Các phương pháp giải phương trình vô tỷ

Các phương pháp giải phương trình vô tỷ

Các phương pháp giải phương trình vô tỷ

Tác giả: minhbka đưa lên lúc: 14:10:11 Ngày 09-11-2007 Các phương pháp giải phương trình vô tỷ:

1.Phương pháp đặt ẩn phụ:

Ví dụ: Giải phương trình :

Giải: Đặt ta có

Tìm t sau đó suy ra x (chú ý đối chiếu điều kiện nghiệm đúng)

2.Phương pháp đưa về hệ phương trình:

Thường được dùng để giải phương trình vô tỷ có dạng

Ví dụ: Giải phương trình :

Đặt

Khi đó ta có hệ

Giải hệ tìm a;b suy ra x.

3.Phương pháp bất đẳng thức:

Ví dụ: Giải phương trình:

Giải: Theo BĐT Côsi ta có

Do đó

4.Phương pháp lượng giác:

Ví dụ: Giải phương trình:

Giải: Điều kiện Đặt và biến đổi đơn giản ta có:

suy ra a và từ đó tìm được x 5.Phương pháp nhân liên hợp:

Ví dụ: Giải phương trình:

Giải: Phương trình tương đương với:

(còn tiếp )

I Phương pháp dùng ẩn phụ không triệt để

* Nội dung phương pháp :

Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai với ẩn là ẩn phụ hay là ẩn của phương trình đã cho :

Đưa phương trình về dạng sau :

khi đó :

Đặt Phương trình viết thành :

Đến đây chúng ta giải t theo x Cuối cùng là giải quyết phương trình

sau khi đã đơn giản hóa và kết luận :

Ví dụ 1 :

(1) lời giải :

ĐK :

Đặt

Lúc đó :

(1)

Phương trình trở thành :

Giải phương trình trên với ẩn t , ta tìm được :

Với thì :

( thỏa mãn điều kiên

Ví dụ 2 :

Lời giải :

ĐK :

phương trình đã cho trở thành :

ta có :

* Với , ta có :

Do không là nghiệm của phương trình nên :

Bình phương hai vế và rút gọn ta được : (thỏa mãn)

TQ :

Ví dụ 3 :

Lời giải :

Phương trình đã cho viết thành :

Từ đó ta tìm được hoặc

Giải ra được :

* Nhận xét :

Cái khéo léo trong việc đặt ẩn phụ đã được thể hiện rõ trong ở

phương pháp này và cụ thể là ở ví dụ trên Ở bài trên nếu chỉ dừng lại với việc chọn ẩn phụ thì không dễ để giải quyết trọn vẹn nó Vấn

đề tiếp theo chính là ở việc kheo léo biến đổi phần còn lại để làm biến mất hệ số tự do , việc gải quyết t theo x được thực hiện dễ dàng hơn

ví dụ 4 :

Lời giải :

ĐK :

phương trình đã cho trở thành :

* ta có :

ví dụ 5 :

Lời giải :

ĐK :

Đặt

Phương trình đã cho trở thành :