tiet 56,57,58 hinh 8

Hiểu đợc các vị trí tơng đối của hai đờng thẳng trong không gian Bằng hình ảnh cụ thể , học sinh bớc đầu nắm đợc dấu hiệu đờng thẳng song song với mặt phẳng và hai mặt phẳng song song H

Ngày 27 tháng 3 năm 2009

Tiết 56 Hình hộp chữ nhật( Tiếp )

I Mục tiêu bài dạy

Học sinh nhận biết đợc ( Qua mô hình ) khái niệm về hai đờng thẳng song song Hiểu đợc các vị trí tơng đối của hai đờng thẳng trong không gian Bằng hình ảnh cụ thể , học sinh bớc đầu nắm đợc dấu hiệu đờng thẳng song song với mặt phẳng và hai mặt phẳng song song

Học sinh nhận xét đợc trong thực tế hai đờng thẳng song song , đờng thẳng song song với mặt phẳng và hai mặt phẳng song song

Học sinh nhớ lại và áp dụng đợc công thức tính diện tích trong hình hộp chữ nhật

II Chuẩn bị

1 GV : Mô hình hình hộp chữ nhật, các que nhựa Tranh vẽ hình 75; 78; 79 Bảng phụ ghi sẵn bài tập 5; 9 ( SGK - Trang 100 ), phấn mầu

2 HS : Ôn tập cách tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật

III Tiến trình bài dạy

1. Kiểm tra bài cũ

Hoạt động của thầy

GV đưa tranh vẽ hình 75 SGK lên

bảng, nêu yêu cầu kiểm tra:

Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A’B’C’D’, hãy cho biết

- Hình hộp chữ nhật có mấy mặt,

các mặt l hình gì? Kà hình gì? K ể tên v i mà hình gì? K ặt

của hình hộp chữ nhật đó?

- Hình hộp chữ nhật có mấy đỉnh,

mấy cạnh?

- AA’ v AB có cùng nà hình gì? K ằm trong

một mặt phẳng hay không? Có

điểm chung hay không?

- AA’ v BB' cùng nà hình gì? K ằm trong một

mặt phẳng hay không? Có điểm

chung hay không?

GV nhận xét, cho điểm

Hoạt động của trò

A

D

A’

D’

Một HS lên bảng kiểm tra

- Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, các mặt đều l hình chà hình gì? K ữ nhật

Ví dụ: ABCD, ABB’A’…

- Hình hộp chữ có 8 đỉnh, 12 cạnh

- AA’ v BB' cùng nà hình gì? K ằm trong mp (ABB’A’), có một điểm chung l A.à hình gì? K

- AA’ v BB' cùng nà hình gì? K ằm trong mp (ABB’A’), không có điểm n o chung.à hình gì? K

HS lớp nhận xét câu trả lời của bạn.

2 Dạy bài mới

Treo hình vẽ 75 ( SGK - Trang 98 ) trên bảng

phụ

GV dựa vào phần kiểm tra bài cũ để giới thiệu

hai đờng thẳng song song trong không gian

Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ và

BB’ cùng nằm trong một mặt phẳng và không

có điểm chung Đờng thẳng AA’ và BB’ là hai

đờng thẳng song song

Vậy thế nào là hai đờng thẳng song song trong

không gian

là hai đờng thẳng :

- Cùng nằm trong một mặt phẳng

- Không có điểm chung

Đó chính là nội dung định nghĩa hai đờng

thẳng song song trong không gian Định nghĩa

này cũng giống nh định nghĩa hai đờng thẳng

song song trong hình học phẳng

GV cho HS nêu đ/n

Cần chú ý rằng mặc dù hai định nghĩa giống

nhau nhng ở hình học phẳng ta chỉ xét ở trên

một mặt phẳng còn trong hình học không gian

ta lại xét trên nhiều mặt phẳng

ví dụ nh ở hình 75 - SGK -trang 98

ta thấy AA’ // BB’ trong mặt phẳng (ABB’A’)

nhng BB’ // CC’ trong mặt phẳng (BCC’B’ )

Nhìn vào hình vẽ hãy chỉ ra các cặp đờng thẳng

song song khác?

