Hớng dẫn ôn tập toán 9Phần hệ phơng trình Giáo viên: Trịnh Thị Ngân THCS Nghĩa Thịnh, Nghĩa Hng,Nam Định Trong chơng trình toán 9, phần hệ phơng trình chiếm một vị trí quan trọng.. Sau k
Trang 1Hớng dẫn ôn tập toán 9
Phần hệ phơng trình
Giáo viên: Trịnh Thị Ngân
THCS Nghĩa Thịnh, Nghĩa Hng,Nam Định
Trong chơng trình toán 9, phần hệ phơng trình chiếm một vị trí quan trọng Sau khi dạy xong phần này, tôi thơng hệ thống lại các dạng bài tập để các em
HS có phơng pháp giải cho từng dạng Sau đây là một số ví dụ:
Dạng 1: Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số:
= +
= +
c' y b' x a'
c by ax
Ph
ơng pháp giải:
Cách 1: Sử dụng phơng pháp cộng đại số
- Nhân các vế của hai phơng trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phơng trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau
- Sử dụng quy tắc cộng đại số để đợc một hệ phơng trình mới trong đó
có một phơng trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là
ph-ơng trình một ẩn số)
+ Giải phơng trình một ẩn vừa thu đợc rồi suy ra nghiệm của hệ PT đã cho
Cách 2: Sử dụng phơng pháp thế
- Dùng quy tắc thế biến đổi hệ PT đã cho để đợc một hệ PT mới, trong
đó có một PT một ẩn
- Giải PT một ẩn vừa thu đợc rồi suy ra nghiệm của hệ PT đã cho
Cách 3: Sử dụng pháp đồ thị
Lu ý: Chỉ nên sử dụng phơng pháp này khi bài toán yêu cầu hoặc khi các bài toán chỉ hỏi về số nghiệm của hệ PT
Cách 4: Sử dụng phơng pháp đặt ẩn phụ, hoặc dùng định lí Viet đảo
Bài 1: Giải hệ PT
=
−
= +
7 9
17 6 5
y x
y x
Giải:
=
−
= +
7 9
17 6
5
y
x
y x
⇔
−
=
=
− +
7 9
17 ) 7 9 ( 6 5
x y
x x
⇔
=
=
2
1
y x
Vậy hệ PT đã cho có nghiệm là
=
=
2
1
y x
Trang 2Bài 2: Giải hệ PT
= +
= + +
12
7 1
y x x
y x x
Giải: ĐKXĐ: x ≠ -y
y
+
1
ta có hệ PT
=
= +
12
7
xt
t x
⇒ x và t là 2 nghiệm của PT: X2- 7X + 12 = 0
Giải PT đợc X1=3, X2=4
Trờng hợp 1: Nếu
=
=
4
3
t
x
⇔
= +
=
4 1 3
y x
x
⇔
−
=
=
4 11
3
y
x
(TM)
Trờng hợp 2: Nếu
=
=
3
4
t
x
⇔
= +
=
3 1 4
y x
x
⇔
−
=
=
3 11
4
y
x
(TM)
Vậy hệ PT đã cho có hai nghiệm là
−
=
=
4 11
3
y
x
hoặc
−
=
=
3 11
4
y x
Bài 3: Giải hệ PT
= +
−
−
−
= +
−
−
0
1 2
1
1
6 2
3
y x y x
y x y x
Giải: ĐKXĐ
≠
−
≠
2
y x
y x
y
−
2
1
y
+
1
thì hệ PT đã cho trở thành
=
−
−
=
−
0
1 6 3
b a
b a
⇔
=
=
3 1 3 1
b a
⇔
=
+
=
−
3
3 2
y
