Đề thi môn toán vào 10 có đáp án hay

a Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp b Vẽ dây cung AD vuông góc với SO tại H.. Chứng minh SD là tiếp tuyến của đường tròn O... Các đường thẳng AM và BN cắt nhau tại C, AN và BM cắt nhau tạ

Đề thi môn Toán vào 10 (có đáp án - Đề 1)

Câu 3: Cho hàm số y = -3x2 Kết luận nào sau đây là đúng :

A Hàm số trên luôn đồng biến

B Hàm số trên luôn nghịch biến

C Hàm số trên đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0

D Hàm số trên đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0

Câu 4: Điều kiện để hàm số y = (- m + 3) x – 7 đồng biến trên R là:

Bài 1: (1 điểm) Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện đối với a và b để biểu thức P có nghĩa rồi rút gọn biểu thức Pb) Khi a và b là 2 nghiệm của phương trình bậc hai x2 – 3x + 1 =0 Không cầngiải phương trình này, hãy chứng tỏ giá trị của P là một số nguyên dương

Bài 2: (1,5 điểm)

a) Tìm điểm cố định của đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 1 và Parabol

(d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt C (x1, y1) và D (x2, y2) Tính giá trị của T =

x1x2 + y1y2

Bài 3: (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

b) 3x4 + x2 – 4 = 0

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O).

Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại S Gọi I là trung điểm của BC

a) Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp

b) Vẽ dây cung AD vuông góc với SO tại H AD cắt BC tại K Chứng minh SD

là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b) a, b là 2 nghiệm của phương trình x2 – 3x + 1 =0 nên theo hệ thức Vi-ét tacó:

Thay vào biểu thức

Vậy đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1 luôn đi qua M (-2; 1)

b) Để đường thẳng (d): y = mx + 1 đi qua điểm A (3; 7), thì A ∈ d :

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = ± 1.

=> Tứ giác SAOI là tứ giác nội tiếp

b) Tam giác AOD cân tại O có OH là đường cao

=> ∠SAD + ∠OAD = ∠SDA + ∠ODA

Vậy SD là trung tuyến của (O)

Mặt khác:

=> a2 + b + c2 2 ≥ 2 (a + b + c)-3 = 2 3 - 3 = 3

=> a5 + b + c5 5 + ≥ 2.3 = 6

Vậy ta được điều phải chứng minh

Đề thi môn Toán vào 10 (có đáp án - Đề 2)

Đề thi thử vào lớp 10 Môn thi: Toán (Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

b) x4 – 5x2 + 4 = 0

Bài 2: (1,5 điểm) Cho (P): y = x2 và đường thẳng (d) y = 2(m + 1)x + 2m - 1a) Khi m = 1, hãy vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm m để x1, x2 thỏa mãn điều kiện sau:

Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA

= 3R Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm) Vẽ cát tuyếnAMN với (O) (M nằm giữa A và N và AMN không đi qua O) Gọi I là trungđiểm của MN

a) Chứng minh 5 điểm A, B, O, I, C thuộc một đường tròn

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là S =

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) =

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x2 = 2(m + 1)x + 2m - 1

⇔ x2 - 2(m + 1)x - (2m - 1) = 0 (*)

Δ' = (m + 1)2 + (2m - 1)

= m2 + 2m + 1 + 2m - 1 = m2 + 4m

* Để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

có 2 nghiệm phân biệt hay Δ’ > 0

* Với m < - 4 hoặc m > 0 thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt Theođịnh lí Vi-et ta có:

Kết hợp điều kiện, với thỏa mãn điều kiện đầu bài

Bài 3:

Gọi giá tiền của bàn ủi khi chưa giảm giá là x ( nghìn đồng) (0 < x < 450)Gọi giá tiền của bộ lau nhà khi chưa giảm giá là y ( nghìn đồng) (0 < x < 450)Theo bài ra ta có: x + y = 450 (1)

Giá của bàn ủi khi giảm 20% là x -

Giá của bộ lau nhà khi giảm 25% là y -

Do bạn Hương chỉ phải trả 350 nghìn đồng nên ta có phương trình

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy giá của bàn ủi khi chưa giảm giá là 250 nghìn đồng

Giá của bộ lau nhà khi chưa giảm giá là 200 nghìn đồng

Bài 4:

a) Ta có: ∠ABO = 90o (Do BA là tiếp tuyến của (O)) nên B thuộc đường trònđường kính OA

Tương tự ∠ACO = 90 nên C thuộc đường tròn đường kính OAo

Do I là trung điểm của MN nên OI ⊥ MN

=> ∠AIO = 90o => I thuộc đường tròn đường kính OA

Vậy 5 điểm O, A , B, C, I cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b) Xét ΔABM và ΔANB có:

∠BAN là góc chung

∠ABM = ∠ANB (2 góc cùng chắn ⏜BM)

=> ΔABM ∼ ΔANB

=> ∠OIM = ∠OMK = 90o Hay OM ⊥ MK

Vậy MK là tiếp tuyến của (O)

Chứng minh tương tự ta được NK là tiếp tuyến của (O)

Đề thi môn Toán vào 10 (có đáp án - Đề 3)

Đề thi thử vào lớp 10 Môn thi: Toán (Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 6: Trong các nhận xét sau, nhận xét đúng là:

A Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau

B Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau

1) Cho 2 hàm số (P): y = 2x2 và (d): y = -3x + 4

a) Vẽ 2 đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên bằng phép tính

2) Cho phương trình x – 2(m – 1)x – 2m = 0.2

Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Gọi 2nghiệm của phương trình là x1; x2, tìm tất cả giá trị của m sao cho x12 + x1 -

x2 = 5 - 2m

Bài 3: (1 điểm) Hai xe máy cùng xuất phát một lúc từ địa điểm A đến địa điểm

B cách nhau 30 km Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 5km/h nên đến Bsớm hơn 5 phút Tính vận tốc mỗi xe

Bài 4: (3,5 điểm) Trên đường tròn (O; R) đường kính AB lấy 2 điểm M, N theo

thứ tự A, M, N, B ( hai điểm M, N khác 2 điểm A và B) Các đường thẳng AM

và BN cắt nhau tại C, AN và BM cắt nhau tại D

a) Chứng minh tứ giác MCND nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứgiác

b) Gọi H là giao điểm của CD và AB Chứng minh rằng:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (1; 1)

=> phương trình có nghiệm x = 1 và x = - 4 ( do phương trình có dạng a + b + c

Với x1 = 1 thay vào phương trình ban đầu tìm được m =

Với x1 = -3 thay vào phương trình ban đầu, tìm đc m =

Vậy với m = thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài

Bài 3:

Gọi vận tốc xe thứ nhất là x ( km/h) (x > 5)

Vận tốc xe thứ hai là x – 5 (km/h)

Thời gian đi của xe thứ nhất là:

Thời gian đi của xe thứ hai là

Do xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 5' = nên ta có phương trình

Do đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm I của DCb) Xét tam giác CAB có:

AN ⊥ BC

BM ⊥ AC

AN giao với BM tại H

=> H là trực tâm của tam giác CAB

Lại có: Tam giác CHA vuông tại H có ∠CAH = 45o

=> Tam giác CHA vuông cân tại H => CH = HA

Ta có:

AB = HA + HB = CH +

= 2R => CH = R√3(√3-1)Diện tích tam giác ABC là:

Đề thi môn Toán vào 10 (có đáp án - Đề 4)

Đề thi thử vào lớp 10 Môn thi: Toán (Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

C Không xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên

D Xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

Câu 4: Cho phương trình bậc hai x2 – 2( 2m +1)x + 2m = 0 Hệ số b' củaphương trình là:

A m + 1 B m C 2m +1 D – (2m +1)

Câu 5: Phương trình x2 + 2x + a – 2 = 0 vô nghiệm khi:

A a > 3 B a < 3 C a ≥ 3 D a ≤ 3

Câu 6: Đường tròn là hình:

A Không có trục đối xứng B Có một trục đối xứng

C Có hai trục đối xứng D Có vô số trục đối xứng

Câu 7: Tam giác ABC vuông tại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm Bán kính

đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng

Bài 2: (1,5 điểm)

1) Cho hàm số: y = - 2x + 3 có đồ thị (d1) và hàm số y = x – 1 có đồ thị (d2).Xác định hệ số a và b biết đường thẳng (d3) y = ax + b song song với (d2) và cắt(d1) tại điểm nằm trên trục tung

2) giải hệ phương trình sau:

Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình ( m là tham số)

x2 - (2m - 1)x - 2m - 1 = 0 (1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

x13 - x23 + 2(x1 - x2 22 ) = 0

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O)

có các đường cao AD, BE, CF, trực tâm H Gọi I, K lần lượt là các trung điểmcủa các đoạn BC và AH

a) Chứng minh tứ giác BFEC và BFHD nội tiếp

b) Chứng minh DH DA = DB DC

c) Chứng minh 5 điểm E, K, F, D, I thuộc một đường tròn

d) Đường thẳng EF cắt BC tại M Chứng minh

Bài 5: (0,5 điểm) Cho x, y thỏa mãn 0 < x < 1; 0 < y < 1 và =1

Tìm giá trị của biểu thức

A nguyên ⇔ nguyên ⇔ √x + 3 là ước của 11

Đường thẳng (d1) y = - 2x + 3 cắt trục tung tại điểm (0; 3)

(d ) cắt (d ) tại điểm nằm trên trục tung nên (d ) đi qua điểm (0; 3)

Vậy với m = 0 hoặc thì pt (1) có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu của đềbài

Bài 4:

=> D thuộc đường tròn đường kính KI (1)

Tam giác AFH vuông tại F có FK là trung tuyến nên KF = KH

Do đó ΔKFH cân tại K => ∠KFH = ∠KHF

Mà ∠KHF = ∠CHD (đối đỉnh) => ∠KFH = ∠CHD

Tương tự ΔICF cân tại C (do IF = IC) => ∠IFC = ∠ICF

=> F thuộc đường tròn đường kính KI (2)

Chứng minh tương tự ∠KEI = 90o nên E thuộc đường tròn đường kính KI (3)

Từ (1), (2), (3): 5 điểm K, F, D, I, E thuộc đường tròn đường kính KI

d) Xét ΔMFB và ΔMCE có:

=> ΔMFB ∼ ΔMCE

=> MF.ME = MB.MCChứng minh tương tự: ME MF = MD MI

Từ đó: MB.MC = MD MI

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 3 : 4 và đường cao AH

bằng 9 cm Khi đó độ dài đoạn thẳng HC bằng:

A 12 cm B 9 cm C 6 cm D 15 cm

Câu 7: Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O; 4cm) có OO' = 5 cm Vị trí tương

đối của 2 đường tròn là:

A Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau

B Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau

C Hai đường tròn không giao nhau

D Hai đường tròn cắt nhau

Câu 8: Thể tích hình cầu thay đổi như thế nào nếu bán kính hình cầu tăng gấp 2

Tìm x để A < 0

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có dây cung CD cố định Gọi M là điểm

nằm chính giữa cung nhỏ CD Đường kính MN của đường tròn (O) cắt dây CDtại I Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn CD, (E khác C,D,N); ME cắt CD tại K.Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P

a) Chứng minh rằng :Tứ giác IKEN nội tiếp

b) Chứng minh: EI.MN = NK.ME

c) NK cắt MP tại Q Chứng minh: IK là phân giác của góc EIQ

d) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H Chứngminh khi E di động trên cung lớn CD (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên mộtđường cố định

b) cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) :

A > 0 ⇔ > 0 ⇔ 5 - 5√x > 0 ⇔ √x < 1 ⇔ x < 1Vậy A > 0 khi 0 < x < 1

Bài 4:

a) Do M là điểm chính giữa cung CD nên OM ⊥ CD

∠KEN = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> tứ giác NIQP là tứ giác nội tiếp

=> ∠QIP = ∠QNP (2 góc nội tiếp cùng chắn cung PQ)(1)

Mặt khác IKEN là tứ giác nội tiếp

=> ∠KIE = ∠KNE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KE)(2)

Từ (1) và (2)

=> ∠QIP = ∠KIE

=> IE là tia phân giác của ∠QIE

d) Ta có:

Mà ∠DEM = ∠MEC (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

=> ∠EHC = ∠ECH => ΔEHC cân tại E

=> EN là đường trung trực của CH

Xét đường tròn (O) có: Đường kính OM vuông góc với dây CD tại I

=> NI là đường trung trực của CD => NC = ND

EN là đường trung trực của CH => NC = NH

=> N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DCH

=> H ∈ (N, NC)

Mà N, C cố định => H thuộc đường tròn cố định