77 đề 77 (strongteam 30) theo đề MH lần 2 image marked

Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng , đáy là hình vuông có cạnh bằng.. Cho quay hình chữ nhật ABCD AB AD một vòng quanh cạnh CD cố định, ta được một hình trụ.. Thể tích của khối trò

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO LẦN 2 - 2020 CỦA BGD

BÀI THI: TOÁN

ĐỀ 77 – (STRONGTEAM 30)

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Lớp 12C có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách Chọn ra học sinh 2

cho đội cờ đỏ của lớp?

Câu 4. Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng , đáy là hình vuông có cạnh bằng Thể tích của 5 4

khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 7. Thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng 5alà

A 25 a  3 B 50 a  3 C 75 a  3 D 125 a  3

Câu 8. Thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và có chiều cao a h a là:

3 312

Câu 9 Cho quay hình chữ nhật ABCD (AB AD) một vòng quanh cạnh CD cố định, ta được một

hình trụ Biết diện tích hình chữ nhật bằng và chiều cao hình trụ bằng 4 10 Diện tích xung quanh

Câu 10 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 13. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A x0 B x 1 C x1 D x4

Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A 1 B

2

x y x

Câu 26. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình vuông và SAABCD Biết SA AC a  2

Góc giữa SCvà SAB là bao nhiêu?

A

B

D

C S

Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4 Thể tích của khối tròn xoay được tạo

thành khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh BC là

A 27 B 8 C 48 D 16

Câu 33. Xét , nếu đặt thì bằng

1 2 0

0

1d

Câu 34. Diện tích hình giới hạn bởi các đường S y x 2, y x 1, x 1 và x1 được tính bởi công

thức nào dưới đây

A 4x y 4z 9 0 B 4x y 4z 9 0

C 4x y 4z 7 0 D 4x y 4z 7 0

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm M3;1;0 và mặt phẳng ( ) : 3 x2x z  3 0 Đường

thẳng đi qua  M và vuông góc với mặt phẳng ( ) có phương trình là

Câu 39. Cần xếp 4 quyển sách Toán, 2 quyển sách Anh, 2 quyển sách Lý vào một kệ sách, các quyển

sách đôi một khác nhau Xác suất để sách Lý xếp liền nhau và chỉ xếp cạnh sách Toán là:

42

110

16

735

Câu 40. Cho lăng trụ đáy tam giác đều ABC A B C    có cạnh 2a Hình chiếu của A lên mặt đáy trùng

với trung điểm M của cạnh BC Biết góc tạo bởi A B và mặt đáy là 60 Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Câu 42 Do một sự cố trong phòng thí nghiệm, một loại virut mới được hình thành tạm gọi tên là virut

Nacoro Số lượng loại virut này tăng trưởng theo công thức s t( )A e rt, trong đó là số lượng A

virut ban đầu, s t( ) là số lượng virut có sau , là tỉ lệ tăng trưởng t r r 0, là thời gian tăng t

trưởng Biết rằng với tỉ lệ tăng trưởng là 8% và sau 2 phút số lượng virut là 60 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, với tỉ lệ tăng trưởng như trên số lượng virut đạt 30 triệu con, đủ lớn để thoát ra khỏi phòng thí nghiệm

Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh ,a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

tạo với đáy một góc Gọi là điểm thuộc cạnh sao cho Gọi là

Câu 45 Cho hàm số f x( ) có 1 và Khi đó bằng

Câu 46 Cho hàm số f x xác định trên   \ 0  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình 3 (3f x  1) 1 0 là

Câu 47. Cho x y, là số thực dương thỏa mãn    2  Giá trị

5

nhỏ nhất của P4x7ycó dạng a b c trong đó a b c, , là số tự nhiên và a1 Xác định:

a b c 

A a b c  13 B a b c  12

C a b c  11 D a b c  10

Câu 48: Cho hàm số f x x3 3x2 9x m ( là tham số thực) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị m 𝑆

    2     2

0;2 0;2

Câu 49. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 2 Hai điểm M, N lần

lượt thuộc cạnh SB SD, sao cho SM SN k0 k 1 Mặt phẳng cắt cạnh

Câu 50. Cho phương trình: (2x22x1).22x32x24x 4 2m  x3 x2 m 1(1) Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để phương trình có nghiệm x 1;2 ?

Câu 1. Lớp 12C có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách Chọn ra học sinh 2

cho đội cờ đỏ của lớp?