(AB // CD , BC // AD , AA’ // DD’ )

*Hai đờng thẳng D’C’ và CC’ là hai đờng thẳng

cùng thuộc mặt phẳng nào? vị trí tơng đối của

chúng ntn?

Hai đờng thẳng D’C’ và CC’ là hai đờng thẳng

cắt nhau tại C’ Hai đờng thẳng đó cùng thuộc

mặt phẳng ( DCC’D’ )

*Hai đờng thẳng AD và D’C’ có điểm chung

không ? Có song song không ? Vì sao ?

Hai đờng thẳng AD và D’C’ không có điểm

chung nhng chúng không song song vì không

cùng thuộc một mặt phẳng

GV: Hai đờng thẳng D’C’ và CC’ gọi là hai

đ-ờng thẳng cắt nhau,

-Hai đờng thẳng AD và D’C’ gọi là hai đờng

thẳng chéo nhau

Vậy với hai đờng thẳng a, b phân biệt trong

1 Hai đờng thẳng song song trong không gian

( SGK - Trang 98 )

Giải

Hình 75 ( SGK - Trang 98 ):

Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có

6 mặt ABCD, A’B’C’D’ , ABB’A’ , BCC’B’ , CDD’C’ , DAA’D’

AA’ và BB’ cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm nào chung ta nói AA’ // BB’

A

D

A’

D’

* Định nghĩa : SGK - Trang 98

a // b  a và b cùng thuộc một mặt phẳng, a và b không có điểm chung

* Với hai đờng thẳng a, b phân biệt

trong không gian có thể xảy ra một trong ba trờng hợp sau:

- a // b

- a cắt b

- a và b chéo nhau

* Nếu a // b , b // c  a // c

* Ví dụ :

AD // BC ( Cạnh đối hình chữ nhật ABCD )

BC // B’C’ (Cạnh đối hình chữ nhật BCC’B‘ )

?1

không gian có thể xảy ra những vị trí tơng đối

nào ?

a // b , a cắt b , a và b chéo nhau

Hãy lấy ví dụ về hai đờng chéo nhau?

AB và A’D’ , BC và C’D’

Trong không gian hai đờng thẳng phân biệt

cùng song song với một đờng thẳng thứ ba thì

song song với nhau (giống nh hình học phẳng)

a // b , b // c  a // c

áp dụng hãy chứng minh AD // B’C’

AD // BC , BC // B’C’  AD // B’C’

GV Treo bảng phụ nội dung ?2 và hình 77 HS

quan sát và trả lời AB // A’B’

GV:AB không nằm trong mặt phẳng(A’B’C’D’ )

AB  ( A’B’C’D’ ), AB // A’B’,

A’B’  mp (A’B’C’D’ ) thì ngời ta nói AB song

song với mặt phẳng (A’B’C’D’ ),

kí hiệu : AB // mp (A’B’C’D’ )

-Vậy điều kiện để một đờng thẳng song song

với mặt phẳng là gì ?

Trên hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

hãy tìm các đờng thẳng song song với

mp (A’B’C’D’ )

AB, BC, CD, DA là các đờng thẳng song song

với mp (A’B’C’D’ )

Tơng tự tìm các đờng thẳng song song với mp

( ABB’A’ )

DC, CC’ , C’D’ , D’D

Tìm trong lớp học hình ảnh của đờng thẳng

song song với mặt phẳng?

