RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 THÔNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 THÔNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH Rèn luyện kỹ năng giải một số bài toán về khoảng cách trong không gian trong chương trình toán THPT nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học hình học không gian.

TRƯỜNG ………

KHOA SƯ PHẠM TOÁN HỌC

- 

ĐỀ TÀI:

“RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC

KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 THÔNG QUA DẠY

HỌC MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH”

Vinh, 12/2019

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH KHOA SƯ PHẠM TOÁN HỌC

- 

ĐỀ TÀI:

“RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC

KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 THÔNG QUA DẠY

HỌC MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH”

Vinh, 12/2019

M C L C Ụ Ụ

A MỞ ĐẦU 5

I Lí do chọn đề tài 5

II Mục đích nghiên cứu 7

III Nhiệm vụ nghiên cứu 7

IV Đối tượng nghiên cứu 7

V Phạm vi nghiên cứu 7

VI Phương pháp nghiên cứu 7

VII Giả thuyết khoa học 7

VIII Các quy ước, kí hiệu, chữ viết trong đề tài 8

B PHẦN NỘI DUNG 9

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 9

1 Kĩ năng 9

a) Khái niệm 9

b) Kỹ năng giải toán 9

c) Sự hình thành kỹ năng giải toán 10

d) Con đường hình thành kỹ năng giải toán 10

2 Dạy học giải bài tập toán 11

a) Mục đích dạy học toán 11

b) Vị trí và chức năng của bài tập toán học 13

c) Yêu cầu đối với lời giải bài toán 14

d) Dạy học phương pháp chung để giải bài toán 16

3 Nội dung khoảng cách trong không gian trong chương trình hình học THPT 19

a) Khoảng cách trong hình học không gian trong chương trình toán THPT 19

b) Một số dạng bài toán về tính khoảng cách trong không gian trong chương trình toán THPT 20

CHƯƠNG 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN 31

1 Định hướng giải các dạng bài toán tính khoảng cách trong hình họckhông gian trong chương trình toán THPT 31a) Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 31b) Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 33c) Khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với

nó 37d) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song 37e) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 37

2 Một số bài toán cụ thể giúp rèn luyện kỹ năng giải một số bài tập vềtính khoảng cách trong không gian ở chương trình toán THPT 44

C.KẾT LUẬN 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50

Khoảng cách trong không gian là một phần nội dung khá trừu tượng trongchương trình toán phổ thông Vì vậy tổ chức hiệu quả việc dạy học học hìnhhọc không gian nói chung, tính khoảng cách trong không gian nói riêng cóvai trò lớn tác động đến kết quả học tập của học sinh.

GD-TĐ - Trong chương trình toán học lớp 11, 12 ở trường THPT, bài toán

về khoảng cách trong không gian giữ một vai trò quan trọng, nó xuất hiện ởhầu hết các đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng; đề thi học sinh giỏi, các

đề thi tốt nghiệp trong những năm gần đây Mặc dù vậy đây là phần kiếnthức đòi hỏi học sinh phải có tư duy sâu sắc, có trí tưởng tượng hình khônggian phong phú nên đối với học sinh đại trà, đây là mảng kiến thức khó vàthường để mất điểm trong các kì thi nói trên

Trong giảng dạy thì hoạt động chủ đạo và thường xuyên của học sinh là hoạtđộng giải bài tập, thông qua đó hình thành kỹ năng kỹ xảo đồng thời rènluyện trí tuệ Vì vậy nó được quan tâm nhiều trong dạy học Chủ đề khoảngcách trong không gian được trình bày cụ thể và chú trọng, tuy nhiên bài tập

về vấn đề này đã gây ra không ít khó khăn, vướng mắc cho những người họctoán, có cách giải thì còn rời rạc và làm bài nào biết bài đấy và còn tốn khánhiều thời gian

Trí tưởng tượng không gian, khả năng vẽ hình biểu diễn, biết liên hệ, xâuchuỗi kiến thức sẽ góp phần quyết định trong việc tìm ra lời giải của một bàitập hình học Nhưng một bài toán về khoảng cách còn đòi hỏi có sự nhạycảm, linh hoạt để xác định và đi đến lời giải cụ thể Đó là tiềm năng lớn đểphát triển trí tuệ cho học sinh khi giải các bài toán về khoảng cách.

