GIOI HAN VA DAO HAM LE BA BAO

Trong quá trình sưu tầm, biên soạn lời giải, có sai sót gì kính mong quý thầy cô và các em học sinh góp ý để đề kiểm tra được hoàn chỉnh hơn!. Tập nghiệm của bất phương trình y 0 là A

Trang 1

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

ĐỀ TỔNG ÔN TẬP SỐ 01 _TrNg 2020

¤N TËP KIÓM TRA §ÞNH Kú

M«n: To¸n 11 Giíi h¹n - §¹o hµm

Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O

Tr-êng THPT §Æng Huy Trø S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o

116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ Trung t©m KM 10 H-¬ng Trµ, HuÕ

Trong quá trình sưu tầm, biên soạn lời giải, có sai sót gì kính mong quý thầy cô và các em học sinh góp

ý để đề kiểm tra được hoàn chỉnh hơn! Xin chân thành cảm ơn!

NỘI DUNG ĐỀ BÀI

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)

Câu 1: Cho hàm số yx32x2 x 1 Tập nghiệm của bất phương trình y 0 là

A 1; 1

3

  

; 1 ;

3



     

1 1; 3

  

; 1 ;

3

    

Câu 2: Kết quả lim 5

2 1

n n



 bằng

A 1

2 B 1 C 5

2 D 5

Câu 3: Đạo hàm của hàm số 4 2

2 3

yx  x  là

A y x42 x2 B y 4x44 x2 C y 4x34 x D y 4x44 x

Câu 4: Cho hàm số 2020 2019

yx x Khẳng định nào sau đây đúng?

A y2021 0 B 2021

1

y  C 2021

2020

y  D 2021

2

y 

Câu 5: Cho hàm số ysin 2x x Giá trị lớn nhất của hàm số y trên bằng

Câu 6: Biết hàm số      



khi khi

2 3 2

1 1

x x

x

f x x

liên tục tại điểm x01. Giá trị a2 bằng

Câu 7: Cho hàm số y f x x22 x Số gia của hàm số tại điểm x01 là

A  2

4

     B  2

2

     C  2

2 4

     D  2

2 2

    

Câu 8: Đẳng thức nào sau đây sai?

A lim 1001

x x

C  1001 1002

Câu 9: Đạo hàm của hàm số y2 sin 4x3cos 2x là

A y 2 cos 4x3sin 2 x B y 8 cos 4x6 sin 2 x

C y 8 cos 4x6 sin 2 x D y 2 cos 4x3sin 2 x

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây sai?

A sinx cos x B cosx  sin x C   2

, 0

x

  

D  x  1

Trang 2

Câu 11: Cho a và lim 9 2 3  2

     Khẳng định nào sau đây đúng?

A a  10; 2   B a6;14  C a  3; 6  D a13; 20 

Câu 12: Cho hàm số yx33x có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm A 1; 4 là

A y6x2 B y3x1 C y6x2 D y3x1

Câu 13: Với a , giá trị 2  

3 1

2 1 lim

1

x

x a x a x



 bằng

A 2

3

a



B 2 3

a

 

C 3

a



D 3

a

Câu 14: Đạo hàm của hàm số  10

2 2 1

y x là

A  10

40 2 1

y  x B  9

10 2 1

y  x C  9

20 2 1

y  x D  9

40 2 1

y  x

Câu 15: Hàm số nào sau đây liên tục trên ?

A 1

2

x y x





2

2 1

x y

x x





2

2 3

x y

x x





1 2

x y

x x







II PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm)

Câu 16: Tính

2 2 1

4 3 lim

1

x

x x x



 



Câu 17: Cho hàm số khi

khi

2 2

2. 2

x

y x

  

  



Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x2

Câu 18: Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị  H Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành

độ bằng 1

Câu 19: Cho hàm số y f x  x24x3. Giải bất phương trình f x 0.

HẾT

HUẾ 21h00 Ngày 10 tháng 5 năm 2020

Trang 3

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hàm số yx32x2 x 1 Tập nghiệm của bất phương trình y 0 là

A 1; 1

3

  

; 1 ;

3



     

1 1; 3

  

; 1 ;

3

    

Lời giải:

3 4 1 0 ; 1 ;

3

y x  x       x   







Chọn đáp án B

Câu 2: Kết quả lim 5

2 1

n n



 bằng

A 1

2 B 1 C 5

2 D 5

Lời giải:

Ta có:



5 1

lim lim

1

2 1 2 2

n

Chọn đáp án A

Câu 3: Đạo hàm của hàm số yx42x23 là

2

y x  x B 4 2

4 4

y  x  x C 3

4 4

y  x  x D 4

4 4

y  x  x

Lời giải:

Ta có: y 4x34 x

Chọn đáp án C

Câu 4: Cho hàm số yx2020x2019 Khẳng định nào sau đây đúng?

A y2021 0 B 2021

1

y  C 2021

2020

y  D 2021

2

y 

Lời giải:

Ta có: yx2020x2019y2021 0.

Câu 5: Cho hàm số ysin 2x x Giá trị lớn nhất của hàm số y trên bằng

Lời giải:

Ta có: y 2 cos 2x1

: cos 2 1;1 2 cos 2 1 1; 3

Vậy maxy 3

   khi cos 2x  1 x k,k

Trang 4

Chọn đáp án D

Câu 6: Biết hàm số      



khi khi

2 3 2

1 1

x x

x

f x x

liên tục tại điểm x01. Giá trị a2 bằng

Lời giải:

Do hàm số f x  liên tục tại điểm x0 1 nên           



2

3 2

1

x x

x

1

1 2

1

x

x x

a x



          

Vậy a 2 0

Câu 7: Cho hàm số   2

2

y f x x  x Số gia của hàm số tại điểm x01 là

A  2

4

     B  2

2

     C  2

2 4

     D  2

2 2

    

Lời giải:

y f x x f x f x f  x x  x x

Câu 8: Đẳng thức nào sau đây sai?

A lim 1001

x x

C  1001 1002

Lời giải:

Ta có:  1001 1002 1002 1

x

  Vậy C sai

Câu 9: Đạo hàm của hàm số y2 sin 4x3cos 2x là

A y 2 cos 4x3sin 2 x B y 8 cos 4x6 sin 2 x

C y 8 cos 4x6 sin 2 x D y 2 cos 4x3sin 2 x

Lời giải:

Ta có: y 8 cos 4x6 sin 2 x

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây sai?

A sinx cos x B cosx  sin x C   2

, 0

x



   D  x  1

Lời giải:

Ta có:   1

, 0

2

x



   Vậy C sai

Câu 11: Cho a và  2 

lim 9 3 2

     Khẳng định nào sau đây đúng?

A a  10; 2   B a6;14  C a  3; 6  D a13; 20 

Lời giải:

Trang 5

Ta có:  2 

2

lim 9 3 lim lim

6

x ax x

a

x ax x

x

 

2 12 6

a

     

Chọn đáp án B.

Câu 12: Cho hàm số 3

3

yx  x có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm A 1; 4 là

A y6x2 B y3x1 C y6x2 D y3x1

Lời giải:

TXĐ: D

Ta có:  2   

3 3 1 6

Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm A 1; 4 là: y 4 y 1 x  1 y 6x2

Câu 13: Với a , giá trị 2  

3 1

2 1 lim

1

x

x a x a x



 bằng

A 2

3

a



B 2 3

a

 

C 3

a



D 3

a

Lời giải:

2

3

Câu 14: Đạo hàm của hàm số  10

2 2 1

y x là

A  10

40 2 1

y  x B  9

10 2 1

y  x C  9

20 2 1

y  x D  9

40 2 1

y  x

Lời giải:

Ta có:   9   9

2.10 2 1 2 1 40 2 1

y  x x  x

Câu 15: Hàm số nào sau đây liên tục trên ?

A 1

2

x y x





2

2 1

x y

x x





2

2 3

x y

x x





1 2

x y

x x







Lời giải:

Hàm số 2 2

2 3

x y

x x





  có tập xác định D nên liên tục trên

Câu 16: Tính

2 2 1

4 3 lim

1

x

x x x



 



Lời giải:

2 2

1 3

1

1 1 1

x x

x

x x x





khi

2 2

2. 2

x

y x

  

  



Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x2.

Trang 6

Lời giải:

Ta có: y 2 2m1.

lim lim lim lim

y

lim lim 1 2 1

x y x  mx m

Hàm số đã cho liên tục tại  

2 lim lim 2 2 1

1

x y x





 có đồ thị  H Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành

độ bằng 1

Lời giải:

TXĐ: D \ 1 Vì  1 3

2

y nên điểm thuộc  C có hoành độ bằng 1 là  

 

 

3 1;

2

M

Ta có:

 2

1 4 1

x

Tiếp tuyến tại  

 

 

3 1;

2

M có phương trình là:  3  1    1 3 1   1 1 5

Câu 19: Cho hàm số y f x  x24x3. Giải bất phương trình f x 0.

Lời giải:

Ta có:    



                

2

0

;1 3;

4 3 0

2 4 3 4 3

f x

x

x x

  x ;1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình f x 0 là ;1 

HẾT

Trang 7

Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O

Tr-êng THPT §Æng Huy Trø S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o

116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ Trung t©m KM 10 H-¬ng Trµ, HuÕ

Trong quá trình sưu tầm, biên soạn lời giải, có sai sót gì kính mong quý thầy cô và các em học sinh góp

ý để đề kiểm tra được hoàn chỉnh hơn! Xin chân thành cảm ơn!

NỘI DUNG ĐỀ BÀI

Câu 1: Cho hàm số yx42 x2 Tập nghiệm của bất phương trình y 0 là

A 1;1  B   ; 1  0;1 C  1;  D 1; 0  1;

Câu 2: Đạo hàm của hàm số ysin 2x là

A y cos 2 x B y 2 cos 2 x C y  2 cos 2 x D y  cos 2 x

2

yx  x có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm P 1; 3 là

A y8x5 B y8x5 C y4x1 D y 8x11

Câu 4: Cho hàm số y f x x2020 3 x Kết quả  





 1

4 lim

1

x

f x

x bằng

A 0 B 2023 C 4 D 2020

Câu 5: Cho  u n và  v n là các dãy số thỏa mãn limu n a, limv n b a b, ;  . Khẳng định nào sau

đây sai?

A limu nv n a b B lim 2 u n 3v n2a3 b

C lim n

n

u a

v b D limu v n nab.

Câu 6: Đạo hàm của hàm số y2 2x1 là

2 1

y

x

 

2

2 1

y

x

 

1

2 1

y x

 

1

2 2 1

y

x

 



Câu 7: Đẳng thức nào sau đây đúng?

A  x3  3 x B sinx  cos x C 2020 0 D cosx sin x

Câu 8: Dãy số có số hạng tổng quát nào sau đây có giới hạn bằng 1?

A 2

2 1

n

n u

n





2 2

n

n v n





2 2 2

n

n z n





2 1

n

n w n







Câu 9: Đạo hàm cấp hai của hàm số yx55x22 là

10 10

y  x  B   4

5 10

20 10

y  x  x D 3

20 10

y  x 

Câu 10: Giá trị a để hàm số      



khi khi

2 2

x ax x

f x

x x x có giới hạn tại x2 là

A a1 B a 1 C a2 D a 2

Trang 8

Câu 11: Cho hàm số ysinxcos x Tất cả các nghiệm của phương trình y  20 là

4

x  k  k

4

x  k  k

4

x  k k

4

x  k k

Câu 12: Giá trị

2 1

1 lim

1

x

x x





 bằng

Câu 13: Tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số   khi

khi

x m x

f x



 

 liên tục trên là

A m2 B m 2 C m 2 D m0

Câu 14: Biết 2 sin 3x3cos 2xasin 2x b cos 3 , ,x a b Giá trị a2b bằng

Câu 15: Cho a b, là các số thực thỏa mãn

2

2 4

1

an bn n n

 Tổng 2a b bằng

Câu 16: Tính

2 2 2

2 lim

4

x

x x x





khi

2 2 3

3 3

x x

x

y x





  



Câu 18: Cho hàm số yx33x có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết tiếp tuyến

song song với đường thẳng y15x16.

Câu 19: Cho hàm số   2

9

x

y f x

x



  Giải bất phương trình f x 0

HẾT

Trang 9

LỜI GIẢI CHI TIẾT

2

yx  x Tập nghiệm của bất phương trình y 0 là

A 1;1  B   ; 1  0;1 C  1;  D 1; 0  1;

Lời giải:

Ta có: y 4x34x     0 x  ; 1  0;1

Câu 2: Đạo hàm của hàm số ysin 2x là

A y cos 2 x B y 2 cos 2 x C y  2 cos 2 x D y  cos 2 x

Lời giải:

Ta có: y 2 cos 2 x

2

yx  x có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm P 1; 3 là

A y8x5 B y8x5 C y4x1 D y 8x11

Lời giải:

Ta có: y4x34xy 1 8

Phương trình tiếp tuyến tại điểm P 1; 3 là: y 3 y 1 x   1 y 3 8x  1 y 8x5.

Câu 4: Cho hàm số   2020

3

y f x x  x Kết quả  





 1

4 lim

1

x

f x

x bằng

A 0 B 2023 C 4 D 2020

Lời giải:

Ta có: f x 2020x2019 3



lim lim 1 2020.1 3 2023

f x f x f

f

Câu 5: Cho  u n và  v n là các dãy số thỏa mãn limu n a, limv n b a b, ;  . Khẳng định nào sau

đây sai?

