Tài liệu MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ doc

MỤC TIấU Kiến thức: Làm cho học sinh hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản về tập xác định của hàm số, tiính chẵn lẻ của hs, sự biến thiên của hs.. Kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng

Ngày soạn: 27.9.08 TIẾT 17-20 : MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

Ngày dạy: 1.10.08 KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

I MỤC TIấU

Kiến thức: Làm cho học sinh hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản về tập xác định của hàm số, tiính chẵn lẻ của hs,

sự biến thiên của hs.

Kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng tìm tập xác định của hàm số, xét tiính chẵn lẻ của hs, xét sự biến thiên của hs.

Tư duy: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác hướng làm một bài toán

Thái độ: Làm cho HS hứng thỳ trong học tập mụn Toỏn.

II CHUẨN BỊ

-GV: Giỏo ỏn, cỏc bài tập

-HS: ễn tập kiến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.

- Phương pháp: Luyện tập, hoạt động theo nhóm

III.ỔN ĐỊNH

Sĩ số:

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

G giáo viên của học sinh

Yêu cầu học sinh

nhắc lại kiến thức

cơ bản

Chú ý:

+ Hàm đa thức

Tập xác định là R

+ Hàm dạng :

( )

( )

P x

y

Q x



ĐK: Q x ( ) 0

+ Hàm dạng :

2k ( ),

ĐK: P x ( ) 0

Thảo luận theo nhóm

Thảo luận rồi đưa ra kết quả

Phương phỏp I : Đặt ẩn phụ

x 3x 12 x 3x (1) ĐK: 2

x 3x0 (*)

x 3x 12 y y0

Ta cú Phương trỡnh

y 12 y y y 12 0 (y 4)(y 3) 0

y 3 Lo¹i





            



 x23x 12  4 x23x 12 16  x23x 4 0 (x 1)(x 4) 0 x 1

x 4





 Thay vào (*) ta thấy thỏa món tập nghiệm S  4 ,1

2 6 x 2 x 32  x  34x48 (ĐK : x 2 x 32    0 (*))

6 x 34x 64 x 34x 48

Đặt 2

x  34x 64 y (y0)

y 16 6y y 6y 16 0 y 8 y 2 0

y 2 Lo¹i









x 34x 64 8 x 34x 64 64 x x 34 0

x 34 Thay vào (*) thỏa món  tập nghiệm của Phương trỡnh S0 , 34

3 x x 3  6 x  3x Đk : x x 3   0 (*) Đặt x x 3   y y0

 Phương trỡnh :                 



y 6 y y y 6 0 y 3 y 2 0

y 2 (Tháa m·n)

x x 3 2 x 3x 4 x 4 x 1 0

x 1





 Thỏa món (*)

 tập nghiệm của phương trỡnh S  1, 4

YC hs làm bài 1

YC học sinh suy

nghĩ bài 2

YC làm bài 3

Yêu cầu học sinh

Thảo luận rồi đưa ra kết quả 2

4 x  x x  x 13 7 ĐK : 2

x  x 13 0

 x2 x 13  x2 x 13  6 0 Đặt 2

x  x 13 y (y0) 2

y y 6 0

   

   230  Phương trỡnh vụ nghiệm Phương trỡnh đó cho vụ nghiệm

5 x  2x4x 2x 5 (ĐK 2

x  2x 4 0)

x 2x 4 x 2x 4 1

Đặt x2 2x4  (x 1) 2 3 y y 3

3 0

    Phương trỡnh vụ nghiệm Bất phương trỡnh đó cho vụ nghiệm

6 2 x  7x 12 x  7x 9 (ĐK 2

x  7x 12 0 (*))

2 x 7x 12 x 7x 12 3

y x  7x 12 y0

y 3 2y y 2y 3 0

y 3 y 1   0 y 3 Tháa m·n

y 1 Lo¹i





      

x 7x 12 3 x 7x 12 9 x 7x 3 0

Thay x1 và x2 vào (*) ta thấy thỏa món

 Tập nghiệm của phương trỡnh là 7 37 ; 7 37

7 2x  4x x  2x 3 22 (ĐK : 2

x  2x 3 0 (*))

2 x 2x 3 x 2x 3 28 0

làm bài 4

Yêu cầu học sinh

làm bài 5

YC làm bài 6

Thảo luận rồi đưa ra kết quả tương tự bài 2

Dùng các phương pháp kết hợp trên trục số

ĐK

x  2x 3 y y0 2

1

2

2y y 28 0

7







   







4x 8x 12 49 4x 8x 37 0

' 16 4.37 164 0 ' 2 41

       

 x14 2 412 41; x2 2 41

4 2 2 Tháa m·n (*) 