Với học sinh việc giải bài tập về khoảng cách đã mất nhiều thời gian thì vớigiáo viên việc phát triển tư duy sáng tạo thông qua các bài tập đó lại càngmất nhiều thời gian và công sức hơn Chính những khó khăn đó đã cản trởđến quá trình truyền thụ kiến thức và phát triển trí tuệ và rèn luyện cho họcsinh trong hoạt động giảng dạy

Giải bài tập về tính khoảng cách trong không gian vừa là mục đích, vừa làphương tiện làm cho học sinh nắm được kiến thức cơ bản, rèn luyện kĩ năng– suy luận toán học, tính toán, toán học hóa các tình huống thực tế và rènluyện các phẩm chất tư duy: linh hoạt độc lập, sáng tạo, cẩn thận, chínhxác góp phần phát triển năng lực toán học cho học sinh

Toán học là môn khoa học rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh và hìnhhọc không gian là một chương rất tốt để thực hiện nhiệm vụ này

Xuất phát từ nhu cầu đang là sinh viên năm cuối tương lai là một giáo viên

THPT Tôi đã chọn đề tài: “RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH

HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 THÔNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH” đây là một cơ hội để tôi tập

nghiên cứu học hỏi và cũng là một lần làm chuyên đề cho chính bản thân

mình.

II Mục đích nghiên cứu

Rèn luyện kỹ năng giải một số bài toán về khoảng cách trong không giantrong chương trình toán THPT nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy và họchình học không gian.

III Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu các vấn đề lý luận có liên quan đến đề tài như: phương pháp,

kỹ năng giải bài tập…

- Tìm hiểu về thực trạng việc dạy học giải bài tập về tính khoảng cách ởtrường THPT

- Phân loại các bài tập về tính khoảng cách trong không gian nhằm hìnhthành phương pháp và kỹ năng cho học sinh

IV Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu quá trình dạy học giải bài toán hình học không gian cụ thể làkhoảng cách

V Phạm vi nghiên cứu

Kĩ năng giải các bài toán về tính khoảng cách trong không gian

VI Phương pháp nghiên cứu

– Phương pháp nghiên cứu lí luận;

– Phương pháp quan sát – điều tra thu thập thông tin;

VII Giả thuyết khoa học

Nếu thường xuyên quan tâm, chú ý và coi trọng đúng mức: “ Rèn luyện kĩnăng giải toán hình học không gian cho học sinh lớp 11 thông qua dạy họcmột số bài toán về khoảng cách ” trên cơ sở kết hợp với tư duy logic, tư duybiện chứng thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán,khắc phụcnhững khó khăn và sai lầm học sinh, nhằmrèn luyện kĩ năng và phát triển tưduy sáng tạo của học sinh THPT

VIII Các quy ước, kí hiệu, chữ viết trong đề tài

CÁC KÍ HIỆU TOÁN HỌC TỪ VIẾT TẮT

 : với mọi

 : tương đương

 : suy ra ( kéo theo)

 ABC : tam giác ABC

B PHẦN NỘI DUNG

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1 Kĩ năng

a) Khái niệm

Có nhiều khái niệm, định nghĩa khác nhau về kĩ năng Những định nghĩa,khái niệm này thường bắt nguồn từ góc nhìn chuyên môn và quan niệm cánhân của người viết Tuy nhiên hầu hết chúng ta đều thừa nhận rằng kĩ năngđược hình thành khi chúng ta áp dụng kiến thức vào thực tiễn Kĩ năng đượchọc do quá trình lặp đi lặp lại một hoặc một nhóm hành động nhất định nào

đó Kỹ năng luôn có chủ đích và định hướng rõ ràng Vậy kỹ năng là nănglực hay khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục một hay một chuỗi hànhđộng trên cơ sở hiểu biết (kiến thức hoặc kinh nghiệm) nhằm tạo ra kết quảmong đợi