A limu nv n a b. B lim 2 u n 3v n2a3 b

C lim n

n

u a

v b D limu v n nab

Lời giải:

limu n a

v b chỉ đúng khi limv n  b 0. Vậy C sai

Trang 10

Câu 6: Đạo hàm của hàm số y2 2x1 là

2 1

y

x

 

2

2 1

y

x

 

1

2 1

y x

 

1

2 2 1

y

x

 



Lời giải:

Ta có: 2 1 2

2 2 1 2 1

x y





Câu 7: Đẳng thức nào sau đây đúng?

A  x3  3 x B sinx  cos x C 2020 0 D cosx sin x

Lời giải:

Câu 8: Dãy số có số hạng tổng quát nào sau đây có giới hạn bằng 1?

A 2

2 1

n

n u

n





2 2

n

n v n





2

2 2

n

n z n





2 1

n

n w n







Lời giải:

Câu 9: Đạo hàm cấp hai của hàm số yx55x22 là

10 10

y  x  B   4

5 10

20 10

y  x  x D 3

20 10

y  x 

Lời giải:

Ta có: y5x410 ;x y20x310

Câu 10: Giá trị a để hàm số      



khi khi

2 2

x ax x

f x

x x x có giới hạn tại x2 là

A a1 B a 1 C a2 D a 2

Lời giải:

Ta có:    2  a

lim lim 1 2 5

x  f x x  x ax

lim lim 2 1 7

x  f x x  x x

Hàm số f x  có giới hạn tại x2 khi và chỉ khi        

lim lim

x f x x f x 2a   5 7 a 1

Chọn đáp án A.

Câu 11: Cho hàm số ysinxcos x Tất cả các nghiệm của phương trình y  20 là

4

x   k  k

4

x  k  k

4

x   k k

4

x  k k

Lời giải:

Ta có: cos sin 2 cos

4

y  x x x 

 

y    x    x     x  k  k

Câu 12: Giá trị

2 1

1 lim

1

x

x x





 bằng

Trang 11

Lời giải:

1 1 1

lim lim lim 1 2

x x x

x

Câu 13: Tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số   khi

khi

x m x

f x



 

 liên tục trên là

A m2 B m 2 C m 2 D m0

Lời giải:

Trên khoảng 0; hàm số f x 2 x m là hàm số liên tục

Trên khoảng ; 0 hàm số f x mx2 là hàm số liên tục

Ta có:         

lim lim 2

lim lim 2 2

x  f x x  mx

Hàm số f x  liên tục trên khi f x  liên tục tại x0           

lim lim 0

x f x x f x f

     

Chọn đáp án C.

Câu 14: Biết 2 sin 3x3cos 2xasin 2x b cos 3 , ,x a b Giá trị a2b bằng

Lời giải:

2sin 3 3cos 2 6cos 3 6sin 2

6

a

b

 



 Vậy a2b18.

Câu 15: Cho a b, là các số thực thỏa mãn

2

2 4

1

an bn n n



 Tổng 2a b bằng

Lời giải:



2

2 4

1

an bn n

n nên a0 (vì nếu a0 thì bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu, giới hạn

bằng  khi a0 và bằng  khi a0)

Lúc đó:

 

2

2 4

2 4 2 4

1

b

b b

n

Vậy 2a b 1

Câu 16: Tính

2 2 2

2 lim

4

x

x x x





Lời giải:

2 2

2

2 2

2 2 4

x x

x

x x x







Trang 12

khi

2 2 3

3 3

x x

x

y x





  



Lời giải:

Ta có: y 3  m 1.

2

1 3

2 3 lim lim lim lim 1 4

x x

 

Hàm số đã cho liên tục tại x3         

3

lim 3 1 4 3

Câu 18: Cho hàm số yx33x có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết tiếp tuyến

song song với đường thẳng y15x16.

Lời giải:

TXĐ: D Ta có: 2

3 3

y  x  Tiếp tuyến  song song với đường thẳng y15x16 nên  có

hệ số góc bằng 15

Ta xét phương trình:    

           



2 14

x y

+ Tiếp tuyến  của  C tại A2;14 có phương trình là: y14 15 x2 y 15x16 (nhận)

+ Tiếp tuyến  của  C tại B 2; 14 có phương trình là: y14 15 x2 y 15x16 (loại)

Vậy tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu là y15x16

Câu 19: Cho hàm số   2 9

x

y f x

x



  Giải bất phương trình f x 0.

Lời giải:

Ta có:       

2

1 x

f x x

Lúc đó:              





2 2

2

9 0 9

0 0 3; 3 \ 0

0

x x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình f x 0 là 3; 3 \ 0   

HẾT

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,16 MB