giao an Hinh 9 cIV

Mục tiêu - HS nhớ lại và khắc sâu các khái niệm về hình trụ đáy của hình trụ, trục, mặt xung quanh, đờng sinh, độ dài đờng cao, mặt cắt khi nó song song với trục hoặc song song với đá

Ngày soạn: 12/04/2010 Ngày dạy: 13/04/2010

Tiết: 58 Ch ơng IV Hình trụ - Hình nón - hình cầu

Đ 1 Hình Trụ - Diện tích xung quanh

và thể tích của hình trụ

I Mục tiêu

- HS nhớ lại và khắc sâu các khái niệm về hình trụ ( đáy của hình trụ, trục, mặt xung quanh, đờng sinh, độ dài đờng cao, mặt cắt khi nó song song với trục hoặc song song với đáy)

- Nắm chắc và biết sử dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ

II Chuẩn bị

GV : Thiết bị quay hình chữ nhật ABCD để tạo nên hình trụ, một số vật có dạng hình trụ

- Cốc thuỷ tinh đựng nớc, ống nghiệm hở hai đầu dạng hình trụ để làm ?2

- Bảng phụ vẽ hình 79, ghi bài tập 5 ( SGK)

HS: Thớc kẻ, bút chì, MTBT

III Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 (5’) Giới thiệu về chơng IV

GV : ở lớp 8 ta đã biết một số khái niệm cơ bản của hình học không gian, ta đã đợc học

về hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, ở những hình đó, các mặt của nó đều là một phần của mặt phẳng

- Trong chơng IV này, chúng ta sẽ đợc học về hình trụ , hình nón, hình cầu là những hình không gian có những mặt là mặt cong

- Để học tốt chơng này, cần tăng cờng quan sát thực tế, nhận xét hình dạng các vật thể quanh ta, làm một số thực nghiệm đơn giản và ứng dụng những kiến thức đã học vào thực tế Bài học hôm nay “ Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ”

Hoạt động 2 (10’)

GV đa hình 73 và giới thiệu :

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng

quanh cạnh CD cố định, ta đợc một hình

trụ

GV giới thiệu

- Cách tạo nên hai đáy của hình trụ, đặc

điểm của đáy

- Cách tạo nên mặt xung quanh của hình

- AB gọi là một đờng sinh

- Các đờng sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy Độ dài đờng sinh gọi là chiều cao của hình trụ

- DC gọi là trục của hình trụ

Gọi 1 HS trình bày ?1.

HS khác nhận xét

Hoạt động 3 (5’)

GV: Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng

song song với đáy thì mặt cắt là hình gì?

GV: Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng

song song với trục DC thì mặt cắt là hình

* Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục DC thì mặt cắt là hình chữ nhật

?2 Trả lời

Mặt nớc trong cốc là hình tròn ( cốc để thẳng) Mặt nớc trong ống nghiệm ( để nghiêng) không phải là hình tròn

Hoạt động 4 (11’)

GV đa hình 77 SGK lên và giới thiệu diện

tích xung quanh của hình trụ nh SGK

GV: Hãy nêu công thức tính diện tích

xung quanh của hình trụ đã học ở tiểu

học?

HS: Muốn tính diện tích xung quanh của

hình trụ ta lấy chu vi đáy nhân với chiều

cao

GV đa hình 77 và yêu cầu HS tính diện

tích xung quanh của hình trụ bằng cách

= 150π ≈ 150 3,14 = 471 ( cm2).Tổng quát: Hình trụ bán kính đáy r, chiều

A

B

GV: áp dụng : Hãy tính thể tích của hình

trụ có bán kính đáy là 5 cm, chiều cao của

Giải

V = πr2h ≈ 3,14 52 11 = 863,5 ( cm2)

Hoạt động 5: (5’)

HS làm bài 4 (SGK)

GV: Bài toán cho biết gì? Muốn tìm chiều

cao của hình trụ ta làm nh thế nào?

