luong giac 10A

giá trị l ơng giác của các góc có liên quan đặc biệt... các kết quả trên đều sai Bài 16.

góc lợng giác & công thức lợng giác

i.lý thuyết

1.giá trị l ơng giác của góc l ợng giác

a.các định nghĩa :

sinα = OK cosα = OH

tanα = AT cotα = BU

b tính chất

i> sin ( α + k2Π ) = sinα cos ( α + k2Π ) = cosα ; k ∈ Z

tan ( α + kΠ ) = tan α cot ( α + kΠ ) = cot α ; k ∈ Z

ii> với ∀ α ta có : - 1 ≤ sin α ≤ 1 ; - 1 ≤ cos α ≤ 1

iii> cos2α + sin2α = 1 tan α cotα = 1

1 + tan2α =

α 2 cos

1 ( cos α ≠ 0 ) 1 + cot2α =

α 2 sin

1 ( sinα ≠ 0 )

c dấu các hàm số l ợng giác :

d bảng hàm số của cung l ợng giác đặc biệt

Chú ý :

+ > sin α = 0  α = kΠ; k ∈ Z sin α = 1  α = Π/2 + k2Π; k ∈ Z

sin α = - 1  α = - Π/2 + k2Π; k ∈ Z

+ > cos α = 0  α = Π/2 + kΠ; k ∈ Z cosα = 1  α = k2Π; k ∈ Z

cos α = - 1  α = Π + k2Π; k ∈ Z

2 giá trị l ơng giác của các góc có liên quan đặc biệt

i> cung đối nhau : cos ( - α ) = cos α sin ( - α ) = sin α

tan ( - α ) = - tan α cot ( - α ) = - cot α

ii> cung hơn kém Π: sin (α + Π ) = - sin α cos(α + Π ) = - cosα

tan(α + Π ) = tan α cot(α + Π ) = cot α

iii> cung bù nhau : sin ( Π - α ) = sin α cos ( Π - α ) = - cos α

tan( Π - α ) = - tan α cot( Π - α ) = - cotα

iv> cung phụ nhau : sin ( Π/2 - α ) = cos α cos ( Π/2 - α ) = sin α

tan ( Π/2 - α ) = cot α cot( Π - α ) = tan α

v> cung hơn kém Π/2 : sin ( Π/2 + α ) = cos α cos ( Π/2 + α ) = - sin α

tan ( Π/2 + α ) = - cot α cot( Π + α ) = - cotα

3 công thức l ợng giác

a công thức cộng : cos( x – y ) = cosx.cosy + sinx.siny ( 1) cos( x + y ) = cosx.cosy – sinx.siny ( 2 ) sin( x – y ) = sinx.cosy – cosx.siny 3)

sin( x + y) = sinx.cosy + cosx.siny ( 4 )

tan( x – y ) = 1tan+tanx x.tantany y

−

( 5 ) tan( x + y ) = 1tantanx x.tantany y

−

+

( 6 )

b công thức nhân đôi :

i> công thức nhân đôi : sin 2x = 2sinx.cosx ( 7)

cos x = cos2x – sin2x ( 8 )

tan 2x =

x

x

2 tan 1

tan 2

− ( 9 )

ii> công thức hạ bậc : sin2x =

2

2 cos

( 10 ) cos2x =

2

2 cos

1+ x

( 11 ) tan2 x =

x

x

2 cos 1

2 cos 1

+

−

( 12 )

iii> công thức tính theo t = tan x/2 : đặt t = tanx/2 khi đó ta có các công thức biểu diễn sau:

sin x = 2

1

2

t

t

+ ( 13 )

cos x = 2

2 1

1

t

t

+

− ( 14 )

tan x = 2

1

2

t

t

− ( 15 )

c công thức biến đổi tích thành tổng và ng ợc lại

i> công thức biến đổi tích thành tổng

cosx.cosy =

2

1 [ cos ( x - y ) + cos ( x + y ) ] ( 16 ) sinx.siny =

2

1 [ cos ( x - y ) - cos ( x + y ) ] ( 17 ) sinx.cosy =

2

1 [ sin( x - y ) + sin ( x + y ) ] ( 18 )

ii> công thức biến đổi tổng thành tích :

cosx + cosy = 2cos

2

y

2

y

x− ( 19 )

