GA toan 7 tham khao

Chủ đề 1: Số hữu tỉ - số thực; đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song- Học sinh nắm vững các quy tắc nhân, chia số hữu tỉ - Có kĩ năng làm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia hai

Chủ đề 1: Số hữu tỉ - số thực; đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song

- Học sinh nắm vững các quy tắc nhân, chia số hữu tỉ

- Có kĩ năng làm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia hai số hữu tỉ nhanh, đúng

B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài

a



Giải: Ta có: b a bd ad;d c bd bc

a Mẫu chung b.d > 0 (do b > 0; d > 0) nên nếu: bd ad bd bc thì da < bc

b Ngược lại nếu a.d < b.c thì bd ad bd bc  b a d c

Ta có thể viết: ad bc

d

c b

a





Thêm a.b vào 2 vế của (1) ta có:

a.b + a.d < b.c + a.b  a(b + d) < b(c + a) 

d b

c a b

2 3

1 4

1 3

3 3

1 7

2 3

4 3

1 10

3 3

3 2004

1 4007

2 2004

4 2004

1 6011

3 2004

5 2004

1 8013

4 2004

6 2004

1 10017

5 2004

4

; 6011

3

; 4007 2

Bài 3: Tìm tập hợp các số nguyên x biết rằng

31 1 5 , 4 2 , 3 : 5

1 3 7

18

5 2 : 9

11 5

11 4

3 7

3 5

3 4 3

3

11 7

11 2 , 2 75 , 2

13

3 7

3 6 , 0 75 , 0

1 5

1 4

1 11

13

1 7

1 5

1 4

1 3

2001 4002

11 2001

7 : 34

33 17

193 386

3 193 2

11 25

7 : 34

33 34

3 17 2

50

225 11 14 : 34

33 3 4

2 1

a

a a

1 )

1 ( ) 1 ( 1

VP = VT

a a a a

a a

a a

a a

1 (

2 )

2 )(

1 ( ) 2 )(

1 (

2

Bài 11: Thực hiện phép tính:

2002

) 2002 2001

( 2003 1

2003 2002

2001 2003 2002

- Học sinh nắm được định nghĩa và tính chất về hai góc đối đỉnh

- Học sinh giải thích được hai đường thẳng vuông góc với nhau thế nào là đườngtrung trực của một đoạn thẳng

- Rèn luyện kĩ năng sử dụng thước thẳng, ê ke, đo độ để vẽ hình thành thạo chínhxác Bước đầu tập suy luận

B Chuẩn bị: Bảng phụ có ghi sẵn đề bài

Mà hai tia Oz và Oz/ là không trùng nhau

Do đó Oz và Oz/ là hai tia phân giác đối nhau

Bài 2: Cho hai góc kề bù xOy và yOx/ Vẽ tia phân giác Oz của xOy trên nửa mặtphẳng bờ xx/ có chưa Oy, vẽ tia Oz/ vuông với Oz Chứng minh rằng tia Oz/ là tiaphân giác của yOx/ t z/ y

Giải: Vẽ tia Ot là tia phân giác của yOx/ zhai tia Oz và Ot lần lượt là hai tia

phân giác của hai góc kề bù xOy và yOx/

do đó: Oz  Ot x/ x

có: Oz Oz/ (gt)

Nên hai tia Ot và Oz trùng nhau

Vậy Oz/ là tia phân giác của góc yOz/

Bài 4: Trên hình bên có O5 = 900

Tia Oc là tia phân giác của aOb

Có Oc là tia phân giác của aOb (gt)

Nên cOa = cOb = 450

Bài 5: Cho hai đường thẳng xx/ và y/ y cắt nhau tại O sao cho xOy = 400 Các tia Om

và On là các tia phân giác của góc xOy và x/Oy/

a Các tia Om và On có phải là hai tia đối nhau không?

