Đề thi HSG MTBT Tỉnh TTH 2007

- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số.. Điểm của toàn bài thi Điểm của toàn bài thi Cỏc giỏm khảo họ, tờn và chữ ký Số phỏch Do Chủ tịch HĐ thi ghi GK2: Quy ước: Khi

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh

Đề thi chính thức Khối 9 THCS - Năm học 2007-2008

Thời gian làm bài: 150 phút - Ngày thi: 01/12/2007.

Chú ý: - Đề thi gồm 5 trang

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số

Điểm của toàn bài thi

Điểm của toàn bài thi

Cỏc giỏm khảo (họ, tờn và chữ ký)

Số phỏch (Do Chủ tịch HĐ thi ghi)

GK2:

Quy ước: Khi tớnh, lấy kết quả theo yờu cầu cụ thể của từng bài toỏn thi.

Bài 1 (5 điểm)

a) Tớnh giỏ trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phõn :

N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007

N =

b) Tớnh kết quả đỳng (khụng sai số) của cỏc tớch sau :

P = 11232006 x 11232007

Q = 7777755555 x 7777799999

P =

Q =

c) Tớnh giỏ trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’

M= 1+ tg α sin  1+ cotg β cos  + 1-sin α 1-cos β 1+sin  1+cos β

(Kết quả lấy với 4 chữ số thập phõn)

M =

Bài 2 (5 điểm)

Dõn số của một thành phố năm 2007 là 330.000 người

a) Hỏi năm học 2007-2008, cú bao nhiờu học sinh lớp 1 đến trường, biết trong 10 năm trở lại đõy tỉ lệ tăng dõn số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đỳng độ tuổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả làm trũn đến hàng đơn vị)

b) Nếu đến năm học 2015-2016, thành phố chỉ đáp ứng được 120 phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh thì phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu từ năm 2007 ? (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)

a) Số học sinh lớp 1 đến trường năm học 2007-2008 là :

b) Tỉ lệ tăng dân số phải là : ………

Bài 3 (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy)

2007+2008 x +x+0,1=20+ 2008-2007 x +x+0,1

Bài 4 (5 điểm)

a) Tìm số tự nhiên bé nhất mà lập phương số đó có 4 chữ số cuối bên phải đều là chữ số 3 Nêu quy trình bấm phím

b) Phân tích số 9405342019 ra thừa số nguyên tố

Bài 5 (4 điểm)

Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có biểu thức số dư là 10873 3750

16 x  (Kết quả lấy chính xác)

Bài 6 (4 điểm)

Tính chính xác giá trị của biểu thức số:

P = 3 + 33 + 333 + + 33 33

13 chữ số 3

Nêu qui trình bấm phím.

P =

Bài 7 (5 điểm)

Tam giác ABC có cạnh BC = 9,95 cm, góc  0

114 43'12"

ABC  , góc  0

20 46'48"

BCA  Từ A vẽ

các đường cao AH, đường phân giác trong AD, đường phân giác ngoài AE và đường trung tuyến AM

a) Tính độ dài của các cạnh còn lại của tam giác ABC và các đoạn thẳng AH, AD, AE, AM b) Tính diện tích tam giác AEM

(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)

SAEM=

Bài 8 (6 điểm)

độ dài cạnh còn lại và tính diện tích của tứ giác ABCD (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)

AD =

SABCD =

Bài 9 (6 điểm)

1) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :

6 2 7 6 2 7

4 7

n

u     với n = 1, 2, 3, ……, k, …

a) Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8

b) Lập công thức truy hồi tính un+1theo un và un-1

a)

u1 = u5 =

b)

Un+1 =

2) Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát được cho bởi công thức :

1

1













với n = 1, 2, 3, ……, k, …

a) Tính u u u u u v v v v v5, 10, 15, 18, 19; ,5 10, 15, 18, 19

b) Viết quy trình ấn phím liên tục tính u n1 và v n1 theo u và n v n

,

Quy trình ấn phím liên tục tính un+1 và v n1 theo u và n v : n

Bài 10 (6 điểm)

Cho ba hàm số 8 - 2

7

y x (1) , 3 3

8

y  x (2) và 18 6

29

y x (3) a) Vẽ đồ thị của ba hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) của hai đồ thị hàm số (1) và (2); giao điểm B(xB, yB) của hai

đồ thị hàm số (2) và (3); giao điểm C(xC, yC) của hai đồ thị hàm số (1) và (3) (kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số)

c) Tính các góc của tam giác ABC (lấy nguyên kết quả trên máy)

d) Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC (hệ số góc lấy kết quả với hai chữ

số ở phần thập phân)

XA = ; xB = ; xC =

YA = ; yB = ; yC =

A 

B 

C 

Phương trình đường phân giác góc ABC :

y =

Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái tØnh

Khèi 9 THCS - N¨m häc 2007-2008

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bài 1 (5 điểm)

Bài 2.(5 điểm)

a) Số dân năm 2000 : 7

330000 1,015

Số trẻ em tăng năm 2001, đến năm 2007 tròn 6 tuổi vào lớp 1:

7

330000

0,015 4460

b) Số HS đủ độ tuổi vào lớp 1 năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009:

Tỉ lệ tăng dân số cần khống chế ở mức x%:

100 100

Bài 3 (4 điểm)

Giải pt: 2007 2008 t 20 2008 2007 t được t 0, 435391559 1 điểm

0.1 0, 435391559 0

Bài 4 (5 điểm)

Bài 5 (4 điểm)

a = 7

c = 55

16



Bài 6 (4 điểm)

Bài 7 (5 điểm)

1) AB = 5,04 cm; AC = 12,90 cm

AH = 4,58 cm

Bài 8 (6 điểm)

AOB 2sin ( 1 AB/ 2 / ) 132 32'49"R 0

AOD 3600 2sin ( 1 AB/ 2 / ) 2sin (R  1 BC/ 2 / ) 2sin (R  1 CD/ 2 / ) 61 28'31R 0



2

AOD

1

ABCD

(1 điểm)

Bài 9 (6 điểm)

1) a) U1 = 1 ; U2 = 12 ; U3 = 136 ; U4 = 1536 ; U5 = 17344

U6 = 195840 ; U7 = 2211328 ; U8 = 24969216 2 điểm

b) Xác lập công thức : Un+1 = 12Un – 8Un-1 1 điểm

2)a) u5 = -767 và v5 = -526; u10 = -192547 và v10 = -135434

u15 = -47517071 và v15 = -34219414;

u19 = -1016278991 và v19 = -1217168422

b) Qui trình bấm phím:

1 Shift STO A, 2 Shift STO B, 1 Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =, 17 Alpha

Bài 10 (6 điểm)

b) A

13 56

x =-1

=-43 43

9

B

4

C

A

y =- =-3

30 77

B

179 179

C

c) B = 52o23’0,57"

A = 28o15'28,91"

d) Viết phương trình đường phân giác góc BAC:

Hệ số góc của đường phân giác góc A là: 1 

tan(tan (3/ 8) / 2) 0,69

y = 0,69x - 2784