b Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 3... Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐTNGHIỆPTRUNG HỌC PHỔ THÔNGNĂM2009 Trường THPTBắc Trà My Đáp án môn thi: TOÁN ĐỀ THI
Trang 1Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM2009
Trường THPT Bắc Trà My Môn thi: TOÁN
- Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề
ĐỀ THI THAM KHẢO
- -Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,5 điểm )
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , có đồ thị là ( C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3
Câu 2 ( 3 điểm )
1 Giải phương trình sau : log ( 3 1 ) log ( 3 2 9 ) 6
3
2 Tính tích phân I =
0
e dx (e +1)
3 Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số f(x) = x4 -36x2+2 trên đoạn 1 ; 4
Câu3 (1điểm)
Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy góc giữa cạnh bên
II: Phần riêng:(3 điểm)
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn
Bài 4 a : (2 đ )
Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng ( P ) có phương trình
( P ) : 2x + y -z - 6 = 0
1 Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P )
2 Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P )
Câu 5a( 1 điểm )
Tính môđun của số phức x = 2- 3i – ( 3+ i )2
2.Theo chương trình nâng cao
Câu 4 b( 2 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình
y 2 t
z 3 t
và
mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + 3 = 0
a) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d ) và mặt phẳng ( P )
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính bằng 6, tiếp xúc với ( P )
Bài 5b: (1 điểm)
viết dạng lượng giác của số phức z=1- 3i
Trang 2Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐTNGHIỆPTRUNG HỌC PHỔ THÔNGNĂM2009 Trường THPTBắc Trà My Đáp án môn thi: TOÁN
(ĐỀ THI THAM KHẢO)
Trang 3
Câu 1
(3,5
điểm)
a) ( 2,5 điểm )
- Tập xác định R
- Sự biến thiên:
+ Giới hạn: xlim y ; limx y
+ Bảng biến thiên:
Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 6x = 0 x = 0 hoặc x = 2
x 0 2
y ‘ + 0 0 +
y 2
- 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) và (2; ), hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 2, Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2 - Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt
y
2
- 1 O 1 2 3
x - 2
b) ( 1 điểm ) Khi x = 3, ta có y = 2 y’( 3 ) = 9
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 9( x – 3 ) + 2 = 9x - 25
0,25 0,25 0,25 0,75
0,25 0,25
0,5
0,25 0,25 0,5
Câu 2
(1điểm)
1.(1điểm)
Do 3x > 0 với mọi x, nên phương trình đã cho xác định với mọi
x
Ta có
) 1 3 ( log
6 ) 1 3 ( 3 log ) 1 3 ( log
6 ) 9 3 ( log ) 1 3 ( log
3
2 3 3
2 3 3
2 3 3
x x
x x
x x