ÔN THI TOÁN THPT CHUYÊN ĐỀ hàm số

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Đồ thị C cắt trục tung tại một điểm?. Đồ thị C cắt trục hoành tại ba đi

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ

Trích đề thi thử THPT 2018 các Sở GD [phần 1]

S ở GD&ĐT Bắc Ninh

Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3

1

−

= +

x y

x ?

ln

=

f x x x Tính f '( )e

1

y x mx (với m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt

trục hoành tại ba điểm phân biệt

A

3

3 2 2

≤

3

3 2 2

>

3

3 2 2

<

3

3 2 2

≥

m

Câu 5: Cho hàm số y= f x có b( ) ảng biến thiên như sau:

Tất cả các giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt:

A m∈ − +∞( 1; ) B m∈ −∞( ;3) C m∈ −( 1;3) D m∈ −[ 1;3]

Câu 6: Cho hàm số y= f x có b( ) ảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C Hàm số có điểm cực tiểu bằng −1 D Hàm số có điểm cực tiểu bằng 1

x −∞ 0 2 +∞

' y - 0 + 0 -

y +∞ 3

−1 −∞

x −∞ 0 1 +∞

' y + 0 - 0 +

y 5 +∞

−∞ −1

y x x x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng(−3;1) B Hàm số đồng biến trên khoảng(−3;1)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng(1;+∞ ) D Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞ − ; 3)

Câu 12: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây

31

− +

=+

x y x

x Phương trình tiếp tuyến tại điểm M( )2;5 của đồ thị hàm số trên là

A y=3x−11 B y= − +3x 11 C y= − −3x 11 D y=3x+11

: = −3

C y x x Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Đồ thị ( )C nh ận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

B Đồ thị ( )C cắt trục tung tại một điểm

C Đồ thị ( )C nh ận trục Oy làm trục đối xứng

D Đồ thị ( )C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số =3x

Câu 17: Bảng sau là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

2

+

=

−

x y

2 1 2

−

= +

x y

2 3 2

+

=

−

x y

4 2

−

=

−

x y x

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2

4

= +

x y

x trên đoạn [ ]1;5

A

[ ] 1;5

5 29

=

[ ] 1;5

1 4

=

[ ] 1;5

2 6

=

[ ] 1;5

1 5

=

Max y

y x x m x nghịch biến trên khoảng (−∞ +∞ ; )

3

≤

3

≥

3

≥

3

>

m

1

+

=

−

x y

x Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

[− − Tính 5; 1] M +m

3

6 5

Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

3

 

=   

x

3

 

=  

 

x

y C =(0, 99)x

0

1 lim

x x

e I

x

→

−

Câu 23: Tìm giá trị cực tiểu y CT của hàm số 4 2

2 1

3

 

 

 

3

 − 

2 24

 − 

2 24

M

6 9

−

= + +

x y

x x có tiệm cận đứng =x a và tiệm cận ngang y=b Tính T =2a b −

x −∞ 2 +∞

' y − −

y 2 +∞

−∞ 2

Câu 26: Cho hàm số f x( )có đạo hàm ( ) ( ) (2 )

' = +1 −3

f x x x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C Hàm số đạt cực tiểu tại x= −1 D Hàm số đạt cực đại tại x= −1

Câu 27: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (−∞ +∞ ? ; )

3

= +

1

= +

2

−

= +

x y

−

= x

y e

S ở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Câu 28: Đạo hàm cấp một của hàm số y=log2(2x+1) trên khoảng 1;

2

− +∞

 là:

A

(2x+21 ln) x B (x+1 ln 22) C (2x+21 ln 2) D

2 ln 2

2x+1

Câu 29: Hàm số y= f x( )có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (1; 1− )

B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là(1; 1− )

C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là(−1;3)

D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là( )1;1

Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A

π

 

=   

x

e

=   

x

y

y

Câu 31: Hàm s ố nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

2

−

= +

x y x

2

−

=

−

x y x

2

+

=

−

x y x

2

−

=

−

x y x

Câu 32: Đồ thị như hình vẽ là của hàm số

A

3 2 1 3

= −x + +

B y=3x2+2x+1

C y=x4+3x2+1

D y=x3−3x2+1

x −∞ 2 +∞

' y − −

y 2 +∞

−∞ 2

Câu 33: Cho hàm số 3

3 2

y x x Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0)và nghịch biến trên khoảng (0;+∞ )

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ +∞ ; )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ +∞ ; )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0)và đồng biến trên khoảng (0;+∞ )

sin cos

f x x x x Khi đó f '( )x bằng

A − +1 sin cosx x B 1 2 sin 2+ x C 1 2 sin 2− x D − +1 2 sin 2x

Câu 43: Cho hàm sốy= f x liên t( ) ục và có đạo hàm cấp hai trên

Câu 45: Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2x−(2m−1 cos) x m− + =1 0 có đúng

2 nghiệm thuộc đoạn ;

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ − và ; 1) (− +∞ 1; )

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ và ;1) (1;+∞ )

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ − và ; 1) (− +∞ 1; )

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ và ;1) (1;+∞ )

Câu 50: Cho hàm số y=f x( ) có đạo hàm cấp hai trên khoảng ( )a; b và x0∈( )a; b Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A Nếu x 0 là điểm cực đại của hàm số f ' x( )0 = thì 0 f '' x( )0 < 0

B Nếu f ' x( )0 = và 0 f '' x( )0 > thì 0 x 0 là điểm cực đại của hàm số

C Nếu x 0 là điểm cực tiểu của hàm số f ' x( )0 = và 0 f '' x( )0 > 0

D Nếu f ' x( )0 = và 0 f '' x( )0 > thì 0 x là điểm cực tiểu của hàm số 0

Câu 56: Đồ thị hàm số y 1 3x

x 2

−

=+ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;3)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

D Hàm số đồng biến trên khoảng ( )1; 2

y=3 + là

A y '=3x 1+ ln 3 B

x 13

A a=1 và b=2 B a=1 và b= −2 C a=1 và b=1 D a=2 và b=2

y= − −x 3mx +4m 1− đồng biến trên khoảng

biểu thức 2 2

y −2y bằng

Câu 63: Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên như hình bên dưới Tìm giá trị cực đại và giá trị cực

tiểu của hàm số đã cho

Kết luận nào sau đây đúng?

y= x 1 x+ −2 có đồ thị ( )C Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ( )C không cắt trục hoành B ( )C cắt trục hoành tại một điểm

C ( )C cắt trục hoành tại ba điểm D ( )C cắt trục hoành tại hai điểm

Câu 66: Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y 2x m2

x m 4

−

=

− − đồng biến trên khoảng (2021;+∞ Khi đó, giá trị của S bằng )

y=x −2x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ − ; 2)

C Hàm số đồng biến trên khoảng(−1;1) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ − ; 2)

Câu 68: Đồ thị

2

x 2y

Câu 70: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A Với 0< <a 1, hàm số y=log xa là một hàm nghịch biến trên khoảng (0;+∞ )

B Với a>1, hàm số y=log xa là một hàm đồng biến trên khoảng (−∞ +∞ ; )

C Với a>1,hàm số x

y=a là một hàm đồng biến trên khoảng (−∞ +∞ ; )

D Với 0< <a 1,hàm số x

y=a là một hàm nghịch biến trên khoảng (−∞ +∞ ; )

Câu 71: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào

x 1

+

=+

y '

5 ln 5

= B y '=5 ln 5x C

x5

Mệnh đề nào dưới đây đúng

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ − ; 2)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0)

Câu 76: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

0;3min x = −2 là

→ = +∞ và đồ thị ( )C của hàm số y=f x( ) chỉ nhận đường thẳng d làm tiệm cận đứng Khẳng định nào sau đây đúng?

− + Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên 

B Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2 và 2;) ( +∞ )

D Hàm số luôn nghịch biến các khoảng (−∞ −; 2 và ) (− +∞ 2; )

Câu 84: Cho hàm số y x 1

x 1

+

=

− có đồ thị ( )C Gọi A<B x( A >xB≥ là hai điểm trên 0) ( )C có tiếp tuyến

tại A,B song song nhau và AB 2 5.= Hiệu xA −xB bằng?

y= x −3x Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 88: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4 2

y=mx −x −2x 8m+ có đồ thị ( )Cm Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ

thị ( )Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

14

Câu 100: Cho hàm số y a x b

x 1

+

=+ có đồ thị như hình vẽ bên Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A a< < b 0 B b< < 0 a

C 0< < b a D 0< <a b

2 3

11

1

TCN y x

Câu 4: Ch ọn B

+

− + = ⇔ = = + (Do x=0 không phải là nghiệm của PT)

Xét hàm số ( ) 2 1( { } )

\ 0

x

2

1

x

Lập BBT ta thấy PT có 3 nghiệm khi

3

 

>  =

 

Cách gi ải: Phương trình f x( )=m có ba nghiệm thực phân biệt thì đồ thị hàm số y= f x c( ) ặt đường thẳng y=m tại 3 điểm phân biệt ⇔ ∈ −m ( 1;3)

Cách giải: Nói đến điểm cực trị của hàm số là nói đến x Hàm số có điểm cực đại bằng 0 và điểm

cực tiểu bằng 1

= −∞  ∪ +∞

D

Ta có lim 1; lim 1

→+∞ = →−∞ = − ⇒

x y x y Đồ thị ( )C có 2TCN

1

Cách gi ải: Gọi ∆là tiếp tuyến với ( )C tại M x y( 0; 0) thỏa mãn đề bài

'= −4 + ⇒2 ' = −4 + =2 ∆

2

0

1

7

− +



∆ ⊥ ⇒ − + = − ⇔ = ⇒∆ + − = ⇒ = + =



x

x y

Cách gi ải: PT hoành độ giao điểm là ( ) ( 2 )

1

2

=





 =



x

x

x

−∞ 0 3 1

2 +∞

' y + − 0 +

y +∞ +∞

−∞

Câu 10: Ch ọn A

1' 0

2

4 2

24

=

+ −

x Bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x=3

không có đạo hàm tại điểm x=1

nên nó không có đạo hàm trên 

Câu 37: Ch ọn C

Cách gi ải :

2 2

Cách gi ải: Dựa vào đồ thị hàm số y= f '( )x ta thấy f '( )x < ⇔ <0 x 0

Do đó hàm số f x ngh( ) ịch biến trên khoảng (−∞; 0)

x t

2 2

Đồ thị hàm số y= f '( )x cắt đường thẳng y=1tại điểm có hoành độ x0∈ − −( 2; 1)

Dựa vào hình vẽ, ta thấy f '( )x >1 trên khoảng (x0;+∞ ⇒) h x'( )> ∀ ∈0, x (x0;+∞)

Suy ra h x là hàm s( ) ố đồng biến trên (x0;+∞) Vậy h( ) ( ) ( )− <1 h 0 <h 2

Câu 74: Đáp án A

Ta có y '=x2−2mx+m2−4; y ''=2x−2m

Với m= ⇒5 y '' 3( )< ⇒ = 0 x 3 là điểm cực đại

Với m= ⇒1 y '' 3( )> ⇒ = 0 x 3 là điểm cực tiểu

Do đó [ ] ( ) ( ) 2

0;3

m 4m

Câu 91: Đáp án A

Ta có: D= −∞ − ∪( ; 2] [3;+∞ ) Khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng vì x= ± ∉ L1 D ại có:

xlim y 0

Để đồ thị ( )Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì g x( )= có 2 nghi0 ệm phân biệt khác

Khi đó PT đã cho có 4 nghiệm − t2 < − t1 < t1 < t2

ĐIều kiện bài toán thỏa mãn khi

+ suy ra phương trình tiếp tuyến của ( )C là ( )d : y= + x 1

Đường thẳng ( )d cắt Ox tại A 0;1 ; c( ) ắt Oy tại ( ) OAB

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương ⇒y 0( )= > b 0