HS trả lời lớp nhận xét và bổ sung (nếu cần)

Lấy ví dụ trong thực tế

( SGK - Trang 99 )

Trả lời

Hình 77 ( SGK - Trang 99 ) có :

AB, BC, CD, DA là các đờng thẳng song song

với mp (A’B’C’D’ )

Tơng tự tìm các đờng thẳng song song với mp (

ABB’A’ )

DC, CC’ , C’D’ , D’D

Tìm trong lớp học hình ảnh của đờng thẳng

song song với mặt phẳng

Lấy ví dụ trong thực tế

Lu ý HS : Nếu một đờng thẳng song song với

 AD // B’C’ (Cùng song song BC)

2 Đờng thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song

a Đờng thẳng song song với mặt phẳng

( SGK - Trang 99 )

Trả lời

ở hình 77 ( SGK - Trang 99 ) có:

*AB // A’B’ ( Vì AB và A’B’ là cạnh

đối hình chữ nhật ABB’A’ )

*AB không nằm trong mặt phẳng ( A’B’C’D’ )

* Khái niệm : SGK - Trang 99

Kí hiệu : AB // mp (A’B’C’D’ )

* a  mp ( P )

a // b  a // mp ( P )

b  mp ( P )

?2

?3

một mặt phẳng thì chúng không có điểm chung

GV cho HS thực hiện ?4 SGK trang 99

(SGK - Trang 99 )

Giải

Hình 78 (SGK - Tr 99 ) có :

mp ( ABCD ) // mp ( A’B’C’D’ )

mp ( AILA’ ) // mp ( DHKD’ )

mp ( IHKL ) // mp ( BCC’B’ )

Trên hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ xét hai

mặt phẳng : mp ( ABCD ) và mp ( A’B’C’D’ ) ,

nêu vị trí tơng đối của các cặp đờng thẳng

AB và AD, A’B’ và A’D’ ,

AB và A’B’, AD và A’D’

AB cắt AD, A’B’ cắt A’D’,

AB // A’B’, AD // A’D’

mp ( ABCD ) chứa hai đờng thẳng cắt nhau AB

và AD , mp ( A’B’C’D’ ) chứa hai đờng thẳng

cắt nhau A’B’ và A’D’

và AB // A’B’, AD // A’D’

Khi đó ta nói

mp ( ABCD ) song song với mp ( A’B’C’D’ )

Kí hiệu : mp ( ABCD ) // mp ( A’B’C’D’ )

Hãy chỉ ra hai mặt phẳng song song khác của

hình hộp chữ nhật ? Giải thích ?

mp (ADD’A’) // mp ( BCC’B’ ) vì mp (ADD’A’ )

chứa hai đờng thẳng cắt nhau AD và AA’ ,

mp ( BCC’B’ ) chứa hai đờng thẳng cắt nhau

BC và BB’ mà AD // BC , AA’ // BB’

Các em nghiên cứu ví dụ (SGK - Trang 99 )

Lấy ví dụ về hai mặt phẳng song song trong

thực tế

Mặt phẳng trần // mặt sàn nhà ,

mặt bàn // mặt sàn nhà

Lu ý HS : Hai mặt phẳng song song thì không

có điểm chung

Cho HS đọc nội dung nhận xét SGK - Trang 99

GV cho HS quan sát hình 79 (SGK - Trang 99 )

và lấy ví dụ thực tế : Hai mặt phẳng phân biệt

có một điểm chung thì chúng có chung một

đ-ờng thẳng đi qua điểm chung đó

( Vì các mặt phẳng đều trải rộng về mọi phía )

Hãy lấy các ví dụ về hai mặt phẳng cắt nhau?

mp ( ABCD ) cắt mp ( DCC’D’ )

GV treo bảng phụ bài tập 5 (SGK - Trang 100 )

HS Lên bảng dùng bút khác màu tô vào hình 80

trên bảng

GV cho HS đọc nội dung yêu cầu bài tập 7

SGK trang 100

Diện tích cần quét vôi bao gồm những diện

b Hai mặt phẳng song song

* Khái niệm : SGK - Trang 99

mp ( ABCD ) // mp ( A’B’C’D’ )

* Ví dụ : GV nêu VD trong SGK –

Trang 99

* Nhận xét : SGK – Trang 99

Bài tập ở lớp:

Bài tập 5 (trang 100 SGK)

?4

tích nào ?

Diện tích trần nhà, bốn bức tờng trừ diện tích

cửa

Hãy tính cụ thể

Treo bảng phụ nội dung bài tập 9

( SGK - Trang 100 )

Hãy quan sát hình vẽ và trả lời các yêu cầu của

bài đề ra?

