ca si o 9

A- Đặt vấn đềVới xu thế phát triển của xã hội nói chung và sự phát triển của khoa học nói riêng, con ngời cần phải có một tri thức, một t duy nhạy bén để nắm bắt và sử dụng những tri thứ

Trang 1

A- Đặt vấn đề

Với xu thế phát triển của xã hội nói chung và sự phát triển của khoa học nói riêng, con ngời cần phải có một tri thức, một t duy nhạy bén để nắm bắt và sử dụng những tri thức đó trong cuộc sống hàng ngày Muốn có những tri thức đó con ngời cần phải tự học, tự nghiên cứu tìm hiểu những kiến thức đó Hơn nữa việc đổi mới phơng pháp dạy học đòi hỏi ngời giáo viên cần phải tích cực nghiên cứu sử dụng đồ dùng dạy học để đáp ứng nhu cầu dạy học hiện nay Ngời giáo viên cần phải khai thác và sử dụng đồ dùng một cách triệt để và có hiệu quả cao nhất Đối với môn toán học thì đồ dùng dạy học không phải là nhiều, nhng để sử dụng thành thạo đợc thì thật là khó Máy tính điện tử là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho giáo viên và học sinh trong việc giải toán Nó giúp cho giáo viên và học sinh giải toán đợc nhanh hơn, tiết kiệm đợc thời gian, nó giúp giáo viên

và học sinh hình thành thuật toán, đồng thời góp phần phát triển t duy cho học sinh Có những dạng toán nếu không có máy tính điện tử thì việc giải gặp rất nhiều khó khăn, có thể không thể giải đợc, hoặc không đủ thời gian để giải

Thi giải toán trên máy tính đã đợc tổ chức từ lâu, nhng đối với các trờng trong huyện thì cuộc thi này mới đợc tổ chức hai năm gần đây, nó còn mới mẻ nên giáo viên còn bỡ ngỡ, gặp nhiều khó khăn trong việc nghiên cứu và tìm tòi tài liệu Chính vì vậy

mà nhiều giáo viên còn ngại khi đợc giao nhiệm vụ bồi dỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính điện tử Mặt khác các tài liệu để giáo viên tham khảo còn ít và khó tìm kiếm Trong khi đó nhu cầu học hỏi của học sinh ngày càng cao, các em thích tìm hiểu ham học hỏi, khám phá những kiến thức mới lạ trên trên máy tính điện tử Còn

về phía giáo viên lại không đợc đào tạo cơ bản về nội dung này Hầu hết giáo viên tự tìm hiểu, tự nghiên cứu các kiến thức về máy tính điện tử nên gặp rất nhiều khó khăn trong việc bồi dỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính điện tử Chính vì vậy tôi đã

chọn kinh nghiệm "Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính điện tử Casio fx - 500

MS hoặc Casio fx - 570 MS đối với dạng toán dãy số" để viết Các dạng bài tập áp

dụng máy tính điện tử để giải thì rất nhiều, trong kinh nghiệm này tôi chỉ chọn một mảng nhỏ đó là dạng toán về dãy số để trao đổi cùng các bạn đồng nghiệp Rất mong

đ-ợc các bạn đồng nghiệp trao đổi, đóng góp ý kiến để kinh nghiệm này hoàn thiện hơn và

đợc áp dụng rộng rãi hơn

Tôi xin chân thành cám ơn!

Trang 2

B - Nội dung chính

I - Một số kiến thức về máy tính điện tử

Để đọc và hiểu kinh nghiệm này đối với giáo

viên phải biết sử dụng tơng đối thành thạo máy tính

Casio fx - 500 MS hoặc Casio fx - 570 MS Giáo viên

có thể tìm hiểu chức năng của các phím trong sách

h-ớng dẫn đi kèm máy tính khi mua Sau đây là một số

phím chức năng mà tôi sử dụng trong kinh nghiệm

này:

- Mỗi một phím có một số chức năng Muốn lấy

chức năng của chữ ghi màu vàng thì phải ấn phím

SHIFT rồi ấn phím đó Muốn lấy chức năng của

phím ghi chữ màu đỏ thì phải ấn phím ALPHA trớc

khi ấn phím đó

- Các phím nhớ: A B C D E F X Y M (chữ

màu đỏ)

- Để gán một giá trị nào đó vào một phím nhớ

đã nêu ở trên ta ấn nh sau:

Ví dụ: Gán số 5 vào phím nhớ B :

