 26. Cho chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a(minh họa như hình bên) Gọi là
góc giữa giữa cạnh bên và mặt đáy Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 18Gọi OACBDSOABCD AO là hình chiếu của SA trên mp ABCD
Phương án nhiễu C, học sinh xác định được góc nhưng nhầm SAC vuông cân.
Câu 27. Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm x2 và f x đổi dấu từ dương sang âm khi qua nghiệm x3, nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị
*Phương án nhiễu A, học sinh nhìn nhầm f x 0 tại nghiệm nên suy ra hàm số có điểm 3 3
cực trị.
*Phương án nhiễu C, học sinh không nhớ được các định lí về điểm cực đại và điểm cực tiểu (điểm
cực trị) nên chọn bừa là hàm số có điểm cực trị.0
*Phương án nhiễu D, học sinh nhìn vào bảng xét dấu có dấu 1 " " nên suy ra hàm số có điểm 1
113
92
Lời giải Chọn A
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;2
Ta có
161
x x
Trang 19Trang 19/30
Phương án C : học sinh chọn nhầm giá trị lớn nhất.
Phương án D : học sinh chọn kết quả nhỏ nhất trong 4 đáp án hoặc không loại
Câu 29. Cho a0, b0 thỏa mãn a24b2 5ab Khẳng định nào sau đây đúng?
a b a b 5loga2blogalogb
C 2loga2b 5 logalogb D loga 1 logb1
Lời giải Chọn A
Phương án nhiễu B : học sinh biến đổi nhầm lũy thừa.
Phương án nhiễu C :học sinh biến đổi sai vế trái.
Phương án nhiễu D :học sinh biến đổi sai kiến thức cơ bản.
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y2x33x24 và trục hoành là
Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị cắt trục hoành tại một điểm
+ Phương án nhiễu A: HS xác định nhầm phương trình bậc luôn có nghiệm phân biệt.3 3
+ Phương án nhiễu B: HS xác định điểm cực tiểu 0; 4 Đồ thị hàm số không cắt trục hoành + Phương án nhiễu C: HS xác định nhầm số nghiệm của đạo hàm.
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình là
Trang 20Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB2a và AC 3a Khi quay tam giác
quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón Diện tích toàn
phần của hình nón đó bằng
A 3 13 a 2 B 3 13 a24 a2 C 3 13 a29 a2 D 42 a2
Lời giải Chọn C
Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r AC3 ,a đường sinh
l BC AB AC a
Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là S xq rl3 13 a2
Khi đó diện tích toàn phần của hình nón là S tp 3 13 a29 a2
Phương án nhiễu A: Học sinh tính nhầm thành diện tích xung quanh của hình nón.
Phương án nhiễu B: Học sinh lấy nhầm bán bán kính là AB.
Phương án nhiễu D: Học sinh lấy căn nhầm khi tính diện tích xung quanh.
1
e e
1
e e
x x x
Lời giải Chọn D