Cấp số nhân  u n có số hạng tổng quát là 1

1 n n

Chọn D

Phương trình tương đương với 3x x 2020  x 1010

Câu 4. Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng , đáy là hình vuông có cạnh bằng Thể tích của 5 4

khối lăng trụ đã cho bằng

Lời giải Chọn B

Lăng trụ đứng có cạnh bên bằng nên có chiều cao 5 h5

Thể tích khối lăng trụ là: V S ABCD.h4 5 802 

Câu 5. Tập xác định của hàm số ylnx3 là:

A. 3; B  ;  C 0; D e;

Lời giải Chọn A

Điều kiện xác định: x   3 0 x 3

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D3;

Câu 6 Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?

Ta có 12 tan nên công thức ở đáp án D không đúng

3

a

Lời giải Chọn B

Câu 9 Cho quay hình chữ nhật ABCD (ABAD) một vòng quanh cạnh CD cố định, ta được một hình

trụ Biết diện tích hình chữ nhật bằng và chiều cao hình trụ bằng 4 10 Diện tích xung quanh hình

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Câu 10 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ; 4 B  1;3 C 3; D  3;5

Lời giải Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 và  3;5

Câu 11 Với a b; là các số thực dương tùy ý, 2 bằng

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A x0 B x 1 C x1 D x4

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, f   1 0 và f x( ) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x 1 Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 1

Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

2

x y x

Đồ thị hàm số trùng phương y ax 4bx2c với hệ số a  0 Loại các đáp án , A B

Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;1 nên loại đáp án D

Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 là

x y

1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là  ; 1 

Câu 17. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên dưới đây

Ta có: w 2 3  i 2 2 3  i  2 9i

Vậy điểm biểu diễn số phức là w P 2; 9

Câu 22. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm E1; 2;3 trên mặt phẳng Oyzcó

tọa độ là

Lời giải Chọn C

Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng E Oyz là: 0; 2;3 

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;2;2 và B1;0; 2  Phương trình mặt cầu đường

Gọi là bán kính mặt cầu, suy ra R  2 2 2

Vì mặt phẳng  P vuông góc với đường thẳng nên véctơ chỉ phương của đường thẳng chính là d d

véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P , mà đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là

, suy ra một vectơ pháp tuyến của là

Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng đã cho ta có một vectơ chỉ phương là d

Câu 26. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình vuông và SAABCD Biết SA AC a  2

Góc giữa SCvà SAB là bao nhiêu?

B

D

C S

A 45 B 60 C 30 D 90

Lời giải Chọn C

Xét tam giác SABvuông tại ta có A SB SA2AB2  2a2a2 a 3

Từ đó, trong tam giác SBCvuông tại ta có B SB a 3 và BCanên

33

Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và x8

Câu 28. Cho hàm số f x   x3 4x25x1 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

 

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

2

12

Đặt t2x 0 ta được bất phương trình t2    t 12 0 t 4t     3 0 3 t 4 Kết hợp t0 ta được 0 t 4 Thay t 2xta được 0 2 x   4 x 2 vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;2.

Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4 Thể tích của khối tròn xoay được tạo

thành khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh BC là

A 27 B 8 C 48 D 16

Lời giải Chọn D

Gọi H là trung điểm BC

Khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh BC ta được hai khối nón bằng nhau có:

2 32

AB

r AH  

22

0

1d

Câu 34. Diện tích hình giới hạn bởi các đường S y x 2, y x 1, x 1 và x1 được tính bởi công

thức nào dưới đây

A.1x2  x 1 d x B.1x2 x 1 d x

A z 1 i B z 1 i C z  1 i D z  1 i

Lời giải Chọn B

nghiệm

A m 1 B m1 C m 2 D m2

Lời giải Chọn A

A 4x y 4z 9 0 B 4x y 4z 9 0.

C 4x y 4z 7 0 D 4x y 4z 7 0

Lời giải Chọn B

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là  u1;4; 2  Lấy điểm thuộc đường

Mặt phẳng ( ) đi qua M2;1;0 và nhận n    4; 1; 4 làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 4x 2 y 1 4 z0 0 4x y 4z 9 0

Vậy phương trình mặt phẳng ( ) : 4 x y 4z 9 0

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm M3;1;0 và mặt phẳng ( ) : 3 x2x z  3 0 Đường

thẳng đi qua  M và vuông góc với mặt phẳng ( ) có phương trình là

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  ( ) nên nhận vectơ u n  3; 2;1  làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng đi qua  M3;1;0 và nhận u 3; 2;1  làm vectơ chỉ phương nên có phương