Tìm b mOx; mOy; nOx/; x/Oy/ y/ x

Giải:

xOy/; yOx/; mOx/

a Ta có: Vì các góc xOy và x/Oy/ là đối đỉnh nên xOy = x/Oy/

Vì Om và On là các tia phân giác của hai góc đối đỉnh ấy

Nên 4 nửa góc đó đôi một bằng nhau và

Ta có: mOx = nOx/ vì hai góc xOy và x/Oy là kề bù

nên yOx/ + xOy = 1800

hay yOx/ + (nOx/ + mOy) = 1800

yOx/ + (nOx/ + mOy) = 1800 (vì mOx = nOx/)

tức là mOn = 1800 vậy hai tia Om và On đối nhau

b Biết: xOy = 400 nên ta có

mOn = mOy = 200; x/Oy/ = 400; nOx/ = nOy/ = 200

xOy/ = yOx/ = 1800 - 400 = 1400

mOx/ = mOy/ = nOy = nOx = 1600

Tiết 4:

Bài 6: Cho hai góc AOB và COD cùng đỉnh O, các cạnh của góc này vuông góc với

các cạnh của góc kia Tính các góc AOB cà COD nếu hiệu giữa chúng bằng 900

Giải: ở hình bên có COD nằm trong A

góc AOB và giả thiết có:

AOB - COD = AOC + BOD = 900 O C

ta lại có: AOC + COD = 900

và BOD + COD = 900

suy ra AOC = BOD

Vậy AOC = BOD = 450 B D

suy ra COD = 450; AOB = 1350

Bài 7: Hãy điền vào các hình sau số đo của các góc còn lại và giải thích vì sao?

A D

a c

B b d C

Bài 8: Cho góc xOy và tia Oz nằm trong góc đó sao cho xOz = 4yOz Tia phân giác

Ot của góc xOz thoả mãn Ot  Oy Tính số đo của góc xOy

A = 600; B = 900; C = 1200; D = 1500

Giải: x t z

Vì xOy = xOz + yOz

= 4yOz + yOz = 5yOz (1)

Mặt khác ta lại có:

yOt = 900  900 = yOz + yOt = yOz + 12 xOz

= yOz + 12 4yOz = 3yOz  yOz = 300 (2) O yThay (1) vào (2) ta được: xOy = 5 300 = 1500

Vậy ta tìm được xOy = 1500

Bài 9: Cho hai góc xOy và x/ Oy/, biết Ox // O/x/ (cùng chiều) và Oy // O/y/ (ngượcchiều) Chứng minh rằng xOy + x/Oy/ = 1800

1 + O/ 2

Bài 11: Trên hình bên cho hai đường thẳng x A y

xy và x/y/ phân biệt Hãy nêu cách nhận biết

xem hai đường thẳng xy và x/y/ song song

hay cắt nhau bằng dụng cụ thước đo góc x/ B y/

Giải:

Lấy A xy; B  x/y/ vẽ đường thẳng AB

Dùng thước đo góc để đo các góc xAB và ABy/ Có hai trường hợp xảy ra

* Góc xAB = ABy/

Vì xAB và ABy/ so le trong nên xy // x/y/

* xAB  ABy/

Vì xAB và ABy/ so le trong nên xy và x/y/ không song song với nhau

Vậy hai ssường thẳng xy và x/y/ cắt nhau

Bài 12: Vẽ hai đường thẳng sao cho a // b Lấy điểm M nằm ngoài hai đường thẳng

a, b Vẽ đường thẳng c đi qua M và vuông góc với a và b

a Các góc A2 và B4 có thể bằng nhau không? Tại sao?

b Các góc A1 và B1 có thể bằng nhau không? Tại sao?

Bài 14: Cho hai điểm A, B từ A và B kẻ hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với

đoạn thẳng AB Hai đường thẳng đó có thể cắt nhau tại một điểm không? Tại sao?Bài 15: Cho õ là tia phân giác của góc vuông aOb, Ox/ là tia đối của tia Ox

a Chứng minh: x/Ob = x/Oa = 1350

b Cho Ob/ là tia đối của toa Ob Chứng minh: b/Ob = aOx

Tiết 6; 7: Luỹ thừa - tỉ lệ thức

A Mục tiêu:

- Học sinh nắm được luỹ thừa với số mũ tự nhiên - luỹ thừa của luỹ thừa

- Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số

- Luỹ thừa của một tích - thương

- Nắm vững hai tính chất của tỉ lệ thức Thế nào là tỉ lệ thức Các hạng tử của tỉ lệthức.

- Bước đầu biết vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức vào giải bài tập

- Rèn kĩ năng áp dụng các quy tắc về luỹ thừa để tính giá trị của biểu thức luỹ thừa,

1 2

1 2 1

4

1 4

1 2 1

x x

x x

3 3

1 2

1 1 3

2

3 3 4 4 2

3 4

2 4 3 4

2 4 3

5

1 10

1 50 54

24 4

5 10

1 50 1

1 5

2 5 4

1 10

1 10

10 7 25 10

11 3 4

4 3

10 11 4

1 3

4 4 4 1

4 4 4

3 2

36 , 0

 hay 17 17

a d c

c b d c

d a







.

Bài 8: Cho a, b, c, d  0, từ tỉ lệ thức b a d c hãy suy ra tỉ lệ thức a a b cc d

k d dk

d k d c

a

 (b + d 0) ta suy ra

d b

c a b

Từ b a d c  a.d = b.c nhân vào hai vế với a.b

Ta có: a.b + a.d = a.b + b.c  a(b + d) = b(a + c)



d b

c a b

5 83 30

3 3

, 0 8

7 85 3

, 0 : 3 4 45

88 3

4 45

88 08

3 3 5

3 6 25

5 70

27 3 75

Chủ đề 4: Tam giác

A Mục tiêu:

- Học sinh nắm được ba trường hợp bằng nhau của tam giác (c.c.c); (c.g.c); (g.c.g)

- Rèn kĩ năng vẽ hình của ba trường hợp bằng nhau của tam giác

- Rèn kĩ năng sử dụng thước kẻ, compa, thước đo độ để vẽ các trường hợp trên

- Biết sử dụng các điều kiện bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giácbằng nhau

Am là tia phân giác của góc CAD nên A1 = A2 = 21 CAD = 100 : 2 = 500

hai đường thẳng Am và BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau A1 = C = 500

nên Am // BC

Bài 3:

3.1 Cho ABC  DEF ; AB = DE; C = 460 Tìm F

3.2 Cho ABC  DEF ; A = D; BC = 15cm Tìm cạnh EF

3.3 Cho ABC  CBDcó AD = DC; ABC = 800; BCD = 900

a ABC  CBD nên ABD = DBC mà ABC = ABD + DBC

nên ABC = 2ABD = 800  ABD = 400

b ABC  CBD nên BAD = BCD = 900 vậy BC DC

Bài 4: a Trên hình bên có AB = CD

Chứng minh: AOB = COD

b A D

B C

Có: AB = CD và BC = AD

Chứng minh: AB // CD và BC // AD

Giải:

a Xét hai tam giác OAB và OCD có

AO = OC; OB = OD (cùng là bán kính đường tròn tâm (O)

và AB = CD (gt)

Vậy OAB OCD (c.c.c)

Suy ra: AOB = COD

b Nối AC với nhau ta có: ABC và CAD

hai tam giác này có: AB = CD, BC = AD (gt); AC chung

nên ABC  CAD (c.c.c)  BAC = ACD ở vị trí só le trong

Vậy BC // AD

Tiết 9:

Bài 5: Cho tam giác ABC vẽ cung tròn tâm A bán kính bằng BC Vẽ cung tròn tâm

C bán kính bằng BA chúng cắt nhau ở D (D và B nằm khác phía đối với AC)

Chứng minh: AD // BC

Giải: ABC  CDA (c.c.c) A D

 ACB = CAD (cặp góc tương ứng)

(Hai đường thẳng AD, BC tạo với AC hai

góc so le trong bằng nhau) B C

ACB = CAD nên AD // BC

Bài 6: Dựa vào hình vẽ hãy nêu đề toán chứng minh AOC  BOC theo trường hợp(c.g.c) B y

Giải:

Cho góc xOy trên tia Ox lấy điểm A,

trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB O C m

Gọi C là một điểm thuộc tia phân giác Om của xOy

Chứng minh: AOC  BOC

A x

Bài 7: Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB kẻ đường thẳng vuông góc với AB.

