Gián án Một số đề thi HSG cấp huyện và cấp tỉnh

Tính diện tích xung quanh hình chóp S.ABCD Bài 4: Từ mmột điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R .Vẽ một cát tuyến không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm Avà B A nằm giữa P v

ĐỀ THI TUYỂN VÀO TRƯỜNG ĐHKH HUẾ

Câu 1: Cho biểu thức P=

2 x 1

1 x : 1 x 2

3 x x

x 1

x x 1

−

−

a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa

b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm giá trị của P khi x =10 - 2 14

Câu 2: Cho pa ra bôn (P) : y = x2+1 và đường thẳng (d) : y = m x

a) Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A , B

b) Tìm giá trị m để cho OA2+OB2 = 18 ( O là góc toạ độ) Câu 3: Giải phương trình :

0 332 x

327

1

x 326

2

x 325

3

x 324

4

x + + + + + + + + + =

Câu 4 : Cho đường tròn (O,R) Từ hai mút của đường kính AB

,kẻ hai tiếp tuyến A x , By và cùng một phía đối với AB Trên A x lấy điểm M ,tiếp tuyến MP của đường tròn (P khác A) cắt By tại N

a) Chứng minh các tam giác APB và OMN đều vuông và

đồng dạng với nhau

b) Chứng minh AM.BN = R2

c) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là bé nhất Câu 5 : Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n+26 và n-11 đều là lập phương của một số nguyên dương

Câu 3: cộng mỗi phân thức với 1 rồi trừ 4

Ta phân tích thành nhân tử tìm được x

Câu 4: a) Vận dụng tính chất tyếp tuyến ta chứng minh

x 1

x 1 x x 1

x 1 : x 1

x) (1 x)

2

2 3

a Tìm điều kiện của x để M có nghĩa

b Rút gọn biểu thức M

c. Tìm giá trị của x để M = 51

d. Tính giá trị của M khi x− 5 = 4

−

−

0

1 2

1

1

6 2

3

y x y x

y x y x

b Cho phương trình bậc hai : x2 - 2(m+1) x + 2m+10 = 0 (1) ( m là tham số )

1 Tìm m để (1) có nghiệm

2. Cho biểu thức P = 6x1x2 + x1 2+x2 2 ( x1,x2 là nghiệm của (1) ) Tìm m để P đạt giá trị nhỏ nhất ,tìm giá trị ấy

Bài 3: Cho hình vuông ABCD ,O là giao điểm của hai đường chéo

AC và BD Một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD ) tại O Lấy điểm S trên đường thẳng d ,nối SA,SB,SC,SD

a. Chứng minh BD ⊥mp( SAC)

b. Biết AB= a , SA =a 5 Tính diện tích xung quanh hình

chóp S.ABCD

Bài 4: Từ mmột điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính

R Vẽ một cát tuyến không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm Avà B (A nằm giữa P và B )

A B

C M

E

N F

O H D

b1) :(1) có nghịêm khi ∆≥0 Từ đó tìm m

b2) : biểu thị p theo m thông qua định lý vi ét rồi tìm giá trị nhỏ nhất

Bài 3: a) ta chứng minh BD⊥AC và BD ⊥SO

b) tính Sxq = 4SABC

bài 4:a) kẻ tiếp tuyến PM ta chứng minh PA.PB= PM2

b) sử dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh COP =CAP

=DOP=DBP

hình1

ĐỀ THI VÀO CHUYÊN QUẢNG TRỊ ( Năm học 2002 -2003) Câu 1: Cho biểu thức

P =

1 x x

2 1

x x

3 1 x

1

+

−

+ +

− +

a) Rút gọn P

b)Chứng minh 0≤P≤1 với mọi giá trị của x làm cho P có nghĩa

Câu 2: Tìm các cặp giá trị (x;y) thoả mản phương trình :

1+8x - 4 x (1+y) + y 2 = 0 Câu 3: Cho phương trình x 2 +a x +b+1 = 0 với b ≠ - 1

Giả sử phương trình đã cho có nghiệm là các số nguyên Chứng minh rằng a 2 +b 2 không phải là số nguyên tố

Câu 4: Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD Đường thẳng BC và BD lần lượt cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở E và F Gọi

M ,N lần lượt là trung điểm của AE và A F

a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp

b) Chứng minh các đường cao của tam giác BMN cắt nhau tại trung điểm của bán kính OA

c) Giả sử đường kính AB cố định ,đường kính CD thay đổi nhưng không trùng với AB ,xác định vị trí của Cvà D trên (O) sao cho diện tích tam giác BMN đạt giá trị nhỏ nhất ? Tính giá trị đó theo R Hướng dẫn : Câu 1a) P=

1 x x

x +

−

b) ta chứng minh p ≥0 và chứng minh p-1 ≤0

Câu 2: Tách 8x =4x +4x rồi đưa phương trình về

0 ) x 2 1 ( ) x 2

y

Câu 3: vận dụng định lý vi ét ta được a 2 +b 2 = (x 1 +1)(x 2 +1)

Câu 4: a) Chứng minh góc C bằng góc F

b) chứng minh MO là đường cao

c)S BMN = 1/2 S BEF =1/4 BE.BF nhỏ nhất khi BE=BF

O

B

C S

A

D

O

B A

P

.

M

4

THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH QUẢNG TRỊ

Bài 1: Cho biểu thức :

2

1

2 )

1 ( 2

1 )

1 ( 2

1

a

a a

14

− +

Bài 3: Cho tam giác ABC với cạnh BC = 5 AC = 6 AB = 7 Tính khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm của tam giác đó

Bài 4: Tìm tất cả các số tự nhiên có 3chử số abc trong hệ thập phân

1

n cba

n abc

Với n là số tự nhiên lớn hơn 2

II Hướng dẫn : Bài 3: Chứng minh đoạn thẳng nối tâm và trọng tâm // với AC

Vận dụng định lý talet để tính khoảng cách

GB

GM 2

1 AB BC

IA IC AB

2

Bài4 : 99(a-c) =4n -5 và 35< n < 31 suy ra 35< a-c < 127 từ đó tính n =26

ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN QUẢNG TRỊ (96-97)

BÀI 1: Cho biểu thức : A =

x

x x

x x

+

− +

−

−

3

1 2 2

3 6

5

9 2

1 Tìm x để A có nghĩa

2 Rút gọn A Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử :

B = ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a) +2abc

GV: Huỳnh Mạnh Dũng THCS Nguyễn Trường Tộ- CưM’Gar-Đăklăk

B

I M

Bài 3: Cho phương trình : x2 − 2x+ 1 = 6 + 4 2 − 6 − 4 2

1 Rút gọn vế phải của phương trình

2 Giải phương trình Bài 4 : Cho tam giác ABC có Bˆ -Cˆ = 90 0

1 Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kính A A / song song với cạnh BC

2 Gọi AH là đường cao của tam giác ABC Chứng minh hệ thức :

2 2

2

111

AC AB

Hướng dẫn : Bài 2 : tách 2abc =abc+ abc rồi nhóm kết quả ta được (a+c) (a+b) (b+c)

Bài 4 : Kẻ AD vuông góc với AC tại D suy ra tam giác ADB cân

Cách 2 : tam giác AHB đồng dạng tam giác A / BA suy ra 22 22

A A

AB B

A

AH A

A

AB B A

KỲ THI HỌC SINH GIỎ CẤP HUYỆN (Năm học 2001 -2002)

Câu 1 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên : 21 2n+1 +17 2n+1 +15 không chia hết cho 19

3 2 4

2 11 4 6 9

10

3 3

+

− +

+

Câu 3: Cho a>0

a Chứng minh rằng nếu ta có a -

a

a a

1 1

thẳng đi qua Ivà K lần lượt cắt Aîvà AC tại Mvà N

a Chứng minh rằng : tam giác MAN cân

b Chứng minh rằng : S(AMN) ≤ 21 S(ABC)

Hướng dẫn : Câu 1 : tách thành hai hạng tử một hạng tử chia hết cho 19 ,một hạng tử không

Câu 3: phân tich vế trái thành nhân tử ,rút gọn rồi bình phưong ta có a+1 = 3

a Tình (a-

H D

n 12

+ + là số nguyên Câu2 : Tìm x để biểu thức M = ( 1)

12

++ x

x x

x x

,đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Câu 3: Cho 3 số x,y z,thoả mản hệ :

= + +

= + +

1 1 1

3 3 3

2 2 2

z y x

z y x

z y x

Tính giá trị của biểu thức : S =x 1999 +y 2000 +z 2001

Hướng dẫn : Câu 1 Quy đồng mẫu rồi chứng minh tử chia hết cho 24 Câu 2: M= 3/4

Câu 3 : bình phương phương trinh (1) Ta có xy+yz+ xz = 0 (4) Từ (3) ta có (x+y) (x 2 -xy +y 2 )-(1-z) 3 = 0 ⇔ (1-z) [(x+y)2 −3xy]−(1−z)2 =0 rồi phân tích thành nhân tử

Câu 4: BD 2 = BH 2 +DH 2 =BC 2 -HC 2 +(DK+H) 2

ĐỀ THI TUYỂN VÀO TRƯỜNG CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ

Bài 1: Cho biểu thức

A =

x x x x

x x

+

−

1 :

Bài 2: Cho phương trình x 2 +px+q = 0

Chứng minh rằng nếu pvà q là các số nguyên và phương trình đó có các nghiệm hửu tỷ thì các nghiệm đó là những số nguyên Bài 3: Cho hai điểm A,B cố định trên đường tròn tâm O các điểm C,D chạy trên đường tròn sao cho AD//BC và C,D cùng ở một phía với dây AB,M là giao điểm của AC và BD các tiếp tuyến của đường tròn tại

A và D cắt nhau ở I Chứng minh

a Ba điểm O ,M ,I thẳng hàng

b Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD là hằng số Bài 4: Trong hình thang biết độ dài đường chéo là 3 và 5 Độ dài đoạn thẳng nối trung điểm hai đáy là 2 Tính diện tích hình thang

Hướng dẫn : Bài 2: giải phương trình theo p,q từ đó p,q cùng chẳn ,lẽ Bài 3: Chứng minh ∆MCD =∆MAB =∆OAB

Bài 4 : Kẻ CK // BD ,CP//MN Trên CP lấy E sao cho P là trung điểm của CE

.Chứng minh ∆CEK vuông ĐỀ THI TUYỂN VÀO TRƯỜNG CHUYÊN QUẢNG TRỊ

Bài 1: Chứng minh rằng tích bốn số tự nhiên liên tiếp không thể là số chính phương

Bài 2: Chứng minh rằng nếu a+b ≥2 thì trong hai phương trình

x 2 + 2a x +b = 0 và x 2 + 2bx +a= 0 phải có một phương trình có nghiệm

Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Giao điểm của hai đường chéo là O.Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và AC lần lượt tại M,N

a Chứng minh :

MN CD AB

2 1

b Biết S AOB =a 2 ,S COD = b 2 Tính S ABCD

Hướng dẫn : Bài 1 Chứng minh (n+1)(n+2)(n+3)(n+4) (1) = (n 2 +3n+1) 2 - 1 hoặc(n 2 +3n) 2 < (1)< (n 2 +3n+1) 2

Bài 2 giả sử ∆1 <0 suy ra b 2 - a < 0 suy ra b 2 < a suy ra a> 0 và a > 1 vì a+b

> 2 từ đó a 2 -b > a 2 - a>0

Bài 3 : Aïp dụng hệ quả của định lý talet ta có + = 2

CD

MN AB

MN

từ đó suy ra điều chứng minh

b Aïp dụng tính chất về diện tích hai tam giác đồng dạng ta có S =

1 1 )(

1 1

y

x −

= +

+

1

1

333

222

z y x

z y x

Tính tích x.y.z

Bài4 :Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R chứng minh rằng :

Nếu AB 2 +CD 2 = 4R 2 thì AC vuông góc với BD

Hướng dẫn : Bài 1 : áp dụng bất đẳng thức cô si ta có xy ≤ 41 .Phân tích thành nhân tử rồi đưa về 1+ xy2

Bài 2 Phân tích vế trái thành nhân tử và đưa về dạng A 2 - bC 2 = 0

Bài 3: lấy (2) - (1) ta được x 2 (x-1) + y 2 (y-1) +z 2 (z-1) = 0 suy ra (1,0,0) ;

(0;1;0); (0;0;1)

Bài 4 : Gọi A / đối xứng với A qua O ta chứng minh A / C//BD suy ra BD ⊥AC

ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP CHUYÊN QUẢNG TRỊ

Bài 1: Cho biểu thức : A =

1 1

2 2

+

−

+ + + +

−

x x

x x x

x

x x

Hãy rút gọn B = 1- A+x+ 1

a+ + + + + + +

1 1

1 1

1

Bài 4: Gọi AB và CD là hai đường kính cố định vuông góc với nhau của đường tròn (O,R) ,Mlà điểm di động trên cung nhỏ BD Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt các đường thẳng AB,CD lần lượt tại E,F dây CM cắt AB tại S

1 Chứng tỏ rằng SE= EM và MFC = 2 MAB

2 Chưng tỏ tích ME.MF không đỏi khi M di động trên cung nhỏ BD

3 Xác định số đo góc BOM sao cho ME=3MF Trong trường hợp đó hảy tính diện tích tam giác

ĐỀ THI TUYỂN VÀO TRƯỜNG CHUYÊN QUẢNG TRỊ ( vòng II)

Bài 1: Chứng minh rằng mọi số n lẽ thì P(n) = n 2 + 4n + 5 không chia hết cho 8

Bài 2: Trong tập xác định của hàm số : f(x) = x− 2 x− 1 + x+ 8 − 6 x− 1

Hãy tìm miền sao cho f(x) là hằng số

= + +

= +

+

yz xz

xy

z y

x

z y

x

2 61

13

2 2 2

Bài 4: Qua điểm Pnằm trên cạnh đáy BC của tam giác cân ABC kẻ các

đường thẳng song song với các cạnh bên của tam giác Gọi Q,R là giao điểm của các đường thẳng đó với các cạnh bên Chứng minh rằng nếu điểm D đối xứng với P qua QR thì D nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

II/ Hướng dẫn : Bài 1: đưa về dạng (a 2 -1) +2 rồi vận dụng bình phương một số lẽ trừ 1 chia hết cho 8

Bài 2: Aïp dụng tính chất của trị tuyệt đối a+b ≤a +b suy ra f (x)= 2

10

2≤ ≤

⇔ x

Baì3: yz = 18 , x = 9

Bài 4: Chứng minh ADB + ACB = 180 0

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH QUẢNG TRỊ (năm 97-98)

Hướng dẫn : Bài 1 : Tính x = 2

Bài 2: a tách 5ab = 4ab + ab

b áp dụng bài 2a vào giải phương trình

Bài 3: Chứng minh đường chéo lớn hơn 1 và áp dụng bài toán đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối trong một tứ giác nhỏ hơn hoặc bằng nửa tổng hai cạnh đối còn lại

10

-ĐỀ THI HỌC SINH GIOIÍ TỈNH (năm học 97-98 vòng I)

Bài 1: Cho biểu thức : A = x+4 x−4 + x−4 x−4

1 Với giá trị nào của x biểu thức A có nghĩa

Xác dịnh x,y để tích x.y đạt giá trị nhỏ nhất

Bài3 : Tính tổng a 1 +a 2 + +a 100 Trong đó a n = (n+1) n1+n n+1 Với n= 1,2, ,100

Bài 4: Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Chứng minh rằng Với mọi điểm M thuộc (O,R) ta có : MA 4 + MB 4 +MC 4 +MD 4 = 24

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA (Năm học 97-98)

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức : A = (3x 3 +8x 2 +2) 1998 > Với x =

) 2 5 ( 5 6

Bài 2: Cho hàm số y = mx 2 + ( m+3) x +1-6m (1)

Chứng minh rằng trên nặt phẳng toạ độ xoy ,đồ thị hàm số (1) đã cho luôn đi qua hai điểm cố định với mọi giá trị của m

Bài 3: Chứng minh bất đẳng thức :

1 1998 3

1

3 1998

1 2

1998

1 1

1998

1

+ +

+ +

+ +

Hướng dẫn : Bài 1: Tính x rồi thay vào A

` Bài 2 Nhóm m rồi cho biểu thức phụ thuộc m bằng 0

GV: Huỳnh Mạnh Dũng THCS Nguyễn Trường Tộ- CưM’Gar-Đăklăk

Bài 3: Nhóm số hạng đầu với số hạng cuối số hạng thứ hai với số hạng cuối tiếp theo Rồi áp dụng bất đẳng thức (a+b) 2 ≥ 4ab Bài 4: a Chứng minh tam giác ECF vuông cân , b chứng minh D,B,M thẳng hàng

c Đặt A F =x Tính S CE F suy ra x = a

x x x

x x

x

x x

a Rút gọn P

b Tìm x biết P 2 = 27 Bài2: Cho phương trình theo ẩn x : (m-1)x 2 -2mx +m +1 =0 ( m≠1)

a Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2

Xác định m để

1 + + =

x

x x x

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A =

22

542

x x

Bài 4: Cho hai điểm A,B cố định trênđường tròn tâm O Các điểm C,D chạy trên đường tròn sao choAD//BC và C,D ở về một phía dây cung AB Mlà giao điểm của Acvà BD Các tiếp tuyến với đường tròn tại A và D cắt nhau tại I Chứng minh rằng

a Ba điểm O, M , I thẳng hàng

b Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MDClà hằng số

II/ Hướng dẫn : Bài 2: sử dụng hệ thức vi ét ; Bài 3: A min

Câu2 : Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB và tia tiếp tuyến Ax Dựng trên (O) một điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường thẳng

AB và Ax bằng độ dài s cho trước

Câu3 : Tìm m để phương trình x 2 + x - 2m = 0 có nghiệm

Câu4 : Cho hình chóp A.BCD thoả mản BAC= 60 0 ,CDA =90 0 , DAB = 120 0 , và AB

= AC= AD = a

a Tính BC, CD, DB Tam giác BCD có đặc điểm gì /

b Gọi H là trung điểm của BD chứng minh AH ⊥mp( BCD)

c Tính diện tích toàn phần và thể tích hình chóp A.BCD

Câu5 : Cho n số a 1 ,a 2 , , a n chỉ nhận các giá trị 1 hoặc - 1 , sao cho a 1 a 2 +

a 2 a 3 + + a n-1 a n +a n a 1 = 1

Chứng minh rằng n = 4K +1 , với K là số tự nhiên Hướng dẫn : Câu 3 : Aïp dụng tính chẳn lẽ của hàm số suy ra phương trình vô nghiệm

Câu5: Tính tích (a 1 a 2 ) (a 2 a 3 ) (a n a 1 ) = 1 Gọi m là số phần tử âm trong a i

khi đó m chẳn ,số phần tử dương là lẽ

Bài 2 : Một ca nô chạy xuôi dòng 72 Km sau đó chạy ngược 28 Km thì mất

6 giờ Nếu ca nô chạy xuôi dòng 54Km và ngược dòng 42Km củng mất 6giờ tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng

Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ,các tiếp tuyến đường tròn tâm O tại Bvà C cắt nhau tại D Đường thẳng qua D song song với AB cắt đường tròn tâm O tại E và F và cắt AC ở I

a Chứng minh rằng bốn điểm O,I ,C,D nằm trên một đường tròn

1 ( : )

a a

a a

Dấu bằng xảy ra khi nào ?

b Chứng minh rằng nếu avà b đều là tổng của hai số chính phương thì ab củng là tổng của hai số chính phương

II/ Hướng dẫn : Bài 1 : Sử dụng hẹ thức vi ét

b đặt ẫn phụ rồi đưa về phương trình tích

Bài 5: Nhân hai vế cho 2 suy ra a 2 + b 2 ≤ 8

Tính 3 (a 2 + b 2 ) = 2 (a 2 + b 2 ) +a 2 + b 2 = 2( 4+ab) + a 2 +b 2 suy ra điều cần chứng mi

GV: Huỳnh Mạnh Dũng THCS Nguyễn Trường Tộ- CưM’Gar-Đăklăk

ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT QUỐC HỌC (Năm 1999-2000) Bài 1:

a Giải phương trình 4

7 2

−

+

0 5

0 2 ) (3 )

y x

y x y

x

Bài 2: Cho biểu thức : A=

) 1 )(

1 2 ( 1 4

4 9

2

2

− + +

−

−

x x x

x

a Tìm điều kiện của x để A có nghĩa

b Rút gọn A

c Tìm x để A>0

d Tìm các giá trị nguyên x sao cho A có giá trị nguyên

Bài 3: Xác định các hệ số a,b của hàm số y = a x+b (d) trong các trường hợp

a Đồ thị của d là đuưồng thẳng song song với y= 3x+1 và đi qua

a Chứng minh tứ giác OPMQ nội tiếp

b Chứng minh rằng khi M di động trên d (Mnằm ngoài (O) ) thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua hai điểm cố định

c Xác định vị trí điểm M để tam giác MPQ đều

Hướng dẫn : bài 1b : từ phương trình 1 suy ra x+y =1

Bài 2: Phân tích tử mẩu thành nhân tử

Đưa biểu thức về dạng

D

R Q P B

c) OM = 2R thì tam giác MPQ đều

M

P

BA

OQ

I

HOANG XUAN PHU

ĐỀ THI VÀO QUỐC HỌC Bài 1: ( 3đ)

1 Giải bất phương trình :

15

2 5 10

3

11 − x < x+

2 Cho phương trình : (m+1 )x 2 +2(1-m)x+m -2= 0 (1)

a Xác định m để (1) có nghiệm

b Xác định m để (1) có một nghiệm bằng 2 và tính nghiệm kia

c Xác định m để (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả điều kiện : 3(x 1 + x 2 ) = 5 x 1 x 2

Bài 2: ( 3 ) :

Cho biểu thức:

P= 3

3 2 1

2 3 3 2

11 15

−

x

x x

x x

x

x

a Tìm điều kiện của x để p có nghĩa

b Rút gọn biểu thức p.

c Tìm giá trị của x khi p=

a Chứng minh BC ⊥ mp( SAO)

Tính thể tích hình chóp SABC ,cho biết AB =a ,SO = a 2

Bài4: Cho tam giác đều ABC cạnh a với O là trung điểm của BC Một góc xOy = 60 0 sao cho tia Ox cắt AB ở E ,tia Oy cắt AC tại F Chứng minh rằng

a ∆OBE đồng dạng ∆ FCO

b EO và FO theo thứ tự là phân giác của BEF và C FE

c,Đường thẳng E F luôn tiếp xúc với đường tròn cố định khi góc xOy quay quanh O sao cho tia

O x và tia O y vẫn cắt cạnh AB và AC của tam giác ABC

Hướng dẫn :

Bài 1:2c: vận dụng định lý vi ét thay tổng tích rồi tìm m

Bài 2 d giá trị nhỏ nhất là 2/3 khi x= 0

Bài 4a: Chứng minh 3 tam giác OBE ,OCF và EOF đồng dạng từ đó suy ra EO,FO là phân giác

c) EF luôn tiếp xúc với đường tròn (O) tiếp xúc với AB,AC

ĐỀ THI TUYỂN VÀO TRƯỜNG CHUYÊN QUẢNG TRỊ (Năm học 96-97)

14

A

F

CO

BE

Bài 1: Cho biểu thức A =

x x

Bài 3: Cho phương trình có ẩn x : x2 − 2x+ 1 = 6 + 4 2 − 6 − 4 2

1: Rút gọn vế phải của phương trình

2 Giải phương trình

Bài 4: Cho tam giác ABC có Bˆ−Cˆ = 90 0

1 Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kính A A / song song với BC

2.Gọi AH là đường cao của tam giác ABC ,chứng minh rằng :

2 2

2

111

AC AB

2

AA

BAAB

AHA

A

BAHB

1 1

−

− + +

x x

a Với giá trị nào của x biểu thức P có nghĩa

−

−=

+

0 )

1(

3

y x m

my mx

a.Giải hệ với m = 2

b Tìm điều kiện để hệ có nghiệm x,y thoả mản x<0,y<0

Bài3 Cho a+b >1 Chúng minh rằng : a 4 +b 4 >

8 1

Bài 4: Cho hai đường tròn (O 1 ) ,(O 2 ) tiếp xúc nhau tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với (O 1 ) ,(O 2 ) tại Bvà C a Chứng minh rằng tam giác ABC vuông

b.Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng AM là tia tiếp

(a 2 +b 2 ) 2 + (a 2 + b 2 ) 2 >

4

1 ⇔ a 4 +b 4 >

8 1

(2) (1)

CB

HD

HOANG XUAN PHU

ĐỀ THI VÀO CHUYÊN QUẢNG TRỊ (Năm học 1999-2000)

Bài 1: Cho biểu thức P = (

x x x

x x

x

x x

−

− +

− ) : 1 (x> 0, x≠ 1)

a rút gọn P

b Tìm x để P 2 = 27

Bài 2: Cho phương trình theo ẩn x : (m - 1)x 2 - 2mx +m+1 =0 (m≠ 1)

a Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2

b Xác định m để hai nghiệm thoả mản : 0

2

5

1

2 2

1 + + =

x

x x x

Bài3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =

22

542

x x

Bai4 Cho hai điểm A,B cố định trên đường tròn tâm (O) Các điểm C,D chạy trên đường tròn sao cho AD//BC và C,D ở về một phía với dây cung

AB M là giao điểm của AC và BD Các tiếp tuyến của đường tròn tại Avà D cắt nhau ở I Chứng minh rằng :

a ba điểm O,M,I thẳng hàng

b Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC là hằng số

Hướng dẫn :

Bài 3: Từ biểu thức ta có A(x 2 - 2x +2) = 2x 2 - 4x +5 ⇔(A- 2) x 2 -2(A+2)x + (A-5) = 0

∆′ = (A+2) 2 - (A-2)(A-5) ≥ 0 ⇔A≥2

Bài 4: a) I, O, M đều nằm trên đường trung trực của AD

c) Chứng minh tứ giác AOMB nội tiếp bằng cách

Chứng minh góc AOB bằng góc AMB

) 1 1 )(

4 4 4

4 (

−

−

x x

x x

x x

x

a Tìm điều kiện của x để P có nghĩa

b Rút gọn P

Bài 2: Tìm m để phương trình : x 2 - x + m = 0 có nghiệm

Bài3: Với hai số tuỳ ý a,b Chúng minh rằng :

a 2 +b 2 - ab +a+b +1 ≥ 0

bài 4: cho tam giác ABC (AB<AC) (O)là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với các cạnh AB,AC,BC lần lượt tại M,N,P Gọi I là điểm chính giữa cung nhỏ MN ,H là trung điểm của MN ,K là điểm đối xứng của I qua O

a Chứng minh : KA.IH =HK.IA

b Chứng minh PI là phân giác của góc APH

Bài 5 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC ) Phân giác ngoài của các góc Bvà C cắt nhau tại M Qua M dựng đường thẳng cắt các tia AB,AC lần lượt tai Pvà Q sao cho tứ giác PBCQ nội tiếp

a Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABMQ nội tiếp

MO

là nghiệm của của f(x) thì x 0 cũng là nghiệm của f(x) suy ra x 2 - x +

m = 0 ⇔(x- x 0 )(x+x 0 ) = 0 ⇔ x 2 - x 0 = 0 mâu thuẩn vậy phương trình

vô nghiệm

Bài 3: Nhân hai vế với 2 rồi biến đổi vế trái về dạng tổng các bình phương

Bài 4 : Bài 5:

a) I là điểm chính giữa cung MN suy ra

MI là phân giác trong của tam giác AMH

Ta có

MA

MH IA

MA OH

⇒

IH

IA PH

PA MH

a a

−

−

3

1 2 2

3 6

5

9 2

a Rút gọn P

b Tìm các giá trị của a để P <1

c Tìm các giá trị nguyên của a để P nguyên

Bài2: Giải phương trình : 4) 0

3(10

x

x x

+

= + 1

1

2 2

4 4

y x

b a b

y a x

Chứng minh rằng : 1000 1000

2000 1000

2000

) (

2

b a b

y a

x

+

= +

Bài4: Chứng minh rằng với mọi số n nguyên lẻ thì (n 8 -n 6 - n 4 +n 2 )1152 Bài 5: Cho đường tròn tâm O bán kính R ,A là một điểm cố định trên đường tròn kẻ tiếp tuyến A x ,M là điểm tuỳ ý trên A x ,kẻ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O) ,B là tiếp điểm Gọi I là trung điểm

MA ,BI cắt đường tròn (O) ở K tia MK cắt (O) ở C

a Chứng minh ∆MIK đồng dạng với ∆BIM

HM

POK

HOANG XUAN PHU

d Chứng minh khi M di động thì trực tâm H của tam giác Mab chạy trên một đường tròn cố định

ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM QUẢNG TRỊ (Năm học 2000-2001)

Baì 1 : a Giải phương trình : x 2 - 23 −x = 2x+3

b

3

62

21

1

2 2

2−x+ + x −x+ = x −x+

x

Bài2 : Cho phương trình : x 2 +(m-3)x+1-2m = 0 (m là tham số )

a Chứng tỏ rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương

Bài 3: Rút gọn biểu thức sau

a P =

1

3 4

a Chứng minh tứ giác ABNM nội tiếp được đường tròn

b Gọi d 1 ,d 2 là các đường thẳng đfi qua điểm M ( )

2

3

; 2

3

1 − .và tiếp xúc với pa ra bôn Hãy viết phương trình của d 1 , d 2

c Tìm số đo góc nhọn lập bởi d 1 , d 2

Bài 2 : Cho ba đường tròn (O 1 ), (O 2 ) ,(O 3 ) đôi một tiếp xúc ngoài nhau có bán kính lần lượt là 4,4 và r Người ta muốn dựng đường tròn (O 4 ) tiếp xúc trong với cả ba đường tròn nói trên Chứng minh rằng nếu 0<r

≤ 1 thì bài toán không có nghiệm hình

Bài 3: Cho k là một số nguyên tuỳ ý Chứng minh rằng mọi nghiệm nguyên dương nếu có của phương trình

x 2 - x- 3k 2 = 0 ,đều là số chính phương

Baì 4: Chứng minh rằng nếu đa giác lồi D chứa một đa giác D / ( không nhất thiết nội tiếp ) thì chu vi D không lớn hơn chu vi của D /

ĐỀ THI TUYỂN VÀO TRƯÒNG CHUYÊN QUẢNG TRỊ (năm học 2000-2001) Bài 1: Giải phương trình :

18

a.Rút gọn P

b.Tìm các giá trị nguyên của P khi x là số nguyên

Bài 3: Cho y = 4x 2 - x 4 - 1 ; tìm x để y có giá trị lớ nhất Tính giá trị lớn nhất đó của y

Bài 4 : Cho hình vuông ABCD ,I là điểm bất kỳ trên dường chéo AC Hình chiếu của I trên AD, DC lần lượt là M,N

a Chứng minh rằng BN = CM và chúng vuông góc với nhau tại E (E là giao điểm của CM và BN )

b Chứng minh BI = MN

c Chứng minh AN, BI, CM đồng quy

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO CHUYÊN THỪA THIÊN HUẾ (Năm học

2001-2002)

Bài 1: Cho biểu thức : P =

) 1 ( 4

1 1 2 1

2 − −

+

−

− +

−

x x

x x x

a.Tìm điều kiện của x để P có nghĩa

b.Rút gọn biểu thức P

Bài 2: Giải phương trình : x 2 + (

4

5 ) 1

2 = +

x x

Bài 3 : a Tìm số tự nhiên n sao cho n+4 và n+6 là hai số chính phương

b.Cho a,b,c >0 Chứng minh :

a c

c c b

b b a

a

+

+ +

+

Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O) Các cạnh đối AB và CD kéo dài cắ nhau tại E các cạnh đối AD và BC cắt nhâu tại F

.Phân giác góc DFC cắt AB tại P cắt DC tại Q

a Chứng minh tam giác PQE cân

b Chứng minh EF 2 = FA.FD +EA.EB

Bài 5: Cho hai điểm BC cố định trên đưòng tròn tâm (O) A là điểm thay đổi trên đường tròn (O) (A khác B,C ) Gọi H là trực tâm tam giác ABC ,K là điểm đối xứng của H qua A

a Chứng minh AH có dộ không đổi

b Tìm quỹ tích điểm K

ĐỀ THI VÀO LỚP CHUYÊN THỪA THIÊN HUẾ (Năm học 1999)

Bài1: Rút gọn biểu thức : A =

6 2 3 2 2

6 2 6

2 3 2 2

2 3 2

+ + +

− +

−

− +

+

x x

x x

x x

Bài2 : a Tìm m để phương trình : x 4 + (m+1) x +m-1 =0 có 4 nghiệm phân biệt