x
y
x
⇔
=
=
1
2
y
x
(TM) Vậy hệ pt đă cho có nghiệm: (x;y) = (2;1)
Bài 4: Giải hệ PT
= + +
−
= +
−
−
15 2 5 1 2
2 2 3 1
y x
y x
Giải: ĐKXĐ: x ≥ 1; y ≥ -2
Trang 3Đặt
= +
=
−
b y
a x
2
1
(a ≥0; b ≥0)
Hệ PT đã cho trở thành
= +
=
−
15 5 2
2 3
b a
b a
⇔
=
=
1
5
b
a
(TM)
⇒
=
+
=
−
1 2
5 1
y
x
⇔
= +
=
−
1 2
25 1
y
x
⇔
−
=
=
1
26
y
x
(TM) Vậy hệ PT đã cho có nghiệm (x;y) = (26;-1)
Dạng 2: Hệ PT đối xứng loại 1: Nếu ta thay đổi vai trò của x, y thì từng PT
vẫn không thay đổi
Ph
ơng pháp giải: Biến đổi, đa về hệ PT theo 2 biến mới là
=
+
=
xy P
y x S
với điều kiện S2 ≥ 4P
Bài 1: Giải hệ PT
= +
= + +
30
11
2
2y y x x
xy y x
Giải: Hệ PT đã cho ⇔
= +
= + +
30 ) (
11
y x xy
xy y x
Đặt x+y=u; xy=v hệ PT trở thành
=
= +
30
11
uv
v u
⇒u và v là nghiệm của PT
X2- 11X+30=0 ⇒ X1=6, X2 =5
Trờng hợp 1:
=
=
5
6
v
u
⇔
=
= +
5
6
xy
y x
⇒ x,y là nghiệm của PT: t2-6t+5=0
⇒ t1=1, t2=5
Do đó
=
=
5
1
y
x
hoặc
=
=
1
5
y x
Trờng hợp 2:
=
=
6
5
v
u
⇔
=
= +
6
5
xy
y x
⇒ x, y là nghiệm của PT: m2-5m+6=0
⇒ m1=3, m2=2
Do đó:
=
=
2
3
y
x
hoặc
=
=
3
2
y x
Vậy hệ PT đã cho có 4 nghiệm là
=
=
5
1
y
x
;
=
=
1
5
y
x
;
=
=
2
3
y
x
;
=
=
3
2
y x
Bài 2: Giải hệ PT
=
−
−
=
4
1 1 1 64
y x xy
Giải: ĐKXĐ: x ≠0; y ≠0
Trang 4Hệ PT đã cho ⇔
=
− +
=
−
4
1 )
1 ( 1
64
1 )
1 ( 1
y x
y x
Do đó
x
1
và -1y là nghiệm của PT
X2
-4
1
X+
64
1
=0 ⇒ X1=X2=
8
1
Do đó
=
−
=
8
1 1 8
1 1
y
−
=
=
8
8
y
x
(TM) Vậy hệ PT đã cho có nghiệm là (x;y) = (8;-8)
Bài 3: Giải hệ PT
= +
+
= + +
6
2 3 2
2
2 x y
xy y x
Giải: Từ (1),(2) ⇒ x2+y2+2(x+y+xy) =6+2(2+3 2)
⇔(x+y)2 + 2(x+y) +1=32+2.3 2+2
⇔(x+y+1)2 = (3+ 2)2
⇔ x+y+ 1 = 3+ 2
⇔
−
−
= + +
+
= + +
2 3 1
2 3 1
y x
y x
⇔
−
−
= +
+
= +
2 4
2 2
y x
y x
Từ (1) và (3) ⇒
+
= +
=
2 2
2 2
y x xy
⇒x, y là nghiệm của PT: X2 – (2+ 2)X +2 2=0
⇒X1 =2; X2 = 2
⇒
=
=
2
2
y
x
hoặc
=
=
2
2
y x
Từ (1) và (4) ⇒
−
−
= +
+
=
2 4
2 4 6
y x xy
⇒ x, y là nghiệm của PT: m2 + (4+ 2)m + 6 +4 2=0
PT này có ∆= - 6 - 8 2 < 0 ⇒ PT vô nghiệm
Vậy hệ PT đã cho có nghiệm là
=
=
2
2
y
x
hoặc
=
=
2
2
y x
Bài 4: Giải hệ PT
= +
= + + +
2 1 1
4 3 3
y x
y x
Giải: ĐKXĐ: x ≥ -3; x ≠ 0; y ≥ -3; y ≠ 0;
(1) (2)
(3) (4)
Trang 5Hệ PT đã cho ⇔
= +
= + + + +
+
xy y x
y x xy y
x
2
10 9 3 3 2
Đặt x+y=S; xy=P hệ PT trở thành:
=
+ + +
p s
s p s
2
