a, Chứng minh rằng khi a thay đổi thì d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt Avà B.. Câu 4 5 điểm Cho đường tròn tâm O, đường kính BC, A là một điểm thuộc đường tròn.. Vẽ đường tròn tâm I c
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÀO CAI
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM 2013
Môn: TOÁN
Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 28/03/2013
( Đề thi gồm có 01 trang )
Câu 1 (4 điểm)
a) Cho 2000
A Chứng minh A chia hết cho 5 b) Tìm nghiệm nguyên (x;y) của phương trình sau: 2
2x 2xy 5x y 3
Câu 2 (6 điểm)
1
P
x
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị của P với x 11 6 2
2.2 Chứng minh phương trình: 2
(n 2)x 2xn n( 1)(n 3) 0 luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số nguyên n
2.3 Giải hệ phương trình:
Câu 3 (4 điểm)
3.1 Cho a, b là các số thực dương Chứng minh rằng: 2
2
a b
3.2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(0;2); Parabol (P):
2
4
x
y và đường thẳng (d): ax+by=-2 Biết (d) đi qua điểm M
a, Chứng minh rằng khi a thay đổi thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt Avà B
b, Xác định a để AB có độ dài ngắn nhất
Câu 4 (5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính BC, A là một điểm thuộc đường tròn H là hình chiếu của A trên BC Vẽ đường tròn tâm I có đường kính AH, cắt AB và AC theo thứ tự
ở M và N
a) Chứng minh OA vuông góc với MN
b) Vẽ đường kính AOK của đường tròn tâm O Gọi E là trung điểm của HK Chứng minh E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC
c) Cho BC cố định Xác định vị trí của điểm A để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC lớn nhất
Câu 5 (1 điểm)
Cho đường tròn (O) và điểm P cố định ở bên trong đường tròn ( P khác O) Hai dây
AB và CD thay đổi qua P và vuông góc với nhau M và N lần lượt là trung điểm của AD
và BC Chứng minh rằng: MN luôn đi qua một điểm cố định
………Hết……….
ĐỀ THI CHÍNH THỨC