Gía trị lượng giác của một cung

Bài giảng: Gía trị lượng giác của 1 cung Các công thức lượng giác và giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt. các bài tập về công thức lượng giác và giá trị lượng giác. Bài giảng: Gía trị lượng giác của 1 cung Các công thức lượng giác và giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt. các bài tập về công thức lượng giác và giá trị lượng giác.

Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

CỦA MỘT CUNG

I Giá trị lượng giác của cung 

1 Định nghĩa:

Trên đường tròn lượng

giác cho cung AM có:

�

d

B’

A

B M

A’

H

K

 y

Khi đó:

sin

cos





cos

sin



Các giá trị sin, cos, tan, cot được gọi là các giá trị lượng giác của cung.

Oy- trục sin ; Ox - trục cosin

x O

B’

A

B M

A’

H

K

 y

2 Các tính chất

a) Sin và cos  xác định với mọi   R và

1 sin 1

1 cos 1

Đảo lại với mọi

mRmà đều tồn tại số 

và  sao cho:

1 m 1

 � �

sin   m ;cos   m

x O

B’

A

B M

A’

H

K

 y

b) Với mọi số nguyên k ta có:

sin   k 2   sin 

cos   k 2   cos 

tan   k   tan 

cot   k   cot 

c) Tan xác định khi và chỉ khi:

cos 0

2 k k



cot xác định khi và chỉ khi:

sin  �۹� 0  k  k �

3 Dấu của các giá trị lượng giác của cung 

Bảng xác định dấu của giá trị lượng giác

Phần tư

GTLG

I II III IV

sinα

cosα

tanα

cotα

+ + +

-+ +

-+

-I

II

III IV

0 H

K



A A'

B

B'

M

x

y

Ví dụ 1: Cho Xác định dấu

của:

0

2





 

c

   

   

Giải:

Ta có 0

2





� � 0

2



3 2



  

ۣ �

ۣ

Suy ra nằm trên góc phần tư thứ III

Áp dụng bảng xác định dấu của giá trị lương giác:

Sin < 0 ; cos < 0; tan > 0; cot > 0

  

(    ) (   ) (    ) (   )

4 Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

α 0

sinα

cosα

tanα

cotα

6



4



3



2



0

0

0

0 1

1 1

1

1 2

1 2

2 2 2 2

3 2

3 2

3

3

1 3

1 3

Không xác định Không xác

định

II Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một cung và áp dụng

1 Hệ thức lượng giác cơ bản

2

2

1





2

2

1



2

k 

2 Áp dụng

Ví dụ 1: Cho và Tính: 3

cos

5

Giải

Áp dụng hệ thức: sin2   cos2   1

25 25

 

sin

0

2





 

Do nên sin >0 Vậy sin 4

5

 

2

    

Ví dụ 2: Ch

o

và Tính các GTLG còn lại

4 sin

5

 

2

    

cos sin 1 cos 1 sin



Giải

(Do nên điểm cuối của cung α nằm ở cung phần

tư thứ II có )

Ví dụ 2: CMR biểu thức sau là một hằng số không phụ thuộc

vào α

2 2

.







(Giả sử các đkxđ đều thỏa mãn)

cos  0

sin 4 tan

cos 3







   cot 1 3





III Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

1 Cung đối nhau:  và -

 

cos    cos 

 

sin     sin 

 

tan     tan 

 

cot     cot 

x O

B’

A

B

A’

y

H

M

 -

M’

2 Cung bù nhau:  và  - 

sin     sin 

cos      cos 

tan      tan 

B’

A

B

A’

y

M



 - 

M’ K

3 Cung hơn kém  :  và  + 

sin      sin 

cos      cos 

tan     tan 

B’

A

B

A’

y

M’

M H

4 Cung phụ nhau:  và

2

 

2

2

2

2

x O

B’

A

B

A’

y

M

M’

K’

K

H’ H



Ví dụ 3:

Tính

:

sin( 1380 ), tan( ), cos( )



Hướng dẫn

sin( 1380 ) sin(1380 ) sin(300 3.360 )

3 sin(300 ) sin( 60 360 ) sin 60

2

tan( ) tan( 7 ) tan( ) tan( )

tan 1 4

     



   

cos( ) cos( ) cos( 2 )

cos( ) cos( ) cos( )

Các công thức lượng giác cơ bản

Giá trị lượng giác của các cung có liên

quan đặc biệt

Củng cố và luyện tập

Bài tập về nhà: Bài tập trang 148 SGK