PT BPT TO HOP CHINH HOP th LE BA BAO (TP hue)

Cách khác: Sử dụng MTCT test từng đáp án... Do nlà số nguyên dương nên n5.

Page: CLB GIÁO VIấN TRẺ TP HUẾ

CHUYÊN Đề TRắC NGHIệM

Môn: Toán 11 Chủ đề: BIỂU THỨC LIấN QUAN ĐẾN

TỔ HỢP_CHỈNH HỢP

Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO

116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế

I MỘT SỐ KẾT QUẢ CƠ BẢN

1) P n n! n n 1n2 2.1; P0P11 Điều kiện: *

k

n

n C

k n k



 3)  ! !

k n

n A

n k



*

;

k n

  









n n

1

II BÀI TẬP MINH HỌA

Cõu 1: Tỡm giỏ trị x thỏa món C1x6C2x6C x39x214 ,x x

Lời giải:

Điều kiện:

*

3

x x

 











         1 3x 1 x1x29x14(Do x0)

 

loại nhận

7

x

x

 

     





Sử dụng MTCT: Sử dụng Mode 7, nhập          2 

START: 3 END: 20 STEP: 1

Cõu 2: Tỡm giỏ trị x thỏa món 1 2 1

6

Lời giải:

8

x

x

 



Sử dụng MTCT: Sử dụng Mode 7, nhập      

F X

START: 1 END: 20 STEP: 1

Câu 3: Tìm tập hợp tất cả các giá trị x thỏa mãn đẳng thức 3 x 3 14

x x

A.2; 5  B. 7; 5 C. 5 D. 7

Lời giải:

3

x x

 

 





x

x x

 lo¹i

2

x

x

 

       



Chọn đáp án C

Cách khác: Sử dụng MTCT test từng đáp án (Dành cho độc giả)

Câu 4: Biết hệ số của x2 trong khai triển của biểu thức 1 3 xn là 90 Giá trị n bằng

Lời giải:

Số hạng tổng quát thứ k1 của khai triển là k 3 k k.

n

  



lo¹i nhËn

1

!

2

n

n n n

Sử dụng MTCT

START: 2 END: 20 STEP: 1

Câu 5: Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn A n35A n22n15?

Lời giải:

Điều kiện: n3 và n

n 2  n 1 n 5.n 1 n 2n 30 0 n3 2n2 5n 30 0 n 3

Sử dụng MTCT: Nhập F X   XP3 5 XP2 2 X15 START: 3 END: 20 STEP: 1

Câu 6: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên thỏa mãn 2 3 2

1

Lời giải:

1

n

 

 

 

1

2 1

n





            Do n 3

n

 

 

  và n 1; 5 nên n S 3; 4; 5 

Sử dụng MTCT: Nhập   1 1  1

F X

Câu 7: Cho số nguyên dương n thỏa mãn 3 2 3

1

1

2

C  C  A Hệ số của số hạng chứa 16

x trong khai

n

x

Lời giải:

1

1

2

Điều kiện

*

3

n n

 



 





1

1 !





            

Sử dụng MTCT

2

START: 3 END: 20 STEP: 1

Số hạng tổng quát của khai triển

11

2 2

x x

  

  là  11  

2

k

x

     

 

 

Số hạng chứa x1622 3 k16 k 2. Vậy hệ số cần tìm là 2  2

11 2 220

Câu 8: Với n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2

55

n n

3

2

2 n

x

Lời giải:

n n

2

11 2

1! 1 ! 2! 2 !

n

Sử dụng MTCT: Nhập F X   XC1  XC255. START: 2 END: 20 STEP: 1

Với n10 thì ta có:



3

2

2 n

x



 10 10  10 10 10

k

Để có số hạng không chứa x thì 5k20 0  k 4

Do đó hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: 4 6

10.2 13440

Câu 9: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 2 1 , 0

n

x

  

Lời giải:

3 n3 2 3 4 4 n 4 1225 3 3 2 3 4 4 4 1225 3 4 1225

3 4 4 3 2 6

5( )

n n

n

 

             

1

k k

k

x



 

Số hạng không chứa x trong khai triển thì 6 2 k  0 k 3

Vậy số hạng cần tìm là 3 3 3

6.2 1 160

Câu 10: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn C n2C1n44 Hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển



4

3

2 n

x

A 14784 B 29568 C 1774080 D 14784

Lời giải:

Điều kiện xác định: n N n *; 2.Khi đó: C n2C1n44,n*,n2

 2 !.2!!  1 !.1!! 44  2 1 44 2 3 88 0 118.

n



Sử dụng MTCT: Nhập F X   XC2  XC144. START: 2 END: 20 STEP: 1

Kết hợp với điều kiện xác định suy ra n11.