Bài tập 7 (SGK trang 100) Diện tích trần nhà :

4,5 3,7 = 16,65 ( m2 ) Diện tích bốn bức tờng trừ cửa là : ( 4,5 + 3,7 ) 2,3 - 5,8 = 43,4 ( m2 ) Diện tích cần quét vôi là :

16,65 + 43,4 = 60,05 ( m2 )

3 Hớng dẫn học sinh học bài và làm bài tập ở nhà

Nắm vững ba vị trí tơng đối của hai đờng thẳng phân biệt trong không gian

( Cắt nhau , song song , chéo nhau )

Khi nào đờng thẳng song song với mặt phẳng , khi nào thì hai mặt phẳng

song song với nhau Lấy ví dụ thực tế minh hoạ

Về nhà ôn tập công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật , hình lập phơng

Làm các bài tập: 6; 8 ( SGK - Trang 100 ), 7; 9; 10; 12 ( SBT - Trang106 -

107 )

Ngày tháng 4 năm 2009

Tiết 57 Thể tích hình hộp chữ nhật

I Mục tiêu bài dạy

Bằng hình ảnh cụ thể cho học sinh bớc đầu nắm đợc dấu hiệu để đờng

thẳng vuông góc với mặt phẳng , hai mặt phẳng vuông góc với nhau

Nắm đợc công thức tính thể thể tích của hình hộp chữ nhật

Biết vận dụng công thức vào việc tính toán

II Chuẩn bị

1 GV : Mô hình hình hộp chữ nhật, mô hình hình 65; 67 ( SGV – Trang

117 ) Bảng phụ ghi đề bài và hình vẽ các bài tập, phấn mầu , eke, miếng bìa

cứng hình chữ nhật 2 HS : Ôn tập công thức tính thể tích hình hộp chữ

nhật Dụng cụ học tập

III Tiến trình bài dạy

I Kiểm tra bài cũ

( GV đa ra bảng phụ vẽ hình hộp chữ

nhật ABCD.A’B’C’D’ )

1 Hai đờng thẳng phân biệt trong

không gian có những vị trí tơng đối nào ?

Lấy ví dụ minh hoạ?

Chữa b i tà hình gì? K ập số 7 trang 106 SBT

Tỡm trờn hỡnh hộp chữ nhật vớ dụ cụ thể

chứng tỏ cỏc mệnh đề sau l sai:à hình gì? K

a) Nếu một đường thẳng cắt một trong

hai đường thẳng song song thỡ cũng cắt

HS lên bảng kiểm tra

*HS1: Hai đường thẳng phân biệt trong không gian có ba vị trí tương đối l : à hình gì? K

cắt nhau, song song, chéo nhau

Ví dụ: AB cắt AD tại A

AB //A’B’

AB chéo nhau với A’D’

Chữa b i tà hình gì? K ập số 7 SBT

HS lấy ví dụ chứng tỏ mệnh đề sai

đường thẳng kia.

b) Hai đường thẳng song song khi chỳng

khụng cú điểm chung

2 Lấy ví dụ về đờng thẳng song song với

mặt phẳng , hai mặt phẳng song song trên

hình hộp chữ nhật và trong thực tế ? giải

thích tại sao AD // mp (A’B’C’D’)

- Lấy ví dụ về hai mp song song trên hình

hộp chữ nhật v trong thà hình gì? K ực tế?

GV nhận xét v cho à hình gì? K điểm HS

a) Có AB // DC

AA’ cắt AB ở A nhưng AA’ không cắt DC

b) Có AD v D’C’ không có à hình gì? K điểm chung nhưng chúng không song song vì không cùng thuộc một mp

- HS 2: trên hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có

AB //mp(A’B’C’D’) AA’//mp ( DCC’D’)

- AD // mp ( A’B’C’D’) vì

AD  mp ( A’B’C’D’) AD // A’D’

A’D’ mp ( A’B’C’D’)

- mp (ABCD) // mp (A’B’C’D’)

mp (ADD’A’) // mp (BCC’B’)…

- Lấy ví dụ trong thực tế về đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song

II Dạy bài mới

Trong không gian giữa đờng thẳng, mặt phẳng

ngoài quan hệ song song còn có một quan hệ phổ

biến đó là quan hệ vuông góc

Quan sát hình “ Nhảy cao ở sân tập thể dục ”

( SGK - Tr 101 ) ta có hai cọc thẳng đứng vuông

góc với mặt sàn, đó là hình ảnh đờng thẳng

vuông góc với mặt phẳng

GV:Treo bảng phụ nội dung ?1 và hình 84 ( SGK

) yêu cầu HS làm bài

A

D

C’

D’

B

C

a

b c

GV hỏi thêm: AD v AB l hai à hình gì? K à hình gì? K đường thẳng có

vị trí tương đối thế n o? Cùng thuà hình gì? K ộc mặt phẳng

n o?à hình gì? K

GV giới thiệu: Khi đường thẳng AA’ vuông góc

với hai đường thẳng cắt nhau AD v AB cà hình gì? K ủa mặt

1 Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng , hai mặt phẳng vuông góc

( 20 phút )

a Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng

( SGK - Trang 101 ) Giải

Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

có :

- AA’ có vuông góc với AD vì

D’A’AD là hình chữ nhật

- AA’ có vuông góc với AB vì

A’B’BA là hình chữ nhật

Vởy: Khi đường thẳng AA’ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau

AD v AB cà hình gì? K ủa mặt phẳng (ABCD)

ta nói đường thẳng A’A vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A v kíà hình gì? K hiệu:

A’A  mp (ABCD)

?1

phẳng (ABCD) ta nói đường thẳng A’A vuông

góc với mặt phẳng (ABCD) tại A v kí hià hình gì? K ệu:

A’A  mp (ABCD)

- GV nên sử dụng thêm mô hình sau: lấy một

miếng bìa cứng hình chữ nhật gấp lại theo đường

0x, sao cho 0a trùng với 0b, vậy góc xOa v gócà hình gì? K

xOb đều l hai góc vuông.à hình gì? K

*đặt miếng bìa đã gấp lên mặt bàn để HS quan

sát

Nhận xét gì về Ox đối với mặt bàn ? Tại sao ?

x

O

Có Ox  Oa , Ox  Ob mà Oa và Ob là hai

đ-ờng thẳng cắt nhau thuộc mặt bàn  Ox  mặt

bàn

Dùng eke đặt một cạnh góc vuông sát với Ox

Nhận xét gì về cạnh góc vuông thứ hai của eke ?

Cạnh góc vuông thứ hai của eke nằm trên mặt

bàn

Vậy Ox vuông góc với đờng thẳng chứa cạnh góc

vuông của eke thuộc mặt bàn

Quay eke quanh trục Ox từ đó rút ra nhận xét gì

về một đờng thẳng vuông góc với một mặt

phẳng?

Nếu một đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng

tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đờng thẳng

đi qua A và nằm trong mặt phẳng đó

Đó chính là nội dung nhận xét : SGK trang 101

Ta quay trở lại hình 84 (SGK - Trang 101 ):

Ta đã có đờng thẳng AA’  mp ( ABCD ),

đ-ờng thẳng AA’ lại thuộc mp ( A’ABB’ ),

ta nói mp ( A’ABB’ ) vuông góc với mp (ABCD )

Và kí hiệu nh sau :

mp ( A’ABB’ )  mp (ABCD )

Vậy khái quát lên : hai mặt phẳng vuông góc với

nhau khi nào ?