 Tập nghiệm của phương trỡnh S 2 41 , 2 41

I - Nếu phương trỡnh xuất hiện:

ax bxc , ax bxc , ax bxc Đặt ax2bxt

Vớ dụ 1; Giải Phương trỡnh

Đặt 2

x 3xt

t 1 t 2 2t 7

t 1

t 1 t 2 2 t 1 t 2 2t 7





 

       







 

t 0

t 3t 0 (t 1)(1 2) 2      



x 3x 0

x 3 Vậy S  3 ; 0

Vớ dụ2: Giải phương trỡnh

x 2x 1  x 2x 2  2x 4x 6

tương tự bài 5

YC hs làm bài 7

YC hs làm bài 8

áp dụng ĐN hàm số chẵn, hàm

số lẻ làm bài tập 7

Điều kiện x2 + 2x + 1  0 Đặt x2 + 2x = t

t 1 t 2 2t 6

t 1 2t 3 2 t 1 t 2 2t 6





 

t 3t 1 0 (*) (t 1)(1 2) 3





  

 Phương trỡnh (*) cú  9 4 5

 5 3 2  5 3 2     2   

x 2 2 5 2 S 2 2 5 2

Vớ dụ 3: Giải Phương Trỡnh

x  x 1  x  x 2  x  x 3  x   x 4 4x 4x 19 Đặt x2 + x = t

t 1  t2  t 1  t4  4t 19

Vớ dụ 4: Giải Phương Trỡnh

2x 5x 2  2x 5x 9  1

ĐK : 2

2x 5x 9 0 Đặt : 2

2x 5x 2 t (t0)

 t  t 11 1   t t 11 2 t(t 11)  1  t t(t 11)  6 t(t 11)  6 t



t 36(Lo¹i) t(t 11) (6 t) t 11t t 12t 36 0

 Phương trỡnh vụ nghiệm

Vớ dụ 5: Giải Phương Trỡnh

3x 5x 7  3x 5x 2  1 Điều kiện: 2

3x 5x 2 0

áp 2 cách xét sự biến thiên làm bài 8

Đặt : 2

t3x 5x 2

 t 5  t  1 t 5  t  1    t 5 t 1 2 t

 2 t  t 4  3x2 5x 2 4  3x25x 2 0  2  x  1

3

Phương phỏp II

3x 5x 8  3x 5x 1  1 Điều kiện: 2

3x 5x 1 0

Đặt : 2

3x 5x 1 y (y0)

 y 7  y 1 y 7  1 y  y 7 y 1 2 y   y 3 y9(Tháa m·n)

       

3x 5x 1 9 3x 5x 8 0

25 96 121 0 11

 x1 5 111; x2  5 118

6 6 3 (Thỏa món)

 Tập nghiệm của Phương trỡnh S 1; 8

3



2 x 17x 9  2 x 17x 1  5 Điều kiện: 2

x 17x 1 0 Đặt: 2

x 17x 1 y (y0)

 y 8 2 y  5 y 8  5 2 y  y 5 25 20 y 4y  17 20 y 3y0

Đặt y t(t0)

 3t2  20t 17  0 3t2 3t 17t 17  0

17 t 3t 17 t 1 0 3

t 1













Thỏa món

) y 17 y289

3 9 Thỏa món

   







 

 



5

x Tháa m·n 3

56

x Lo¹i 3

+) y 1 y1 x2 17x 1 1 x 1

x 17





 Thỏa món

 Tập nghiệm của phương trỡnh S 5 ; 1 ; 17

3

3 x  3x 2  x 3x4  1 Điều kiện : 2

x  3x 2  0

x  3x 2 y y0

    2  

y y 2 1 y 2 y(y 2) y 2 1 2 y(y 2) 1

1 y(y 2) 4y 8y 1 0

4 ' 16 4 20 0

    

1

4 2 5 5 2 y

y2 4 2 5 5 2



 x2  3x 2  5 2  2x2  3x4  5  2

2 2x 3x 6 5 0

  9 8 6 5 8 5 390  Phương trỡnh vụ nghiệm Vậy phương trỡnh đó cho vụ nghiệm

Phương phỏp III

Vớ dụ1: Giải Phương trỡnh

   2  

x x 7 2 x 7x 35 2x (ĐK: 0 x 35

2

  )

Phương trỡnh đó cho   x x 7  2 x x 7  420 Đặt t x x 7  0 Ta cú      



t t 42 0

t 7 (Lo¹i)

Vậy t 6 x x 7 6





 

35

2

841 x

2 x 7x 29 2x

144

Vậy S 841

144

 