Bấm 5 SHIFT STO B

Khi gán một số mới và phím nhớ nào đó, thì số

nhớ cũ trong phím đó bị mất đi và số nhớ mới đợc thay thế

Chẳng hạn ấn tiếp: 14 SHIFT STO B thì số nhớ cũ là 5 trong B bị đẩy ra, số nhớ trong B lúc này là 14

- Để lấy số nhớ trong ô nhớ ra ta sử dụng phím ALPHA

Ví dụ: 34 SHIFT STO A (nhớ số 34 vào phím A

Bấm 24 SHIFT STO C (nhớ số 24 vào phím C

Bấm tiếp: ALPHA A + ALPHA C = (Máy lấy 34 trong A cộng với 24 trong C đợc kết quả là 58)

- Phím lặp lại một quy trình nào đó:

∆ = đối với máy tính Casio fx - 500 MS

SHIFT

∆ COPY đối với máy tính Casio fx - 570 MS

- Ô nhớ tạm thời: Ans

Ví dụ: Bấm 8 = thì số 8 đợc gán vào trong ô nhớ Ans Bấm tiếp: 5ì + 6 Ans = (kết quả là 38)

Giải thích: Máy lấy 5 nhân với 6 rồi cộng với 8 trong Ans

II - Một số dạng dãy số và ví dụ

1 Dạng 1 - Dãy Phi - bô - na - xi

(Fibonacci - là dãy số có dạng u1=1; u2 = 1; un+1= un + un-1(n = 1, 2, 3 )…

Ta có công thức tổng quát:

SKKN: Trần Hữu Đức TRờng THCS Kỳ Giang 2

Máy tính Casio fx - 570 MS

Trang 3

n

u

5

 +   −  

=  ữ ữ − ữữ

- Quy trình tính trên máy tính Casio fx-500 MS

Bấm 1 SHIFT STO A

+ 1SHIFT STO B Và lặp lại dãy phím:

+ ALPHA A SHIFT STO A

+ ALPHA B SHIFT STO B Bằng phím ∆ =

Khi bấm 1 SHIFT STO A đa u2 = 1 vào A

Khi bấm + 1SHIFT STO B nghĩa là cộng u2 = 1 với u1 = 1 đợc u3 = 2 và ghi vào

B

Khi bấm + ALPHA A SHIFT STO A cộng u3= 2 với u2 = 1 đợc u4 = u3 + u2 = 3 và ghi vào A

Khi bấm + ALPHA B SHIFT STO B nghĩa là cộng u4 = 3 với u3 = 2 trong B đợc

u5 = u4 + u3 = 5 và ghi vào B Tiếp tục sử dụng quy trình trên, ta sử dụng hai ô A và

B để lần lợt tính các giá trị un bằng cách bấm liên tiếp phím ∆ = ta sẽ đợc u6= 8; u7

=13; u8 = 21

- Quy trình tính trên máy tính Casio fx-570 MS

+ Quy trình 1: Bấm 1 SHIFT STO A

+ 1SHIFT STO B Và lặp lại dãy phím:

+ ALPHA B SHIFT STO B Bằng phím COPY =

Giải thích:

Khi bấm + 1SHIFT STO B nghĩa là cộng u2=1 với u1=1 đợc u3= 2 và ghi vào B Khi bấm + ALPHA A SHIFT STO A cộng u3= 2 với u2 = 1 đợc u4 = u3 + u2 = 3 và ghi vào A

u5 = u4 + u3 = 5 và ghi vào B Tiếp tục sử dụng quy trình trên, ta sử dụng hai ô A và

B để lần lợt tính các giá trị un bằng cách bấm liên tiếp phím COPY = ta sẽ đợc u6= 8;

u7 =13; u8 = 21

Quy trình 2: Bấm 1 SHIFT STO A

+ 1SHIFT STO B

+ ALPHA B SHIFT STO B ∆ SHIFT COPY

Lặp lại phím =

Giải thích:

Khi bấm + 1SHIFT STO B nghĩa là cộng u2 =1 với u1=1 đợc u3=2 và ghi vào B Khi bấm + ALPHA A SHIFT STO A cộng u3= 2 với u2 = 1 đợc u4 = u3 + u2 = 3 và ghi vào A

Trang 4

u5 = u4 + u3 = 5 và ghi vào B

Khi bấm ∆ SHIFT COPY lấy lại quy trình và tính tiếp nhờ phím =

Quy trình 3: Tính só Phi - bô - na - xi un trên máy Casio fx - 570 MS nhờ công thức nghiệm:

( ( ( 1 5 ) 2 ) ^ ALPHA X

( ( 1 5 ) 2 ) ^ ALPHA X 5

ữ

+

Bấm CALC máy hiện X ?

Thay X bằng các số tự nhiên từ 1 đến 49 ta đợc các un tơng ứng

Lời bình: Máy tính Casio fx - 570 MS tiện hơn máy tính Casio fx - 500 MS vì chỉ cần khai báo công thức một lần, sau đó, mỗi lần bấm phím CALC chỉ cần thay X bằng các số tự nhiên từ 1 đến 49 ta đợc các u tơng ứng

2 Dạng 2 Dãy Lu - ca (Lucas - là dãy số tổng quát của dãy Phi - bô - na - xi với

u1 = a; u2 = b; un+1= un + un-1 với mọi n ≥ 2 a và b là hai số nào đó

Quy trình 1:

Bấm b SHIFT STO A

+ a SHIFT STO B và lặp lại dẫy phím

+ ALPHA B SHIFT STO B Bằng phím COPY =

Giải thích

Bấm b SHIFT STO A nghĩa là đa u2 = b vào A

Bấm + a SHIFT STO B nghĩa là cộng u2 =b với u1 =a đợc u3=a + b và ghi vào B Khi bấm + ALPHA A SHIFT STO A cộng u3= a + b với u2 = b đợc u4 = u3 + u2 = a + 2b và ghi vào A

Khi bấm + ALPHA B SHIFT STO B nghĩa là cộng u4 = a + 2b với u3 = a + b trong

B đợc u5 = u4 + u3 = 2a + 3b và ghi vào B Tiếp tục sử dụng quy trình trên, ta sử dụng hai ô A và B để lần lợt tính các giá trị un bằng cách bấm liên tiếp phím COPY = ta sẽ

đợc u6; u7; u8

Quy trình 2: : Bấm b SHIFT STO A

+ a SHIFT STO B

+ ALPHA B SHIFT STO B ∆ SHIFT COPY

Lặp lại phím =

Giải thích:

Khi bấm b SHIFT STO A đa u2 = 1 vào A

Khi bấm + 1SHIFT STO B nghĩa là cộng u2 =1 với u1=1 đợc u3=2 và ghi vào B Khi bấm + ALPHA A SHIFT STO A cộng u3= 2 với u2 = 1 đợc u4 = u3 + u2 = 3 và ghi vào A

u5 = u4 + u3 = 5 và ghi vào B

Khi bấm ∆ SHIFT COPY lấy lại quy trình và tính tiếp un nhờ phím =

Trang 5

Ví dụ 1:

Cho dãy số u1 = 8; u2 =13; un+1= un + un-1 ( n = 2, 3, 4 ).…

1) Hãy lập một quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un+1 với mọi n ≥ 2 2) Sử dụng quy trình trên để tính giá trị u13; u17

Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 570 MS

Ta thấy rằng đây chính là dãy Lu - ca có a = 8; b = 13

Sử dụng quy trình trên để tính un+1 với mọi n ≥ 2 nh sau:

13 SHIFT STO A (gán u2 = 13 vào A )

+ 8 SHIFT STO B (gán u3 = 21 vào B )

+ ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 34 vào A )

+ ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 55 vào B )

∆ SHIFT COPY

Lặp lại phím =

Để tính tiếp u13 ta ấn tiếp liên tiếp phím = 8 lần đợc số 2584 nghĩa là u13 = 2584 Sau khi tính đợc u13 để tính tiếp u17 ta ấn tiếp 4 phím = đợc số 17711 nghĩa là

u17 =17711

Lặp lại dãy phím trên bằng cách ấn liên tiếp phím ∆ = ta đợc các un tơng ứng

Ví dụ 2: Cho dãy số u1 = 144; u2 = 233; un+1 = un + un-1 (n = 2, 3, 4 )

a) Lập một quy trình bấm phím để tính un+1

b) Tính u12; u20; u25, u30

c) Tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy các tỉ số: 2 3 4 6

1 2 3 5

Lặp lại dãy phím trên bằng cách ấn liên tiếp phím ∆ = ta đợc các un tơng ứng

Để tính u12 ta ấn liên tiếp 7 lần cặp phím ∆ = đợc u12=28657

Để tính tiếp u20 ta ấn liên tiếp 8 lần cặp phím ∆ = nữa đợc u20= 1346269

Để tính tiếp u25 ta ấn liên tiếp 5 lần cặp phím ∆ = nữa đợc u25= 14930352

Để tính tiếp u30 ta ấn liên tiếp 5 lần cặp phím ∆ = nữa đợc u30= 165580141 Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 570 MS:

Trang 6

∆ SHIFT COPY

Lặp lại phím =

Lặp lại phím = ta tính tiếp đợc u6= 1597; u7 = ; 2584

Đến đây dễ dàng tính đợc các tỉ số theo yêu cầu của đề bài:

3 2

6 4

u

3.Dãy Lu - ca suy rộng dạng u1=a; u2 = b; un = aun + bun-1

- Quy trình bấm phím trên máy tính Casio fx - 570 MS:

+ Quy trình 1:

b SHIFT STO A ì + ì a b a SHIFT STO B

Lặp lại dãy phím ì + a ALPHA A ì b SHIFT STO A

ì + a ALPHA B ì b SHIFT STO B

Giải thích: Bấm b SHIFT STO A ì + ì a b a SHIFT STO B đa b = u2 vào ô nhớ

A , tính u3 = au2 + bu1 và gán u3 vào ô nhớ B

Dãy phím ì + a ALPHA A ì b SHIFT STO A tính u4 = au3 + bu2 và gán u3 vào ô nhớ A , còn trong ô nhớ B là u3 thực hiện ì + a ALPHA B ì b SHIFT STO B ta có u5

trên màn hình và trong ô nhớ B

Tiếp tục vòng lặp lại đợc các số hạng của un+1=aun + bun-1

+ Quy trình 2: b SHIFT STO A ì + ì a b a SHIFT STO B

ì + a ALPHA A ì b SHIFT STO A

ì + a ALPHA B ì b SHIFT STO B

∆ SHIFT COPY

Lặp lại phím =

Giải thích: Tơng tự nh quy trình 1 nhng ở quy trình 2 ta sử dụng các phím

SHIFT

∆ COPY để lặp lại quy trình

Ví dụ 1: Cho dãy u1 = 2, u2 = 20, un+1 = 2un + un-1 ( n = 2, 3, )…

a) Tính u3 , u4 , u5 , u6 , u7

b) Viết quy trình bấm phím để tính un

Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500MS:

20 SHIFT STO A ì + 2 20 ì 2 SHIFT STO B (gán u3 = 80 vào B )

ì + 2 ALPHA A ì 20 SHIFT STO A (gán u4 = 560 vào A )

ì + 2 ALPHA B ì 20 SHIFT STO B (gán u5 = 2720 vào B )

Lặp lại quy trình trên bằng phím ∆ = ta tính đợc u6 = 16640, u7 = 87680

Hớng dẫn giải trên mãy tính Casio fx - 570 MS:

20 SHIFT STO A ì + 2 20 ì 2 SHIFT STO B (gán u3 = 80 vào B )

ì + 2 ALPHA A ì 20 SHIFT STO A (gán u4 = 560 vào A )

ì + 2 ALPHA B ì 20 SHIFT STO B (gán u5 = 2720 vào B )

Trang 7

∆ SHIFT COPY

Lặp lại phím =

Nh vậy sử dụng máy tính Casio fx - 570 MS để lặp lại một quy trình chỉ cần ấn liên tiếp phím = , còn đối với máy tính Casio fx - 500 MS để lặp lại một quy trình thì phải

ấn liên tiếp cặp phím ∆ =

Ví dụ 2: Cho dãy số un (2 3)n (2 3)n

2 3

=

a) Tìm 8 số hạng đầu tiên của dãy

b) Lập một công thức truy hồi để tính un+2 theo un + 1 và un

c) Lập một quy trình để tính un?

Hớng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500 MS:

a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy theo công thức tổng quát

( ( 2 + 3 ) ^ 1 − ( 2 − 3 ) ^ 1 ) ữ ì 2 3 = (u1= 1)

Sử dụng phím REPLAY để sửa công thức trên di chuyển con chỏ tới vị trí

số mũ là 1 sửa thành số mũ là 2 rồi bấm = , tiếp tục sửa số mũ là 2 thành 3 ta sẽ tìm

