200 câu hàm số môn toán

Sở Giáo Dục ĐT Nam Định Câu 101: Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 y log 2x 1 . = + A. 2 y 2x 1 = + . B. ( ) 2y 2x 1 ln2 = + . C. ( ) 1y 2x 1 ln2 = + . D. 1 y 2x 1 = + . Câu 102: Tìm tập xác định Dcủa hàm số ( )13 y 2 x . −= − A. ( ) D; = −∞ +∞ . B. ( D ;2 = −∞ . C. ( ) D ;2 = −∞ . D. ( ) D 2; = +∞ . Câu 103: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 32 m y x 7mx 14x m 2 3 = + + − + nghịch biến trên nửa khoảng ) 1; ? +∞ A. 14 ; 15  −∞ −   . B. 14 ; 15  −∞ −   . C. 14 2; 15  −−   . D. 14; 15  − +∞  . Câu 104: Cho hàm số 32 y ax bx cx d = + + + có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. a, b, c 0, d 0. B. a, b, d 0, c 0. >< C. a, c, d 0,b 0. >< D. a, d 0, b,c < 0. > Sở GD Bắc Ninh Câu 105: Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên sau. Tìm mệnh đề đúng? A. Hàm số ( ) y f x = nghịch biến trên khoảng ( ) ;1−∞ . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1;1− . C. Hàm số ( ) y f x = đồng biến trên khoảng ( ) 2;2− . D. Hàm số ( ) y f x = nghịch biến trên khoảng ( ) 1; − +∞ . Câu 106: Tìm m để hàm số ( ) 2 x 16 khi x 4fx x4 mx 1 khi x 4  − >= −  +≤  liên tục tại điểm x 4. = A. m8 =− . B. m8 = . C. 7 m 4 =− . D. 7 m 4 = . Câu 107: Hàm số 3y x 3x 2 =−+ có giá trị cực đại bằng A. 0. B. 20. C. 1 − . D. 4.

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ

Trích đề thi thử THPT 2018 các Sở GD [phần 2]

S ở Giáo Dục &ĐT Nam Định

Câu 101: Tính đạo hàm của hàm số y=log2(2x 1 + )

A y ' 2

2x 1

=+ B y '=(2x 1 ln 22)

+ C y '=(2x 1 ln 21)

+ D

1

y '2x 1

=+

−∞ − 

142;

A Hàm số y=f x( ) nghịch biến trên khoảng (−∞ ;1)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1)

C Hàm số y=f x( ) đồng biến trên khoảng (−2; 2)

D Hàm số y=f x( ) nghịch biến trên khoảng (− +∞ 1; )

A Đồ thị hàm số y=f x( ) không có đường tiệm cận

A x=1, y= −2 B x= −2, y=1 C x=2, y=1 D x=1, y=1

Câu 110: Tính đạo hàm của hàm số y cos4x 3sin 4x

2

A y ' 12cos4x= −2 sin 4x B y ' 12cos4x= +2 sin 4x

C y '= −12cos4x+2 sin 4x D y ' 3cos4x 1sin 4x

A

[ ] ( )

1;4

1max f x

3

= C

[ ] ( )

1;4max f x = 1 D Không tồn tại

Câu 113: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được

liệt kê dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

A y=x3−3x2+ 1

B y=2x4−4x2+ 1

C y= −2x4+4x2+ 1

D y= −2x4+4x2

f x = x −3x 1+ thì phương trình f ' x( )= có 3 nghiệm phân biệt 0

f x =f f − x với k là số tự nhiên lớn hơn 1 Tính

số nghiệm của phương trình 6( )

A Hàm số nghịch trên từng khoảng xác định D

B Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

4

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ +∞ ; )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ +∞; )

Câu 124: Cho hàm số f x( )=cos2x Tính P=f ''( )π

A P= 4 B P= 0 C P= − 4 D P= − 1

Câu 125: Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số 4 2

y=x −3x + Mệnh đề nào dưới đây 2.đúng?

A d song song với đường thẳng y=3 B d song song với đường thẳng x 3=

2 x 1

+

=+

B y x 2

x 1

+

=+

C

2x 1y

2 x 1

+

=+

D y x 1

x 1

−

=+

Câu 128: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

x 1

− +

=+ D

x 1y

 

=    B

x

1y

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 2)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (− − và 3; 1) (2;+∞ )

C Hàm số đồng biến trên các khoảng(−∞ − và ; 3) (2;+∞ )

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−3; 2)

Câu 132: Cho hàm số y=f x( )có bảng biến thiên dưới đây

Câu 133: Cho hàm số y=f x( )có đạo hàm trên Ρ và có đồ thị là đường

cong trong hình vẽ bên Đặt g x( )= f g x ( ) Tìm số nghiệm

của phương trình g x( )= 0

Câu 134: Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập

nghiệm của phương trình x ( ) ( x )

x.2 =x x− + +m 1 m 2 − có 1hai phần tử Tìm số phần tử của A

− với trục hoành Phương trình tiếp tuyến với đồ

thị hàm số trên tại điểm M là:

= + − Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 B Hàm số đạt cực đại tại x 1=

C Giá trị cực đại của hàm số bằng -4 D Hàm số có hai điểmcực trị

Câu 140: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị của hàm số y=ln( )− không có đường tiệm cận ngang x

y=ln x nghịch biến trên khoảng (−∞; 0)

Câu 141: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên  ?

x 1

− +

=+

x 1

−

=+

Câu 146: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y mx 8

m=m Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A 4<m0 ≤ 7 B 4<m0 < 4 C m0 > 7 D m0 ≤ − 2

Câu 148: Cho hàm số bậc ba ( ) 3 2

f x =ax +bx +cx+ có đồ thị như hình vẽ bên dưới: d

Hỏi đồ thị hàm số ( ) ( )

y= x − x − cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A 1 điểm B 3 điểm C 4 điểm D 2 điểm

Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội

21

x x

−

21

x

x −

Câu 154: Hàm số y= f x( ) có đạo hàm 2

y′ = Mệnh đề nào dưới đây đúng? x

A Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) và nghịch biến trên (0;+∞ )

B Hàm số đồng biến trên R

C Hàm số nghịch biến trên R

D Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0) và đồng biến trên (0;+∞ )

A ( )2;3 B (− − 2; 1)

C ( )0;1 D (−1; 0)

Câu 157: Phương trình x−512+ 1024− =x 16+48(x−512 1024)( −x) có bao nhiêu nghiệm?

A 2 nghiệm B 8 nghiệm C 4 nghiệm D 3 nghiệm

Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước

Câu 158: Cho hàm số y=f x( ) có xlim f x( ) 1

→+∞ = và xlim f x( ) 1

→−∞ = − Khẳng định nào sau đây là đúng

A Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình x 1= và

x= − 1

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình y 1= và

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 4= B Hàm số đạt cực đại tại x= − 2

C Hàm số đạt cực đại tại x 2= D Hàm số đạt cực đại tại x 3=

Câu 160: Cho hàm số ( )

x 4 2

khi x 0x

Câu 169: Cho hàm số y=f x( ) liên tục và có đạo hàm trên [ ]0; 6 Đồ thị của hàm số y=f ' x( ) trên đoạn

[ ]0; 6 được cho bởi hình bên dưới Hỏi hàm số ( ) 2

y= f x  có tối đa bao nhiêu cực trị

Câu 170: Cho hàm số y=f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số y=f x( ) nghịch

biến trên khoảng nào dưới đây?

xác định của nó?

x m nghịch biến trên khoảng

x y

x B

2

1

=+

x y

2

3 21

−

=+

x y

Câu 187: Cho hàm số y= f x ( ) xác định và liên tục trên R , có đồ thị ở

hình bên Hàm số y= f x ngh( ) ịch biến trên khoảng nào dưới

Câu 189: Cho hàm số y= f x ( ) xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình f x( )=m có đúng một nghiệm là

Câu 192: Cho hàm số f x( )=ax3+bx2+ +cx d (a≠0) thỏa mãn (f ( )0 − f ( )2 ) (f ( )3 − f ( )2 )>0

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số f x có hai c( ) ực trị

B Phương trình f x( )=0 luôn có 3 nghiệm phân biệt

R

x y

x có đồ thị là ( )C và I là giao của hai tiệm cận của ( )C Điểm M di

chuyển trên ( )C Giá tr ị nhỏ nhất của độ dài đoạn IM bằng

f x x x x a Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của hàm số đã cho trên [ ]0; 2 Có bao nhiêu số nguyên a thuộc [−4; 4] sao cho M ≤2m

S ở giáo dục đào tạo Thanh Hóa

Câu 197: Cho các hàm số

x x

x 1

−

=+

= ⇒ = > − = − < ⇒ = là điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu bằng 0

x= − là điểm cực đại và giá trị cực đại bằng -4 1

t=x ≥ khi đó 0, ( ) ( ) 2

* ⇔f t = −t mt+ = m 0

Để (*) có 4 nghiệm phân biệt ⇔f t( )= có 2 nghiệm dương phân biệt 0 ⇔m> 4

Khi đó, gọit , t1 2(t1 <t2) là hai nghiệm phân biệt của f t( )= 0

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng

 Phương trình (1), có hai nghiệm phân biệt là x1<1; x2 = (nghiệm kép) 2

 Phương trình (2), có ba nghiệm phân biệt là x3 =1; x4∈( )1; 2 ; x5 > 2

Xét sự tương giao của đồ thị hàm sốy= f x( )với trục hoành

Số giao điểm của đồ thị hàm sốy= f x( )với trục hoành là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm f x( )= 0

Cách làm:

15t − −3t 2018=0 1 Vì a c =15.(−2018)< nên phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu 0

Suy ra phương trình (*) có hai nghiệm nên đồ thị hàm số 4 2

Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Đường thẳng y a= là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= f x( ) nếu một trong các điều kiện sau được

thỏa mãn lim ( ) ; lim ( )

Đường thẳng x b= là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= f x( ) nếu một trong các điều kiện sau được

thỏa mãn lim ( ) , lim ( ) ; lim ( ) , lim ( )

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0:y= f′( )(x0 x−x0) ( ) ( )+y x0 d

Lấy điểm A a a( ;9 −14) thuộc đường thẳng y=9x− , cho 14 A∈ ⇒d pt( )1

Để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt Tìm điều kiện của a để phương trình có 2 nghiệm phân biệt Có bao nhiêu giá trị của a thì có bấy nhiêu điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán

Để qua A kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị ( )C thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

TH1 : x0 = là nghiệm của phương trình (2) ta có : 2 2

Vậy có 3 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chú ý và sai l ầm: Cần phải làm hết các trường hợp để phương trình (1) có 2 nghiệm, tránh trường hợp thiếu TH1

và chọn nhầm đáp án B

Câu 156

Đáp án D

L ời giải

Ta thấy chỉ có khoảng (−1; 0) là x âm và 2< −3 x2< 3 do đó ( 2)

Với t = 4 thì ta tìm được 1 giá trị của x = 768

Với 0≤ ≤t 4 thì ta tìm được 2 giá trị của x (Khi đó phương trình của Định lý Viét đảo có 2 nghiệm phân

Trên đoạn [ ]0; 6 ta thấy f ' x( )= có 3 nghiệm phân biệt, 0 f x( )= có tối đa 4 nghiệm phân biệt 0

Do đó, y' 0= có tối đa 7 nghiệm phân biệt ⇒ Hàm số có tối đa 7 điểm cực trị

m m

26.3 10 1

m

2

2 2

Kết hợp với điều kiện ⇒ ≥a 1

TH2: Đồ thị f x n( ) ằm hoàn toàn trên trục hoành

= < ⇒hàm số nghịch biến

Với

x5

Ta có y '= −2x3 nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0)

Câu 199 Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y 12