Vớ dụ 2: Giải phương trỡnh

2

x 2  4 x   x 6x 8 2 (ĐK 2 x 4) Đặt x 2 u ; 4 x  v

u v 2

u v uv 0 (*)

  

 

  





  

2 2

u v 2uv 2

u v 2uv 2 (*)

2 u v 2uv 2

u v uv 2

 uv 2  2 uv  2 uv 2 u v 2 0 u v

u 2 v





   

 Nếu u = - v 2 2 2 2

4 x 1 4 x 1 x 3 Tháa m·n

  



 

 Nếu u 2 v 4 2v 2  4v 2 v2 2v0 (Loại)

   



 



x 2 2

4 x 0

x 2 0

4 x 2

  





 



  





 





 























x 6 (Lo¹i)

x 4

x 2

x 0 (Lo¹i)

Vậy : S  2 ; 3; 4

Vớ dụ 3: Giải phương trỡnh

2 2x 3  x 1  3x 2 2x 5x 3  16 Đặt u 2x 3  x 1  0

u 3x 16 2 2x 5x 3 20

u u 20 0

u 5





      

Vậy u5  2x 3  x 1  5

2 3x 3 2 2x 5x 3 25

       2x25x 3 22 3x

 



   

22 3x 0

x 3 S 3 2x 5x 3 22 3x

Vớ dụ 4: Giải phương trỡnh

312 x  314 x  2 Đặt u312 x ; v 314 x

S  15 ; 13

Vớ dụ 5: Giải phương trỡnh

x 3  6 x  3 x 3 x 6  3 (1) Điều kiện 3 x 6

Đặt y x 3  6 x 0

2 2

2

Từ (1) 3y2 9 2

2



y 3 11

3







 



Với y = 3  x 3  6 x  3

x 3 6 x 2 (x 3)(6 x) 9

         (x 3)( 6 x) 0 ( x  ( 3 ; 6)

Vậy S   3 ; 6 

Luyện tập về Phương trỡnh vụ tỉ Phương pháp đặt ẩn số phụ

* Phương trỡnh đặt 2 ẩn phụ và chuyển về hệ

Đặt af(x) u 0

b f(x)  v 0

u v

v u a b

 



 

  



* Phương phỏp đặt ẩn phụ khụng triệt để

Giải phương trỡnh 3

4

a) 10 2x 2x 3 1

Giải:

a) 10 2x  2x 3 1 (1) TXĐ D 3 ; 5

2

  

Đặt 10 2x y ( y 0)

2x 3 t (t 0)

Phương trỡnh (1) trở thành y – t = 1

Lại cú y2 + t2 = 10 – 2x + 2x + 3 = 13

Ta cú hệ phương trỡnh



t 2t 1 t 13 2t 2t 12 0

 

y t 1

t 2 0 V× t 0 t+3 3>0

t t 6 0 Thay y = 3 ; t = 2 vào (*) được

1

2 1

2

x 1

2

  TXĐ

Vậy phương trỡnh cú nghiệm x 1

2



b) 3

x 2  x 1 3 (2) TXĐ D  1 ;  

3 x 2 y ; x 1 t (t0) (*) Phương trỡnh (2) trở thành y + t = 3

Lại cú 3 2

y  t  x 2 x 1  3

Ta cú hệ phương trỡnh       

y t 3 t 3 y

y t 3 y (3 y) 3

 



 

   

 3 2

t 3 y

y y 6y 9 3

 



t 3 y

y 1 0 V× y 6 0 y 1

y y 6y 6 0 (y 6)(y 1) 0 Thay y = 1 ; t = 2 vào (*) được

x 3

x 1 4

x 1 2



 

 TXĐ  Vậy S  3 c) x  420 x 4 TXĐ D0 ; 20

Đặt 4 x a (a 0)





(*)

Ta cú a + b = 4 Lại cú a2 + b4 = 20

Ta cú hệ phương trỡnh a2 b 44 a 4 b2 4



b b 8b 4 0

 



 

   



a 4 b (b 2)(b 2b 5b 2 0

 



 

a 4 b

b 2 0 V× b 2b 5b 2 0

 



 



a = 4 b

b = 2





 



a = 2

b = 2



 

 Thỏa món a 0 ; b  0 Thay a = 2 ; b = 2 vào (*) ta được

  

4

x 2 x 4

20 x 2 20 x 16  x 4 TXĐ Vậy S  4 

Giải cỏc phương trỡnh sau:

2

6 2x 6 2x 8

3

5 x 5 x

4

4

1

2

2 2

g) 1 x x x 1 x

3

V củng cố: Khắc sâu kiến thức cho học , Định hướng cho học sinh học ôn