GTLN GTNN nhieu bien va BAI TOAN THUC TE 2018 LE BA BAO

Hỏi trong trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?. Nếu cần 64cm2giấy bìa cứng như hình vẽ để làm hộp giấy này, thì

Page:CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O

Tr-êng THPT §Æng Huy Trø S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o

116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ Trung t©m KM 10 H-¬ng Trµ, HuÕ

A GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM NHIỀU BIẾN

I- PHƯƠNG PHÁP

Bước 1: Khi hàm số đã cho chứa hai, ba ẩn thì ta rút ẩn này phụ thuộc theo ẩn kia (lấy chặt chẽ

điều kiện) rồi thay vào biểu thức cần tính

Bước 2: Sử dụng đạo hàm, lập bảng biến thiên để đưa ra kết luận

II- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA

Câu 1 Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a b 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 2 Cho hai số thực x y, thỏa mãn x y 2. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức Px4y4.

Dựa vào BBT, suy ra 0;1

Cách khác:Do x y, là hai số thực dương thỏa mãn x y 1 nên đặt

2 2

sin.cos

x x

hàm lượng giác và tiến hành khảo sát

Câu 5 Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn x y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

P  B Pmin 18. C min

3

27.36

Dựa vào BBT, suy ra min

3

2736

3 3

Câu 7 Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện y0, x2  x y 12 Gọi M N, lần lượt là giá trị

lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pxy x 2y17, tính MN

II- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN

Câu 1 Cho hai số thực không âm x y, thỏa mãn x y 1 Gọi M N, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá

1 1

y x P

2

,

2 2 1

xy y P

Câu 3 Cho hai số thực x y, thỏa mãn 2 2  

x xy y xy x y Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức

3 3

1 1

P

x y

Câu 9 Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn x22x y 2 0. Gọi M N, lần lượt là giá trị lớn nhất và

Câu 12 Cho hai số thực x y, thỏa mãn x2y2 2. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức

2 3

P x y  xy

Bước 1: Thành lập biểu thức hàm số liên quan đến yêu cầu đề bài (1 ẩn và tìm miền giá trị của ẩn)

Bước 2: Sử dụng đạo hàm, lập bảng biến thiên để đưa ra kết luận

II- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA

Câu 1 Chú Nam dự định trồng hoa trên một mảnh đất hình chữ nhật và dùng đoạn dây dài 16 m  để

vây kín một mảnh đất đó Biết tiền công thuê để trồng hoa là 20 000 đồng/1 2

Chọn đáp án D

Câu 2 Chủ nhà hàng Vỹ Dạ Xưa dự định thiết kế một sân khấu có hình dạng là một tam giác vuông

với tổng độ dài một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 10 mét Biết chi phí thuê nhân công

thực hiện công việc là 500.000 đồng cho mỗi mét vuông Số tiền ông phải trả cho bên thi công là

bao nhiêu để diện tích sân khấu là lớn nhất?

Câu 3 Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong nửa đường tròn

bán kính R như hình bên Chu vi hình chữ nhật MNPQ lớn

Câu 4 Một người nông dân rào một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 2

10.000 m Biết rằng bờ rào ở các cạnh phía bắc và phía nam giá 1500 đồng/ 1m, bờ rào ở các cạnh phía Đông và phía

Tây giá 6 000 đồng/ 1m Để chi phí rào hết mảnh vườn là thấp nhất thì kích thước Đông - Tây,

Bắc - Nam của mảnh vườn là bao nhiêu?

A.50 , 200 m m B.200 , 50 m m C.40 , 250 m m D.100 , 100 m m

Lời giải:

+) Đặt chiều dài bờ rào Bắc-Nam là x m  , x0

+) Đặt chiều dài bờ rào Đông-Tây là y m  , y0

Câu 5 Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày

45

f t  t t Nếu coi f t  là hàm số xác định trên  1;  thì f t'  được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời

điểm t Xác định ngày mà tốc độ lây truyền bệnh lớn nhất

Lời giải:

Ta có f t' 90t3t2g t 

Suy ra: g t  đạt giá trị nhỏ nhất tại t 2 3 90 15

 .Chọn đáp án A.