Trên đường thẳng đó lấy điểm K Chứng minh MK là tia phân giác của góc AKB

Giải: K

Bài 8: Cho đường thẳng CD cắt đường thẳng AB và CA = CB, DA = DB Chứng

minh rằng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Giải:

Xét hai tam giác ACD và BCD chúng có: CA = CB ; DA = DB (gt)

cạnh DC chung nên ACD  BCD (c.c.c)

từ đó suy ra: ACD = BCD

Gọi O là giao điểm của AB và CD

Xét hai tam giác OAC và OBD chúng có: ACD = BCD (c/m trên); CA = CB (gt) cạnh OC chung nên OAC OBC  OA = OB và AOC = BOC

Mà AOB + BOC = 1800 (c.g.c)

 AOC = BOC = 900  DC  AB

Do đó: CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Tiết 10:

Bài 9: Cho tam giác ABC và hai điểm N, M lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB.

Trên tia BN lấy điểm B/ sao cho N là trung điểm của BB/ Trên tia CM lấy điểm C/

sao cho M là trung điểm của CC/ Chứng minh:

Suy ra AB/ = AC/

Hai điểm C/ và B/ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng AC

Vậy A nằm giữa B/ và C/ nên A là trung điểm của B/C/

Bài 10: Cho tam giác ADE có D = E Tia phân giác của góc D cắt AE ở điểm M, tia

phân giác của góc E cắt AD ở điểm M So sánh các độ dài DN và EM

Hướng dẫn:

Chứng minh: DEN  EDM (g.c.g)

Suy ra: DN = EM (cặp cạnh tương ứng)

Bài 11: Cho hình vẽ bên A B

Suy ra ADE  EFC (g.c.g) B F C

c.ADE  EFC (theo câu b)

suy ra AE = EC (cặp cạnh tương ứng)

Tiết 11:

Bài 13: Cho tam giác ABC D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC vẽ F

sao cho E là trung điểm của DF Chứng minh: A

b AED CEF (câu a)

suy ra ADE = F  AD // CF (hai góc bằng nhau ở vị trí so le)

Bài 14: Cho góc tù xOy kẻ Oz vuông góc với Ox (Oz nằn giữa õ và Oy Kẻ Ot nằm

giữa Ox và Oy) Trên các tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự lấy các điểm A, B, C, D saocho OA = OC và OB = OD Chứng minh hai đường thẳng AD và BC vuông góc vớinhau

Bài 15: Cho tam giác ABC trung điểm của BC là M, kẻ AD // BM và AD = BM

(M và D khác phía đối với AB) Trung điểm của AB là I

a Chứng minh ba điểm M, I, D thẳng hàng

Suy ra DIA = BIM mà

DIA + DIB = 1800 nên BIM + DIB = 1800 B M C Suy ra DIM = 1800

Vậy ba điểm D, I, M thẳng hàng

b AIM  BID(IA = IB, DIB = MIB)

ID = IM  BDM = DMA  AM // BD

c AE // MC  EAC = ACM; AE = MC (AC chung)

Vậy AEC  CMA (c.g.c)

Suy ra MAC = ACE  AM // CE mà AM // BD

Bài 17: Cho tam giác ABC các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I Qua I

kẻ đường thẳng song song với BC Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB, ACtheo thức tự là D và E Chứng minh rằng DE = BD

DI // DC  I1 = B1 (so le)

BI là đường phân giác của góc B  B1 = B2 D I E

Suy ra I1 = B2

Tam giác DBI có:

I1 = B2  Tam giác DBI cân BD = BI (1) B

C

Chứng minh tương tự CE = EI (2)

Từ (1) và (2): BD + CE = DI + EI = DE

Bài 18: Cho tam giác đều ABC lấy điểm D, E, F theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CA

sao cho AD = BE = CF Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều

Vậy tam giác DEF là tam giác đều

Tiết 12 - 16: Dãy số bằng nhau - Làm tròn

A Mục tiêu:

- Nắm vững tính chất của tỉ lệ thức, nhận biết được tỉ lệ thức và các số hạng của tỉ lệthức

- Vận dụng vào giải toán

- Nắm vững tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

- Nắm vững và vân dụng thành thạo các quy ước làm tròn số

B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài.

