Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ 2;3vr biến M thành điểm N.. Phép đối xứng tâm I2;3 biến đường thẳng D thành đường
Trang 1PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ LÀM BÀI TẬP VỀ PHÉP BIẾN HÌNH”
Câu 1: Trong mp Oxy cho M (2 ; 3), tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng qua đường thẳng y - x = 0 Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: = 4, tìm phương trình đường tròn (C’) ảnh của ( C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2
Câu 3: Cho đường tròn ( ) :C x2 +y2−6x+2y+ =1 0 Tìm phương trình đường tròn đối xứng với ( )C qua
đường thẳng ( ) :d x y− =0
Câu 4 : Cho hai đường thẳng ( ) : 3k x y− − =3 0, ( ) :l x y+ =0 Phép đối xứng tâm I biến ( ) k thành
( ') : 3k x y− + =1 0, ( )l thành ( ') : l x y+ − =6 0 Tìm tọa độ của I
Câu 5 : Tìm pt của đường thẳng đối xứng với đường thẳng ( ) : 3∆ x−4y+ =5 0 qua điểm I(−1; 2)
Câu 6 : Cho đường tròn ( ) (2 )2
( ) :C x−1 + −y 2 =4 Ảnh của ( )C qua phép vị tự 2
O
V− là đường tròn ( ')C có
phương trình
Câu 7 : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M( 2;1) Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép
đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ (2;3)vr
biến M thành điểm N Tìm tọa độ điểm N
Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(1;1) và đường thẳng d: x + y + 2 = 0.
Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ , tìm phương trình của d’
Câu 9 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm E(-3;5) và vectơ v = ( 1; - 2) Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm F , tìm tọa độ điểm F
Câu 10 : Trong mă ̣t phẳng Oxy cho (d): − + + = 2x y 5 0 Phép vi ̣ tự tâm O tỉ số k 2 = biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ , tìm phương trình của d’
Câu 11 : Trong mp Oxy, điểm A( 3;1) − , tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng qua đ thẳng y= ±x
Câu 12 : Cho đường tròn (C) có phương trình: x2+ y2 -2x + 6y - 4 = 0 Ảnh của (C) qua phép vị tự V(O;
1
2)
là đường tròn (C') ,tìm phương trình của ( C’)
Câu 13 Cho M'(4;-3) Gọi M' = Q(o;900)(M) Tọa độ của M là bao nhiêu ?
Câu 14: Tìm pt của đường thẳng đối xứng với đường thẳng ( ) :∆ x−2y+ =4 0 qua điểm A(2; 2− )
Câu 15 : Cho đường tròn (C) có phương trình: x2+ y2 -2x + 6y - 4 = 0 Ảnh của (C) qua phép vị tự V(0;
1 2
− )
là đường tròn (C'), tìm phương trình của ( C’)
Câu 16 Cho đường thẳng (D) đi qua hai điểm A(1;3) và B(-2;5) Phép đối xứng tâm I(2;3) biến đường thẳng (D) thành đường thẳng (D1) Hãy viết phương trình đường thẳng (D1)
Câu 17: cho hình lục giác đều ABCDEF Tìm trục và tâm đối xứng của hình
Câu 18: cho tam giác đều ABC Tìm trục và tâm đối xứng của hình
Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy cho M (2 ; -3), Tìm tọa độ của điểm là ảnh của điểm M qua phép đối xứng
qua đường thẳng y - 2x = 0
Câu 20 : Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(-3;2), B(1;-2), C(2;5), D(-1;-3) Gọi A1 là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectô BCuuur Gọi A2 là ảnh của A1 qua phép đối xứng t âm D.Tìm tọa độ A2
Câu 21: Trong hê ̣ tru ̣c to ̣a đô ̣ Oxy.Go ̣i V là phép vi ̣ tự tâm O tỉ số -2 và T là phép ti ̣nh tiến theo vecto
)
2
;
1
( − −
=
→
u , F là phép hợp thành của V và T Tìm ảnh của đường thẳng (d) -3x – 8y = 3 qua F
Câu 22: Trong mă ̣t phẳng Oxy Tìm ảnh của đường tròn (C):(x – 2)2 + (y – 4) 2 = 16 qua viê ̣c
thực hiê ̣n liên tiếp Ð Oy và →
v
T với →v = ( 2 ; 3 ) Câu 23 : Trong mặt phẳng Oxy cho A(2, 1 ;− ) ( )B 3, 2 Tìm ảnh của A B, và đường thẳng ABqua phép đối xứng : a./ Trục Ox b./ Trục Oy
Câu 24
Trong mặt phẳngOxy cho đường thẳng d ,phương trình : x + 2 y − = 5 0
GV: Cao Văn Liêm – Tổ KHTN
1
Trang 2PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ LÀM BÀI TẬP VỀ PHÉP BIẾN HÌNH”
a) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.
b/ Tìm tọa độ điểm O’ là ảnh của gốc tọa độ O qua phép đối xứng trục d.
Câu 25 :
Trong mặt phẳngOxycho đường thẳng d, phương trình : 2 x y − − = 3 0vàđường tròn
( ) ( ) (2 )2
C x− + y− =
a/ Viết phương trình đường tròn ( ) C ' là ảnh của ( )C qua phép đối xứng trục Ox.
b/Viết phương trình đường tròn ( ) C ' là ảnh của ( )C qua phép đối xứng trục d.
Câu 26 : Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm G, biết G là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu 27: Trong mp tọa độ Oxy cho điểm A(2,-2) và đường thẳng d có phương trình : 2x + y – 1 = 0
a Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O
b Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm A.
Câu 28 :Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A( ) (1, 2 ;B −3,0 ;) (C 3, 2− )
a Tìm ảnh của A, B, C qua phép đối xứng tâm O.
b Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c Viết pt đường tròn là ảnh của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua phép đối xứng tâm A.
Câu 29: Cho tam giác ABC trọng tâm G.
a Tìm ảnh của điểm B qua phép quay tâm A góc quay 0
90
b Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm A góc quay 0
90
c Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm G góc quay 0
90
Câu 30 : Trong mp tọa độ Oxy cho điểm A(2,-2) và đường thẳng d có phương trình : 2x + y – 1 = 0
a./ Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc quay 90 0
b/ Tìm ảnh của d qua phép quay tâm A góc quay 90 0
Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn có phương trình :
x2+y2−2x+4y− =4 0 Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay
tâm O góc quay 90 , -.0 900
Câu 32: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 3x + y – 3 = 0
Tìm phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép tịnh tiến theo vec tơ v r = ( 2, 3 − )
Câu 33: Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm tam giác Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự :
a/Tâm G, tỉ số 1
2 b/ Tâm G, tỉ số 2 c/Tâm A, tỉ số - 2
Câu 34: Cho tam giác ABC Dựng ảnh của nó có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm A tỉ số 2
và phép đối xứng tâm B.
Câu 35: Trong m p tọa độ Oxy, cho điểm A(1, -3) và đường thẳng d có phương trình : 2x + y – 3 = 0, đường
tròn (C) có phương trình : x2 + y2− 4 x + 6 y − = 3 0
a Tìm tọa độ điểm A’ và phương trình d’ lần lượt là ảnh của A và d qua phép đối xứng trục Ox
b Viết phương trình đường tròn ( )C là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm A'
Hết
GV: Cao Văn Liêm – Tổ KHTN
2