GV cho HS thực hiện ?2 SGK trang 102

HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi và giải thích, HS

Nhận xét: Nếu một đờng thẳng

vuông góc với mặt phẳng tại điểm

A thì nó vuông góc với mọi đờng thẳng đi qua A và nằm trong mặt phẳng đó

b Hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi một trong hai mặt phẳng chứa một đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại

Kí hiệu :

mp ( A’ABB’ )  mp (ABCD )

cả lớp theo dõi và bổ sung (nếu cần)

GV cho HS thực hiện ?3 SGK trang 102theo

nhóm bàn

( SGK - Trang102 )

Giải

mp ( AA’D’D )  mp ( A’B’C’D’ )

mp ( DD’C’C )  mp ( A’B’C’D’ )

mp ( CC’B’B )  mp ( A’B’C’D’ )

mp ( BB’A’A )  mp ( A’B’C’D’ )

GV cho HS đọc và nghiên cứu SGK - Trang 102,

103 phần thể tích hình hộp đến công thức tính thể

tích hình hộp chữ nhật

V = abc ( Với a, b, c là ba kích thớc của hình

hộp chữ nhật)

Em hiểu ba kích thớc của hình hộp chữ nhật là gì

?

(.là chiều dài , chiều rộng , chiều cao )

Vậy muốn tính thể tích hình hộp chữ nhật ta làm

thế nào ?

(Dài  rộng  cao ( cùng một đơn vị đo )

Lu ý HS : Thể tích hình hộp chữ nhật còn bằng

diện tích một đáy chiều cao tơng ứng

Thể tích hình lập phơng tính thế nào, tại sao?

Hình lập phơng chính là hình hộp chữ nhật có ba

kích thớc bằng nhau nên V = a.a.a = a 3

Cả lớp đọc ví dụ ( SGK - Trang 103 )

Treo bảng phụ nội dung bài giải mẫu VD 3

Hãy áp dụng công thức trên làm bài tập 13

(SGK - Trang 104 )

Treo bảng phụ nội dung - HS lên bảng điền vào

chỗ trống

A B

D

M N

Q P

S một đáy 308 90 165 260

Thể tích 1540 540 1320 2080

( SGK - Trang 102 )

Giải

Trên hình 84 ( SGK - Trang101 )

ta có :

- A’A, B’B, C’C, D’D vuông góc với mp ( ABCD )

- AB có nằm trong mp ( ABCD ) vì

A, B thuộc mp ( ABCD )

- AB có vuông góc với mp (ADD’A’ )

vì AB  A’A ( ABB’A’ là hình chữ nhật )

AB  AD ( ABCD là hình chữ nhật )

Mà A’A cắt AD và cùng thuộc

mp (AA’D’D )

2 Thể tích của hình hộp chữ nhật

* Thể tích của hình hộp chữ nhật

V = abc

( a, b, c là ba kích thớc của hình hộp chữ nhật )

* Thể tích hình lập phơng

V = a 3

* Ví dụ : SGK - Trang103

Giải

Hình lập phơng có 6 mặt bằng nhau

Diện tích mỗi mặt là :

216 : 6 = 36 ( cm2 )

Độ dài cạnh hình lập phơng là

a = 36 = 6 ( cm ) Thể tích hình lập phơng là :

V = a3 = 63 = 216 ( cm3 ) Đáp số : V = 216 cm3

3 áp dụng

* Bài tập 13 ( SGK - Trang 104 )

Giải

Hình 89 (SGK - Trang 104 ) ta có

VABCD.MNPQ = AB.AD.AM

3 Hớng dẫn học sinh học bài và làm bài tập ở nhà

?2

?3

Về nhà học bài theo tài liệu SGK:Nắm đợc dấu hiệu đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc với nhau Công thức tính diện tích, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phơng

Bài tập về nhà : 10; 11; 12; 14; 17 ( SGK - Trang 103 - 104 – 105)

* Hớng dẫn bài 11 ( SGK - Trang 103 )

Gọi các kích thớc của hình hộp chữ nhật là a, b, c Ta có :

a = b=c

3 4 5 = k  a = 3k, b = 4k, c = 5k

V = abc = 3k.4k.5k = 480 từ đó tính k rồi tìm a, b, c

* Hớng dẫn bài 12 ( SGK - Trang 103 ) :

GV treo bảng phụ đề bài và hình vẽ

áp dụng định lý Pitago

AD2 = AB2 + BD2 A

Mà BD2 = BC2 + DC2

 AD2 = AB2 + BC2 + DC2 B

D C