Câu 39. Cần xếp 4 quyển sách Toán, 2 quyển sách Anh, 2 quyển sách Lý vào một kệ sách, các quyển

sách đôi một khác nhau Xác suất để sách Lý xếp liền nhau và chỉ xếp cạnh sách Toán là

42

110

16

735

Lời giải Chọn A

n( ) 8! 40320  

Đánh số các vị trí cần xếp từ 1 đến 8

Gọi A là biến cố: " sách Lý xếp liền nhau và chỉ xếp cạnh sách Toán"

Xét kết quả thuận lợi cho A:

Câu 40. Cho lăng trụ đáy tam giác đều ABC A B C    có cạnh 2a Hình chiếu của A lên mặt đáy trùng

với trung điểm M của cạnh BC Biết góc tạo bởi A B và mặt đáy là 60 Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

H I E

N M

C' A'

B'

C B

A

Ta có, BM AB C'  C d B AB C , '  2d M AB C , '  

Trong mp ABB A  , gọi E A B  AB, trong mp A BC   gọi I CE A M'

Trong mp ABC , kẻ MN vuông góc với ACtại N

Do M là hình chiếu của A lên ABC A B ABC ,   A B BM ,  A BM 60

Do MNC vuông tại N sin 60 3

2

a

Tam giác A MB vuông tại M A M BM.tan 60 a 3

Do là trọng tâm tam giác I A BC 1 3

Vì f x  liên tục trên 3; và trong  3;  

Do đó có 5 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 42 Do một sự cố trong phòng thí nghiệm, một loại virut mới được hình thành tạm gọi tên là virut

Nacoro Số lượng loại virut này tăng trưởng theo công thức s t( )A e rt, trong đó là số lượng A

virut ban đầu, s t( ) là số lượng virut có sau , là tỉ lệ tăng trưởng t r r 0, là thời gian tăng t

trưởng Biết rằng với tỉ lệ tăng trưởng là 8% và sau 2 phút số lượng virut là 60 nghìn con Hỏi

sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, với tỉ lệ tăng trưởng như trên số lượng virut đạt 30 triệu con, đủ

lớn để thoát ra khỏi phòng thí nghiệm

Lời giải Chọn B

Với tỉ lệ tăng trưởng là 8% và sau 2 phút số lượng virut là 60 nghìn con nên ta có

3

8%.2

60.1060.10 A e A

Vậy số phút cần để số lượng virut đạt 30 triệu gần với 80 phút nhất

Câu 43: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên của hàm số f x'  như sau:

Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh ,a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

tạo với đáy một góc Gọi là điểm thuộc cạnh sao cho Gọi là

Xét tam giác ABK có DM / /AB

Câu 46 Cho hàm số f x xác định trên   \ 0  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình 3 (3f x  1) 1 0 là

t

( )3

3 (3f x  1) 1 0

Bảng biến thiên của hàm số y f x  là

Suy ra phương trình ( ) 1 có nghiệm phân biệt nên phương trình có

3

nghiệm phân biệt

Câu 47 Cho x y, là số thực dương thỏa mãn    2  Giá trị

5

nhỏ nhất của P4x7ycó dạng a b c , trong đó a b c, , là số tự nhiên và a1 Xác định:

a b c 

A a b c  13 B a b c  12

C a b c  11 D a b c  10

Lời giải Chọn A

Câu 48: Cho hàm số f x x3 3x2 9x m ( là tham số thực) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị m 𝑆

    2     2

0;2 0;2

Lời giải Chọn B

Ta có: f x' 3x2 6x 9 0  x  nên f x( ) đồng biến trên đoạn  0;2

maxf x  minf x  m  14m 2m 28m196

Khi đó:

    2     2 2

0;2 0;2

Cả hai giá trị trên đều thỏa mãn  * Nên S 24; 38  có hai phần tử

Vậy số tập con của là:S 22 4

Câu 49. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 2 Hai điểm M, N lần

lượt thuộc cạnh SB SD, sao cho SM SN k0 k 1 Mặt phẳng cắt cạnh



S AMKN

k V

 k

Câu 50. Cho phương trình: (2x22x1).22x32x24x 4 2m   x3 x2 m 1(1) Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để phương trình có nghiệm x 1;2 ?

Lời giải Chọn D

2u 2v

Phương trình có nghiệm x 1;2 g(1) m g(2) hay 2 m 10

- Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu của đề bài