Bài 1: Cung và góc lượng giác

Bài 1: Cung và góc lượng giác Phương pháp giúp hs nhận dạng và giải quyết các bài tập cơ bản về lượng giác. đường tròn định hướng; cách quy đổi độ sang radian. tính số đo của cung, số đo góc lượng giác.

CHƯƠNG VI:

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG

THỨC LƯỢNG GIÁC.

1 Khái niệm cung và góc lượng giác

2 Số đo của cung và góc lượng giác

Tiết 1 Cung và góc lượng giác

Giáo viên: Hoàng Thị Minh Ngọc

+

-I KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1 Đường tròn định hướng :

Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta chọn chiều chuyển động ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương, chiều cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm

A O

2 Cung lượng giác :

A O

B

-+

Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B.

Điểm M di động trên đường tròn định hướng theo một

chiều từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm

đầu A và điểm cuối B

Với hai điểm A, B trên đường tròn định hướng có vô số cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B

Chú ý:

Kí hiệu

3 Góc lượng giác

Điểm M chạy trên cung

lượng giác thì tia OM

quét một góc có tia đầu

OA và tia cuối OB gọi là

góc lượng giác.

A

B

M

O

Kí hiệu: (OA,OB)

Chú ý:

1 Ứng với mỗi cung lượng giác có một góc lượng giác.

2 Có vô số góc lượng giác (OA,OB)

AB�

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,

cho đường tròn định hướng tâm

O bán kính bằng 1

4 Đường tròn lượng giác

A(1;0)

A’(-1;0)

B(0;

1)

B’(0;-1)

O

x

y

+

Đường tròn lượng giác cắt hai trục tọa

độ tại 4 điểm:

Ta lấy A(1;0) làm điểm gốc

Đường tròn xác định như trên gọi là đường tròn lượng giác gốc A.

A(1;0) B(0;

1)

A’(-1;0)

B’(0;-1)

;

;

;

Tương ứng với

b) Quan hệ giữa độ và rađian:

II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1 Độ và rađian

Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad

a) Đơn vị rađian

Nên:

Chu vi đường tròn bán kính R là: nên cả đường tròn có

số đo

0

360

360 rad 180 rad rad 2

� � � �

� � � �

2 R

2 rad

*Chú ý:

Ví dụ 1: Đổi các góc sau sang đơn vị còn thiếu:

0 1

180 rad



1 rad ( )





1

2 Khi viết số đo với đơn vị rad thì ta không cần viết chữ rad sau

số đo

3 1800 

0

6

3

6



0

60

2



0

3



0

4

4

Cách sử dụng máy tính bỏ túi để đổi đơn vị đo góc:

Chú ý:

Thao tác:

VD2: Đổi sang rad

SHIF

-Chuyển máy tính về đơn vị rad:

1 Ans

4 MODE

SHIF

=

VD3: Đổi sang độ

Thao tác:

-Chuyển máy tính về đơn vị độ:

-Nhập số 63, sau đó ấn

SHIF

SHIF MODE

= 2

3

-Nhập số , sau đó ấn: Ans ,,,

Ta có kết quả:

Ta có kết quả:

0 63

 

5 8



 

5 8



0 '

112 30

7

20 rad



c) Độ dài của một cung tròn:

Giải:

Theo định nghĩa, cung có số đo 1 rad thì có độ dài bằng bán kính R Nên cung có số đo α rad thì có độ dài là:

VD4: Một đường tròn có bán kính 30cm Tìm độ dài của

các cung trên đường tròn có số đo:

Áp dụng công thức :

0

12

.

l   R

) 30 7,85 ( )

12

) 2.30 60 ( )

b l   cm

) 72 30 37, 7 ( )

.

l   R

* Củng cố bài học:

1 Nắm các khái niệm: đường tròn định hướng, cung lượng giác, đường tròn lượng giác

2 Hiểu khái niệm rađian, biết chuyển đổi giữa các đơn vị theo công thức:

0 1

180 rad



1 rad ( )





3 Công thức tính độ dài cung tròn: l  .R

* Bài tập về nhà:

Bài tập 1: Hãy đổi độ sang rađian

a) 30° b) 140° c) 80° d) 135°

Bài tập 2: Hãy đổi rađian sang độ

a) b) c) a)

Bài tập 3: Một đường tròn có bán kính 18cm Tìm độ

dài của các cung trên đường tròn có số đo:

Dặn dò: Làm các bài tập 2, 3, 4, 5 SGK ĐS 10 trang

140.

9



4



2



3



* CHÚC CÁC EM ÔN TẬP

TỐT