đợc 8 số hạng đầu của dãy

b) Đặt a (2= + 3); b (2= − 3)ta có a+ b = 4 và ab = 1

n

u

2 3

n 1 n 1 n 2 n 2 n

4(a b ) ab(a b )

u

2 3

− − − − − − −

=

n 1 n 1 n 2 n 2 n

u

− − − − − −

= − =4un-1 - un-2

Vậy un = 4un- 1 - un-2 hay un+2 =4un+1 - un

c) Lập quy trình tính un

Có u1 = 1, u2 = 4

ì 4 − 1 SHIFT STO B (tính và gán u3 = 15 vào B )

ì − 4 ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 56 vào A )

ì − 4 ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 209 vào B )

Lặp lại quy trình trên bằng phím ∆ = ta tính đợc u6 = 780, u7 = 2911

Hớng dẫn giải trên máytính Casio fx - 570 MS

a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy theo công thức tổng quát

( ( 2+ 3 ) ^ ALPHA X − ( 2 − 3 ) ^ ALPHA X ) ữ 2 3

Bấm CALC máy hiện X ?

Thay X bằng các số tự nhiên từ 1 đến 8 ta đợc các un tơng ứng

u1= 1, u2= 4, u3= 15, u4= 56, u5= 209, u6= 780, u7= 2911, u8= 10864

c) Lập quy trình tính un

ì 4 − 1 SHIFT STO B (tính và gán u3 = 15 vào B )

ì − 4 ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 56 vào A )

Trang 8

ì − 4 ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 209 vào B )

∆ SHIFT COPY

Lặp lại phím =

Tìm đợc các un tơng ứng

4 Dãy Phi - bô - na - xi bậc ba

Dạng u1 = u2 = 1, u3 = 2, un+1 = un + un-1 + un-2 (n=3, 4, 5, )

- Quy trình trên máy tính Casio fx 570 - MS:

1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B

ALPHA B + ALPHA A + 1 SHIFT STO C

Lặp lại dãy phím + ALPHA B + ALPHA A SHIFT STO A

+ ALPHA C + ALPHA B SHIFT STO B

+ ALPHA A + ALPHA C SHIFT STO C

Bằng cách bấm tiếp: ∆ SHIFT COPY và bấm liên tiếp phím =

Giải thích:

Bấm:1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B nghĩa là gán u1 = 1 vào A , gán u3 = 2 vào

B

Bấm: ALPHA B + ALPHA A + 1 SHIFT STO C tính u4 và gán vào C

+ ALPHA B + ALPHA A SHIFT STO A tính u5 và gán vào A

+ ALPHA C + ALPHA B SHIFT STO B tính u6 và gán vào B

+ ALPHA A + ALPHA C SHIFT STO C tính u7 và gán vào C

Ta đợc dãy 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, 31, 57, 105,

5 Dãy phi tuyến dạng: u 1 =a, u 2 = b, u n+1 = u + u 2 n 2 n-1

- Quy trình trên máy tính Casio fx - 570 MS:

Bấm: b SHIFT STO A

x 2 + a x SHIFT STO B 2

Lặp lại dãy: x 2 + ALPHA A x SHIFT STO A 2

x 2 + ALPHA B x SHIFT STO B 2

Bằng cách phím ∆ SHIFT COPY và bấm liên tiếp phím =

- Giải thích:

Bấm b SHIFT STO A gán u2= b vào A

x 2 + a x SHIFT STO B 2 tính u3 = b2 + a2 và gán vào B

Lặp lại dãy: x 2 + ALPHA A x SHIFT STO A 2 tính u4 = u + u và gán vào 2 3 2 2 A

x 2 + ALPHA B x SHIFT STO B 2 tính u = u + u và gán vào 5 2 4 2 3 B

6 Một số dãy số khác

Bài 1: Cho dãy số

3

n n

n

a 3 a

1 a

+

a) Lập quy trình bấm phím tính an+1

b) Tính an với n = 2, 3, 4, , 10

Hớng dẫn giải trên máy Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS

Trang 9

a) Bấm 3 = ( Ans ^ 3 + Ans ) ữ ( 1 + Ans ^ 3 )

Lặp lại phím = ta đợc :

0,195615199; 0,447318398; 0,672491028; 0,757778244; 0,761046838; 0,760889819; 0,76089781; 0,760897404; 0,760897425; 0,760897424; 0,760897424; 0,760897424,0,760897424

Giải thích:

Bấm 3 = gán a1 = 3 vào ô nhớ Ans

Bấm ( Ans ^ 3 + Ans ) ữ ( 1 + Ans ^ 3 ) tính a2

Bấm = gán u2 vào ô nhớ Ans

(Mỗi lần bấm phím = thì giá trị trên màn hình đợc gán vào ô nhớ Ans )

