Đề tài tìm hiểu về dạng toàn phương

Đề tài tìm hiểu về dạng toàn phương

ĐỀ TÀI :

TÌM HIỂU VỀ DANG TOÀN PHƯƠNG

“ GVHD : NGUYÊN TRƯỜNG SINH

NHOM 13:

DANH SACH THANH

VIEN

‘Pham Xuan Khanh

Chang Gia Duc

‘Tran Thanh Phong

‘Pham Thanh Cong

‘Luu Hai Triệu

‘Nguyen Thanh Vương

Công Việc :

Lam PowerPoint

Hoan thi€n tai liéu Tim kiém tai liéu Tim kiém tai liéu Thuyét trinh bai

giảng

Xây dựng đề tài

GIỚI THIÊU

Phân mỡ"

DANG TOAN PHUONG |

- Nham trang bi day du kién thuc Cho tat ca cdc ban sinh viénwe phan Dal sỐ tuyên tínlff“ Đặc biệt là những

kỹ năng €6 ban de hoc tot nhiing bai tập dang toàn

phudng,nham chuan bi cho tat ca Cac banusinh viên

trước ky kiểm tfa cuối kỳ này Đó cũng chính là một trong những lý do, mà nhóm 13 chúng tôi làm dê tài tiểu luận với Việc “cung cấp kiên thức cho các bạn hiểu rõ”

Chúng tôi chia bài tiểu luận thành những mục khác

nhau, với những mục riêng của từng phân Trong đó có: 1.Tóm tắt lý thuyết và Giải bài tập ví dụ trong dang toàn phương Ngoài ra chúng tôi còn đưa thêm một số bài

liên quan dén dang toan oe nham đóp cho tât cả các bạn hiểu rõ hơn về bài tập dó

2 Tuy nhiénm chac chan chung toi se khong tranh khỏi nhiing thiéd sot Nhom 13 rat mong nhan ducc nhing y kiên déngigop cua tat Ca Cac thay GỠ Và Các bạn sinh

vién 6 trong trường cũng như ngoài truong, dé lan sau hhóm 13_ Viết tiểu luận đạt kêt quả cao hơn

- Nhóm 15 xin chân thành cảm on thay Nguyên Trường

Sinh, Trường Đại học Gông Nghiệp Thực phẩm Thành phô Hỗ Chí Minh đã giúp nhóm 13 hoàn thành bài tiểu

luận này

Những chỉ dẫn và đóng góp của các bạn xin gửi về

Nhóm 13 qua Email:luclamkhanh@gmail.com

Xin chân thành cam onl

I Khái niệm dạng toàn phương

1 Định riữfñïg”

- Cho V jšMHõNG iáf1 vector nchieu trén R, ham -

xX=(X,„,x,, ,X.) V

OLX) =d,,X, +2d,,X,X, +2d,,X,X, + +2d,,X,X,,

2

+d,,X5, +2d,,X,X, + +2d,,X5X,,

2

+d.,,X, + 4+2d,,X3X,,

2

>> Được goi là dang toan phuOng tfen: V.

> Chung minh oink nohia:

- Dang toan phương V

| 2

COAX) = dX, +20,,X,X, +2d,,X%X, + + 20, x,x,

2

+ d,,X, +2d,,X,X, + +2d,_X,X,,

2

+d X + +2d x.x,

khi đó, se có dạng ma trận +a, xŸ

A,=

d,, « d

-Ì Ví dụ : Cho dạng toàn phương:

o:R° |R,x=(X,x,,%)

Ta CO= (x)= 2x, + 4x,x, - 6x,x, — x5 + 2x,x, + 8X,

Ta viết lãi :

= 2x° + 2x,x, + 2X,X, - 3X,X, - 3X,X, - X, + X,X, + XX, + Bx;

Do đó ma trận có dạng toàn phương là :

A=f2 -1 1

II Dạng chính tac của toàn phương :

O Khi malian cua dang toan phuicng la ma tran chéo

a, O O

O a, 0

U 0 O a,,

=> Thì ta gọi đó là dạng chính tắc của dang toàn

phương.

“* Vi du minh hoa:

K(x)= 2 X — x; + 8 x, ma trận tương ứng

ma trận tương ứng

ma trận tương ứng

:

III Luat Guan tinh

1 Dinh lide

- Chỉ sô guan tinh ducng(am) trong dang chính tac cua mot dang toan phudng khong phu thudc vao phudng phap dua dang toan phudngwe dang

chinh tac

2 Định Tí 2 :

- Cho dang toàn phương O(X) trên RE" ,G(x) xác

định dương (âm) khi và chỉ khi sô quán tính

dương (âm) bằng n.

©

“° < | du:

1) Trong R3, dạng toàn phương :

Q(x) = 2x; + X; + 4x;

có chỉ s6 quán tính dương băng 3 nên nó xác

định dương

2) Trong R2, dang toàn phương

Q(x) = -5xX/ - 2X; - X; — 3X;

có chỉ sô quán tính âm bằng 4 nên nó xác định

am

> Nha

1) Mot de

hivac

ducng (é

ơng (âm)

ac gia tri

m) Khí và Ghi Khi ma trận của no Co ia tri riêng

0 và các giá tri riêng còn lại đều dương (âm)

3.Dinh ise

- Cho dang toan phucng @ co ma iran la A Khi

do taco:

a) Q xag@inh dung khi va chi khi Cac dinh thuc

con chírT Cua Ageu dưỡng:

b) Q Xác định âm khi và chỉ khi các định thức con chính của A dan dau voi

A =0

Ll Vi du}

Q(x) = =x, + 2x,x, = 2x, — 2x,x, - 2x, + 2x,x,

Ma tran eua dang toan phuong là

1 1 1

-1 -2

Cac dinh thuc con chinh

A, =-1<0 ¬" =

1-2

> Vậy Q(x) la dang toan phudng xac dinh am

=1>0 A,=|A)J=-1<0