Luyện tập:

Bài 4 r = 7 cm Sxq = 352 cm2 Tính h ?Giải

≈ ≈ 8,01 ( cm)

Chọn đáp án E

Hoạt động 6 Hớng dẫn về nhà (1’)

- Năm vững các khái niệm về hình trụ

- Nắm chắc các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình trụ và các công thức suy diễn của nó

Tiết: 59 Luyện tập

I Mục tiêu

- Thông qua luyện tập, HS hiểu kĩ hơn khái niệm về hình trụ

- HS đợc rèn luyện kĩ năng phân tích đề bài, áp dụng các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình trụ cùng các công thức suy diễn của nó

- Cung cấp cho HS một số kiến thức thực tế về hình trụ

Thể tích V = π 50 50 ≈ 1110,16 ( cm3)HS2:

Giải

Diện tích giấy cứng dùng để làm hộp chính

là diện tích xung quanh của hình hộp có

đáy là hình vuông có cạnh bằng đờng kính của đờng tròn

Sxq = 4 0,04 1,2 = 0,192 ( m2)

Hoạt động 2 (33’)

HS làm bài tập 10 ( SGK)

GV: Bài toán cho biết gì ? yêu cầu làm gì?

GV: Nêu công thức tính diện tích xung

quanh của hình trụ?

GV: Với câu b cho biết gì? yêu cầu tìm

GV : Khi nhấn chìm hoàn toàn một tợng

đá nhỏ vào một lọ thuỷ tinh đựng nớc, ta

Diện tích xung quanh của hình trụ là : Sxq = C h = 13 3 = 39 ( cm2)

b, Tóm tắt

r = 5 mm

h = 8 mm Tính V?

Giải

Thể tích hình trụ là

V = π r2 h ≈ 3,24 52 8 = 628 ( mm3)

Bài 11

thấy nớc dâng lên, hãy giải thích hiện

t-ợng?

GV: Thể tích của tợng đá đợc tính nh thế

nào? Hãy tính cụ thể ?

HS thảo luận nhóm bài 8

Gọi đại diện 1 nhóm trình bày

HS làm bài tập 12 vào vở

GV đa bảng bài 12 lên bảng phụ

Gọi 2 HS lên bảng tính và điền kết quả

Giải

Thể tích tợng đá bằng thể tích hình trụ có diện tích đáy là 12,8 cm2 và chiều cao bằng 8,5 mm = 0,85 cm.(thể tích nớc dâng lên) Vậy V = 12,8 0,85 = 10,88 ( cm3)Bài 8 ( SGK)

Giải

* Quay hình chữ nhật quanh AB đợc hình trụ có :

r = BC = a

h = AB = 2a

⇒ V1 = πr2h = πa2.2a = 2πa3

* Quay hình chữ nhật quanh BC đợc hình trụ có :

r = AB = 2a

h = BC = a

⇒ V2 = πr2h = π(2a)2 a = 4πa3Vậy V2 = 2V1 ⇒ (Chọn C)Bài 12 ( SGK) Điền đủ các kết quả vào những ô trống trong bảng sau

Hoạt động 3 Hớng dẫn về nhà (2’)

- Nắm chắc các công thức tính diện tích và thể tích của hình trụ

- BTVN : 14 ( SGK); 5,6,7,8 ( SBT)

- Đọc trớc Đ 2 Hình nón- Hình nón cụt

- Ôn lại công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều ( lớp 8)

thể tích của hình nón, hình nón cụt

I Mục tiêu

- HS đợc giới thiệu và ghi nhớ các khái niệm về hình nón: đáy, mặt xung quanh, đờng sinh, đờng cao, mặt cắt song song với đáy của hình nón và có khái niệm về hình nón cụt

- Nắm chắc và biết sử dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Ôn công thức tính độ dài cung tròn, diện tích xung quanh và thể tích hình chóp đều

III Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 (7’)

GV : Ta đã biết, khi quay một hình chữ

nhật quanh một cạnh cố định ta đợc một

hình trụ Nếu thay hình chữ nhật bằng một

tam giác vuông, quay tam giác vuông

AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA

cố định, ta đợc một hình nón

GV: Khi quay: HS quan sát hình 87( SGK)

- Cạnh OC quét nên đáy của hình nón, là

một hình tròn tâm O

- Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của

hình nón, mỗi vị trí của AC đợc gọi là một

?1 HS chỉ rõ các yếu tố của hình nón:

đỉnh, đờng tròn đáy, đờng sinh, mặt xung quanh, mặt đáy

Hoạt động 2 (10’)

GV thực hành cắt mặt xung quanh của một

hình nón dọc theo một đờng sinh rồi trải

GV: Độ dài cung AA’A tính thế nào?

2 Diện tích xung quanh hình nón:

Gọi bán kính đáy là r, đờng sinh là l

Độ dài cung AA’A là độ dài đờng tròn (O;r) và bằng 2πr

A

đường sinh

đường cao

D C

A'

GV: Tính diện tích hình quạt tròn SAA’A.?

GV: Đó chính là diện tích xung quanh của

hình nón

GV: Tính diện tích toàn phần của hình nón

nh thế nào?

Sxq = p.d ( p là nửa chu vi đáy, d là

trung đoạn của hình chóp)

HS nhận xét hai công thức trên

GV : Công thức tính Sxq của hình nón tơng

tự nh của hình chóp đều, đờng sinh chính

là trung đoạn của hình chóp đều khi gấp

đôi mãi số của đa giác đáy gấp đôi lên

mãi

GV nêu bài toán

GV: Bài toán cho biết gì? yêu cầu tìm gì?

GV: áp dụng kiến thức nào để tính Sxq?

GV: Muốn tính diện tích xung quanh ta

phải tìm gì? Tính l nh thế nào? áp dụng

kiến thức nào?

Sq =

2

.

2 πr l = πrl Vậy

VD : Cho biết h = 8, r = 6 Tính Sxq

Giải

Độ dài đờng sinh của hình nón là:

l = h2 +r2 = 8 2 + 6 2 = 10 ( cm)Diện tích xung quanh của hình nón Sxq = πrl ≈ 3,14 6 10 = 188,4 ( cm2) Đáp số : 188,4 cm2

Hoạt động 3 (10’)

GV: Ngới ta xây dựng công thức tính thể

tích hình nón bằng thực nghiệm

GV giới thiệu hình trụ và hình nón có hai

đáy là hai hình tròn bằng nhau, chiều cao

của hai hình cũng bằng nhau

GV đổ đầy nớc vào trong hình nón rồi đổ

hết nớc ở hình nón vào hình trụ

HS lên đo chiều cao của cột nớc và chiều

cao của hình trụ rồi rút ra nhận xét

Nhận xét: Chiều cao của cột nớc bằng

3 1

chiều cao hình trụ

GV giới thiệu công thức

GV nêu bài toán

GV: Bài toán cho biết gì? yêu cầu làm gì?

πr2h

I Mục tiêu

- Thông qua bài tập, HS hiểu kĩ hơn các khái niệm về hình nón

- HS đợc luyện kĩ năng phân tích đề bài, áp dụng các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình nón cùng các công thức suy diễn của nó

- Cung cấp cho HS một số kiến thức thực tế về hình nón

Hoạt động 2 ()

HS làm bài tập 23 ( SGK)

HS đọc bài toán

GV: Bài toán yêu cầu tìm gì?

GV: Gọi bán kính đáy của hình nón là r,

độ dài đờng sinh là l Để tính đợc góc α, ta

GV: Bài toán cho biết gì? yêu cầu tìm gì?

GV: Dụng cụ này gồm những hình gì?

GV: Để tính thể tích của dụng cụ ta áp

dụng kiến thức nào?

Bài 27 ( SGK)Giải

Thể tích của hình trụ là:

Vtrụ = πr2h1= π.0,72.0,7 = 0,343π (m3)Thể tích của hình nón là:

Thể tích của dụng cụ này là:

V = Vtrụ + Vnón = 0,343π + 0,147π = 0,49π ≈ 1,54 ( m3)

S

a

GV: Tính diện tích mặt ngoài của dụng cụ.

- HS đọc bài toán

GV: Nêu công thức tính diện tích xung

quanh của hình nón cụt?

Thay số vào ta đợc?

GV: Nêu công thức tính thể tích của hình

nón cụt ?

Hãy tính chiều cao của hình nón cụt ?

GV: Vậy dung tích của xô là bao nhiêu?

Diện tích xung quanh của hình trụ : 2πrh1= 2π 0,7 0,7 = 0,98π (m2)Diện tích xung quanh của hình nón :

l = 2

2

2 h

r + = 0 , 7 2 + 0 , 9 2 ≈ 1,14 ( m)Sxq = πrl ≈π 0,7 1,14 ≈ 0,8π (m)Diện tích mặt ngoài của dụng cụ là:

0,98π + 0,8π =1,78π (m2) ≈ 5,59 (m2)Bài 28 ( SGK)

Giải

a, Diện tích xung quanhcủa xô là:

Sxq = π( r1+ r2) l ≈ 3,14 ( 21 + 9) 36 = 3393 ( cm2)

= 25270 ( cm3) ≈ 25,3 lít

Hoạt động 3 Hớng dẫn về nhà (2’)

- Nắm chắc công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón

- BTVN: 24,26,29 ( SGK)

- Đọc trớc bài 3 Hình cầu Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

I Mục tiêu

- HS nắm vững các khái niệm của hình cầu: tâm, bán kính, đờng kính, đờng tròn lớn, mặt cầu.

- HS hiểu đợc mặt cắt của hình cầu bởi một mặt phẳng luôn là một hình tròn

- Nắm vững công thức tính diện tích mặt cầu

- Thấy đợc ứng dụng thực tế của hình cầu

HS đợc giới thiệu về vị trí của một điểm trên mặt cầu – Toạ độ địa lí

II Chuẩn bị

GV : Thiết bị quay nửa hình tròn tâm O để tạo nên hình cầu Một số vật dạng hình cầu Mô hình mặt cắt của hình cầu Tranh vẽ hình 103, 104, 105, 112 ( SGK)

HS : Mang vật có dạng hình cầu, thớc kẻ, compa, MTBT

III Tiến trình dạy - học

VD: hòn bi, quả bóng bàn, quả

bi – a, quả địa cầu,…

1 Hình cầu:

+ Khi quay một nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đờng kính AB cố định ta đợc một hình cầu

- Nửa đờng tròn tròn trong phép quay nói trên tạo nên mặt cầu

- Điểm O gọi là tâm, R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó

GV yêu cầu HS làm ví dụ.

GV : Bài toán cho biết gì? yêu

+ Đo độ cao của cột nớc còn lại

trong bình và chiều cao của

bình

GV: Em có nhận xét gì về độo

cao của cột nớc còn lại trong

bình so với chiều cao của bình

GV: Vậy thể tích của hình cầu

so với thể tích của hình trụ nh

+ Nhận xét : độ cao của cột nớc bằng

3

1

chiều cao của bình

+ Kết luận : Thể tích của hình cầu bằng 32 thể tích của hình trụ

S = 4πR2 hay S =πd2

TÝnh sè lÝt níc?

Gi¶iThÓ tÝch h×nh cÇu lµ

d = 2,2 dm ⇒ R = 1,1, cm VcÇu = 34 π R3 ≈ 34 3,14 1,13 ≈ 5,57 (dm3)Lîng níc Ýt nhÊt cÇn ph¶i cã lµ

S trô = 2πr.h = 2πr 2r = 4πr2DiÖn tÝch hai mÆt b¸n cÇu chÝnh b»ng diÖn tÝch mÆt cÇu:

S mÆt cÇu = 4πr2VËy diÖn tÝch bÒ mÆt c¶ trong lÉn ngoµi cña khèi gç

- Thấy đợc ứng dụng của các công trên trong đời sống thực tế.

HS2: Giải bài tập: Tính diện tích mặt cầu

của quả bóng bàn biết đờng kính của nó

GV: Bài toán cho biết gì? yêu cầu tìm gì?

GV: Em hãy nêu tóm tắt bài toán?

GV: Để tính thể của bồn chứa ta phải tính

π ≈ 3,05 ( m3)

GV: Thể tích của hình trụ đợc tính nh thế

nào?

HS làm bài tập 36 ( SGK)

GV đa hình lên bảng phụ

a, Tìm hệ thức liên hệ giữa x và h khi AA’

có độ dài không đổi bằng 2a

GV: Biết đờng kính của hình cầu là 2x và

OO’ = h

Hãy tính AA’ theo h và x

b, Với điều kiện ở câu a) hãy tính diện tích

bề mặt và thể tích của chi tiết máy theo x

3,05 + 9,21 = 12,26 (m3)Bài 36 ( SGK) Giải

a) AA’ = AO + OO’ + O’A’

2a = x + h + x2a = 2x + h

b, Từ 2a = 2x - h

⇒ h = 2a - 2x

Diện tích bề mặt chi tiết máy gồm diện tích hai bán cầu và diện tích xung quanh của hình trụ