2 5

x

15 3

c b a

c c

b b

Bài 3: Tìm các số a, b, c biết rằng 2a 3b 4c và a + 2b - 3c = - 20

4

20 12

6 2

3 2 12

3 6

2

2 2

2 b c a

c b

9 4

2 32

9 4

2 2 2 2 2 2

Bài 6: Người ta trả thù lao cho cả ba người thợ là 3.280.000 đồng Người thứ nhất

làm được 96 nông cụ, người thứ hai làm được 120 nông cụ, người thứ ba làm được

112 nông cụ Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền được chia tỉ

lệ với số nông cụ mà mỗi người làm được

Giải: Gọi số tiền mà người thứ nhất, thứ hai, thứ ba được nhận lần lượt là x, y, z

(đồng) Vì số tiền mà mỗi người được nhận tỉ lệ với số nông cụ của người đó làmđược nên ta có:

10000 328

3280000 112

120 96 112

Bài 7: Tổng kết học kỳ lớp 7A có 11 học sinh giỏi, 14 học sinh khá và 25 học sinh

trùng bình, không có học sinh kém Hãy tính tỉ lệ phần trăm mỗi loại học sinh củalớp

Giải: Số học sinh của lớp 7A là: 11 + 14 + 25 = 50 (học sinh)

Số học sinh giỏi chiếm: 11 : 50 100% = 22%

Số học sinh khá chiếm: 14 : 50 100% = 28%

Số học sinh trung bình chiếm: 25 : 50 100% = 50%

Bài 8: Tìm x biết

a 2 310 2 5 24 5

2 10

5 4 2

x x

x x

x

10 8 25 20

6 30 4

33 6

x

3 25 5 40 34 5 1 3 34 5

3 25 5

c b a c a

c b a c b

c b a b

a

c c

a

b c

1

a

a c

b

c b

a c

b a

10 45 : 31 9

1 1 3

1 2 : 4

3

28 9

217 4

13 9

310 : 252

217 4

13 31 9

1 1 3

1 2 : 84

25 44 63

10 45

Giải: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a, b Khi đó ta có

b a b

a

3 2 2

3







Gọi x (đơn vị) phải thêm vào chiều rộng thì

x b a

x b

a

3 3 6 2 2

3 3

2

3

Bài 12: Giá trị (làm tròn đến hàng đơn vị) của biểu thức M = 1,85 x 4,145 là

A 7,6 B 7 C 7,66 D 8 E Không có các kết quả trên

Bài 13: Giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) của biểu thức

11 99

166 83

11 99

21 9

5 1 9

3 38

11 21 , 0 5 , 1 3

99 99

63 6 , 0 99

63 99

36 6

,

) 66 ( 91 , 2 12

35 3

5 4

7 10

6 : 4

5 90

56 90

39 53

50 : ) 8 ( 5 , 0 3

1 2 1 2

44 90

135 140 39

5 2 4 , 2 49

c      

2

1 1 1 : 1 77

333 999

231 3 9

3 : 36 , 0

b a b a

(3)

Từ (3) ta tìm được: a = 2 , 25

2

) 5 , 1 ( ) 3 (

a - b = a : b = a( a+ b) là: a = - 2,25; b = 0,75

Bài 20: Có 16 tờ giấy màu loại 2.000 đồng; 5.000 đồng và 10.000 đồng trị giá mỗi

loại tiền trên đều bằng nhau Hỏi mỗi loại có mấy tờ?

10000 10000

5000 10000

16 1 2 5 1 2

Vậy số tờ giấy bạc loại 2.000đ; 5.000đ; 10.000đ theo thứ tự là: 10; 4; 2

Tiết 16 - 18: Định lý Pitago - trường hợp bằng nahu của

hai tam giác vuông.