9 3 2
Thay (2) vào (1) đợc 7p+ 9 = 5 − p
Bình phơng hai vế, rút gọn ⇒ P =1 Thay vào (2) ⇒S =2
Do đó
= +
=
2
1
y
x
xy
⇔
=
=
1
1
y
x
(TM) Vậy hệ PT đã cho có nghiệm là (x;y) = (1;1)
Dạng 3: Hệ PT đối xứng loại 2: Nếu ta thay đổi vai trò của x; y thì PT này
chuyển thành PT kia
• Phơng pháp thờng dùng khi giải PT đối xứng loại 2: Trừ 2 PT với nhau
để nhận đợc PT mới dạng PT tích
Bài 1: Giải hệ PT
= +
−
= +
−
0 2 3
0 2 3
2
2
x y
y x
Giải: Trừ theo vế PT (1) và (2) đợc x2 – y2 + 3(x-y) = 0
⇔(x - y)(x + y +3) = 0 ⇔
= + +
=
−
0 3
0
y x
y x
TH1: x – y = 0 ⇔ x = y thay vào PT (1) đợc x2 – 3x + 2 = 0
⇒ x1=1; x2=2 ⇒ Hệ PT có nghiệm
=
=
1
1
y
x
hoặc
=
=
2
2
y x
TH2: x + y + 3 = 0 ⇒ y = -x – 3 thay vào (1) đợc x2 + 3x + 11 = 0
PT này vô nghiệm (vì ∆ = -35 < 0)
Vậy hệ PT đã cho có nghiệm là (x;y) = (1;1) hoặc (x;y) = (2;2)
Bài 2: Giải hệ PT
= +
= +
x y
y x
2 1
2 1
3 3
Giải: Trừ vế PT (1) và (2) đợc x3 – y3 = 2(y-x)
⇔ (x-y)(x2 + y2 +xy +2) = 0
⇔ x – y = 0 (vì x2 + y2 +xy +2 >0 với ∀ x, y)
⇔ x = y
Thay vào PT (1) đợc x3 – 2x +1 = 0
⇒ x1 =1; x2 =
2
5
1 +
− ; x
3 =
2
5
1 −
−
(1) (2)
(2) (1)
(2) (1)
Trang 6Vậy hệ PT đã cho có nghiệm là
=
=
1
1
y
x
;
+
−
=
+
−
=
2
5 1 2
5 1
y
x
;
−
−
=
−
−
=
2
5 1 2
5 1
y x
Bài 3: Giải hệ PT
= + +
= + +
3 3
3 3
x y
y x
Giải: ĐKXĐ: x ≥ - 3; y ≥ - 3;
Ta thấy x = y = -3 khhông là nghiệm của PT x > -3; y > -3
Trừ vế (1) và (2) đợc x – y + y+ 3 - x+ 3 =0
⇔ (x+3) – (y+3) + y+ 3 - x+ 3 = 0
⇔ ( x+3)2 – ( y+ 3)2 + y+ 3 - x+ 3 = 0
⇔ ( x+3 - y+ 3)( x+ 3 + y+ 3) – ( x+ 3 - y+ 3) = 0
⇔ ( x+3 - y+ 3)( x+ 3 + y+ 3 - 1) = 0
⇔
= + + +
+
= +
1 3 3
3 3
y x
y x
⇔
= + + +
=
1 3
3 y x
y x
TH1: x = y thay vào (1) ta đợc
x + x+ 3 = 3 ⇔ x+3 =3 – x ĐK: x ≤ 3
Bình phơng 2 vế, thu gọn đợc x2 – 7x + 6 = 0
⇒ x1 = 1 (TM); x2 = 6 (loại)
Với x =1 ⇒ y =1
⇒ (x;y) = (1;1) là nghiệm của hệ PT
TH2: x+ 3 + y+ 3 = 1
Thay y+ 3 = 1 - x+ 3 vào (1) đợc x + 1 - x+ 3 = 3
⇔ x−3= x – 2 ĐK: x ≥ 2
Bình phơng 2 vế PT trở thành x2 - 5x + 7 = 0 có ∆ = - 3 < 0
⇒ PT này vô nghiệm
Vậy hệ PT đã cho có nghiệm (x;y) = (1;1)
Bài 4: Giải hệ PT
= +
= +
y x y
x y x
3 2
3 2
Giải: ĐK: x ≠ 0; y ≠ 0
Hệ PT ⇔
= +
= +
x y x y
y x y x
3 2
3 2
2 2
Trừ vế (1) và (2) đợc x2y – y2x + 5x – 5y =0
(2) (1)
(2) (1)
Trang 7⇔ (x-y)(xy+5) = 0 ⇔
−
=
=
5
xy
y x
TH1: x = y thay vào (1) đợc x3 – x = 0 ⇔ x(x2 -1) = 0
⇔ x1 = 1; x2 =-1 (vì x ≠ 0)
TH2: xy = -5 thay vào (1) đợc -5x + 2x = 3y ⇔ x = - y
Mà xy = -5 ⇒ x2 = 5 ⇒ x = 5; hoặc x= - 5
Vậy hệ PT đã cho có 4 nghiệm là (x;y) = (1;1); (-1;-1); ( 5;- 5) ; (- 5; 5)
Bài 5: Giải hệ PT:
+
= +
+
= +
1 5
3
1 5
3
3
3
x y
y x
Giải: Trừ theo vế của (1) và (2) đợc 3 3x+ 5 + x = 3 3y+ 5 + y
Nếu x > y ⇒ VT(3) > VP(3) : Loại
Nếu x < y ⇒ VT(3) < VP(3) : Loại
Do đó x = y thay vào (1) đợc 3 3x+ 5 = x + 1
⇔ 3x + 5 = (x+1)3 ⇔ x3 + 3x2 – 4 = 0
⇔ (x-1)(x+2)2 = 0 ⇔ x1 = 1; x2 = - 2
Vậy hệ PT có 2 nghiệm là: (x;y) = (1;1); (-2;-2)
Dạng 4: Hệ PT có chứa tham số
1, Giải và biện luận hệ PT
Bài 1: Giải và biện luận hệ PT sau theo tham số m
= +
+
= +
3 2
1 2
my x
m y mx
Giải: Từ PT (1) ⇒ y =
2
1 mx
m+ − thay vào PT (2) đợc
(m+2)(m-2)x = (m+3)(m-2)
* Nếu (m+2)(m-2) = 0 ⇒ m = 2 hoặc m = -2
- Với m = 2 ⇒ PT (3) trở thành 0x = 0 có vô số nghiệm
⇒ Hệ PT có vô số nghiệm
Dạng tổng quát nghiệm của hệ PT là (x ∈R; y =
2
1 mx
)
- Với m = -2 ⇒ PT (3): 0x = - 4 (Vô lý)
⇒ Hệ PT vô nghiệm
(2) (1)
(3)
(2) (1)
(3)
Trang 8* Nếu (m+2)(m-2) ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 và m ≠- 2
⇒ PT (3) có nghiệm duy nhất x =
2
3
+
+
m m
⇒ Hệ PT có nghiệm duy nhất
+
= +
+
=
2 1 2 3
m y m
m x
Bài 2: Cho hệ PT
+
=
−
= +
3 2 3
1
m my mx
my x
a, Giải hệ PT khi m = - 3
b, Giải và biện luận hệ PT theo m
Giải:
a, Khi m = -3 ta có hệ PT
−
= +
−
=
−
3 9 3
1 3
y x
y x
⇔
=
−
=
−
1 3
1 3
y x
y x
⇒ Hệ PT có vô số nghiệm (x = 3y +1; ∀y ∈R)
b, Từ PT (1) ⇒ x = 1 – my thay vào (2) đợc -m(m+3)y = m+3
- Nếu m = 0 ⇒ hệ PT vô nghiệm
- Nếu m = -3 ⇒ hệ PT vô số nghiệm
- Nếu m ≠0 và m ≠-3 ⇒ hệ PT có nghiệm duy nhất
−
=
=
m y
x
1 2
2, Tìm điều kiện của tham số để hệ PT có nghiệm thoả mãn điều kiện cho tr - ớc
Bài 1: Cho hệ PT
= +
= +
1 2
1 2
y mx
my x
a, Giải và biện luận hệ PT theo m
b, Tìm các số nguyên m để hệ PT có nghiệm duy nhất (x;y) với x; y là những
số nguyên
Giải:
a, Tự giải ⇒ kết quả
- Nếu m = 2 ⇒ hệ PT vô số nghiệm
- Nếu m = -2 ⇒ hệ PT vô nghiệm
- Nếu m ≠ 2 và m ≠- 2 ⇒ hệ PT có nghiệm duy nhất x = y =
2
1
+
m
(2) (1)
(2) (1)
Trang 9b, Với m ≠ 2 và m ≠- 2 thì hệ PT có nghiệm duy nhất x = y =
2
1
+
m là số nguyên ⇔
2
1
+
m là số nguyên ⇔
−
= +
= +
1 2
1 2
m
m
⇔
−
=
−
=
3
1
m
m
(TM) Vậy m = -1 hoặc m = -3 là giá trị cần tìm
Bài 2: Cho hệ PT
= +
−
= +
4
10 4
my x
m y
mx
Với giá trị nguyên nào của m thì hệ PT có nghiệm (x;y) với x; y là những số nguyên dơng
Giải: Tự giải và biện luận
⇒ với m ≠ ±2 thì hệ PT có nghiệm duy nhất
+
= +
−
=
2 5 2 8
m y m
m x
Với m = 2 thì hệ PT vô số nghiệm
Với m = -2 thì hệ PT vô nghiệm
Để hệ PT có nghiệm nguyên dơng trớc hết cần m+2 là ớc nguyên dơng của 5
⇒
=
+
=
+
5
2
1
2
m
m
⇒
=
−
=
3
1
m m
Khi m = -1 ⇒ x = 9 và y = 5 (TM)
Khi m = 3 ⇒ x = 1 và y = 1 (TM)
Khi m = 2 ⇒ hệ PT có vô số nghiệm thoả mãn x + 2y = 4 ⇔ x = 4 –
2y
Vì x > 0 ⇒ 4 – 2y > 0 ⇔ y < 2 mà y nguyên dơng ⇒ y =1 và x =2
Tóm lại: Với m =-1 hệ PT có nghiệm nguyên dơng x = 9 và y = 5
Với m = 2 hệ PT có nghiệm nguyên dơng x =2 và y = 1
Với m =3 hệ PT có nghiệm nguyên dơng x = 1 và y = 1
Bài 3: Cho hệ PT
+
=
−
−
=
−
−
5 2
1 3 )
1 (
m y x
m my x m
a, Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ PT cố nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất
b, Tìm m để hệ PT có nghiệm thoả mãn x > 0 và y < 0
Giải:
a, Từ PT (2) ⇒ y = 2x – m – 5 thay vào PT (1) đợc (m+1)x = (m+1)2
Với m ≠ -1 PT có nghiệm duy nhất x = m + 1
(2) (1)
(2) (1)
Trang 10⇒ hệ PT có nghiệm duy nhất
−
=
+
=
3
1
m y
m x
Khi đó S = (m+1)2 + (m-3)2 = 2(m-1)2 + 8 ≥ 8 với ∀ m
⇒ Min S = 8 khi m = 1
b, Với m ≠ -1 ⇒ hệ PT có nghiệm thoả mãn x > 0 và y < 0
⇔
<
−
>
+
0 3
0 1
m
m
⇔
<
−
>
3
1
m
m
⇔ -1 < m < 3
Vậy -1 < m < 3 thì hệ PT có nghiệm thoả mãn x > 0 và y < 0
Bài 4: Cho hệ PT
−
=
−
−
= + +
2
1 2 )
1 (
2
m y mx
m my x m
Tìm m để hệ PT có nghiệm (x;y) mà P = xy đạt giá trị lớn nhất
Giải: Tự giải ⇒ hệ PT có nghiệm
−
=
−
=
m y
m x
2
1
với ∀ m
⇒ P = (m-1)(2-m) =
4
1
-
(m-2
3
)2 ≤
4 1
⇒ Max P =
4
1
khi m =
2 3
Bài 5: Cho hệ PT
=
−
= +
1 2
2
y mx
my x
a, Tìm số nguyên m để hệ PT có nghiệm duy nhất (x;y) mà x > 0 và y < 0
b, Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà x; y là các số nguyên
Giải: a, Tự giải ⇒ hệ PT có nghiệm duy nhất
+
−
= +
+
=
2
1 2 2 4
2
2
m
m y m
m x
với ∀ m
Hệ PT có nghiệm duy nhất thoả mãn x > 0 và y < 0 ⇔
<
+
−
>
+ +
0 2
1 2
0 2 4
2
2
m m m m
⇔
<
−
>
+
0 1
2
0 4
m
m
⇔ -4 < m <
2 1
Mà m là số nguyên ⇒ m = -3; -2; -1; 0
b, Với ∀ m, hệ PT có nghiệm duy nhất x =
2
4
2 +
+
m
m
và y =
2
1 2
2 +
−
m m
ta có: x là số nguyên ⇔ m + 4 chia hết cho m2 + 2
Trang 11⇔ m2 + 2 ≤ m+ 4
y là số nguyên ⇔ 2m – 1 chia hết cho m2 + 2
⇔ m2 + 2 ≤ 2m− 1
Nh vậy ĐK cần của m là
+
≤ +
−
≤ +
4 2
1 2 2
2
2
m m
m m
Xét điều kiện m2 + 2 ≤ 2m− 1 ⇔
+
−
≤
−
+
≥
−
) 2 ( 1 2
2 1
2
2
2
m m
m m
⇔
≤ +
≤ +
−
0 )
1
(
0 2 )
1
(
2
2
m
m
⇔
Khi m = -1 ⇒
+
−
= +
+
−
=
2 1 3
2 1
4 1
y
x
⇔
−
=
=
1
1
y
x
(TM) Vậy với m = -1 thì hệ PT có nghiệm duy nhất là các số nguyên
Bài 6: Cho hệ PT
= + +
+
= +
2 ) 1 (
1 2
y m x
m my mx
a, Chứng minh rằng nếu hệ PT có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm M(x;y) luôn thuộc một đờng thẳng cố định khi m thay đổi
b, Xác định m để điểm M thuộc góc vuông phần t thứ nhất của mặt phẳng toạ độ
c, Xác định m để điểm M thuộc đờng tròn có tâm là gốc toạ độ và bán kính bằng 5
Giải:
a, Tự giải ⇒ khi m khác 0 và 1 thì hệ PT có nghiệm duy nhất: x =
m
m 1−
và y =
m
1
Ta có: x = 1 -
m
1
⇔ x = 1 – y ⇔ x + y = 1 ⇔ y = - x +1
Vậy điểm M(x;y) luôn thuộc đờng thẳng y = - x + 1 cố định với ∀ m
b, Để điểm M(x;y) thuộc góc vuông phần t thứ nhất thì x > 0 và y > 0
m nguyên
vô nghiệm
m = - 1
Trang 12⇒
>
>
−
0 1
0 1
m
m
m
⇔ m > 1
c, Đờng tròn có tâm là gốc toạ độ và bán kính bằng 5 có PT: x2 + y2 = 5
⇒ Cần xác định m sao cho (
m
m 1−
)2 + (
m
1
)2 = 5 (với m ≠ 0; 1)
⇔ 4m2 + 2m – 2 = 0 ⇔ m = -1 hoặc m =
2
1
(TM) Vậy m = -1 hoặc m =
2
1
là giá trị cần tìm Bài 7: Cho hệ PT
+
= +
=
−
3
6 3
n y mx
y x
Tìm các giá trị của m và n để
a, Hệ có nghiệm duy nhất
b, Hệ vô nghiệm
c, Hệ có vô số nghiệm
Giải: Hệ PT
+
= +
=
−
3
6 3
n y mx
y x
⇔
+ +
−
=
−
=
3
6 3
n mx y
x y
a, Hệ PT đã cho có nghiệm duy nhất
⇔ (d1) cắt (d2) ⇔ 3 ≠- m ⇔ m ≠ - 3
b, Hệ PT đã cho vô nghiệm
⇔ (d1) // (d2) ⇔
+
≠
−
−
=
3 6
3
n
m
⇔
−
≠
−
=
9
3
n m
c, Hệ PT đã cho vô số nghiệm
⇔ (d1) trùng với (d2)
+
=
−
−
=
3 6
3
n
m
⇔
−
=
−
=
9
3
n m
Bài 8: Cho hệ PT
= +
−
= +
m y x
y x
2 2
1
(I)
a, Giải hệ khi m =
9 17
b, Tìm m để hệ PT có nghiệm
Giải:
a, Với m =
9
17
khi đó:
(I) ⇔
=
− +
−
= +
9
17 2
) (
1
2 x y y
x
y x
⇔
−
=
−
= +
9 4
1
y x
y x
(II) Nên x và y là 2 nghiệm của PT: t2 + t - 4 = 0 (3)
(d1) (d2)
(2) (1)