Mặc khác O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB Vậy O chính là giao điểm của d và Ay, nên O cố định d - Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung AmB là một
Trang 107:23:03 AM
07:23:03 AM
Trang 207:23:03 AM
07:23:03 AM
C
B
A .
Các điểm M, N, Q có cùng thuộc một cung tròn căng dây
AB hay không ?
Q
N
M
α
Trang 307:23:03 AM
07:23:03 AM
TIẾT 46 :
Trang 407:23:04 AM
07:23:04 AM
1/ Bài toán :
Cho đoạn thẳng AB và góc α (0 o < α<180 o ) Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn AMB = α
GT
KL
AMB = α không đổi
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
α
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = α
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B ( SGK )
M
O
d
Trang 507:23:04 AM
07:23:04 AM
Do đó tâm O phải là giao điểm của :
Đường trung trực của đoạn thẳng AB cố định
với Một đường thẳng khác cũng cố định
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
GT
KL
AMB = α không đổi
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
( SGK )
- Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung AmB là một điểm
cố định không phụ thuộc vào M.
!
m
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = α
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
CUNG CHỨA GÓC
α
M
d
d 1 M’
α
d’
O
Trang 607:23:04 AM
07:23:04 AM
1/ Bài toán :
GT
KL
AMB = α không đổi
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
α
( SGK )
M
α
x
m
n
y
Tìm mối quan hệ giữa góc xAB và α ?
- Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba điểm A, M, B
lúc này góc tạo bởi Ax và AB bằng α , do đó tia Ax cố định
- Vậy M thoả AMB = α thuộc cung tròn AmB cố định
- Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vuông góc với Ax tại A
Mặc khác O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB
Vậy O chính là giao điểm của d và Ay, nên O cố định
d
- Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung AmB là một điểm
cố định không phụ thuộc vào M.
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = α
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
O
Trang 707:23:04 AM
07:23:04 AM
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
α
( SGK )
M
α
x
n
y
⇒ M thuộc cung tròn AmB cố định
AB cố định; AMB = α không đổi
m
d
CUNG CHỨA GÓC
- Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn chứa cung AmB là một điểm
cố định không phụ thuộc vào M.
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = α
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
- Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba điểm A, M, B
lúc này góc tạo bởi Ax và AB bằng α , do đó tia Ax cố định
- Vậy M thoả AMB = α thuộc cung tròn AmB cố định
- Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vuông góc với Ax tại A
Mặc khác O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB
Vậy O chính là giao điểm của d và Ay, nên O cố định
O
Trang 807:23:04 AM
07:23:04 AM
1/ Bài toán :
- Vì AM’B là góc nội tiếp, xAB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hai góc này cùng chắn cung AnB nên : AM’B = xAB = α
AB cố định; M’ thuộc cung AmB
Thì AM’B = α hay không ?
M’
O
α
α
m
n x
⇒ AM’B = α
b- Phần đảo : (SGK)
( SGK )
Trang 907:23:04 AM
07:23:04 AM
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
CUNG CHỨA GÓC
( SGK )
AB cố định; M’ thuộc cung AmB
=> AM’B = α
M’
O
α
α
m
n x
b- Phần đảo : (SGK)
Trang 1007:23:04 AM
07:23:04 AM
1/ Bài toán :
M
O
α
α
M’
m
m’
O’
Vậy mỗi cung trên được gọi là một cung chứa góc α dựng trên AB ( SGK )
Trang 1107:23:04 AM
07:23:04 AM
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
c Kết luận : ( SGK )
Vậy với đoạn thẳng AB và góc α (0 o < α <180 o ) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn AMB = α là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB
CUNG CHỨA GÓC
( SGK )
Trang 1207:23:04 AM
07:23:04 AM
( SGK )
c Kết luận : ( SGK )
1/ Bài toán :
- Hai cung chứa góc α nói trên là
hai cung tròn đối xứng nhau qua
AB
- Hai điểm A, B được coi là thuộc
quỹ tích
- Quỹ tích các điểm nhìn đoạn
thẳng AB cho trước dưới một góc
vuông là đường tròn đường kính
AB
M’
O
α
m
n x
50o
130 o
180 o - α
Giả sử góc α có số đo bằng 50 o. Vậy cung chứa
góc α (là cung AmB) có
số đo bao nhiêu ?
Vậy em cho biết cung AnB chứa góc bao nhiêu ?
- Cung AmB là cung chứa góc α,
vậy cung AnB là cung chứa góc
180 o - α
Trang 1307:23:04 AM
07:23:04 AM
( SGK )
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
* Chú ý : (SGK)
c Kết luận : ( SGK )
Vậy để vẽ cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB cho trước, ta làm như thế nào ?
CUNG CHỨA GÓC
α
Trang 1407:23:04 AM
07:23:04 AM
( SGK )
1/ Bài toán :
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Xem lại bài toán quỹ tích ở SGK
- Làm các bài tập 44; 45; 48; 50 SGK
Trang 1507:23:04 AM
07:23:04 AM
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC