Đề thi HSG MTBT Tỉnh TTH 2008

Bài 8: 3 điểm Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm, điểm của ba lớp 9A, 9B, 9Cđược cho trong bảng sau: a Tính điểm trung bình của mỗi lớp.. Kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai.. Áp d

Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái tØnh

§Ò thi chÝnh thøc Khèi 9 THCS - N¨m häc 2008-2009

GK2

Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:

a) A 2001320023200432005320063200732008320093 (Kết quả chính xác)

b)

3

B

x



 

 

biết 2sin 3cos 2, 211

5sin 7 cos 1,946







, với x 169,78.

Bài 2: (5 điểm) Cho đa thức 3 2

a) Tìm các nghiệm của đa thức ( )g x

b) Tìm các hệ số , ,a b c của đa thức bậc ba 3 2

( )

f x x ax bx c , biết rằng khi chia đa thức ( )f x cho đa thức ( ) g x thì được đa thức dư là 2

c) Tính chính xác giá trị của (2008)f

A =

cosy =

C 

a) Các nghiệm của đa thức ( )g x là:

x1 = ; x2 = ; x3 =

b) Các hệ số của đa thức ( )f x :

a = ; b = ; c =

(2008)

f

b/ Tìm các số aabb sao cho aabba1 a1 b1 b1 Nêu quy trình bấm phím để được kết quả

Bài 4: (5 điểm)

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7: n 3 777 777 Nêu

sơ lược cách giải

Bài 5: (5 điểm)

Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và

N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973 Nêu sơ lược cách giải

a/ Tổng các ước dương lẻ của D là:

b/ Các số cần tìm là:

Quy trình bấm phím:

n 

Sơ lược cách giải:

Sơ lược cách giải:

Bài 6: (4 điểm) Tìm số dư trong phép chia (197334) cho 793 và số dư trong phép chia63

2008

(197334) cho 793

Bài 7: (6 điểm) Cho dãy hai số u và n v có số hạng tổng quát là: n

5 2 3 5 2 3

4 3

n

4 5

n

Xét dãy số z n 2u n3v n (n N và n 1)

a) Tính các giá trị chính xác của u u u u1, , , ;2 3 4 v v v v 1, , ,2 3 4

b) Lập các công thức truy hồi tính u n2 theo u n1 và u ; tính n v n2 theo v n1 và v n

c) Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính u n2,v n2 và 2

n

z  theo u n1,u v n, n1,v n (n 1, 2, 3, ) Ghi lại giá trị chính xác của:

3, , , ,5 8 9 10

z z z z z

b) Công thức truy hồi tính u n2 

Công thức truy hồi tính v n2 

;

Quy trình bấm phím:

Số dư trong phép chia (197334) cho 793 là: 63 r 1

Số dư trong phép chia (197334)2008 cho 793 là: r 2

Bài 8: (3 điểm) Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm, điểm của ba lớp 9A, 9B, 9C

được cho trong bảng sau:

a) Tính điểm trung bình của mỗi lớp Kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai

b) Nếu gọi X số trung bình cộng của một dấu hiệu X gồm các giá trị

1, 2, 3, , k

x x x x có các tần số tương ứng là n n n1, 2, 3, , n , thì số trung bình của k

các bình phương các độ lệch của mỗi giá trị của dấu hiệu so với X :

2

k k x

k

s



  

gọi là phương sai của dấu hiệu X và 2

s  s gọi là độ lệch chuẩn của dấu hiệu

X

Áp dụng: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của dấu hiệu điểm của mỗi lớp 9A,

9B, 9C Kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai

Bài 9: (5 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua

liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải

Số tháng gửi là:

Quy trình bấm phím:

a) Điểm trung bình của lớp 9A, 9B, 9C:

A

X  ; X  ; B X  C

b) Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9A: s  ; a2 s  a

Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9B: 2

b

s  ; s  b

Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9A: s  ; c2 s  c

Bài 10: (7 điểm) Cho 3 đường thẳng ( ); ( ); ( )d1 d2 d lần lượt là đồ thị của các hàm số3

2

3

y x y x và y2x3 Hai đường thẳng ( )d và 1 ( )d cắt nhau tại A; hai2 đường thẳng ( )d và 2 ( )d cắt nhau tại B; hai đường thẳng 3 ( )d và 3 ( )d cắt nhau tại C.1

a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số)

b) Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A của tam giác ABC và tọa độ giao điểm D của tia phân giác trong góc A với cạnh BC

c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC Kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân

(Cho biết công thức tính diện tích tam giác: ( )( )( ) ,

4

abc

R

c là ba cạnh ; p là nửa chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác; đơn vị

độ dài trên mỗi trục tọa độ là cm)

a) Tọa độ các điểm A, B, C là:

b) Hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A là:

a 

Tọa độ giao điểm D:

c) Diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

S 

Sở Giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh

Thừa Thiên Huế lớp 9 thCS năm học 2008 - 2009

Mụn : MÁY TÍNH CẦM TAY

Đáp án và thang điểm:

1

72541712025

5

sinx0,735; cosy0, 247

0.040227236

2,0

2833.646608

2

5

Theo giả thiết ta cú: f x( )q g x ( ) 8 x24x5, suy ra:







Giải hệ phương trỡnh ta được: 23; 33; 23

Cỏch giải: Nhập biểu thức 3 23 2 33 23

X  X  X  , bấm phớm CALC và nhập số 2008 = ta được số hiện ra trờn màn hỡnh:

8119577169 Ấn phớm  nhập 8119577169 = được 0.25

Suy ra giỏ trị chớnh xỏc: (2008) 8119577168.75f 

1,5

1,0

1,5

3 a) 8863701824=2 101 11716  2

Tổng cỏc ước lẻ của D là:

1 101 1171 1171   101 1171 1171 139986126

1,0 1,0

5

b) Số cần tỡm là: 3388

Cỏch giải:

a1 a1 b 1 b1 112a1 b1

Do đú:

Nếu a 0 10b11, điều này khụng xảy ra

Tương tự, nếu b 1 100a 1 0, điều này khụng xảy ra

Quy trỡnh bấm mỏy:

100 ALPHA A + ALPHA X  11 ( ALPHA A + 1 )

1,0

1,0

SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 2 = Nhập tiếp giá trị đầu cho

X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phân

SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 3 = Nhập tiếp giá trị đầu cho

X là 2 = cho kết quả X = 8;

tiếp tục quy trình cho đến khi A = 9

Ta chỉ tìm được số: 3388

2,0

1,0

4

Hàng đơn vị chỉ có 33 27 có chữ số cuối là 7 Với cac số 3

3

a

chỉ có 53314877 có 2 chữ số cuối đều là 7

Với các chữ số a533 chỉ có 7533 có 3 chữ số cuối đều là 7

Ta có: 3 777000 91.xxxx ; 37770000 198. xxxx ,

3 777 10 5 426,xxx ;

3 777 10 6 919,xxx ; 777 103  7 1980,xxx ;

3 777 10 8 4267,xxx ;

Như vậy, để các số lập phương của nó có 3 số đuôi là chữ số 7

phải bắt đầu bởi các số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; (x = 0,

1, 2, , 9)

Thử các số:

91753 77243 ; 198753 785129 ; 426753 77719455

Vậy số cần tìm là:

n = 426753 và 4267533 77719455348459777

1,5

1,5

2,0

5

5

Gọi x là số khi chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều có số dư

là 973 Khi đó,

1256 973 3568 973 4184 973

973 1256 3568 4184 ( , , )

Do đó, x  973 là bội số chung của 1256; 3568 và 4184

Suy ra: x 973mBCNN(1256,3568, 4184) 292972084 m

Dùng máy Vinacal Vn-500MS để tìm BCNN của 3 số đó:

SHIFT LCM( 1256 , 3568 , 4184 ) SHIFT STO A

Theo giả thiết:

11

11

10 973 999999999999 973

x kA

k

341k 3413

Vậy: N 342A973 100196441389 và

M 3413A973 999913600797

1,0 1,0

1,0

5

609 Tức là: A 5 609 (mod 793)

SHIFT MOd( ALPHA 606 x2 , 793 ) = cho kết quả:

550 Tức là: 10

550 (mod 793)

550 428 (mod 793); 428 1 (mod 793)

Vậy: 63 3

304 (mod 793)

+ Ta có: 2008 = 3360 + 28, nên: A2008 A6033A20A8

A6033 133 1 (mod 793); A20 A102 5502 367 (mod 793)

8 2 624 367 (mod 793)

Suy ra: 2008 2

1 367 672(mod 793)

2,0

2,0

7

1 1, 2 10, 3 87; 4 740

1 1, 2 14, 3 167, 4 1932

Công thức truy hồi của un+2 có dạng: u n2 au n1bu n2 Ta có

hệ phương trình:



Do đó: u n2 10u n113u n

Tương tự: v n2 14v n1 29v n

Quy trình bấm phím:

1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14

SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm)

ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA

E ALPHA = 10 ALPHA B  13 ALPHA A ALPHA :

ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B

ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14

ALPHA D  29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA

= ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F

ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA

F = = = (giá trị của E ứng với un+2, của F ứng với vn+2,

của Y ứng với zn+2) Ghi lại các giá trị như sau:

675, 79153, =108234392,

z 1218810909, z 13788770710

1,0

1,0 1,0

1,0

2,0

5

8 Điểm trung bình của lớp 9A là: 7,12

A

X  ; Phương sai:

2 5,58;

A

s  và độ lệch chuẩn là: s  A 2,36.

Điểm trung bình của lớp 9B là: X  B 7,38; Phương sai:

2 4,32;

s  và độ lệch chuẩn là: s 2,07.

1,0

1,0

3

Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi

với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x

Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:

6

5000000 1.007a 1.0115 1.009x 5747478.359

Quy trình bấm phím:

5000000  1.007 ^ ALPHA A  1.0115 ^ 6  1.009 ^

ALPHA X  5747478.359 ALPHA = 0

SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho

X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên

Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, đến khi

nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi A = 5

Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng

2,0 2,0

1,0

5

10

a)

 3; 4 , 15; 3 ; 2 19;

A   B   C 

b)  tan 3 tan1 1 2

3

  Góc giữa tia phân giác At và Ox là:



A

     Suy ra: Hệ số góc của At là:

tan tan 3 tan

 

Bấm máy:

tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 3 + SHIFT tan-1 ( 2 ab/c 3

) ) ) SHIFT STO A cho kết quả:

1.309250386

a 

+ Đường thẳng chứa tia phân giác At là đồ thị của hàm số:

y ax b  , At đi qua điểm ( 3; 4)A   nên b3a 4

+ Tọa độ giao điểm D của At và BC là nghiệm của hệ phương

x y





 Giải hệ pt bằng cách bấm máy nhưng

nhập hệ số a2 dùng ALPHA A và nhập hệ số c2 dùng () 3

ALPHA A + 4, ta được kết quả:

(0,928382105; 1,143235789)D

1,5

1,0

7

2 2

CA      

Tính và gán cho biến C ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C )  2 SHIFT

STO D (Nửa chu vi p)

Diện tích của tam giác ABC:

( ( ALPHA D ( ALPHA D  ( ALPHA A ) (

ALPHA D  ( ALPHA B ) ( ALPHA D ) ) SHIFT

STO E

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:

4

abc R S

ALPHA A ALPHA B ALPHA C  4  ALPHA E

SHIFT STO F

1,0

1,0 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC: r S

p

 Diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn nội tiếp và đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

SHIFT  ( ALPHA E x2  ( ALPHA E  ALPHA D )

x2 = Cho kết quả 2

46, 44 ( )