Câu 6 Một người thợ cơ khí cần gò một chiếc thùng bằng tôn cứng, thùng có dạng hình hộp chữ nhật

không có nắp và kích cỡ các chiều dài, rộng, cao lần lượt là x y z dm, ,   đồng thời tỉ số 1

3

x

y , thể

tích của thùng là 18 lít Hỏi số tiền ít nhất mà người thợ phải bỏ ra để mua tôn là bao nhiêu, biết

rằng mỗi đềximét vuông tôn có giá 20 nghìn đồng

Lời giải:

Ta có: y3x;

2

6 18

Câu 7 Một xưởng sản xuất những thúng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích

thước x y z dm, ,   Biết tỉ số hai cạnh đáy là: x y: 1 : 3, thể tích của hộp bằng 18 lít Để tốn ít

vật liệu nhất thì kích thước của chúng là bao nhiêu?

s  t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian

đó Hỏi trong trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất

của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A 24m s/  B 108m s/  C 64m s/  D 18m s/ 

Lời giải:

122

Câu 9 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 (cm) Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn

vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

vuông có diện tích lớn nhất Bài toán quy về tìm độ

dài của cạnh hình vuông thỏa mãn điều kiện bài

Câu 11 Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích

mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P n 480 20 n gam  Tìm

số cá phải nuôi trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được lượng cá có

Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì sau một vụ, số cá trên mỗi đơn vị diện

tích mặt hồ trung bình cân nặng f n nP n 480n20n2 gam.

Câu 12 Người ta cần làm một hộp giấy hình hộp chữ nhật có đáy là

hình vuông và không có nắp đậy Nếu cần 64cm2giấy bìa cứng

như hình vẽ để làm hộp giấy này, thì thể tích lớn nhất của hộp

này là bao nhiêu?

Gọi x y, lần lượt là các chiều dài như hình vẽ bên

Diện tích của tờ giấy S4xy x 2 64 y 64 x2

 Chọn đáp án C

Câu 13 Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng

 

30 cm Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF

và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như

hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết

hai đáy Tìm giá trị của x để thể tích khối lăng trụ

AB N thuộc AC, P, Q thuộc BC) Gọi S là phần mặt phẳng chứa các điểm thuộc tam giác

ABC nhưng không chứa các điểm thuộc hình vuông MNPQ Tính thể tích của vật thể tròn

xoay khi quay S quanh trục là đường thẳng qua A vuông góc với BC

Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay S

quanh trục là đường thẳng AH bằng hiệu

thể tích khối nón khi quay tam giác ABC và

thể tích khối trụ khi quay hình vuông

Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB1, AC2; cạnh bên SA vuông góc

với đáy và SA1 Gọi I là trung điểm của AC Xét M là điểm thay đổi trên cạnh AB sao cho

AMx 0 x 1 và  P là mặt phẳng đi qua M, song song với SA và IB Tìm x để thiết diện

của hình chóp với mặt phẳng  P có diện tích lớn nhất

IA IC IB AC Thiết diện là tứ giácMNPQ

Vì  P song song với SA và IB nên MQ NP SA// // và MN IB//

Do SAABC nên MQABC MQMN Vậy tứ giác

MNPQ là hình thang vuông tại M và N

Câu 16 Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên

liệu làm vỏ hộp là ít nhất (diện tích toàn phần của lon là nhỏ nhất) Bán kính đáy vỏ lon là bao

nhiêu khi ta muốn có thể tích lon là 314 cm3 ?

r cm



 C r942 23   cm D 3 314  

.4

Câu 17 Hình vẽ bên mô tả hình chữ nhật PQRS nội tiếp nửa

đường tròn tâmObán kính 10cm Đặt POQ (  là góc

radian và thay đổi) Tìm giá trị của  để diện tích hình

  à một nghiệm của phương trình S 200cos2 0. Kết hợp với hai cạnh đối diện

của hình chữ nhật song song với một đường kính của nửa đường tròn

Suy ra: Smax khi

4





Chọn đáp án A.

Câu 18 Một sợi dây kim loại dài 250 cm  được uốn thành khuôn cửa sổ có

dạng như hình vẽ bên Khi r thay đổi, tìm r để diện tích tạo thành

vẽ và cắt bỏ một phần để được gấp lên một cái hộp có nắp

Tìm x để thể tích hộp lớn nhất

A.6 cm B 4 cm C 2 cm D 8 cm

Câu 20 Cho tam giác vuông ABCcó cạnh huyền BC6 3 quay quanh AC được khối tròn xoay Tính

AC để thể tích khối thu được lớn nhất

Gọi độ dài cạnh đáy, chiều cao của hình chóp tứ giác

đều lần lượt là x h x h; ( , 0) Ta có đáy là hình vuông với

độ dài nửa đường chéo bằng

2

x

suy ra độ dài cạnh bên

2 2

2 9 36 2

2 2

x h l

Gọi h là chiều cao hình chóp Ta có: khoảng cách từ O đến mặt đáy là : h9

2 9  h9  36h2h

36 23

V  m Giá nguyên vật liệu để làm bốn mặt bên là 36 000 đồng/m2 Giá nguyên vật liệu đề

làm đáy là 90000đồng/m2 Tính các kích thước của cái hộp để giá vật liệu làm chiếc thùng có

dạng đó là nhỏ nhất

Câu 23 Để chuẩn bị cho Tết Nguyên Đán 2017, ban dự án đường hoa Nguyễn Huệ, quận 1, Thành phố

Hồ Chí Minh dự định xây dựng một khối cầu có bán kính bằng 2 m để trưng bày hoa tươi xung

quanh, để tiết kiệm diện tích Ban quản lý xây một hình trụ nội tiếp mặt cầu Tính bán kính r

của hình trụ sao cho khối trụ có thể tích lớn nhất

Câu 24 Người ta định làm một cái hộp hình trụ bằng tôn có thể tích V cho trước Tìm bán kính đáy r

của hình trụ sao cho tốn ít nguyên liệu nhất

V

r  D 3

3



2

4

V V h

r 



Chọn đáp án A

Câu 25 Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình

vuông cạnh a, đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn đường kính r Để tổng diện tích của

hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất thì tỉ số a

r nào sau đây đúng?

II- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN

Câu 1 Từ một tờ giấy hình vuông cạnh 20 cm, người ta cắt ra 4 tam giác

cân bằng nhau (như hình vẽ bên) Sau đó gấp tờ giấy dọc theo

đường chấm, ta được 1 hình chóp từ giác đều Tính chiều cao của

tam giác cân cắt ra sao cho hình chóp tạo thành có thể tích lớn nhất

Vận tốc lớn nhất của vật đạt được tại thời điểm nào dưới đây?

Câu 3 Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2

92

s  t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong

khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được

bằng bao nhiêu?

A 216 m s / B 30 m s / C 400  m s/ D 54 m s /

Câu 4 Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2

62

s  t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian

đó Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật

đạt được bằng bao nhiêu?

Câu 5 Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2

63

s  t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian

đó Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật

đạt được bằng bao nhiêu?

Câu 6 Với tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước

   

vẽ và cắt bỏ một phần để được gấp lên một cái hộp có nắp

PQ QR RS và PQM SRN  ( thay đổi và đo bằng rađian) Tìm giá trị của  để

diện tích thiết diện đó lớn nhất

Câu 8 Một đoạn dây thép dài 150cm được uốn thành một chiếc khung có

dạng như hình vẽ Khi x thay đổi, tìm x để diện tích hình phẳng

thu được đạt giá trị lớn nhất

Câu 9 Một miếng giấy hình chữ nhật với các kích thước là 21cm và 30cm Người ta gấp nó dọc theo

đoạn PQ để điểm Ađến trùng với điểm R trên cạnh BC như hình vẽ

Đặt APx cm , PQy cm Có thể tính được 2 2 3

2 21

x y

Câu 10 Một hình chữ nhật ABCD có nửa chu vi bằng 15 (đơn vị dài) Cho hình chữ nhật đó quay

quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay Đặt BCx Khi x thay đổi, hãy tìm x để

thể tích khối đó lớn nhất

Câu 11 Một kĩ sư muốn thiết kế một bồn chứa xăng với thể tích V cho

trước, hình dạng như hình vẽ bên, các kích thước r h, thay đổi

Xác định kích thước h của bồn để nguyên vật liệu làm bồn xăng là ít nhất

Câu 12 Một viên đá được ném lên từ góc độ tọa độ O trong mặt phẳng tọa độ Oxy (Oxnằm ngang )

chuyển động theo đường (quỹ đạo) có phương trình y  1 m x2 2mx m, là tham số dương

Tìm giá trị của tham số m để viên đá rơi xuống cắt trục Ox tại điểm cách Oxxa nhất

2

m

Câu 13 Hình nón gọi là nội tiếp mặt cầu nếu đỉnh và đường tròn đáy của hình nón nằm trên mặt cầu

Tìm chiều cao h của hình nón có thể tích lớn nhất nội tiếp mặt cầu bán kính R cho trước

Câu 15 Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ có thể tích là V, các nhà thiết kế luôn đặt ra mục tiêu sao

cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon sữa bò là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là

nhỏ nhất Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán

kính đáy bằng bao nhiêu?

Câu 16 Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD cm  Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và

PQ vào phía trong đến khi AB và CD trùng nhau (như hình vẽ) để được một hình lăng trụ

khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ đó đạt giá trị lớn nhất

Q

P M

N

B≡C

A≡D N

Q

P M

D

C B

2

x D x20

Câu 17 Gia đình ông Hùng ở Bình Thuận có một vườn thanh long khá lớn và dự định mở rộng thêm

50 m diện tích trồng thanh long có

x cây thanh long thì trung bình mỗi cây có thu hoạch là f x 900 30 x (kg) Số cây mà ông

Hùng cần trồng bao nhiêu cây thanh long trong 2

50 m để thu hoạch được khối lượng lớn nhất là bao nhiêu ?

Câu 18 Cho một tam giác đều ABC cạnh a Người ta dựng một

hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên BC, hai

đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC AB, của

tam giác Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật

a

B

2

3.8

a

C

2

3.12

a

2

3.16