4πx2 + 2πxh = 4πx2 + 2πx( 2a - 2x) = 4πx2 + 4πax - 4πx2 = 4πax

- Thể tích chi tiết máy gồm thể tích hai bán cầu và thể tích hình trụ

34 πx3 + πx2h = 34 πx3 + πx2 ( 2a - 2x) =

Chứng minh

a, Tứ giác AMPO có

MAO APO 180 + =

⇒ Tứ giác AMPO nội tiếp

⇒ PMO PAOã = ã (1) ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung OP của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AMPO)

- Chứng minh tơng tự, tứ giác OPNB nội tiếp ⇒ PNO PBOã = ã (2)

Từ (1) và (2) ⇒∆MON ∆APB ( g- g)

y x

GV: Khi quay nửa đờng tròn APB quanh

AM = MP ( T/C hai tiếp tuyến cắt nhau)

BN = NP (T/C hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ AM BN = MP PN = OP2 = R2 ( hệ thức lợng trong tam giác vuông)

- Hệ thống hoá các công thức tính chu vi, diện tích, thể tích

- Rèn luyện kỹ năng áp dụng các công thức vào việc giải toán

III Tiến trình dạy - học

2 Khi quay một tam giác vuông vòng

quanh một tam giác vuông cố định

3 Khi quay một nửa hình tròn vòng

HS lên điền công thức vào các ô và giải thích công thức

GV: Thể tích của chi tiết máy chính là tổng

thể tích của hai hình trụ Hãy xác định bán

kính đáy, chiều cao của mỗi hình trụ rồi

Giải

S

tính thể tích của các hình trụ đó?

HS làm bài 39 ( SGK)

GV: Bài toán cho biết gì? yêu cầu làm gì?

GV: Biết diện tích hình chữ nhật là 2a2, chu

vi hình chữ nhật là 6a Hãy tính độ dài các

cạnh của hình chữ nhật biết AB > AD

HS làm bài 40 ( hình 115a)

Thể tích của hình trụ thứ nhất V1 = πr12 h1 = π 5,52 2 = 60π ( cm3)Thể tích của hình trụ thứ hai

V2 = πr2 h2 = π 32 7 = 63π ( cm3)Thể tích của chi tiết máy là:

V1 + V2 = 60,5π + 63π = 123π

≈ 123 3,14 = 386 ( cm3)Bài 39 ( SGK)

Giải

Gọi độ dài cạnh AB là xNửa chu vi của hình chữ nhật là 3a

⇒ độ dài cạnh AD là ( 3a - x)Diện tích của hình chữ nhật là 2a2

ta có phơng trình x( 3a - x) = 2a2 ⇔ 3ax - x2 = 2a2

⇔ x2 - ax - 2ax + 2a2 = 0

⇔ x( x - a) - 2a( x - a) = 0

⇔ ( x - a) ( x - 2a) = 0 ⇔ x1 = a; x2 = 2a

Mà AB > AD ⇒ AB = 2a và AD = aDiện tích xung quanh của hình trụ là : Sxq = 2πrh = 2π a 2a = 4πa2

Thể tích hình trụ là:

V = π r2 h = π a2 2a = 2πa3Bài 40 ( SGK)

GiảiTam giác SOA có:

SO2 = SA2 - OA2 ( đ/lý Pytago) = 5,62 - 2,52

⇒ SO = 5 , 6 2 − 2 , 5 2 ≈ 5,0 ( m)

GV: Bài toán cho biết gì? yêu cầu làm gì?

Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq = πrl = π2,5 5,6 = 14π ( m2) Sđ = π r2 = π 2,52 = 6,25π ( m2)Diện tích toàn phần của hình nón là: STP = 14π + 6,25π = 20,25π ( m2)Diện tích toàn phần của hình nón là:

STP = 14π + 6,25π = 20,25π ( m2)Thể tích của hình nón là:

Hoạt động 3 Hớng dẫn về nhà (2’)

- BTVN : 41, 42, 43 ( SGK)

- Ôn kĩ lại các công thức tính diện tích, thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu Liên hệ với các công thức tính diện tích, thể tích hình lăng trụ đứng, hình chóp đều

- Tiết sau ôn tập ( tiếp)

II Chuẩn bị

GV : Thớc thẳng, compa, MTBT, bảng phụ

HS: Ôn tập công thức tính diện tích, thể tích của hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, liên

hệ với công thức tính hình trụ, hình nón