cosx - cosy = - 2sin 2 y x+ sin 2 y x− ( 20 )

sinx + siny = 2sin 2 y x+ cos 2 y x− ( 21 )

sinx - siny = 2cos 2 y x+ sin 2 y x− ( 22 )

tanx + tany = cossin(x x.cos+y)y ( 23 )

tanx - tany = cossin(x x.cos−y)y ( 24 )

chó ý mét sè c«ng thøc sau :

sinx + cosx = 2 sin( x + Π/4 ) ( 25)

sinx - cosx = 2 sin( x - Π/4 ) ( 26 )

cosx + sinx = 2 cos( x - Π/4 ) ( 27 )

cosx - sinx = 2 cos( x + Π/4 ) ( 28 )

II.bµi tËp A.BµI TËP TR¾C NGHIÖM Bµi 1 gi¸ trÞ sin 47Π/6 b»ng : A 3/2 B 1/2 C 2 /2 D – 1/2 Bµi 2.gi¸ trÞ tan( - 3 Π ) b»ng : A 3 B - 3 C 3 1 D - 3 1 Bµi 3 gi¸ trÞ cot ( 3 157Π ) b»ng : A 3 B - 3 C 3 1 D - 3 1 Bµi 4 gi¸ trÞ cos ( - 6 105Π ) b»ng : A 0 B 1 C - 1 D 1/2 Bµi 5 cho sin α = 3 1 , Π<α<Π 2 gi¸ trÞ cosα b»ng : A - 3 2 2 B 3 2 2 C 3 2 D - 3 2 Bµi 6 cho tan α = 12 , 2 3Π < < Π α gi¸ tri sin α b»ng : A 145 1 B - 145 1 C 145 12 D - 145 12 Bµi 7 gi¸ trÞ biÓu thøc D = tanα + cotα b»ng : A α α.cos sin 1 B - α α.cos sin 1 C α α.cos sin 2 D - α α.cos sin 2 Bµi 8 cho sinα = 4 1 , Π<α<Π 2 gi¸ trÞ cotα b»ng :

A – 4 B 4 C - 15 D 15

Bµi 9 cho cosα = -

3

5 , Π <

2

3Π

<

A

5

4

−

B

5

2

C -

5

2

D -

5

3 Bài 10 cho α =

6

5Π

giá trị biểu thức A = cos3α + 2cos( Π - 3α ).sin2(

4

Π

- 2

3 α ) bằng :

A

4

1

B

2

3 C 0 D

4

3

2 −

Bài 11 giá trị biểu thức P =

8 cos 8 sin 8 1

1 8 cos 2

2 2

2

Π Π

+

− Π

bằng :

A -

2

3 B -

4

3 C -

2

2 D

4

2

Bài 12 cho cot α =

2

1 Giá trị biểu thức B =

α α

α α

cos 3 sin 2

cos 5 sin 4

−

+

bằng :

A

17

1

B

9

5

C 13 D

9

2 Bài 13 cho tanα = 2 giá trị biểu thức C =

α α

α cos sin

sin

A

12

5

B

13

10

C -

11

8

D -

11

10

Bài 14 cho tanα = 4 giá trị biểu thức Q =

α α

α α

cos 5 sin 4

cos 3 sin 2

−

+

bằng :

A 1 B 2 C 3 D – 1

Bài 15 với mọi α , S = cosα + cos(α +

5

Π

) + cos( α + 2

5

Π

) + + cos (α + 9

5

Π

) nhận giá trị bằng :

A 10 B – 10 C 0 D các kết quả trên đều sai

Bài 16 giá trị biểu thức A = cos

11

Π

+ cos 11

3Π

+ cos 11

5Π

+ cos 11

7Π

+ cos 11

9Π

bằng :

A 1 B - 1 C 1/2 D – 1/2

Bài 17 giá trị biểu thức A = cos

11

2Π

+ cos 11

4Π

+ cos 11

6Π

+ cos 11

8Π

+ cos 11

10Π

bằng :

A 1 B - 1 C 1/2 D – 1/2

Bài 18 giá trị biểu thức B = cos

6

Π

sin( - 3

Π

) + sin 6

Π

.cos 3

Π

, bằng :

A 1 B - 1 / 2 C 0 D - 1

Bài 19 giá trị biểu thức C = cos( -

4

Π

)cos(

4

3Π

) + sin( -

4

Π

).cos( -

4

3Π

) , bằng :