- Biết vận dụng định lý đảo của định lý Pitago để nhận biết một tam giác vuông

- Nắm được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông, vận dụng định lýPitago để chứng minh trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông của hai tam giácvuông

- Vận dụng để chứng minh các độan thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau

- Rèn luyện khả năng phân tích, tìm cách giải và trình bày bài toán chứng minh hìnhhọc

B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài

mà HAC và DCA so le trong Do đó: HAC = DCA

Chứng minh tương tự cũng có: ACH = DAC

Xét tam giác AHC và tam giác CDA có

HAC = DCA; AC cạnh chung; ACH = DAC

Trên nửa mặt phẳng bời Am không chứa điểm D

Dựng tam giác ADM vuông cân taih đỉnh A M

AMD = 450; DMC = AMC - AMD = 900 B C

DAC = MAB (hai góc cùng phụ nhau với A

2 2

2 2

225 15

144 12

81 9

15 12

9

k BC

k BC

k AC

k AC

k AB

k AB

k BC AC

2 2

2 2

49 7

36 6

16 4

7 6

4

k BC

k BC

k AC

k AC

k AB

k AB

k BC AC

AB

 AB2 + AC2 = 16k2 + 36k2 = 52k2  49k2 = BC2

Vậy tam giác ABC không là tam giác vuông.

c Tương tự tam giác ABC vuông ở C (C = 900)

d Làm tương tự tam giác ABC vuông cân (B = 900)

Tiết 17:

Bài 4: Cho tam giác vuông ABC (A = 900), kẻ AH  BC

Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2

áp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuông

Tam giác ABH có H = 900

Bài 6: Cho tam giác ABC, cạnh đáy BC Từ B kẻ đường vuông góc với AB và từ C

kẻ đường vuông góc với AC Hai đường này cắt nhau tại M Chứng minh rằng

a AMB AMC

b AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Gọi I là giao điểm của AM và BC

A1 = A2 (c/m trên); AB = AC

(Vì tam giác ABc cân ở A); AI chung nên AIB AIC (c.c.c)

Suy ra IB - IC; AIB = AIC

mà AIB + AIC = 1800 (2 góc kề bù nhau)

Suy ra AIB = AIC = 900

VậyAM  BC tại trung điểm I của đoạn thẳng BC

nên AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC

 ADB  ADC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

 BAD = CAD (cặp góc tương ứng)

Do đó: AD là tia phân giác của góc A B D C

Bài 8: Cho tam giác ABC có AB < AC Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực

của BC tại I Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đườngthẳng AC Chứng minh rằng BH = CK A

IHB  IKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)  BH = CK

Bài 9: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có 43

4

3

2

2 AC AB

15 25 16

9 16

9

2 2 2

2 2

Bài 11: Cho tam giác vuông ABC (A = 900) Chứng minh rằng

c BE và CF cắt nhao tại O Nối OA và EF Chứng minh đường thẳng AO là trung

Giải:

a BFC  CEB vì E = F = 900

b Theo đề bài các đoạn thẳng BF và BC B C

tỉ lệ với 3 và 5

16

8 16 9

25 25

9 5

3

2 2 2

2 2

và FIA = EIA mà FIA + EIA = 1800

nên FIA = EIA = 900  AI  EF (2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là trung trực của đoạn thẳng EF

Tiết 19; 20: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch,

a Biết tỉ lệ thuân với x theo hệ số tỉ lệ k, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ m (k 0;

m  0) Hỏi z có tỉ lệ thuận với y không? Hệ số tỉ lệ?

b Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2, 3, 4 và chu vi của nó là 45cm Tính cáccạnh của tam giác đó

nên z tỉ lệ thuận với y, hệ số tỉ lệ là mk1

b Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c

Theo đề bài ra ta có: 2a 3b 4c và a + b + c = 45cm

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

5 9

45 4 3 2 4 3

4

; 15 5 3 5

3

; 10 5 2 5

a

Vậy chiều dài của các cạnh lần lượt là 10cm, 15cm, 20cm

Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng nửa chiều dài Viết công thức biểu thị

sự phụ thuộc giữa chu vi C của hình chữ nhật và chiều rộng x của nó

Giải: Chiều dài hình chữ nhật là 2x

Chu vi hình chữ nhật là: C = (x + 2x) 2 = 6x

Do đó trong trường hợp này chu vi hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều rộng củanó

Bài 3: Học sinh của 3 lớp 6 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây bàng Lớp 6A có 32

học sinh; Lớp 6B có 28 học sinh; Lớp 6C có 36 học sinh Hỏi mỗi lớp cần phải trồng

và chăm sóc bao nhiêu cây bàng, biết rằng số cây bàng tỉ lệ với số học sinh

Giải:

Gọi số cây bàng phải trồng và chăm sóc của lớp 6A; 6B; 6C lần lượt là x, y, z

Vậy x, y, z tỉ lệ thuận với 32, 28, 36 nên ta có:

4

1 96

24 36 28 32 36 28

Biết 1giờ 20 phút = 80 phút trồng được 80 cây

2 giờ = 120 phút do đó 120 phút trồng được x cây

80

120 80

 (cây)Vậy sau 2 giờ lớp 7A trồng được 120 cây

Bài 5: Tìm số coá ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ

a Biết y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là 3

x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 15, Hỏi y tỉ lệ thuận hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ?

b Biết y tỉ lệ nghich với x, hệ số tỉ lệ là a, x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 6 Hỏi y tỉ

lệ thuận hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ?

b Tìm hai số x và y biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 2 và tổng bình phương của hai

số đó là 325

Giải:

a Ta có: 3x = 5y

2 15

1 5

1

; 3 1 5

1 3

y x

2

1

; 3 1 2

1 3

2 2

1

; 10 30 3

1 3

1

; 10 ) 30 (

3

1 3

Bài 8: Học sinh lớp 9A chở vật liệu để xây trường Nếu mỗi chuyến xe bò chở 4,5 tạ

thì phải đi 20 chuyến, nếu mỗi chuyến chở 6 ta thì phải đi bao nhiêu chuyến? Số vậtliệu cần chở là bao nhiêu?

5 , 4 20 20

5 , 4

Vậy nếu mỗi chuyến xe chở 6 tạ thì cần phải chở 15 chuyến

Bài 9: Cạnh của ba hình vuông tỉ lệ nghịch với 5 : 6 : 10 Tổng diện tích ba hình

vuông và 70m2 Hỏi cạnh của mỗi hình vuông ấy có độ dài là bao nhiêu?

Giải:

Gọi các cạnh của ba hình vuông lần lượt là x, y, z.

Tỉ lệ nghịch với 5 : 6 : 10Thì x, y, z tỉ lệ thuận với ;101

6

1

; 5 1

z y x

10

1

; 6

1

; 5 1 10

1 6

1 5

100

1 36

1 25

1 100

36 25

2 2 2 2

1 10

Chủ đề 2: Quan hệ giữa các yếu tố của tam giác Các đường đồng quy trong

tam giác - Biểu thức đại số

Tiết 21 - 24: Quan hệ góc và cạnh đối diện trong một

tam giác

A Mục tiêu:

- Nắm vững nội dung hai định lý, vận dụng được chúng trong những tình huống cầnthiết, hiểu được phép chứng minh của định lí 1

- Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán nhận xét các tính chất qua hình vẽ

- Biết diễn đạt một định lí thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận

B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài.

C Bài tập

Tiết 21:

Bài 1:

a So sánh các góc của tam giác PQR biết rằng PQ = 7cm; QR = 7cm; PR = 5cm

b So sánh các cạnh của tam giác HIK biết rằng H = 750; K = 350

Giải:

 PQR cân tại Q  R = P

QR > PR  P > Q 7 5

(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

vậy R = P > Q Q R

b I = 1800 - (750 + 350) = 1800 - 1100 = 700

H > I > K  IK > HK > HI (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

Bài 2: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng AB + AC > BC

suy ra DB > BC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) (3)

Suy ra: BC > BD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của cạnh BC So sánh BAM

Giải: