De thi HSG tinh NB nam 2008

M, I lần lượt là trung điểm BC và SA, J là điểm chia chia đoạn SB theo tỉ số bằng -2.. 1/ Mặt phẳng P chứa IJ và song song với SC chia hỡnh chúp thành hai phần, tớnh tỉ số thể tớch của h

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT

Năm học 2007 – 2008 Mụn: Toỏn (Vũng 1)

Thời gian làm bài: 180 phỳt (Đề thi gồm cú 04 bài trong 01 trang)

Bài I (5 điểm)

1/ Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số

m x

m mx x

y







 2 2

cắt trục hoành tại hai điểm phõn biệt và tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đú vuụng gúc với nhau

2/ Cho hàm số f(x) = a0 a1cosxa2cos 2x a2007cos 2007x

Biết rằng f(x) > 0 x  R, chứng minh rằng a0 > 0

Bài II (7 điểm)

1/ Giải bất phương trỡnh: 2 )

4

1 ( 2 2

5

x

x x x

2/ Giải hệ phương trỡnh: 















x y y

y x x

2007 1

2007 1

2 2

3/Cho cỏc số dương a,b,ccú tớch bằng 1 Chứng minh rằng:

2 21 2 3 2 212 3 2 21 2 321















a

Bài III (6 điểm)

Cho hỡnh chúp SABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A M, I lần lượt là trung điểm BC và SA, J là điểm chia chia đoạn SB theo tỉ số bằng -2

Biết BC = 2a, SA = SC = SM = 5a, ABC = 60o

1/ Mặt phẳng (P) chứa IJ và song song với SC chia hỡnh chúp thành hai phần, tớnh tỉ

số thể tớch của hai phần đú

2/ Tớnh khoảng cỏch từ S đến đường thẳng AB

Bài IV (2 điểm)

Cho dóy số thực (xn) xỏc định bởi:















1 3 2007

2 1

1

n x x

x

n n

1/ Chứng minh dóy số (xn) bị chặn

2/ Chứng minh dóy số (xn) cú giới hạn và tỡm giới hạn đú

-Hết -Họ và tờn thớ sinh……….;Số Bỏo danh……… ;Số CMND

Giỏm thị một:……….;Giỏm thị hai:……….

đề thi chính thức