A 1 B 1 / 2 C 0 D - 1

Bài 20 giá trị biểu thức D = sin2α tan2α + 4 sin2α - tan2α + 3cos2α bằng :

A 1 B 2 C 3 D 4

Bài 21 giá trị biểu thức A = cos

9

Π

+ cos 9

2Π

+ cos 9

3Π

+ + cos

9

8Π

, bằng :

A 1 B - 1 C 1/2 D 0

Bài 22 giá trị biểu thức B = cos(5Π + α ) – 2sin( Π−α

2

11

2

11

) , bằng :

A cosα B 2cosα C sinα D 2sinα

Bài 23 giá trị biểu thức C = cos(

2

5Π

2 13

) – 3sin(α - 5Π) – 2sinα - cosα , bằng :

A cosα B cosα - sinα C sinα - cosα D sinα

Bµi 24 gi¸ trÞ biÓu thøc D = cos(

2

Π

- α ) + cos(Π − α) + sin(

2

3Π

-α ) – cos(2Π- α ), b»ng :

A cosα B 3 cosα - sinα C 3sinα - cosα D sinα

Bµi 25 gi¸ trÞ biÓu thøc F = cos(

2

3Π

- α ) - sin( Π−α

2

3

) + cos(α -

2

7Π

) – sin( α -

2

7Π

), b»ng :

A – 2sinα B - sinα C cosα D – 2cosα

Bµi 26 cho sinα + cosα = m.gi¸ trÞ biÓu thøc E = sin3α + cos3α theo m b»ng :

A 3 – m2 B

2

3−m2 C

2

) 3 ( m2

m − D m3

Bµi 27 cho sinα + cosα = m.gi¸ trÞ biÓu thøc K= | sinα - cosα | theo m b»ng :

A 2 – m2 B 2

2−m C 1 – m2 D 2

1−m

Bµi 28: Để tính cos1200, một học sinh làm như sau:

(I) sin1200 = 3

21200 = 1 – sin21200 (III) cos21200 =1/4 (IV) cos1200 =1/2 Lập luận trên sai từ bước nào?

Bµi 29: Cho biểu thức P = 3sin2x + 4cos2x , biết cosx =1/2 Giá trị của P bằng:

Câu 30: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A (sinx + cosx)2 = 1 + 2sinxcosx B (sinx – cosx)2 = 1 – 2sinxcosx

C sin4x + cos4x = 1 – 2sin2xcos2x D sin6x + cos6x = 1 – sin2xcos2x

Câu 31: Giá trị của biểu thức S = cos2120 + cos2780 + cos210 + cos2890 bằng:

Câu 32: Giá trị của biểu thức S = sin230 + sin2150 + sin2750 + sin2870 bằng:

Câu 33: Rút gọn biểu thức S = cos(900–x)sin(1800–x) – sin(900–x)cos(1800–x), ta được kết quả:

Câu 34: Cho T = cos2(π/14) + cos2(6π/14) Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng:

Câu 35: Nếu 00<x<1800 và cosx + sinx = 1/2 thì tan =

3

−   ÷ ÷

Câu 36: Nếu tanα + cotα =2 thì tan2α + cot2α bằng:

Câu 37: Nếu tanα = 7 thì sinα bằng:

A 7

7 4

7 8

±

Câu 38: Giá trị của biểu thức tan90–tan270–tan630+tan810 bằng:

Câu 39: Kết quả đơn giản của biểu thức

2

1 cos +1

α

+

Câu 40: Giá trị nhỏ nhất của sin 3 cos

Câu 41: Nếu α là góc nhọn và sin2α = a thì sinα + cosα bằng:

Câu 42: Biết sinx + cosx = 1/5 và 0 ≤ x ≤π, thế thì tanx bằng:

Câu 43:

0 0

0 0

+

x

π α

  = ∀ ≠ < <

 − ÷

1 cos

f

α

Câu 45: Giá trị lớn nhất của 6cos2x+6sinx–2 là:

Câu 46: Nếu sin2xsin3x = cos2xcos3x thì một giá trị của x là:

sin

x x

α bằng:

1

x x

−

2 1

x x

C©u 48 :Hãy chọn phương án đúng trong các phương án đã cho.:

+

(A) 1; (B)

2

3 ; (C) -1;

(D)-2

3

0 0

40 cos 10 sin 10 cos 40 sin

20 cos 80

cos

+

(A)1; (B)

2

3 ; (C)-1;

(D)-2

3

0 4 0 2

45 cot 4 60 cos 4 90 sin 3

60 cot 45 tan 2 4

+

−

+

−

=

A.-1 B

3

1

1+ C

54

19 D

2

25

−

Câu 51: Tính giá trị biểu thức

2 cot 3 6 cos 8 4 tan 2 4 sin

3

2π π − π + π











−

=

A.-1 B

3

1

1+ C

54

19 D

2

25

−

Câu 52: Đơn giản biểu thức

x

x x

D

sin 1

cos tan

+ +

=

A

x

sin

1

B

x

cos

1 C.cosx D.sin2x

x n

x x

F cot cos

si

tan cos

2 −

=

A

x

sin

1

B

x

cos

1 C.cosx D.sinx

Câu 54: Đơn giản biểu thức G=(1−sin2x)cot2 x+1−cot2 x

A

x

sin

1

B

x

cos

1 C.cosx D.sin2x

Câu 55: Tính giá trị của biểu thức P= tanα−tanαsin2α nếu cho )

2

3 ( 5

4 cos α −= 〈〈 παπ

A

15

12

B.− 3 C

3

1

D 1

Câu 56

10

3

sin π

b»ng :

5 cos 5

cos 1 5

cos 5

4

cos

Câu 57: Biểu thức

5

4 cos 30

sin 10

cos 5 sinπ π + π π

=

A M = 1 B M = -1/2 C M= 1/2 D M = 0

Câu 58: Khoanh tròn chữ Đ nếu câu khẳng định là đúng và chữ S nếu khẳng định là sai: cos1420> cos1430

A § B s

Câu 59: Khoanh tròn chữ Đ nếu câu khẳng định là đúng và chữ S nếu khẳng định là sai:

α α

α

2 sin

2 cot

A § B s

Câu 60: Hỏi mỗi đẳng thức sau có đúng với mọi số nguyên k không?

A cos(kπ)=(−1)k B k k

) 1 ( ) 2 4 tan(π + π = −

C

2

2 ) 1 ( ) 2 4

−

=

2 sin(π + π = −

Câu 61 : Biết

2 0

; 2

; 5

3 cos

; 13

5 sina= b = π <a<π <b<π

Hãy tính: sin(a + b) (A)

65

56

(B)

65

63 (C)

65

33

−

(D) 0

Câu 62 : Giá trị os[ (2 1) ]

3

bằng :

3

/

2

A − 1

/ 2

B 1

/ 2

C − 3

/ 2

D

Bài 1 tính các giá trị lợng giác của góc α biết :

a sinα = 1/3 , Π/2 < α < Π b cos α =

5

2 , - 2

Π

< α < 0

c tanα = - 2 , Π< <2Π

2

3 α d cotα = 3 ,

2

3Π

<

<

Bài 2 chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x :

a A = 2cos4x – sin4x + sin2x.cos2x + 3sin2x b B = ( cotx + tanx )2 – ( cotx – tanx )2

c C =

1 tan

2

−

x + cot 1

1 cot

−

+

x

x

d D = sin4 x+4cos2 x + cos4x+4sin2 x

e E =

x

x

2 tan 1

tan

x

cot

1 cot2 − f F = 2 (sin6x + cos6x) – 3(sin4x + cos4x)

Bài 3 chứng minh các đẳng thức sau :

a tan2x – sin2x = tan2x.sin2x b

x

x

sin

tan

-

x

x

cot

sin = cosx

c

x

x

2

2 sin

1

sin

1

−

+ = 1 + 2tan2x d

x x

x x

2 2

2 2

tan cot

sin cos

−

− = sin2x.cos2x.

Bài 4 rút gọn các biểu thức sau:

a A = cos( Π/2 + x) + cos(2Π - x) + cos(3Π+ x)

b B = 2cosx -3cos(Π - x) + 5sin( 7Π/2 – x ) + cot( 3Π/2 – x)

c C = 2sin(Π/2 + x) + sin(5Π - x) + sin(3Π/2 + x) + cos(Π/2 + x)

d D = cos(5Π - x) - sin(3Π/2 + x) + tan(3Π/2 – x) + cot(3Π - x)