 4 11 11 4  11 11 11 4 11 11 7 33

k

x

Số hạng chứa x9 ứng với k thỏa 7k33 9  k 6

Vậy hệ số của số hạng chứa x9 là 6   5 

11 2 14784

Câu 11: Cho khai triển 2 3 ,

n

x x



1 4 6

n

n n

thành đa thức của biểu thức đã cho là

A 6  6 6

12 2 3

12 2 3

10 2 3

14 2 3

C

Lời giải:

n

n n

12 2! 1 !

n n

Lưu ý: Học sinh có thể sử dụng MTCT để giải ra n nhanh chóng!

Cách 1: Sử dụng tổ hợp phím TABLE w7

1 4 6

X

X X

f X A C   X START X2, END 20, STEP 1

Chọn n12.

Cách 2: Sử dụng phím CALC.

X

X X

(Q)qO2)p(Q)+1)qP(Q)p1)p4Q)p6

CALC các giá trị từ 2,3, Chọn n12

Lúc đó: Số hạng tổng quát thứ k1 của khai triển

12

3

2x

x



  là  12

12

3

k k k

x

  

 

 

Do n12 nên khai triển có duy nhất một số hạng đứng giữa là số hạng thứ 7 k 6

Vậy hệ số cần tìm là 6  6 6

12 2 3

C

Câu 12: Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện:  7 7 7  7 10 

1

4032

7

x trong khai triển      

 2

1

0

n

Lời giải:

1

1

4032

1

4032

7

1

4032

Y

 16 16 16   16

16 3

1

k

Số hạng trong khai triển chứa x7ứng với 16 3 k  7 k 3 Vậy hệ số của x7là 3   3 

16 1 560

Câu 13: Cho khai triển   2

n

dương n bằng

A 5 B 6 C 4 D 7.

Lời giải:

Số hạng tổng quát thứ k1 của khai triển 1 2 xn là 2k k k

n

C x

1 2 n

2 4 n

1 16 C n8C n 1 2C nC n

 !   !

2

1 ! 2 !2!

 1

2

2

n n

5

n n

 

  

 .

Do nlà số nguyên dương nên n5

Câu 14: Biết hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển 2 1

3

n

x x



  là

4 5

3 C n Khi đó giá trị của n là

Lời giải:

3

n

x x

  

  là  2 1 2 3

k

n k n k n k

x

     

 

3

n

x x

  

  là

4 5

3 C n nên

5 4

k n k

  





5 4

k

n k

  



 

  



5 9

k n

 

  



Câu 15: Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển nhị thức Newton của 2 3

2

n

x x



  (x0), biết

3

A 326592 B 3265922 C 326592 D 32692

Lời giải:

Với n, n3, ta có:

3

1

2 7 18 0

     n 9

Với n9, số hạng tổng quát của khai triển

9

2 3

2x

x

  

  là  29

9

3

k k

k

x

  



 

  9   18 3

9k.2 3 k k k

Hệ số của số hạng chứa x6 ứng với 18 3 k  6 k 4.

9.2 3 326592

biểu thức 2 1

n

x

x



1

2

k

C

k



mãn 2 k n 

A 1008

2016

2018.2

2016.2

2014.2

Lời giải:

 2 ! 2018    1 !  0     1 !   2 2018 0

n

Số hạng tổng quát trong khai triển

2016

1

2x

x

  

  là

1

k k

x

        

 

Từ giả thiết ta có: 2016 2 k  0 k 1008

Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là 1008 1008

2016.2

C

III BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

Câu 17: Biết rằng hệ số của 4

2x n, n bằng 60 Tìm n

Câu 18: Giải phương trình 3 x 2 14

x x

Câu 19: Biết hệ số của x2 trong khai triển biểu thức 1 4 xn là 3040 Số nguyên n bằng bao nhiêu?

Câu 20: Nghiệm của phương trình A n320n là

Câu 21: Với n là số nguyên dương thỏa mãn C1nC n313 ,n hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển

3

1 n

x x



Câu 22: Giá trị n thỏa mãn C2nC n144 là

Câu 23: Biết rằng hệ số của x n2 trong khai triển 1

4

n

x



Câu 24: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2

78

n n

C C  Số hạng không chứa x trong khai triển

3

2 n

x

x

  

Câu 25: Giá trị n thỏa mãn 3 2

1

2

Câu 26: Tìm tập nghiệm của phương trình C x2C x34x

A  0 B 5; 5 C  5 D 5;0; 5

Câu 27: Với n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2

55

n n

2

2 n

x

x

  

Câu 28: Cho số nguyên dương n thỏa mãn 3 2 3

1

1

2

, 0

n

x

   

Câu 29: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn n 1 n2 78

C  C   , số hạng chứa x8 trong khai triển

3 2 n

x

x



  là

101376x

112640x

Câu 30: Cho số nguyên dương thỏa mãn 5 n1 3 0

C  C  Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển của

2 1

2

n

x

x x

A 35 5

16

2 x

16x



Câu 31: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn  2 2 2 2 2

2 C C C   C n 3A n Tìm hệ số của số hạng

4

x x



  với x0

HẾT HUẾ 16h52 Ngày 11 tháng 07 năm 2019