Theo Tâm lí học, kỹ năng là khả năng thực hiện có kết quả một hành độngnào đó theo một mục đích trong những điều kiện nhất định

b) Kỹ năng giải toán

Kỹ năng giải toán là kỹ năng sử dụng có mục đích sáng tạo những kiến thứctoán học để giải những bài tập toán học

Kỹ năng giải bài tập toán học: trước hết là kĩ năng phân tích bài toán, kỹnăng xác định hướng giải đúng và kỹ năng trình bày một lời giải một cáchlogic, chính xác trong một thời gian nhất định

 Mức độ của kỹ năng

Trong toán học có thể chia làm hai kỹ năng giải bài tập toán học:

-Kỹ năng giải bài tập toán học cơ bản

-Kỹ năng giải bài tập toán học tổng hợp

Trong mỗi mức độ có 3 trình độ khác nhau:

-Biết làm: Nắm được quy trình giải một loại bài tập toán học cơ bản nào đótương tự như bài tập mẫu nhưng chưa nhanh

-Thành thạo: Giải nhanh, ngắn gọn, chính xác như bài tập mẫu nhưng chưa

có biến đổi

-Mềm dẻo linh hoạt sáng tạo: Đưa ra được cách giải ngắn gọn, độc đáo kháclời giải mẫu do biết vận dụng kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo không chỉ vớinhững bài toán cơ bản mà cả những bài toán mới

c) S hình thành kỹ năng gi i toán ự ả

-Giai đoạn 1: Học sinh vận dụng lí thuyết để giải các bài tập toán học cơ bản

để từ đó hình thành cho học sinh những thao tác cơ bản như: Viết các đốitượng theo ngôn ngữ toán học, viết chính xác công thức để tính toán,… Việchình thành kỹ năng riêng của giai đoạn này là giải bài tập mẫu cụ thể để họcsinh biết được angorit thao tác giải bài tập toán học cơ bản (trình bày, gợi ý

để học sinh tự giải)

-Giai đoạn 2: Học sinh vận dụng những kiến thức thao tác để giải bài tập cơ

bản qua đó hình thành kỹ năng giải bài tập cơ bản: Luyện tập giải một số bàitoán tương tự như bài toán mẫu…

- Giai đoạn 3: Hình thành kỹ năng giải bài tập tổng hợp thông qua việc cho

học sinh giải những bài toán đa dạng, phức tạp Rèn luyện các bài tập tổnghợp với mức độ khó ngày càng nâng cao (nâng dần từ thấp tới cao)

 Một số yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh ở trường THPT:

-Học sinh cần hiểu cấu trúc bài tập;

-Kỹ năng giải bài tập toán không đơn lẻ mà là một hệ thống các kỹ năng: bàitập lí thuyết, kỹ năng tính toán…

d) Con đường hình thành kỹ năng giải toán

- Kỹ năng được hình thành do học tập mà có (theo lí luận dạy học)

Có thể hình thành kỹ năng theo nhiều cách:

+ Luyện tập theo mẫu: Cho học sinh giải bài tập toán học tương tự mẫu.Việc này có thể hình thành ngay trong tiết học rải rác qua một số bài hoặcbài tập về nhà từ đó giúp học sinh rèn luyện từng thao tác giải từng loại bàitập cụ thể

+ Luyện tập không theo mẫu: Học sinh luyện tập khi những điều kiện và yêucầu của bài toán thay đổi từ đơn giản đến phức tạp từ đó giúp học sinh pháttriển các kỹ năng bậc cao

+ Luyện tập theo nhiều hình thức giải bài tập toán học khác nhau Ngoài bàitập có nhiều hình thức rèn luyện kỹ năng giải bằng lời, giải dưới dạng viết,giải bằng thực nghiệm

+ Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên để tạo điều kiện chohọc sinh rèn luyện kỹ năng trong tiết học và ở nhà

2 Dạy học giải bài tập toán

a) Mục đích dạy học toán

 Những căn cứ xác định mục đích dạy học môn Toán

Việc xác định mục đích dạy học môn Toán phải xuất phát từ mục tiêu giáodục nước ta, từ đặc điểm và vị trí môn Toán