Bài 2:Cho dãy số

n

n 1

n

+

a) Hãy tính xn với n = 1, 2, , 15 với x0 = 1; x0 = 3

b) Chứng minh rằng dãy số trên là tuần hoàn với mọi x0 cho trớc bất kỳ, tức là tồn tại mọt số N nguyên dơng sao cho với mọi x0 dãy {xn} xác định nh trên ta có:

xn+N =xn với mọi n= 1, 2, 3,

Hớng dẫn giải trên máy Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS:

a) Khai báo giá trị đầu: x0 = 1

Bấm: 1 =

Khai báo công thức n 1 n

n

x

+

Bấm tiếp: ( 3 ì Ans − ữ 1 ( Ans + 3 ) (1)

Liên tiếp bấm phím = đợc xn

Khai báo lại giá trị đầu x'0 = 3 Bấm 3 =

Dùng phím Vđể đa về dòng công thức (1) và liên tiếp bấm phím = đợc x'n

x1= 0,267949192 x'1= 0,886751345

x2= - 0,267949192 x'2= 0,204634926

x3= - 1 x'3= - 0,333333333

x4= - 3,732050808 x'4= - 1,127711849

x5= 3,732050808 x'5= - 4,886751346

x6= 1 x'6= 3

x7= 0,267949192 x'7= 0,886751345

x1= - 0,267949192 x'8= 0,204634926

Tính theo công thức truy hồi ta đợc:

Trang 10

0 0

0

x

Vậy {xn} tuần hoàn chu kỳ là N = 6

III - Một số bài tập đề nghị bạn đọc tự viết quy trình để giải

Bài 1: Biết dãy só {an} xác định nh sau: a1 = 1; a2 = 2; an+2 =3an+1 +2an với mọi n nguyên dơng

Tính a15

Bài 2: Cho dãy số u1 = 1, u2 = 2, un+1 = 2003un + 2004un-1 ( n = 2, 3, 4, )

a) Tính u4, u5, u6

b) Lập quy trình tính un+1

Cho dãy số un=(3 + 7)n +(3 - 7)n (n = 0, 1, 2, )…

Lập công thức tính un+2theo un v uà n+1

Lập quy trình tính un, n=5, ,10…

Kết quả : u2 = 32; u3 = 180; u4 = 1016; u5 = 5736; u6 = 32384; u7 = 182832;

u8 = 1032224; u9 = 5827680; u10 = 32901632;

B i tà ập 3: Cho dãy số

n

u

2 3

=

a) Tính các giá trị u1, u2; u3, u4

b) Xác định công thức truy hồi tính un+2 theo un+ 1 và un

c) Lập quy trình tiên tục tính un+2 theo un+ 1 và un rồi tính u5, u6, u16

Bài 4: Cho dãy số {un} xác định bởi:

u1 = 1; u2 = 3; un =3un-1 khi n chẵn và un =4un-1 + 2un-2 khi n lẻ

a) Lập quy trình bấm phím liên tục tính un

b) Tính u10, u11, u12, u14, u15

Hớng dẫn: Tính trên máy Casio fx - 500 MS:

1 2 3 4 SHIFT STO A ì + ì

Lặp lại dãy phím ì = ì + 3 4 ALPHA A ì 2 SHIFT STO A nhờ ∆ =

Tính trên máy Casio fx - 570 MS:

1SHIFT STO A 2 SHIFT STO B

4 ALPHA B 2 ALPHA A SHIFT STO A

3 ALPHA A SHIFT STO B

SHIFT COPY

+

=

V

Kết quả: u10 = 115548; u11 = 537824; u12 = 1613472; u13 = 7529536; u14 =

22588608 ; u15 = 105413504

Bài 5: Một học sinh đã viết liên tiếp các tổng sau:

S1 = 1 + 2; S2 = (1 + 2) + 4 + 5; S3 = (1 + 2 + 3) + 7 + 8 + 9:

Tính S50; S60; S80; S100.

Hớng dẫn SKKN: Trần Hữu Đức TRờng THCS Kỳ Giang 10

Tiêu đề	Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính điện tử Casio fx-500 MS hoặc Casio fx-570 MS đối với dạng toán dãy số
Tác giả	Trần Hữu Đức
Trường học	Trường THCS Kỳ Giang
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Sáng kiến kinh nghiệm

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	654,5 KB