- Mục tiêu giáo dục

Nói một cách tổng quát, mục tiêu đào tạo của nhà trường phổ thông ViệtNam là hình thành những cơ sở ban đầu và trọng yếu của con người mớiphát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu và điều kiện, hoàn cảnh của đấtnước Việt Nam

“Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện vềđạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản nhằm hình thànhnhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và tráchnhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc

sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” (Luật giáo dục,Chương 2, mục 2 điều 23)

Môn Toán cũng như mọi môn học khác, xuất phát từ đặc điểm vị trí củamình, phối hợp cùng với các môn học khác và các hoạt động khác nhautrong nhà trường, góp phần thực hiện mục tiêu nêu trên

- Đặc điểm môn toán

Thứ nhất, phải tính tới tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng.Thứ hai, cần phải nhấn mạnh tính logic và tính thực nghiệm của Toán học.Cần chú ý rằng Toán học có thể xét theo hai phương diện Nếu chỉ trình bàylại những kết quả Toán học đã đạt được thì nó là một khoa học suy diễn vàtính lôgic nổi bật lên Nhưng nếu nhìn Toán học trong quá trình hình thành

và phát triển, trong quá trình tìm tòi và phát minh, thì trong phương phápcủa nó vẫn có tìm tòi dự đoán, vẫn có thực nghiệm và quy nạp Như vậy sựthống nhất giữa suy đoán và suy diễn là một đặc điểm của tư duy Toán học.Phải chú ý cả hai phương diện đó mới có thể hướng dẫn học sinh học Toán,mới khai thác được đầy đủ tiềm năng môn Toán để thực hiện mục đích giáodục toàn diện

luyện cho học sinh những kỹ năng Toán học như : tính toán, vẽ hình, đọc và

vẽ biểu đồ, đo đạc, ước lượng, sử dụng những dụng cụ Toán học và máy tínhđiện tử Môn Toán còn giúp học sinh hình thành và phát triển nhữngphương pháp, phương thức tư duy và hoạt động như: toán học hóa tìnhhuống thực tế, thực hiện và xây dựng thuật giải, phát hiện và giải quyết vấnđề… Những kỹ năng này rất cần cho người lao động trong thời đại mới Xuất phát từ mục tiêu giáo dục Việt Nam, từ đặc điểm và vị trí môn Toán,việc dạy học môn này có các mục đích sau:

- Truyền thụ tri thức, kĩ năng Toán học và kĩ năng vận dụng Toán học vàothực tiễn;

- Phát triển năng lực trí tuệ chung;

- Giáo dục tư tưởng chính trị, phẩm chất đạo đức và thẩm mỹ;

- Bảo đảm chất lượng phổ cập, đồng thời phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu

về toán

b) Vị trí và chức năng của bài tập toán học

Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học, đối với học sinh cóthể xem việc giải toán là một hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Cácbài toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thểthay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy,hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giảibài tập toán học là điều kiện tốt để thực hiện các mục đích dạy học toán ởtrường phổ thông Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc giải bài tập toán học cóvai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán

Trong thực tiễn dạy học bài tập toán được sử dụng với những dụng ý khác.Mỗi bài tập có thể tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nộidung mới, để củng cố hoặc kiểm tra… Tuy nhiên, việc dạy giải một bài tập

cụ thể thường không chỉ nhằm vào một dụng ý đơn nhất nào đó mà thườngbao hàm những ý đồ nhiều mặt đã nêu

Mỗi bài tập toán cụ thể được đặt ra ở thời điểm nào đó của quá trình dạy họcđều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng một chức năng khác.Những chức năng này đều hướng đến việc thực hiện các mục đích dạy học.Trong môn toán các bài tập mang những chức năng sau:

- Chức năng dạy học, bài tập nhằm hình thành cung cấp cho học sinh nhữngtri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở các giai đoạn khác trong quá trình dạy học

- Chức năng giáo dục, bài tập nhằm hình thành cho học sinh thế giới duy vậtbiện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức của người laođộng mới

- Chức năng phát triển, bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy học sinh đặcbiệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ hình thành những phẩm chất của tưduy khoa học

- Chức năng kiểm tra, bài tập nhằm đánh giá mức độ kết quả dạy học, đánhgiá khả năng độc lập toán học và trình độ phát triển của học sinh

Trên thực tế các chức năng không bộc lộ một cách riêng lẻ và tách rời nhau.Khi nói đến chức năng này hay chức năng khác của một bài tập cụ thể làhàm ý nói chức năng ấy được thực hiện một cách tường minh và công khaihiệu quả của việc dạy học toán ở trường phổ thông phần lớn phụ thuộc vàoviệc khai thác, thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có của mộtbài tập mà người viết SGK đã có dụ ý chuẩn bị Người giáo viên chỉ có thểkhám phá và thực hiện được những dụ ý đó bằng năng lực sư phạm và trình

độ nghệ thuật dạy học của mình

c) Yêu cầu đối với lời giải bài toán

Để khai thác tốt chức năng của bài toán thầy và trò cần nắm vững các yêucầu của một lời giải:

* Lời giải không có sai lầm: Yêu cầu này có nghĩa là lời giải không có sai

sót về kiến thức toán học, về phương pháp suy luận, về kĩ năng tính toán, về

kí hiệu, hình vẽ, kể cả không có sai lầm về nội dung diễn đạt Giáo viên cầnphải rèn luyện cho học sinh thói quen xem xét kiểm tra lại kết quả giải toán

và lời giải của mình, qua đó giáo dục ý thức trách nhiệm đối với công việcđồng thời phát triển óc phê phán Cần giúp học sinh kiểm tra kết quả bằngcách đối chiếu bài làm với từng câu hỏi của đề bài Xét tính hợp lý của đáp

số với đầu bài hoặc từng cách làm, tìm một phương pháp giải khác nếu cóthể rồi so sánh các kết quả giải được theo những phương pháp khác nhau.Cũng cần yêu cầu học sinh kiểm tra lại bằng việc vân dụng linh hoạt nhữngkết quả đã học chứ không chỉ đơn thuần bằng cách so sánh với đáp số chosẵn như nhiều học sinh vẫn làm

Trong giải toán học sinh có thể mắc sai lầm do hấp tấp cẩu thả, sơ xuất trongtính toán, không xem xét kĩ đầu bài

* Lập luận phải có căn cứ chính xác: Yêu cầu này đòi hỏi từng bước đổi mới

trong lời giải có cơ sở lý luận phải dựa vào các định nghĩa, định lý, quy tắc,công thức đã học, đặc biệt phải chú ý đảm bảo thỏa mãn điều kiện nêutrong giả thiết của định lý

* Lời giải phải đầy đủ: Điều kiện này có nghĩa là không được bỏ sót một

trường hợp nào, một khả năng, một chi tiết nào Nó cũng có nghĩa là lời giảivừa không thừa vừa không thiếu Muốn vậy cần chú ý tập cho học sinh trongquá trình giải toán phải luân suy xét và tự trả lời các câu hỏi như: Ta đangphải xem xét cái gì?; Như vậy đã đủ chưa?; Còn trường hợp nào nữakhông?; Đã đủ các trường hợp đặc biệt chưa?;… Học sinh thường bộc lộthiếu sót là không xem xét đầy đủ các trường hợp, các khả năng xảy ra ở mộttình huống, nhất là những bài toán tham biến, các bài toán đòi hỏi phải biệnluận…

* Ngôn ngữ chính xác

* Trình bày rõ ràng, đảm bảo mỹ thuật: Yêu cầu này đặt ra với cả lời văn,

chữ viết, hình vẽ, cách sắp xếp các yếu tố (chữ, số, hình, kí hiệu, ) trong lờigiải

* Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lý nhất

* Nghiên cứu những bài toán tương tự

d) Dạy học phương pháp chung để giải bài toán

Quá trình giải một bài toán thường trải qua các bước sau đây: Tìm hiểuchung đề toán; tìm tòi lời giải bài toán; trình bày lời giải bài toán; nghiêncứu sâu lời giải

+ Tìm hiểu chung đề toán

Để hiểu rõ đề toán, trước hết cần nắm vững mọi khái niệm đươc đề cập đếntrong bài toán Cần phải nhớ lại vác khái niệm đó đươc định nghĩa như thếnào hoăc có thể định nghĩa bằng những cách khác nhau như thế nào?

Sau đó phải nắm được yêu cầu của bài toán Phải biết được bài toán cho cái

gì, và yêu cầu của bài toán là gì?

Đối với bài toán hình học, nói chung phải vẽ hình Đọc kĩ toàn bộ bài toán từ

đó tưởng tượng một cách tổng quát và sơ bộ hình phác thảo có chứa đựngcác dữ kiện trong đề bài (nhất là đối với bài toán hình học trong không gian).Sau đó vẫn trong tưởng tượng chọn điểm quan sát thích hợp để biểu diễnhình một cách trực quan nhất … Thường sau khi vẽ hình học sinh sẽ hiểu rõbài toán hơn

Hình vẽ cần mang tính tổng quát, ta không nên vẽ hình trong trường hợp đặcbiệt nào Hình vẽ phải rõ ràng, chánh có những nét chập vào nhau, các nétthấy, nét khuất phải rõ, đúng quy ước Hình vẽ các hình biểu diễn khônggian còn phải đảm bảo chính xác theo đúng lý thuyết biểu diễn hình qua

phép chiếu song song Chẳng hạn trung điểm của đoạn thẳng, hình biểu diễntrọng tâm tam giác.

+ Tìm tòi lời giải bài toán

Đây là bước quan trọng nhất trong hoạt động giải toán Ở bước này, ta phảibiết định hướng đúng để tìm ra được nhanh chóng hướng giải bài toán

Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biếnđổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã chohoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với mộtbài toán cũ tương tư, một trường hơp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay

mộ bài toán liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạngtoán như: chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, toánquỹ tích

+ Trình bày lời giải của bài toán

Sau khi tìm được cách giải hay nhất sắp xếp chúng theo một trình tự nhấtđịnh và hợp lý nhất, trình bày trong bài làm của mình

+ Nhìn lại bài toán

Sau khi giải xong, chúng ta nên thực hiện:

- Kiểm tra lại kết quả và toàn bộ quá trình giải toán

- Suy nghĩ xem có những lời giải khác không? Lời giải đã được lựa chọn cóphải là hay nhất không?

- Suy nghĩ xem có thể sử dụng kết quả hay phương pháp giải cho một bàitoán khác không?

- Từ những kết quả đã thu được tìm cách đề xuất những bài toán khác nhờtương tự, tổng quát hóa …

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B, cạnh Từ A

kẻ ADSB và AESC Biết AB = a, BC = b, SA = c Tính khoảng cách từ S đếnmặt phẳng (ADE)

Bước 1: Tìm hiểu chung đề toán:

b, SA = c

Bước 2: Phân tích lời giải:

hay khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ADE) chính là độ dài đoạn thẳngSE

Bước 3: Trình bày lời giải:

Ta có: ∆ABC vuông tại B nên

Theo giải thiết: mà

Ta có: AE.SB = AS.AC nên:

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác SAE ta

có:

Bước 4: Nghiên cứu lời giải:

Ta có thể mở rộng bài toán: Ta đã biết SE là khoảng cách từ S đến mặt phẳng(DAE) hay SE chính là đường cao trong hình chóp S.ADE Do đoa ta có thểtính được thể tích khối chóp này

Ta có bài toán mới: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B,cạnh Từ A kẻ ADSB và AESC Biết AB = a, BC = b, SA = c Tính khoảngcách từ S đến mặt phẳng (ADE) Tính thể tích khối chóp S.ADE

3 Nội dung khoảng cách trong không gian trong chương trình hình học THPT

a) Khoảng cách trong hình học không gian trong chương trình toán THPT

Trong chương trình toán học, hình học không gian là một phần kiến thứcquan trọng Các bài toán về tính khoảng cách trong không gian có thể xem làmột trong những dạng toán cơ bản nhất trong chương trình Hình Học THPT Khoảng cách đựơc trình bày ở bài 5 trong chương 3 của hình học 11 Theophân phối chương trình của Bộ giáo dục và Đào tạo, nội dung này được dạytrong 2 tiết gồm:

- Định nghĩa các loại khoảng cách trong không gian

- Các tính chất về khoảng cách và mối liên hệ giữa các loại khoảng cách

- Bài tập về khoảng cách

b) Một số dạng bài toán về tính khoảng cách trong không gian trong chương trình toán THPT

1) Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng

2) Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng

3) Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song

4) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

5) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Để giải được những bài toán về tính khoảng cách, học sinh cần có các kỹnăng tính toán, kỹ năng vẽ hình, kỹ năng chứng minh Đặc biệt quantrọng là kỹ năng phân tích tìm cách giải, kỹ năng xác định hướng giảiđúng và kỹ năng trình bày lời giải Khóa luận sẽ tập trung rèn luyện các

kỹ năng quan trọng trên

c) Các kiến thức liên quan

Một số khái niệm về khoảng cách trong không gian.

+ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Định nghĩa: Cho điểm O và đường thẳng a.

Trong mặt phẳng (O,a) gọi H là hình chiếu

vuông góc của O trên a Khi đó khoảng

cách giữa hai điểm O và H được gọi là

khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a, kí hiệu là d(O,a).

+ Khoảng cách từ một điểm đến một mặt

phẳng

Định nghĩa: Cho điểm O và mặt phẳng

() Gọi H là hình chiếu vuông góc của O

lên mặt phẳng ( Khi đó khoảng cách

giữa 2 điểm O và H được gọi là khoảng

cách từ điểm O đến mp (,kí hiệu là d(O,(

+ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song



O

H

Định nghĩa: Cho đường thẳng a song

song với mặt phẳng (, khoảng cách giữa

đường thẳng a và mặt phẳng ( là khoảng

cách từ một điểm bất kì của a đến mp(, kí

hiệu là d(a, ().

+ Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song

Định nghĩa: Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song là khoảng cách từ

một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt

phẳng kia, kí hiệu là d(()

+ Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau

Định nghĩa: Đường vuông góc chung: Đường

thẳng  cắt 2 đường thẳng chéo nhau a, b và

vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là

đường vuông góc chung của 2 đường thẳng a

và b

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau:

Nếu đường vuông góc chung  cắt 2 đường

thẳng chéo nhau a và b lần lượt tại M và N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là

khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau a và b Kí hiệu là d(a,b).

+ Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa mộttrong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳngcòn lại.

+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa haimặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó

+ Thể tích của khối chóp (trong đó S là diện tích đáy và h là chiều cao của

khối chóp) Theo cách này, để tính khoảng cách từ đỉnh của hình chóp đếnmặt đáy, ta đi tính V và S

+ Tính chất của tứ diện vuông: Giả sử OABC là tứ diện vuông tại O (

OA OB OB OC OC OA ) và H là hình chiếu của O trên mặt phẳng

(ABC) Khi đó đường cao OH được tính bằng công thức:



Đặc biệt, nếu N là trung điểm của IM thì

1 ( ;( )) ( ;( ))

2

nếu I là trung điểm của MN thì d M( ;( )) d N( ;( ))

+ Phương pháp tọa độ trong không gian: Trong chương III - §1 sách giáo

khoa (SGK) hình học 12, Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy(Chủ biên), NXBGD 2008, đã nêu định nghĩa và một số tính chất sau : Trong không gian với hệ tọa độ

Một số lưu ý khi chọn hệ trục tọa độ Oxy trong không gian

Ta có : Ox, Oy, Oz vuông góc từng đôi một Do đó, nếu trong mô hìnhchứa các cạnh vuông góc thì ta ưu tiên chọn các đường đó lần lượt thuộc cáctrục tọa độ Cụ thể :

Với hình lập phương hoặc hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

Với hình lập phương

Chọn hệ trục tọa độ sao cho :

A(0;0;0); B(a;0;0); C(a;a;0);

D(0;a;0)

A’(0;0;a); B’(a;0;a); C’(a;a;a);

D’(0;a;a)

Với hình hộp chữ nhật

Chọn hệ trục tọa độ sao cho :

A(0;0;0); B(a;0;0); C(a;b;0);